Уровень энергии

Уровни энергии электрона в атоме : основное состояние и возбужденные состояния . После поглощения энергии электрон может «перепрыгнуть» из основного состояния в возбужденное состояние с более высокой энергией.

Квантовая механика
Часть серии по
$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}\|\psi (t)\rangle$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Пространство фока
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген Космологический де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

A quantum mechanical system or particle that is bound—that is, confined spatially—can only take on certain discrete values of energy, called energy levels. This contrasts with classical particles, which can have any amount of energy. The term is commonly used for the energy levels of the electrons in atoms, ions, or molecules, which are bound by the electric field of the nucleus, but can also refer to energy levels of nuclei or vibrationalили уровни вращательной энергии в молекулах. Энергетический спектр системы с такими дискретными уровнями энергии называется квантованным .

В химии и атомной физики , электронной оболочки, или основной энергетический уровень, можно рассматривать как орбиту одного или нескольких электронов вокруг атома «ов ядра . Ближайшая к ядру оболочка называется « оболочкой 1 » (также называемой «оболочкой K»), за ней следует « оболочка 2 » (или «оболочка L»), затем « оболочка 3 » (или «оболочка M»). , и так далее, все дальше и дальше от ядра. Оболочкам соответствуют главные квантовые числа ( n = 1, 2, 3, 4 ...) или обозначены в алфавитном порядке буквами, используемыми в рентгеновской записи (K, L, M, N…).

Каждая оболочка может содержать только фиксированное количество электронов: первая оболочка может содержать до двух электронов, вторая оболочка может содержать до восьми (2 + 6) электронов, третья оболочка может содержать до 18 (2 + 6 + 10 ) и так далее. Общая формула состоит в том, что n- я оболочка в принципе может содержать до 2 ( n 2 ) электронов. ^[1] Поскольку электроны электрически притягиваются к ядру, электроны атома обычно занимают внешние оболочки, только если более внутренние оболочки уже полностью заполнены другими электронами. Однако это не является строгим требованием: атомы могут иметь две или даже три неполные внешние оболочки. (См. Правило Маделунгадля более подробной информации.) Для объяснения того, почему электроны существуют в этих оболочках, см. электронную конфигурацию . ^[2]

Если потенциальная энергия установлена равной нулю на бесконечном расстоянии от атомного ядра или молекулы, обычное соглашение, то связанные электронные состояния имеют отрицательную потенциальную энергию.

Если атом, ион или молекула находятся на минимально возможном уровне энергии, говорят, что он и его электроны находятся в основном состоянии . Если она находится на более высоком энергетическом уровне, то , как говорят, возбуждается , или любые электроны , которые имеют более высокую энергию , чем состояния являются возбужден . Если более одного квантово-механического состояния имеют одинаковую энергию, уровни энергии являются «вырожденными». Тогда их называют вырожденными энергетическими уровнями .

Explanation[edit]

Wavefunctions of a hydrogen atom, showing the probability of finding the electron in the space around the nucleus. Each stationary state defines a specific energy level of the atom.

Квантованные уровни энергии являются результатом соотношения между энергией частицы и ее длиной волны . Для ограниченной частицы, такой как электрон в атоме , волновая функция имеет форму стоячих волн . ^[3^] Могут существовать только стационарные состояния с энергиями, соответствующими целому числу длин волн ^{[ требуется пояснение ]} ; для других состояний волны интерферируют деструктивно, ^{[ необходимо пояснение ], что} приводит к нулевой плотности вероятности . Элементарные примеры, математически показывающие, как возникают уровни энергии, являютсячастица в ящике и квантовый гармонический осциллятор .

История [ править ]

Первым доказательством квантования в атомах было наблюдение спектральных линий солнечного света в начале 1800-х годов Йозефом фон Фраунгофер и Уильямом Хайдом Волластоном . Понятие энергетических уровней было предложено в 1913 году датским физиком Нильсом Бором в теории атома Бора . Современная квантово-механическая теория, объясняющая эти уровни энергии в терминах уравнения Шредингера, была выдвинута Эрвином Шредингером и Вернером Гейзенбергом в 1926 году.

Атомы [ править ]

Уровни внутренней энергии [ править ]

В формулах для энергии электронов на различных уровнях, приведенных ниже в атоме, нулевая точка для энергии устанавливается, когда рассматриваемый электрон полностью покинул атом, то есть когда главное квантовое число электрона $n = \infty$ . Когда электрон связан с атомом в любом более близком значении $n$ , энергия электрона ниже и считается отрицательной.

Уровень энергии орбитального состояния: атом / ион с ядром + один электрон [ править ]

Предположим, что есть один электрон на данной атомной орбитали в водородоподобном атоме (ионе) . Энергия его состояния в основном определяется электростатическим взаимодействием (отрицательного) электрона с (положительным) ядром. Уровни энергии электрона вокруг ядра определяются как:

E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {Z^{2}}{n^{2}}}

(typically between 1 eV and 10³ eV), where $R \infty$ is the Rydberg constant, $Z$ is the atomic number, $n$ is the principal quantum number, $h$ is Planck's constant, and $c$ is the speed of light. For hydrogen-like atoms (ions) only, the Rydberg levels depend only on the principal quantum number $n$ .

Это уравнение получается путем объединения формулы Ридберга для любого водородоподобного элемента (показанного ниже) с $E = h ν = h c / λ,$ предполагая, что главное квантовое число $n$ выше = $n 1$ в формуле Ридберга и $n 2 = \infty$ (главное квантовое число энергетического уровня, с которого спускается электрон при испускании фотона ). Формула Ридберга была получена из эмпирических данных спектроскопической эмиссии .

{\frac {1}{\lambda }}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)

Эквивалентная формула может быть получена квантово-механически из не зависящего от времени уравнения Шредингера с гамильтоновым оператором кинетической энергии с использованием волновой функции в качестве собственной функции для получения уровней энергии в качестве собственных значений , но постоянная Ридберга будет заменена другими константами фундаментальной физики.

Электрон-электронные взаимодействия в атомах [ править ]

Если вокруг атома находится более одного электрона, электрон-электронное взаимодействие поднимает уровень энергии. Этими взаимодействиями часто пренебрегают, если пространственное перекрытие электронных волновых функций невелико.

Для многоэлектронных атомов взаимодействия между электронами приводят к тому, что предыдущее уравнение больше не является точным, поскольку оно просто указано с $Z$ в качестве атомного номера . Простой (хотя и не полный) способ понять это как эффект экранирования , когда внешние электроны видят эффективное ядро с пониженным зарядом, поскольку внутренние электроны плотно связаны с ядром и частично нейтрализуют его заряд. Это приводит к приблизительной поправке, когда $Z$ заменяется эффективным зарядом ядра, обозначенным как $Z eff,$ который сильно зависит от главного квантового числа.

E_{n,l}=-hcR_{\infty }{\frac {{Z_{\rm {eff}}}^{2}}{n^{2}}}\

В таких случаях, орбитальные типы (определяемые азимутальным квантовым числом $л$ ), а также их уровни в пределах молекулы влияют $Z эфф$ и , следовательно , также влияют на различные атомные уровни энергии электронов. Принцип Ауфбау заполнения атома электронами для электронной конфигурации принимает во внимание эти различные уровни энергии. Для заполнения атома с электронами в основном состоянии , самые низкие энергетические уровни заполнены первым и в соответствии с принципом исключения Паули , в принципе Aufbau и правила Гунда .

Расщепление тонкой структуры [ править ]

Тонкая структура возникает из-за релятивистских поправок к кинетической энергии, спин-орбитального взаимодействия (электродинамическое взаимодействие между спином и движением электрона и электрическим полем ядра) и дарвиновского члена (контактного члена взаимодействия s- оболочки ^{[ какие? ]} Электронов внутри ядра). Они влияют на уровни на типичный порядок величины 10 ^-3 эВ.

Сверхтонкая структура [ править ]

This even finer structure is due to electron–nucleus spin–spin interaction, resulting in a typical change in the energy levels by a typical order of magnitude of 10⁻⁴ eV.

Energy levels due to external fields[edit]

Zeeman effect[edit]

There is an interaction energy associated with the magnetic dipole moment, $μ L$ , arising from the electronic orbital angular momentum, $L$ , given by

U=-{\boldsymbol {\mu }}_{L}\cdot \mathbf {B}

with

-{\boldsymbol {\mu }}_{L}={\dfrac {e\hbar }{2m}}\mathbf {L} =\mu _{B}\mathbf {L}

.

Additionally taking into account the magnetic momentum arising from the electron spin.

Из-за релятивистских эффектов ( уравнение Дирака ) существует магнитный момент $μ S$ , возникающий из-за спина электрона

-{\boldsymbol {\mu }}_{S}=-\mu _{B}g_{S}\mathbf {S}

,

с $g S$ - g-фактор спина электрона (около 2), в результате чего получается полный магнитный момент $μ$ ,

{\boldsymbol {\mu }}={\boldsymbol {\mu }}_{L}+{\boldsymbol {\mu }}_{S}

.

Таким образом, энергия взаимодействия становится

U_{B}=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} =\mu _{B}B(M_{L}+g_{S}M_{S})

.

Эффект Старка [ править ]

Молекулы [ править ]

Химические связи между атомами в молекуле образуются, потому что они делают ситуацию более стабильной для задействованных атомов, что обычно означает, что суммарный уровень энергии для задействованных атомов в молекуле ниже, чем если бы атомы не были так связаны. Когда отдельные атомы приближаются друг к другу для ковалентной связи , их орбитали влияют на энергетические уровни друг друга, образуя связывающие и разрыхляющие молекулярные орбитали . Уровень энергии связывающих орбиталей ниже, а уровень энергии разрыхляющих орбиталей is higher. For the bond in the molecule to be stable, the covalent bonding electrons occupy the lower energy bonding orbital, which may be signified by such symbols as σ or π depending on the situation. Corresponding anti-bonding orbitals can be signified by adding an asterisk to get σ* or π* orbitals. A non-bonding orbital in a molecule is an orbital with electrons in outer shells which do not participate in bonding and its energy level is the same as that of the constituent atom. Such orbitals can be designated as n orbitals. The electrons in an n orbital are typically lone pairs.^[4] In polyatomic molecules, different vibrational and rotational energy levels are also involved.

Roughly speaking, a molecular energy state, i.e. an eigenstate of the molecular Hamiltonian, is the sum of the electronic, vibrational, rotational, nuclear, and translational components, such that:

E=E_{\rm {electronic}}+E_{\rm {vibrational}}+E_{\rm {rotational}}+E_{\rm {nuclear}}+E_{\rm {translational}}\,

where $E electronic$ is an eigenvalue of the electronic molecular Hamiltonian (the value of the potential energy surface) at the equilibrium geometry of the molecule.

The molecular energy levels are labelled by the molecular term symbols. The specific energies of these components vary with the specific energy state and the substance.

Energy level diagrams[edit]

Существуют различные типы диаграмм уровней энергии для связей между атомами в молекуле.

Примеры: Молекулярных орбиталей схемы , диаграммы Яблонски и ФФК диаграммы.

Переходы уровней энергии [ править ]

Увеличение уровня энергии от

E 1

до

E 2 в

результате поглощения фотона, представленного красной волнистой стрелкой, и энергия которого равна

h ν

Уменьшение уровня энергии от

E 2

до

E 1,

приводящее к испусканию фотона, изображенного красной волнистой стрелкой, с энергией

h ν

Электроны в атомах и молекулах могут изменять (совершать переходы ) уровни энергии, испуская или поглощая фотон ( электромагнитного излучения ), энергия которого должна быть точно равна разнице энергий между двумя уровнями. Электроны также можно полностью удалить из химических частиц, таких как атом, молекула или ион . Полное удаление электрона из атома может быть формой ионизации , которая эффективно перемещает электрон на орбиталь с бесконечным главным квантовым числом , по сути, так далеко, что практически не оказывает никакого влияния на оставшийся атом ( ион). Для разных типов атомов есть 1-й, 2-й, 3-й и т. Д.ionization energies for removing the 1st, then the 2nd, then the 3rd, etc. of the highest energy electrons, respectively, from the atom originally in the ground state. Energy in corresponding opposite quantities can also be released, sometimes in the form of photon energy, when electrons are added to positively charged ions or sometimes atoms. Molecules can also undergo transitions in their vibrational or rotational energy levels. Energy level transitions can also be nonradiative, meaning emission or absorption of a photon is not involved.

Если атом, ион или молекула находятся на минимально возможном уровне энергии, говорят, что он и его электроны находятся в основном состоянии . Если она находится на более высоком энергетическом уровне, то , как говорят, возбуждается , или любые электроны , которые имеют более высокую энергию , чем состояния являются возбужден . Такой вид может быть возбужден до более высокого уровня энергии, поглощая фотон, энергия которого равна разности энергий между уровнями. И наоборот, возбужденные частицы могут перейти на более низкий уровень энергии, спонтанно испуская фотон, равный разности энергий. Энергия фотона равна постоянной Планка ( $h$ ), умноженной на его частоту ( $f$ ) и, таким образом, пропорционален его частоте или обратно его длине волны ( $λ$ ). ^[4]

Δ E = h f = h c / λ

,

поскольку $c$ , скорость света, равна $f λ$ ^[4]

Соответственно, многие виды спектроскопии основаны на обнаружении частоты или длины волны испускаемых или поглощенных фотонов, чтобы предоставить информацию об анализируемом материале, включая информацию об уровнях энергии и электронной структуре материалов, полученных путем анализа спектра .

An asterisk is commonly used to designate an excited state. An electron transition in a molecule's bond from a ground state to an excited state may have a designation such as σ → σ*, π → π*, or n → π* meaning excitation of an electron from a σ bonding to a σ antibonding orbital, from a π bonding to a π antibonding orbital, or from an n non-bonding to a π antibonding orbital.^[4]^[5] Reverse electron transitions for all these types of excited molecules are also possible to return to their ground states, which can be designated as σ* → σ, π* → π, or π* → n.

A transition in an energy level of an electron in a molecule may be combined with a vibrational transition and called a vibronic transition. A vibrational and rotational transition may be combined by rovibrational coupling. In rovibronic coupling, electron transitions are simultaneously combined with both vibrational and rotational transitions. Photons involved in transitions may have energy of various ranges in the electromagnetic spectrum, such as X-ray, ultraviolet, visible light, infrared, or microwave radiation, depending on the type of transition. In a very general way, energy level differences between electronic states are larger, differences between vibrational levels are intermediate, and differences between rotational levels are smaller, although there can be overlap. Translational energy levels are practically continuous and can be calculated as kinetic energy using classical mechanics.

Более высокая температура заставляет атомы и молекулы жидкости двигаться быстрее, увеличивая их поступательную энергию, и термически возбуждает молекулы до более высоких средних амплитуд колебательных и вращательных мод (возбуждает молекулы на более высокие уровни внутренней энергии). Это означает, что при повышении температуры поступательный, колебательный и вращательный вклад в молекулярную теплоемкость позволяет молекулам поглощать тепло и удерживать больше внутренней энергии . Теплопроводность обычно происходит, когда молекулы или атомы сталкиваются, передавая тепло.между друг другом. При еще более высоких температурах электроны могут быть термически возбуждены на более высокие энергетические орбитали в атомах или молекулах. Последующее падение электрона на более низкий энергетический уровень может высвободить фотон, вызывая, возможно, цветное свечение.

Электрон, находящийся дальше от ядра, имеет более высокую потенциальную энергию, чем электрон, находящийся ближе к ядру, поэтому он становится менее связанным с ядром, поскольку его потенциальная энергия отрицательна и обратно пропорциональна его расстоянию от ядра. ^[6]

Кристаллические материалы [ править ]

Обнаружено, что кристаллические твердые тела имеют энергетические зоны вместо или в дополнение к энергетическим уровням. Электроны могут принимать любую энергию в незаполненной зоне. Поначалу это кажется исключением из требований к уровням энергии. Однако, как показано в теории зон, энергетические зоны на самом деле состоят из множества дискретных уровней энергии, которые расположены слишком близко друг к другу, чтобы их можно было разрешить. Внутри полосы количество уровней порядка количества атомов в кристалле, поэтому, хотя электроны на самом деле ограничены этими энергиями, кажется, что они могут принимать континуум значений. Важными уровнями энергии в кристалле являются верх валентной зоны , низ зоны проводимости , уровень Ферми., the vacuum level, and the energy levels of any defect states in the crystal.

References[edit]

^ Re: Why do electron shells have set limits ? madsci.org, 17 March 1999, Dan Berger, Faculty Chemistry/Science, Bluffton College
^ Electron Subshells. Corrosion Source. Retrieved on 1 December 2011.
^ Tipler, Paul A.; Mosca, Gene (2004). Physics for Scientists and Engineers, 5th Ed. 2. W. H. Freeman and Co. p. 1129. ISBN 0716708108.
^ a b c d UV-Visible Absorption Spectra
^ Theory of Ultraviolet-Visible (UV-Vis) Spectroscopy
^ "Archived copy". Archived from the original on 2010-07-18. Retrieved 2010-10-07.CS1 maint: archived copy as title (link)

[madsci-1] Re: Why do electron shells have set limits ? madsci.org, 17 March 1999, Dan Berger, Faculty Chemistry/Science, Bluffton College

[corrosionsource.com-2] Electron Subshells. Corrosion Source. Retrieved on 1 December 2011.

[Tipler-3] Tipler, Paul A.; Mosca, Gene (2004). Physics for Scientists and Engineers, 5th Ed. 2. W. H. Freeman and Co. p. 1129. ISBN 0716708108.

[chemguide-4] UV-Visible Absorption Spectra

[5] Theory of Ultraviolet-Visible (UV-Vis) Spectroscopy

[6] "Archived copy". Archived from the original on 2010-07-18. Retrieved 2010-10-07.CS1 maint: archived copy as title (link)