Квантовая декогеренция

При классическом рассеянии тела-мишени фотонами окружающей среды движение тела-мишени в среднем не изменяется из-за рассеянных фотонов. При квантовом рассеянии взаимодействие между рассеянными фотонами и наложенным целевым телом заставляет их запутываться, тем самым делокализуя фазовую когерентность от целевого тела ко всей системе, делая интерференционную картину ненаблюдаемой.

Часть серии по
Квантовая механика
${\ Displaystyle я \ HBAR {\ гидроразрыва {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Пространство фока
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген Космологический де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

Квантовая декогеренция - это потеря квантовой когерентности . В квантовой механике , частицы , такие как электроны описываются волновой функцией , математического представления квантового состояния системы; вероятностная интерпретация волновой функции используется для объяснения различных квантовых эффектов. Пока существует определенное фазовое соотношение между различными состояниями, система называется когерентной. Определенное фазовое соотношение необходимо для выполнения квантовых вычислений с квантовой информацией, закодированной в квантовых состояниях. Согласованность сохраняется по законам квантовой физики.

Если бы квантовая система была полностью изолирована, она могла бы поддерживать когерентность бесконечно долго, но было бы невозможно манипулировать или исследовать ее. Если он не изолирован идеально, например, во время измерения, когерентность разделяется с окружающей средой и, кажется, теряется со временем; процесс, называемый квантовой декогеренцией. В результате этого процесса квантовое поведение, по-видимому, теряется, так же как в классической механике теряется энергия из-за трения.

Впервые декогеренция была введена в 1970 году немецким физиком Х. Дитером Це ^[1] и является предметом активных исследований с 1980-х годов. ^[2] Декогеренция была разработана в полную структуру, но она не решает проблему измерения , как признают основатели теории декогеренции в своих основополагающих статьях. ^[3]

Декогеренцию можно рассматривать как потерю информации из системы в окружающую среду (часто моделируемую как тепловая ванна ) ^[4], поскольку каждая система слабо связана с энергетическим состоянием окружающей среды. Если рассматривать изолированно, динамика системы не является унитарной (хотя объединенная система плюс окружающая среда развивается унитарным образом). ^[5] Таким образом, динамика самой системы необратима . Как и в случае любой связи, между системой и окружающей средой возникают зацепления . Они имеют эффект обмена квантовой информацией с окружающей средой или ее передачи.

Декогеренция использовалась для понимания возможности коллапса волновой функции в квантовой механике. Декогеренция не вызывает фактического коллапса волновой функции. Это только обеспечивает основу для очевидного коллапса волновой функции, поскольку квантовая природа системы «просачивается» в окружающую среду. То есть компоненты волновой функции отделены от когерентной системы и получают фазы от их непосредственного окружения. Полная суперпозиция глобальной или универсальной волновой функции все еще существует (и остается согласованной на глобальном уровне), но ее окончательная судьба остается вопросом интерпретации . В частности, декогеренция не пытается объяснитьпроблема измерения . Скорее, декогеренция дает объяснение перехода системы к смеси состояний, которые кажутся соответствующими тем состояниям, которые воспринимают наблюдатели. Более того, наше наблюдение говорит нам, что эта смесь выглядит как правильный квантовый ансамбль в ситуации измерения, поскольку мы наблюдаем, что измерения приводят к «реализации» ровно одного состояния в «ансамбле».

Декогеренция представляет собой проблему для практической реализации квантовых компьютеров , поскольку ожидается, что такие машины будут во многом полагаться на непрерывную эволюцию квантовых когерентностей. Проще говоря, они требуют сохранения когерентности состояний и управления декогеренцией, чтобы на самом деле выполнять квантовые вычисления. Таким образом, сохранение когерентности и смягчение эффектов декогеренции связано с концепцией квантовой коррекции ошибок .

Механизмы [ править ]

Чтобы изучить, как работает декогеренция, представлена ​​«интуитивная» модель. Модель требует некоторого знакомства с основами квантовой теории. Проводятся аналогии между визуализируемыми классическими фазовыми пространствами и гильбертовыми пространствами . Более строгий вывод в обозначениях Дирака показывает, как декогеренция разрушает интерференционные эффекты и «квантовую природу» систем. Далее для перспективы представлен подход с использованием матрицы плотности .

Изображение в фазовом пространстве [ править ]

Система N- частиц может быть представлена ​​в нерелятивистской квантовой механике волновой функцией , где каждый x _i является точкой в ​​3-мерном пространстве. Это имеет аналогию с классическим фазовым пространством . Классическое фазовое пространство содержит действительную функцию в 6 N измерениях (каждая частица вносит 3 пространственных координаты и 3 импульса). Наше «квантовое» фазовое пространство, с другой стороны, включает в себя комплексную функцию в 3 N -мерном пространстве. Положение и импульсы представлены операторами , которые не коммутируют , и жизни в математической структуре гильбертова пространства${\ displaystyle \ psi (x_ {1}, x_ {2}, \ dots, x_ {N})}$${\ displaystyle \ psi}$. Однако, помимо этих различий, сохраняется грубая аналогия.

Различные ранее изолированные, невзаимодействующие системы занимают разные фазовые пространства. В качестве альтернативы мы можем сказать, что они занимают разные подпространства меньшей размерности в фазовом пространстве совместной системы. Эффективная размерность фазового пространства системе , является количество степеней свободы настоящее, что в нерелятивистской модели, в 6 раз количество системы в свободных частиц. Для макроскопическогосистема это будет очень большой размерности. Однако, когда две системы (и среда была бы системой) начинают взаимодействовать, связанные с ними векторы состояния больше не ограничиваются подпространствами. Вместо этого комбинированный вектор состояния эволюционирует во времени по пути через «больший объем», размерность которого является суммой размерностей двух подпространств. Степень, в которой два вектора интерферируют друг с другом, является мерой того, насколько они «близки» друг к другу (формально их перекрытие или гильбертово пространство умножается вместе) в фазовом пространстве. Когда система соединяется с внешней средой, размерность и, следовательно, «объем», доступный для вектора совместного состояния, значительно возрастают. Каждая экологическая степень свободы вносит дополнительный вклад в измерение.

Волновая функция исходной системы может быть разложена множеством различных способов как сумма элементов в квантовой суперпозиции. Каждое разложение соответствует проекции волнового вектора на базис. Основание можно выбрать по желанию. Давайте выберем расширение, в котором результирующие базовые элементы взаимодействуют с окружающей средой определенным для элемента образом. Такие элементы - с огромной вероятностью - будут быстро отделены друг от друга своей естественной унитарной эволюцией во времени по их собственным независимым путям. После очень короткого взаимодействия вероятность дальнейшего вмешательства практически отсутствует. Процесс фактически необратим. Различные элементы фактически «теряются» друг от друга в расширенном фазовом пространстве, создаваемом за счет взаимодействия с окружающей средой; в фазовом пространстве эта развязка отслеживается с помощью распределения квазивероятностей Вигнера . Считается, что оригинальные элементы декогерированы . Среда эффективно отобрала те расширения или разложения исходного вектора состояния, которые декогерируются (или теряют фазовую когерентность) друг с другом. Это называется «суперселекция, вызванная воздействием окружающей среды» или einselection . ^[6] Декогерированные элементы системы больше не проявляют квантовую интерференцию между собой, как в эксперименте с двумя щелями.. Любые элементы, которые декогерентируются друг от друга посредством взаимодействия с окружающей средой, считаются квантово запутанными с окружающей средой. Обратное неверно: не все запутанные состояния декогерируются друг от друга.

Любое измерительное устройство или прибор действует как среда, поскольку на каком-то этапе измерительной цепочки он должен быть достаточно большим, чтобы его могли прочитать люди. Он должен обладать очень большим количеством скрытых степеней свободы. Фактически, взаимодействия можно рассматривать как квантовые измерения . В результате взаимодействия волновые функции системы и измерительного прибора запутываются друг с другом. Декогеренция происходит, когда разные части волновой функции системы по-разному запутываются в измерительном устройстве. Чтобы два выбранных элемента состояния запутанной системы мешали, как исходная система, так и измерения в обоих элементах устройства должны существенно перекрываться в смысле скалярного произведения. Если измерительный прибор имеет много степеней свободы, оночень маловероятно, чтобы это произошло.

Как следствие, система ведет себя как классический статистический ансамбль различных элементов, а не как их единственная когерентная квантовая суперпозиция . С точки зрения измерительного устройства каждого члена ансамбля, кажется, что система необратимо схлопнулась до состояния с точным значением для измеренных атрибутов относительно этого элемента. И это, при условии, что кто-то объясняет, как коэффициенты правила Борна эффективно действуют как вероятности согласно постулату измерения, составляет решение проблемы квантового измерения.

Обозначения Дирака [ править ]

Используя обозначения Дирака , пусть система изначально находится в состоянии

${\ Displaystyle | \ psi \ rangle = \ sum _ {i} | я \ rangle \ langle i | \ psi \ rangle,}$

где s образуют произвольно выбранный базис ( выбранный собственный базис, индуцированный окружающей средой ^[6] ), и пусть среда изначально находится в этом состоянии . Векторный базис комбинации системы и окружающей среды состоит из тензорных произведений базисных векторов двух подсистем. Таким образом, до любого взаимодействия между двумя подсистемами совместное состояние может быть записано как${\ displaystyle | я \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ epsilon \ rangle}$

${\ displaystyle | {\ text {before}} \ rangle = \ sum _ {i} | i \ rangle | \ epsilon \ rangle \ langle i | \ psi \ rangle,}$

где - сокращение для тензорного произведения . Есть две крайности в способе взаимодействия системы с окружающей средой: либо (1) система теряет свою индивидуальность и сливается с окружающей средой (например, фотоны в холодной темной полости преобразуются в молекулярные возбуждения внутри стенок полости), или (2) система вообще не нарушена, даже если окружающая среда нарушена (например, идеализированное измерение без помех). В общем, взаимодействие - это смесь двух рассматриваемых нами крайностей.${\ Displaystyle | я \ rangle | \ epsilon \ rangle}$${\ displaystyle | я \ rangle \ otimes | \ epsilon \ rangle}$

Система поглощена окружающей средой [ править ]

Если среда поглощает систему, каждый элемент общей основы системы взаимодействует с окружающей средой таким образом, что

${\ Displaystyle | я \ rangle | \ epsilon \ rangle}$ превращается в ${\ displaystyle | \ epsilon _ {i} \ rangle,}$

и так

${\ displaystyle | {\ text {до}} \ rangle}$ превращается в ${\displaystyle |{\text{after}}\rangle =\sum _{i}|\epsilon _{i}\rangle \langle i|\psi \rangle .}$

Унитарности временных требований эволюции , что общее состояние базисные остается ортонормированным , то есть скалярные или скалярные произведения базисных векторов должны исчезать, так как :${\displaystyle \langle i|j\rangle =\delta _{ij}}$

${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}.}$

Эта ортонормированность состояний среды является определяющей характеристикой, необходимой для einselection . ^[6]

Система не нарушена окружающей средой [ править ]

В идеализированном измерении система нарушает окружающую среду, но сама она не нарушается. В этом случае каждый элемент основы взаимодействует с окружающей средой так, что

${\displaystyle |i\rangle |\epsilon \rangle }$ превращается в продукт ${\displaystyle |i,\epsilon _{i}\rangle =|i\rangle |\epsilon _{i}\rangle ,}$

и так

${\displaystyle |{\text{before}}\rangle }$ превращается в ${\displaystyle |{\text{after}}\rangle =\sum _{i}|i,\epsilon _{i}\rangle \langle i|\psi \rangle .}$

В этом случае унитарность требует, чтобы

${\displaystyle \langle i,\epsilon _{i}|j,\epsilon _{j}\rangle =\langle i|j\rangle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{i}\rangle =\delta _{ij},}$

где был использован. Кроме того , декогеренция требует, в силу большого количества скрытых степеней свободы в окружающей среде, что${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{i}\rangle =1}$

${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \approx \delta _{ij}.}$

Как и раньше, это определяющая характеристика того, что декогеренция становится einselection . ^[6] Приближение становится более точным по мере увеличения числа затронутых степеней свободы окружающей среды.

Обратите внимание, что если базис системы не был выбранным базисом, то последнее условие тривиально, поскольку возмущенная среда не является функцией , и у нас есть тривиальный базис возмущенной среды . Это соответствовало бы вырождению системной основы по отношению к наблюдаемым измерениям, определяемым окружающей средой. Для сложного взаимодействия с окружающей средой (которого можно было бы ожидать для типичного взаимодействия на макроуровне) невыбранный базис было бы трудно определить.${\displaystyle |i\rangle }$${\displaystyle i}$${\displaystyle |\epsilon _{j}\rangle =|\epsilon '\rangle }$

Потеря интерференции и переход от квантовых к классическим вероятностям [ править ]

Полезность декогеренции заключается в ее применении к анализу вероятностей до и после взаимодействия с окружающей средой, и, в частности, к исчезновению членов квантовой интерференции после того, как декогеренция произошла. Если мы спросим, ​​какова вероятность наблюдения системы, совершающей переход от до того, как она взаимодействовала с окружающей средой, то применение правила вероятности Борна утверждает, что вероятность перехода - это квадрат модуля скалярного произведения двух состояний:${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{before}}(\psi \to \phi )=\left|\langle \psi |\phi \rangle \right|^{2}=\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\phi _{i}\right|^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i},}$

где , и т.д.${\displaystyle \psi _{i}=\langle i|\psi \rangle }$${\displaystyle \psi _{i}^{*}=\langle \psi |i\rangle }$${\displaystyle \phi _{i}=\langle i|\phi \rangle }$

Вышеупомянутое расширение вероятности перехода включает следующие термины : их можно рассматривать как интерференцию между различными базисными элементами или квантовыми альтернативами. Это чисто квантовый эффект, представляющий неаддитивность вероятностей квантовых альтернатив.${\displaystyle i\neq j}$

Чтобы вычислить вероятность наблюдения системы, совершающей квантовый скачок от до того, как она взаимодействовала с окружающей средой, затем применение правила вероятности Борна утверждает, что мы должны просуммировать все соответствующие возможные состояния окружающей среды перед возведением модуля в квадрат:${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$${\displaystyle |\epsilon _{i}\rangle }$

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )=\sum _{j}\,\left|\langle {\text{after}}\right|\phi ,\epsilon _{j}\rangle |^{2}=\sum _{j}\,\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\langle i,\epsilon _{i}|\phi ,\epsilon _{j}\rangle \right|^{2}=\sum _{j}\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\phi _{i}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \right|^{2}.}$

Внутреннее суммирование исчезает, когда мы применяем условие декогеренции / повторного выбора , и формула упрощается до${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \approx \delta _{ij}}$

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )\approx \sum _{j}|\psi _{j}^{*}\phi _{j}|^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}.}$

Если мы сравним это с формулой, которую мы вывели до того, как среда ввела декогеренцию, мы увидим, что эффект декогеренции заключался в перемещении знака суммы изнутри знака модуля наружу. В результате все перекрестные или квантовые интерференционные члены${\displaystyle \textstyle \sum _{i}}$

${\displaystyle \sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}}$

исчезли из расчета вероятности перехода. Декогеренция необратимо преобразовала квантовое поведение (аддитивные амплитуды вероятностей ) в классическое (аддитивные вероятности). ^{[6] [7] [8]}

С точки зрения матриц плотности потеря интерференционных эффектов соответствует диагонализации матрицы плотности, «отслеживаемой с точки зрения окружающей среды» . ^[6]

Матричный подход [ править ]

Эффект декогеренции на матрицах плотности , по существу , распад или быстрое исчезновение в недиагональных элементах в частичном следе совместной системы в матрице плотности , т.е. след , по отношению к любой окружающей основе матрицы плотности комбинированной системы и его окружение. Декогеренция необратимо преобразует «усредненную» или «прослеженную в окружающей среде» ^[6] матрицу плотности из чистого состояния в восстановленную смесь; именно это дает вид на коллапс волновой функции. Опять же, это называется «суперселекция, вызванная окружающей средой» или einselection . ^[6] Преимущество частичного следа в том, что эта процедура не зависит от выбранной экологической основы.

Первоначально матрицу плотности комбинированной системы можно обозначить как

${\displaystyle \rho =|{\text{before}}\rangle \langle {\text{before}}|=|\psi \rangle \langle \psi |\otimes |\epsilon \rangle \langle \epsilon |,}$

где состояние окружающей среды. Затем, если переход происходит до того, как произойдет какое-либо взаимодействие между системой и средой, подсистема среды не имеет никакого отношения и может быть отслежена , оставляя матрицу уменьшенной плотности для системы:${\displaystyle |\epsilon \rangle }$

${\displaystyle \rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\textrm {env}}(\rho )=|\psi \rangle \langle \psi |\langle \epsilon |\epsilon \rangle =|\psi \rangle \langle \psi |.}$

Теперь вероятность перехода будет выражена как

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{before}}(\psi \to \phi )=\langle \phi |\rho _{\text{sys}}|\phi \rangle =\langle \phi |\psi \rangle \langle \psi |\phi \rangle ={\big |}\langle \psi |\phi \rangle {\big |}^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i},}$

где , и т.д.${\displaystyle \psi _{i}=\langle i|\psi \rangle }$${\displaystyle \psi _{i}^{*}=\langle \psi |i\rangle }$${\displaystyle \phi _{i}=\langle i|\phi \rangle }$

Теперь случай, когда переход происходит после взаимодействия системы с окружающей средой. Комбинированная матрица плотности будет

${\displaystyle \rho =|{\text{after}}\rangle \langle {\text{after}}|=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i,\epsilon _{i}\rangle \langle j,\epsilon _{j}|=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\otimes |\epsilon _{i}\rangle \langle \epsilon _{j}|.}$

Чтобы получить приведенную матрицу плотности системы, мы отслеживаем среду и используем условие декогеренции / повторного выбора и видим, что недиагональные члены исчезают (результат, полученный Эрихом Джоосом и HD Zeh в 1985 году): ^[9]

${\displaystyle \rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\text{env}}{\Big (}\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\otimes |\epsilon _{i}\rangle \langle \epsilon _{j}|{\Big )}=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\langle \epsilon _{j}|\epsilon _{i}\rangle =\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\delta _{ij}=\sum _{i}|\psi _{i}|^{2}|i\rangle \langle i|.}$

Точно так же окончательная приведенная матрица плотности после перехода будет

${\displaystyle \sum _{j}|\phi _{j}|^{2}|j\rangle \langle j|.}$

Тогда вероятность перехода будет выражена как

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )=\sum _{i,j}|\psi _{i}|^{2}|\phi _{j}|^{2}\langle j|i\rangle \langle i|j\rangle =\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2},}$

который не имеет вклада от интерференционных

${\displaystyle \sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}.}$

Подход матрицы плотности был объединен с подходом Бома, чтобы получить подход с уменьшенной траекторией , принимая во внимание приведенную матрицу плотности системы и влияние окружающей среды. ^[10]

Представление суммы оператора [ править ]

Рассмотрим систему S и среду (ванну) B , которые закрыты и могут рассматриваться квантово-механически. Позвольте и быть системы и гильбертова пространства ванны соответственно. Тогда гамильтониан комбинированной системы равен${\displaystyle {\mathcal {H}}_{S}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}}$

${\displaystyle {\hat {H}}={\hat {H}}_{S}\otimes {\hat {I}}_{B}+{\hat {I}}_{S}\otimes {\hat {H}}_{B}+{\hat {H}}_{I},}$

где - гамильтонианы системы и термостата соответственно, - гамильтониан взаимодействия между системой и термостатом, - тождественные операторы в гильбертовом пространстве системы и термостата соответственно. Временная эволюция оператора плотности этой замкнутой системы унитарна и, как таковая, дается выражением${\displaystyle {\hat {H}}_{S},{\hat {H}}_{B}}$${\displaystyle {\hat {H}}_{I}}$${\displaystyle {\hat {I}}_{S},{\hat {I}}_{B}}$

${\displaystyle \rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)\rho _{SB}(0){\hat {U}}^{\dagger }(t),}$

где унитарный оператор . Если система и ванна изначально не перепутались , то можно писать . Следовательно, эволюция системы становится${\displaystyle {\hat {U}}=e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}$${\displaystyle \rho _{SB}=\rho _{S}\otimes \rho _{B}}$

${\displaystyle \rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \rho _{B}(0)]{\hat {U}}^{\dagger }(t).}$

Гамильтониан взаимодействия системы с термостатом можно записать в общем виде как

${\displaystyle {\hat {H}}_{I}=\sum _{i}{\hat {S}}_{i}\otimes {\hat {B}}_{i},}$

где - оператор, действующий в комбинированном гильбертовом пространстве система – ванна, и - операторы, действующие на систему и ванну соответственно. Это соединение системы и ванны является причиной декогеренции только в системе. Чтобы убедиться в этом, выполняется частичный след над ванной, чтобы дать описание одной только системы:${\displaystyle {\hat {S}}_{i}\otimes {\hat {B}}_{i}}$${\displaystyle {\hat {S}}_{i},{\hat {B}}_{i}}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\operatorname {Tr} _{B}{\big [}{\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \rho _{B}(0)]{\hat {U}}^{\dagger }(t){\big ]}.}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)}$называется приведенной матрицей плотности и дает информацию только о системе. Если ванна записана в терминах набора ортогональных базисных кетов, то есть если она изначально была диагонализована, то . Вычисление частичного следа относительно этого (вычислительного) базиса дает${\displaystyle \textstyle \rho _{B}(0)=\sum _{j}a_{j}|j\rangle \langle j|}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\sum _{l}{\hat {A}}_{l}\rho _{S}(0){\hat {A}}_{l}^{\dagger },}$

где определены как операторы Крауса и представлены как (индекс объединяет индексы и ):${\displaystyle {\hat {A}}_{l},{\hat {A}}_{l}^{\dagger }}$${\displaystyle l}$${\displaystyle k}$${\displaystyle j}$

${\displaystyle {\hat {A}}_{l}={\sqrt {a_{j}}}\langle k|{\hat {U}}|j\rangle .}$

Это известно как представление суммы операторов (OSR). Условие на операторы Крауса можно получить, используя тот факт, что ; тогда это дает${\displaystyle \operatorname {Tr} [\rho _{S}(t)]=1}$

${\displaystyle \sum _{l}{\hat {A}}_{l}^{\dagger }{\hat {A}}_{l}={\hat {I}}_{S}.}$

Это ограничение определяет, произойдет ли декогеренция в OSR. В частности, когда в сумме присутствует более одного члена , динамика системы будет неунитарной, и, следовательно, произойдет декогеренция.${\displaystyle \rho _{S}(t)}$

Полугрупповой подход [ править ]

Более общее рассмотрение существования декогеренции в квантовой системе дается главным уравнением , которое определяет, как матрица плотности одной системы эволюционирует во времени (см. Также уравнение Белавкина ^{[11] [12] [13]} для эволюция при непрерывном измерении). Здесь используется картина Шредингера , в которой рассматривается эволюция состояния (представленного его матрицей плотности). Основное уравнение

${\displaystyle \rho '_{S}(t)={\frac {-i}{\hbar }}{\big [}{\tilde {H}}_{S},\rho _{S}(t){\big ]}+L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]},}$

где - гамильтониан системы вместе с (возможным) унитарным вкладом от ванны, и - член декогерентизации Линдблада . ^[5] линдбладовский декогеренции термин представляется как${\displaystyle {\tilde {H}}_{S}=H_{S}+\Delta }$${\displaystyle H_{S}}$${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle L_{D}}$

${\displaystyle L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]}={\frac {1}{2}}\sum _{\alpha ,\beta =1}^{M}b_{\alpha \beta }{\Big (}{\big [}\mathbf {F} _{\alpha },\rho _{S}(t)\mathbf {F} _{\beta }^{\dagger }{\big ]}+{\big [}\mathbf {F} _{\alpha }\rho _{S}(t),\mathbf {F} _{\beta }^{\dagger }{\big ]}{\Big )}.}$

Это базисные операторы для M -мерного пространства ограниченных операторов, которые действуют в гильбертовом пространстве системы и являются генераторами ошибок . ^[14] Матричные элементы представляют собой элементы положительно полуопределенной эрмитовой матрицы ; они характеризуют процессы декогерентизации и, как таковые, называются параметрами шума . ^[14] Полугрупповой подход особенно хорош, потому что он различает унитарные и декогерентные (неунитарные) процессы, чего нельзя сказать о OSR. В частности, неунитарная динамика представлена${\displaystyle \{\mathbf {F} _{\alpha }\}_{\alpha =1}^{M}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}_{S}}$${\displaystyle b_{\alpha \beta }}$ ${\displaystyle L_{D}}$, а унитарная динамика состояния представлена ​​обычным коммутатором Гейзенберга . Обратите внимание на то , что когда , динамическая эволюция системы унитарна. Условия эволюции матрицы плотности системы, описываемой основным уравнением, следующие: ^[5]${\displaystyle L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]}=0}$

1. эволюция матрицы плотности системы определяется однопараметрической полугруппой ,
2. эволюция «полностью положительна» (т.е. вероятности сохраняются),
3. матрицы плотности системы и ванны изначально развязаны.

Примеры неунитарного моделирования декогеренции [ править ]

Декогеренция может быть смоделирована как не- унитарного процесс , посредством которого системы пара с его окружением (хотя и комбинированной система плюс среды развивается в унитарной моде). ^[5] Таким образом, динамика системы сама по себе, рассматриваемая изолированно, не унитарна и, как таковая, представлена необратимыми преобразованиями, действующими в гильбертовом пространстве системы . Поскольку динамика системы представлена ​​необратимыми представлениями, любая информация, присутствующая в квантовой системе, может быть потеряна для окружающей среды или термостата . В качестве альтернативы распад квантовой информации, вызванный связью системы с окружающей средой, называется декогеренцией.${\displaystyle {\mathcal {H}}}$^[4] Таким образом, декогеренция - это процесс, посредством которого информация квантовой системы изменяется из-за взаимодействия системы с окружающей средой (которая образует замкнутую систему), тем самым создавая запутанность между системой и термостатом (окружающей средой). Таким образом, поскольку система каким-то неизвестным образом связана со своим окружением, описание системы не может быть выполнено без ссылки на окружающую среду (то есть без описания состояния окружающей среды).

Вращательная декогеренция [ править ]

Рассмотрим систему из N кубитов, симметрично подключенную к ванне. Предположим, что эта система из N кубитов вращается вокруг собственных состояний . Тогда при таком повороте, случайная фаза будет создана между собственными состояниями , из . Таким образом, эти базовые кубиты и преобразуются следующим образом:${\displaystyle |{\uparrow }\rangle \langle {\uparrow }|,|{\downarrow }\rangle \langle {\downarrow }|}$ ${\displaystyle {\big (}|0\rangle \langle 0|,|1\rangle \langle 1|{\big )}}$${\displaystyle {\hat {J_{z}}}}$ ${\displaystyle \phi }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle {\hat {J_{z}}}}$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$

${\displaystyle |0\rangle \to |0\rangle ,\quad |1\rangle \to e^{i\phi }|1\rangle .}$

Это преобразование выполняется оператором вращения

${\displaystyle R_{z}(\phi )={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\phi }\end{pmatrix}}.}$

Поскольку любой кубит в этом пространстве может быть выражен через базовые кубиты, то все такие кубиты будут преобразованы при этом повороте. Рассмотрим кубит в чистом виде . Это состояние будет декогерировано, поскольку оно не «закодировано» с помощью фактора дефазировки . Это можно увидеть, исследуя матрицу плотности, усредненную по всем значениям :${\displaystyle |\psi _{j}\rangle =a|0_{j}\rangle +b|1_{j}\rangle }$${\displaystyle e^{i\phi }}$${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \rho _{j}={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }R_{z}(\phi )|\psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}|R_{z}^{\dagger }(\phi )p(\phi )\,d\phi ,}$

где - плотность вероятности . Если задано как распределение Гаусса${\displaystyle p(\phi )}$${\displaystyle p(\phi )}$

${\displaystyle p(\phi )=(4\pi \alpha )^{-1/2}e^{\frac {-\phi ^{2}}{4\alpha }},}$

тогда матрица плотности

${\displaystyle \rho _{j}={\begin{pmatrix}|a|^{2}&ab^{*}e^{-\alpha }\\a^{*}be^{-\alpha }&|b|^{2}\end{pmatrix}}.}$

Поскольку недиагональные элементы - члены когерентности - убывают с возрастанием , то матрицы плотности для различных кубитов системы будут неразличимы. Это означает, что никакие измерения не могут различить кубиты, тем самым создавая декогеренцию между различными состояниями кубитов. В частности, этот процесс расфазировки заставляет кубиты схлопываться на оси. Вот почему этот тип процесса декогеренции называется коллективной дефазировкой , поскольку взаимные фазы между всеми кубитами системы N -кубитов разрушаются.${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle |0\rangle \langle 0|,|1\rangle \langle 1|}$

Деполяризация [ править ]

Деполяризация - это неунитарное преобразование квантовой системы, которое отображает чистые состояния в смешанные. Это неунитарный процесс, потому что любое преобразование, которое обращает этот процесс, будет отображать состояния из их соответствующего гильбертова пространства, таким образом, не сохраняя положительность (т.е. исходные вероятности отображаются на отрицательные вероятности, что недопустимо). Двумерный случай такого преобразования состоял бы в отображении чистых состояний на поверхности сферы Блоха в смешанные состояния внутри сферы Блоха. Это сузит сферу Блоха на некоторую конечную величину, а обратный процесс расширит сферу Блоха, чего не может произойти.

Рассеяние [ править ]

Диссипация - это процесс декогерентизации, при котором населенности квантовых состояний изменяются из-за сцепления с ванной. Примером этого может быть квантовая система, которая может обмениваться своей энергией с ванной через гамильтониан взаимодействия . Если система не находится в основном состоянии, а температура ванны ниже, чем у системы, то система будет отдавать энергию ванне, и, таким образом, собственные состояния гамильтониана с более высокой энергией будут декогеренцироваться в основное состояние. после охлаждения и как таковые все будут невырожденными . Поскольку состояния больше не являются вырожденными, они неразличимы, и, следовательно, этот процесс необратим (не унитарен).

Сроки [ править ]

Декогеренция представляет собой чрезвычайно быстрый процесс для макроскопических объектов, поскольку они взаимодействуют со многими микроскопическими объектами с огромным количеством степеней свободы в своей естественной среде. Этот процесс необходим, если мы хотим понять, почему мы не склонны наблюдать квантовое поведение в повседневных макроскопических объектах и ​​почему мы действительно видим, как классические поля возникают из свойств взаимодействия между материей и излучением для больших количеств материи. Время, необходимое для того, чтобы недиагональные компоненты матрицы плотности обратились в нуль, называется временем декогеренции . Обычно это очень мало для повседневных процессов на макроуровне. ^{[6] [7] [8]}Современное не зависящее от базиса определение времени декогеренции основывается на кратковременном поведении точности между начальным и зависящим от времени состоянием ^[15] или, что то же самое, на спаде чистоты. ^[16]

Математические детали [ править ]

На данный момент мы предполагаем, что рассматриваемая система состоит из изучаемой подсистемы A и "среды" , а полное гильбертово пространство является тензорным произведением гильбертова пространства, описывающего A, и гильбертова пространства, описывающего , то есть${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\epsilon }}$${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle {\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{\epsilon }.}$

Это достаточно хорошее приближение в случае, когда A и относительно независимы (например, нет ничего лучше, чем части A, смешанные с частями или наоборот). Дело в том, что взаимодействие с окружающей средой для всех практических целей неизбежно (например, даже один возбужденный атом в вакууме испустил бы фотон, который затем взорвался бы). Допустим, это взаимодействие описывается унитарным преобразованием U, на которое действует . Предположим, что начальное состояние среды равно , а начальное состояние A - это состояние суперпозиции${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$${\displaystyle |{\text{in}}\rangle }$

${\displaystyle c_{1}|\psi _{1}\rangle +c_{2}|\psi _{2}\rangle ,}$

где и ортогональны, и изначально запутанности нет . Кроме того, выберите ортонормированный базис для . (Это может быть «непрерывно индексируемый базис» или смесь непрерывных и дискретных индексов, и в этом случае нам придется использовать оснащенное гильбертово пространство и быть более осторожными с тем, что мы подразумеваем под ортонормированным, но это несущественная деталь для пояснительных целей. .) Тогда мы можем расширить${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$${\displaystyle \{|e_{i}\rangle \}_{i}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$

${\displaystyle U{\big (}|\psi _{1}\rangle \otimes |{\text{in}}\rangle {\big )}}$

и

${\displaystyle U{\big (}|\psi _{2}\rangle \otimes |{\text{in}}\rangle {\big )}}$

уникально как

${\displaystyle \sum _{i}|e_{i}\rangle \otimes |f_{1i}\rangle }$

и

${\displaystyle \sum _{i}|e_{i}\rangle \otimes |f_{2i}\rangle }$

соответственно. Следует понимать, что среда содержит огромное количество степеней свободы, многие из которых постоянно взаимодействуют друг с другом. Это делает следующее предположение разумным с точки зрения махания рукой, которое можно показать на некоторых простых моделях игрушек. Предположим, что существует такой базис , что и все приблизительно ортогональны в хорошей степени, если i ≠ j и то же самое для и, а также для и для любых i и j (свойство декогеренции).${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\epsilon }}$${\displaystyle |f_{1i}\rangle }$${\displaystyle |f_{1j}\rangle }$${\displaystyle |f_{2i}\rangle }$${\displaystyle |f_{2j}\rangle }$${\displaystyle |f_{1i}\rangle }$${\displaystyle |f_{2j}\rangle }$

Это часто оказывается правдой (как разумная гипотеза) в позиционном основе , потому как A взаимодействует с окружающей средой часто в решающей степени зависеть от положения объектов в A . Затем, если мы возьмем частичный след по окружающей среде, мы обнаружим, что состояние плотности ^{[ требуется пояснение ]} приблизительно описывается следующим образом:

${\displaystyle \sum _{i}{\big (}\langle f_{1i}|f_{1i}\rangle +\langle f_{2i}|f_{2i}\rangle {\big )}|e_{i}\rangle \langle e_{i}|,}$

то есть у нас диагональное смешанное состояние , нет никаких конструктивных или деструктивных помех, и «вероятности» складываются классическим образом. Время, необходимое U ( t ) (унитарный оператор как функция времени) для отображения свойства декогеренции, называется временем декогеренции .

Экспериментальные наблюдения [ править ]

Количественное измерение [ править ]

Скорость декогеренции зависит от ряда факторов, включая температуру или неопределенность положения, и во многих экспериментах пытались измерить ее в зависимости от внешней среды. ^[17]

Процесс квантовой суперпозиции, постепенно стирающейся декогеренцией, был впервые количественно измерен Сержем Гарошем и его сотрудниками в Высшей школе нормального климата в Париже в 1996 году. ^[18] Их подход заключался в отправке отдельных атомов рубидия , каждый в суперпозиции. двух состояний через резонатор, заполненный микроволновым излучением. Оба квантовых состояния вызывают сдвиги в фазе микроволнового поля, но на разную величину, так что само поле также находится в суперпозиции двух состояний. Из-за рассеяния фотонов на несовершенстве резонатора-зеркала поле резонатора теряет фазовую когерентность с окружающей средой.

Гарош и его коллеги измерили результирующую декогеренцию с помощью корреляций между состояниями пар атомов, проходящих через полость с различными временными задержками между атомами.

Уменьшение декогеренции окружающей среды [ править ]

В июле 2011 года исследователи из Университета Британской Колумбии и Калифорнийского университета в Санта-Барбаре смогли снизить уровень декогеренции окружающей среды «до уровней, намного ниже порога, необходимого для обработки квантовой информации», применив в своем эксперименте сильные магнитные поля. ^{[19] [20] [21]}

В августе 2020 года ученые сообщили, что ионизирующее излучение от радиоактивных материалов окружающей среды и космических лучей может существенно ограничить время когерентности кубитов, если они не будут должным образом экранированы, что может иметь решающее значение для создания отказоустойчивых сверхпроводящих квантовых компьютеров в будущем. ^{[22] [23] [24]}

Критика [ править ]

Критика адекватности теории декогеренции для решения проблемы измерения была выражена Энтони Леггеттом : «Я слышу, как люди бормочут страшное слово« декогеренция ». Но я утверждаю, что это серьезный отвлекающий маневр». ^[25] Что касается экспериментальной значимости теории декогеренции, Леггетт заявил: «Давайте теперь попробуем оценить аргумент декогеренции. На самом деле, наиболее экономичной тактикой на данном этапе было бы перейти непосредственно к результатам следующего раздела, а именно к тому, что это экспериментально опровергается! Однако интересно потратить время на то, чтобы выяснить, почему было разумно предвидеть это до фактических экспериментов. Фактически, аргумент содержит несколько серьезных лазеек ». ^[26]

В интерпретациях квантовой механики [ править ]

До того, как было развито понимание декогеренции, копенгагенская интерпретация квантовой механики рассматривала коллапс волновой функции как фундаментальный априорный процесс. Декогеренция в качестве возможной пояснительной механизмы для появления коллапса волновой функции была впервые разработана Дэвид Бом в 1952 году, который применил его к Де Бройль «ы пилота-волновую теорию, производя бомовскую механику , ^{[27] [28]} первый успешный hidden- интерпретация переменных квантовой механики. Затем декогеренцию использовал Хью Эверетт.в 1957 году, чтобы сформировать ядро ​​его многомировой интерпретации . ^[29] Однако декогеренция в значительной степени игнорировалась в течение многих лет (за исключением работы Зе) ^[1], и только в 1980-х годах ^{[30] [31]} объяснения возникновения коллапса волновой функции, основанные на декогерентности, стали популярными. , с более широким признанием использования уменьшенных матриц плотности . ^{[9] [7]} Диапазон декогерентных интерпретаций был впоследствии расширен вокруг этой идеи, например, последовательные истории . Некоторые версии копенгагенской интерпретации были изменены, чтобы включить декогеренцию.

Декогеренция не претендует на то, чтобы обеспечить механизм реального коллапса волновой функции; скорее, он предлагает разумную основу для возникновения коллапса волновой функции. Квантовая природа системы просто «просачивается» в окружающую среду, так что полная суперпозиция волновой функции все еще существует, но существует - по крайней мере для всех практических целей ^[32] - за пределами области измерений. ^[33] Конечно, по определению утверждение, что объединенная, но неизмеримая волновая функция все еще существует, не может быть доказано экспериментально. Декогеренция необходима, чтобы понять, почему квантовая система начинает подчиняться классическим вероятностным правилам после взаимодействия с окружающей средой (из-за подавления интерференционных членов при применении вероятностных правил Бома к системе).

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Шлосхауэр, Максимилиан (2007). Декогеренция и переход от кванта к классике (1-е изд.). Берлин / Гейдельберг: Springer.
• Joos, E .; и другие. (2003). Декогеренция и появление классического мира в квантовой теории (2-е изд.). Берлин: Springer.
• Омнес, Р. (1999). Понимание квантовой механики . Принстон: Издательство Принстонского университета.
• Журек, Войцех Х. (2003). «Декогеренция и переход от квантовой к классической - ПЕРЕСМОТРЕННОЕ», arXiv : Quant-ph / 0306072 (обновленная версия статьи PHYSICS TODAY, 44: 36–44 (1991))
• Шлосгауэр, Максимилиан (23 февраля 2005 г.). «Декогеренция, проблема измерения и интерпретации квантовой механики». Обзоры современной физики . 76 (2004): 1267–1305. arXiv : квант-ph / 0312059 . Bibcode : 2004RvMP ... 76.1267S . DOI : 10.1103 / RevModPhys.76.1267 . S2CID  7295619 .
• Дж. Дж. Холливелл, Дж. Перес-Меркадер, Войцех Х. Зурек , редакторы, Физические истоки временной асимметрии , Часть 3: Декогеренция, ISBN 0-521-56837-4 
• Бертольд-Георг Энглерт , Марлан О. Скалли и Герберт Вальтер , Квантово-оптические тесты дополнительности , Nature, том 351, стр 111–116 (9 мая 1991 г.) и (те же авторы) The Duality in Matter and Light Scientific American, стр. 56– 61, (декабрь 1994 г.). Демонстрирует, что дополнительность усиливается, а эффекты квантовой интерференции разрушаются необратимыми корреляциями объект-аппарат , а не самим принципом неопределенности Гейзенберга, как раньше считалось широко .
• Марио Кастаньино, Себастьян Фортин, Роберто Лаура и Олимпия Ломбарди, Общая теоретическая основа декогеренции в открытых и закрытых системах , Классическая и квантовая гравитация, 25, стр. 154002–154013, (2008). Предлагается общая теоретическая основа для декогеренции, которая включает формализмы, первоначально разработанные для работы только с открытыми или закрытыми системами.

Внешние ссылки [ править ]

• Decoherence.info Эрих Джоос
• http://plato.stanford.edu/entries/qm-decoherence/
• Шлосгауэр, Максимилиан (2005). «Декогеренция, проблема измерения и интерпретации квантовой механики». Обзоры современной физики . 76 (4): 1267–1305. arXiv : квант-ph / 0312059 . DOI : 10.1103 / RevModPhys.76.1267 . S2CID  7295619 .
• Дасс, Тулси (2005). «Измерения и декогеренция». arXiv : квант-ph / 0505070 .
• Подробное введение с веб-сайта аспиранта Дрексельского университета
• Квантовая ошибка: кубиты могут самопроизвольно распадаться за секунды Scientific American (октябрь 2005 г.)
• Квантовая декогеренция и проблема измерения