Квантовая нелокальность

Часть серии по
Квантовая механика
${\ Displaystyle я \ HBAR {\ гидроразрыва {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Пространство фока
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген Космологический де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

В теоретической физике , квантовая нелокальность относится к явлению , при котором измерении статистика в многодольной квантовой системе не допускает интерпретацию в терминах локальной реалистической теории. Квантовая нелокальность была экспериментально подтверждена при различных физических предположениях. ^{[1] [2] [3] [4] [5]} Любая физическая теория, которая стремится заменить квантовую теорию, должна учитывать такие эксперименты и, следовательно, также должна быть нелокальной в этом смысле; квантовая нелокальность - это свойство Вселенной, которое не зависит от нашего описания природы.

Квантовая нелокальность не позволяет быстрее , чем свет связи , ^[6] и , следовательно , совместимо с специальной теорией относительности и ее универсальным ограничением скорости объектов. Однако это вызывает многие фундаментальные дискуссии, касающиеся квантовой теории, см. Квантовые основы .

История [ править ]

Эйнштейн, Подольский и Розен [ править ]

В 1935 году Эйнштейн , Подольский и Розен опубликовали мысленный эксперимент, с помощью которого они надеялись выявить неполноту копенгагенской интерпретации квантовой механики в отношении нарушения локальной причинности в микроскопическом масштабе, который она описывала. ^[7] Впоследствии Эйнштейн представил вариант этих идей в письме к Эрвина Шредингера , ^[8] , который является версией , которая представлена здесь. Состояние и обозначения, используемые здесь, более современные и сродни тому, как Дэвид Бом понимал EPR. ^[9] Квантовое состояние двух частиц до измерения можно записать как

${\displaystyle \left|\psi _{AB}\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|0\right\rangle _{A}\left|1\right\rangle _{B}-\left|1\right\rangle _{A}\left|0\right\rangle _{B}{\bigg )}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|+\right\rangle _{A}\left|-\right\rangle _{B}-\left|-\right\rangle _{A}\left|+\right\rangle _{B}{\bigg )}}$

где . ^[10]${\displaystyle \left|\pm \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|0\right\rangle \pm \left|1\right\rangle \right)}$

Здесь нижние индексы «A» и «B» различают две частицы, хотя более удобно и обычно называть эти частицы принадлежащими двум экспериментаторам по имени Алиса и Боб. Правила квантовой теории дают предсказания результатов измерений, выполненных экспериментаторами. Алиса, например, будет определять раскрутку своей частицы в среднем в пятидесяти процентах измерений. Однако, согласно копенгагенской интерпретации, измерение Алисы вызывает коллапс состояния двух частиц , так что, если Алиса выполнит измерение вращения в направлении z, то есть относительно базиса , то система Боба останется в одно из государств${\displaystyle \{\left|0\right\rangle _{A},\left|1\right\rangle _{A}\}}$${\displaystyle \{\left|0\right\rangle _{B},\left|1\right\rangle _{B}\}}$. Аналогичным образом, если Алиса выполняет измерение вращения в направлении x, то есть относительно базиса , то система Боба останется в одном из состояний . Шредингер называл это явление « рулевым управлением ». ^[11] Это управление происходит таким образом, что никакой сигнал не может быть отправлен путем выполнения такого обновления состояния; квантовая нелокальность не может использоваться для мгновенной отправки сообщений и, следовательно, не находится в прямом конфликте с соображениями причинности в специальной теории относительности. ^[10]${\displaystyle \{\left|+\right\rangle _{A},\left|-\right\rangle _{A}\}}$${\displaystyle \{\left|+\right\rangle _{B},\left|-\right\rangle _{B}\}}$

В Копенгагенском взгляде на этот эксперимент измерение Алисы - и особенно ее выбор измерения - имеет прямое влияние на состояние Боба. Однако, исходя из предположения о локальности, действия в системе Алисы не влияют на «истинное» или «онтическое» состояние системы Боба. Мы видим, что онтическое состояние системы Боба должно быть совместимо с одним из квантовых состояний, или , поскольку Алиса может произвести измерение, которое завершается одним из этих состояний, являющимся квантовым описанием его системы. В то же время он также должен быть совместим с одним из квантовых состояний или${\displaystyle \left|\uparrow \right\rangle _{B}}$${\displaystyle \left|\downarrow \right\rangle _{B}}$${\displaystyle \left|\leftarrow \right\rangle _{B}}$${\displaystyle \left|\rightarrow \right\rangle _{B}}$по той же причине. Следовательно, онтическое состояние системы Боба должно быть совместимо по крайней мере с двумя квантовыми состояниями; поэтому квантовое состояние не является полным описателем его системы. Эйнштейн, Подольский и Розен видели в этом свидетельство неполноты копенгагенской интерпретации квантовой теории, поскольку волновая функция явно не является полным описанием квантовой системы при таком предположении о локальности. Их статья заключает: ^[7]

Хотя мы таким образом показали, что волновая функция не дает полного описания физической реальности, мы оставили открытым вопрос о том, существует ли такое описание или нет. Однако мы считаем, что такая теория возможна.

Хотя различные авторы (в первую очередь Нильс Бор ) критиковали двусмысленную терминологию статьи EPR ^{[12] [13],} мысленный эксперимент, тем не менее, вызвал большой интерес. Их представление о «полном описании» было позже формализовано путем предложения скрытых переменных, которые определяют статистику результатов измерений, но к которым наблюдатель не имеет доступа. ^[14] Бомовская механика обеспечивает такое завершение квантовой механики с введением скрытых переменных; однако теория явно нелокальна. ^[15]Таким образом, интерпретация не дает ответа на вопрос Эйнштейна, который заключался в том, можно ли дать полное описание квантовой механики в терминах локальных скрытых переменных в соответствии с «Принципом локального действия». ^[16]

Вероятностная нелокальность [ править ]

В 1964 году Джон Белл ответил на вопрос Эйнштейна, показав, что такие локальные скрытые переменные никогда не могут воспроизвести весь спектр статистических результатов, предсказываемых квантовой теорией. ^[17] Белл показал, что гипотеза о локальной скрытой переменной приводит к ограничениям на силу корреляции результатов измерений. Если неравенства Белла нарушаются экспериментально, как предсказывает квантовая механика, тогда реальность не может быть описана локальными скрытыми переменными, и тайна квантовой нелокальной причинности остается. По словам Белла: ^[17]

Эта [крайне нелокальная структура] характерна ... для любой такой теории, которая в точности воспроизводит квантово-механические предсказания.

Клаузер , Хорн, Шимони и Холт (CHSH) переформулировали эти неравенства таким образом, чтобы это было более подходящим для экспериментального тестирования (см. Неравенство CHSH ). ^[18]

В сценарии, предложенном Беллом (сценарий Белла), два экспериментатора, Алиса и Боб, проводят эксперименты в разных лабораториях. При каждом запуске Алиса (Боб) проводит эксперимент в своей (его) лаборатории, получая результат . Если Алиса и Боб повторяют свои эксперименты несколько раз, то они могут оценить вероятности , а именно вероятность того, что Алиса и Боб, соответственно, наблюдают за результатами, когда они соответственно проводят эксперименты x, y. В дальнейшем каждый такой набор вероятностей будет обозначаться просто . На сленге квантовой нелокальности называется ящиком. ^[19]${\displaystyle x}$ ${\displaystyle (y)}$${\displaystyle a}$ ${\displaystyle (b)}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle a,b}$${\displaystyle \{P(a,b|x,y):a,b,x,y\}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

Белл формализовал идею скрытой переменной, введя параметр для локальной характеристики результатов измерений в каждой системе: ^[17] «Не имеет значения ... обозначает ли λ единственную переменную или набор ... и являются ли переменные дискретны или непрерывны ». Однако это эквивалентно (и более интуитивно) рассматривать как локальную «стратегию» или «сообщение», которое с некоторой вероятностью возникает, когда Алиса и Боб перезагружают свою экспериментальную установку. Критерии локальной отделимости EPR затем предусматривают, что каждая локальная стратегия определяет распределения независимых результатов, если Алиса проводит эксперимент x, а Боб проводит эксперимент :${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \rho (\lambda )}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle P(a,b|x,y,\lambda _{A},\lambda _{B})=P_{A}(a|x,\lambda _{A})P_{B}(b|y,\lambda _{B})}$

Здесь ( ) обозначает вероятность того, что Алиса (Боб) получит результат, когда она (он) проводит эксперимент, а локальная переменная, описывающая ее (его) эксперимент, имеет значение ( ).${\displaystyle P_{A}(a|x,\lambda _{A})}$${\displaystyle P_{B}(b|y,\lambda _{B})}$${\displaystyle a}$ ${\displaystyle (b)}$${\displaystyle x}$ ${\displaystyle (y)}$${\displaystyle \lambda _{A}}$${\displaystyle \lambda _{B}}$

Предположим, что он может принимать значения из некоторого набора . Если каждая пара значений имеет ассоциированную вероятность быть выбранной (общая случайность разрешена, т. Е. Может быть коррелирована), то можно усреднить это распределение, чтобы получить формулу для совместной вероятности каждого результата измерения:${\displaystyle \lambda _{A},\lambda _{B}}$${\displaystyle \Lambda }$${\displaystyle \lambda _{A},\lambda _{B}\in \Lambda }$${\displaystyle \rho (\lambda _{A},\lambda _{B})}$${\displaystyle \lambda _{A},\lambda _{B}}$

${\displaystyle P(a,b|x,y)=\sum _{\lambda _{A},\lambda _{B}\in \Lambda }\rho (\lambda _{A},\lambda _{B})P_{A}(a|x,\lambda _{A})P_{B}(b|y,\lambda _{B})}$

Ящик, допускающий такое разложение, называется локальным или классическим ящиком Белла. Зафиксировав количество возможных значений, которые может принимать каждое, можно представить каждое поле как конечный вектор с элементами . В этом представлении множество всех классических ящиков образует выпуклый многогранник . В сценарии Bell, изученном CHSH, где могут принимать значения внутри , любой локальный блок Bell должен удовлетворять неравенству CHSH:${\displaystyle a,b,x,y}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle \left(P(a,b|x,y)\right)_{a,b,x,y}}$${\displaystyle a,b,x,y}$${\displaystyle {0,1}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

${\displaystyle S_{CHSH}\equiv E(0,0)+E(1,0)+E(0,1)-E(1,1)\leq 2,}$

куда

${\displaystyle E(x,y)\equiv \sum _{a,b=0,1}(-1)^{a+b}P(a,b|x,y).}$

Приведенные выше соображения применимы к моделированию квантового эксперимента. Рассмотрим две стороны, проводящие измерения локальной поляризации на двудольном фотонном состоянии. Результат измерения поляризации фотона может принимать одно из двух значений (неформально, поляризован ли фотон в этом направлении или в ортогональном направлении). Если каждой стороне разрешено выбирать между двумя разными направлениями поляризации, эксперимент вписывается в сценарий CHSH. Как отмечает CHSH, существуют квантовое состояние и направления поляризации, которые порождают ящик с равным${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle S_{CHSH}}$${\displaystyle 2{\sqrt {2}}\approx 2.828}$. Это демонстрирует явный способ, которым теория с онтологическими состояниями, которые являются локальными, с локальными измерениями и только локальными действиями, не может соответствовать вероятностным предсказаниям квантовой теории, опровергая гипотезу Эйнштейна. Экспериментаторы, такие как Ален Аспект , подтвердили квантовое нарушение неравенства CHSH ^[1], а также другие формулировки неравенства Белла, чтобы опровергнуть гипотезу локальных скрытых переменных и подтвердить, что реальность действительно нелокальна в смысле ЭПР.

Возможная нелокальность [ править ]

Демонстрация нелокальности, вызванная Беллом, является вероятностной в том смысле, что она показывает, что точные вероятности, предсказанные квантовой механикой для некоторых запутанных сценариев, не могут быть удовлетворены локальной теорией. (Для краткости, здесь и далее «локальная теория» означает «локальную теорию скрытых переменных».) Однако квантовая механика допускает еще более сильное нарушение локальных теорий: возможностное, в котором локальные теории не могут даже согласиться с квантовой механикой, в отношении каких событий возможны или невозможны в запутанном сценарии. Первое доказательство такого рода было получено Гринбергером , Хорном и Цайлингером в 1993 г. ^[20]

В 1993 году Люсьен Харди продемонстрировал логическое доказательство квантовой нелокальности, которое, как и доказательство GHZ, является возможностным доказательством. ^{[21] [22] [23]} Заданное состояние часто называют состоянием GHZ . Он начинается с наблюдения, что состояние, определенное ниже, может быть записано несколькими подсказывающими способами:${\displaystyle \left|\psi \right\rangle }$

${\displaystyle \left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {3}}}\left(\left|00\right\rangle +\left|01\right\rangle +\left|10\right\rangle \right)={\frac {1}{\sqrt {3}}}\left({\sqrt {2}}\left|+0\right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|+1\right\rangle +\left|-1\right\rangle \right)\right)={\frac {1}{\sqrt {3}}}\left({\sqrt {2}}\left|0+\right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|1+\right\rangle +\left|1-\right\rangle \right)\right)}$

где, как и выше, .${\displaystyle |\pm \rangle ={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\left|0\right\rangle \pm \left|1\right\rangle )}$

Эксперимент состоит в том, что это запутанное состояние разделяется между двумя экспериментаторами, каждый из которых может проводить измерения либо относительно основы, либо . Мы видим, что если каждый из них измеряет относительно , то они никогда не увидят результата . Если один измеряет относительно, а другой , они никогда не видят результатов. Однако иногда они видят результат при измерении относительно , поскольку${\displaystyle \{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}}$${\displaystyle \{\left|+\right\rangle ,\left|-\right\rangle \}}$${\displaystyle \{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}}$${\displaystyle \left|11\right\rangle }$${\displaystyle \{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}}$${\displaystyle \{\left|+\right\rangle ,\left|-\right\rangle \}}$${\displaystyle \left|-0\right\rangle ,}$ ${\displaystyle \left|0-\right\rangle .}$${\displaystyle \left|--\right\rangle }$${\displaystyle \{\left|+\right\rangle ,\left|-\right\rangle \}}$${\displaystyle \langle --|\psi \rangle =-{\tfrac {1}{2{\sqrt {3}}}}\neq 0.}$

Это приводит к парадоксу: получив результат, мы заключаем, что если бы один из экспериментаторов вместо этого проводил измерения относительно основы, результат должен был быть или , поскольку и невозможен. Но тогда, если бы они оба измеряли основание, местность, результат должен был быть , что также невозможно.${\displaystyle |--\rangle }$${\displaystyle \{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}}$${\displaystyle |{-}1\rangle }$${\displaystyle |1-\rangle }$${\displaystyle |{-}0\rangle }$${\displaystyle |0-\rangle }$${\displaystyle \{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}}$${\displaystyle \left|11\right\rangle }$

Нелокальные модели со скрытыми переменными с конечной скоростью распространения [ править ]

Работа Bancal et al. ^[24] обобщает результат Белла, доказывая, что корреляции, достижимые в квантовой теории, также несовместимы с большим классом сверхсветовых моделей скрытых переменных. В этой структуре исключена передача сигналов со скоростью, превышающей скорость света. Однако выбор настроек одной стороны может повлиять на скрытые переменные в удаленном местоположении другой стороны, если есть достаточно времени для распространения сверхсветового влияния (конечной, но в остальном неизвестной скорости) от одной точки к другой. В этом сценарии любой двусторонний эксперимент, обнаруживающий нелокальность Белла, может просто предоставить нижнюю границу скорости распространения скрытого влияния. Квантовые эксперименты с тремя или более участниками могут, тем не менее, опровергнуть все такие нелокальные модели скрытых переменных. ^[24]

Аналоги теоремы Белла в более сложных причинных структурах [ править ]

Случайные величины, измеряемые в общем эксперименте, могут сложным образом зависеть друг от друга. В области причинно-следственного вывода такие зависимости представлены через байесовские сети : ориентированные ациклические графы, где каждый узел представляет переменную, а переход от переменной к другой означает, что первое влияет на второе, а не иначе, см. Рисунок. В стандартном двудольном эксперименте Белла настройка Алисы (Боба) ( ) вместе с ее (его) локальной переменной ( ) влияет на ее (его) локальный результат ( ). Таким образом, теорему Белла можно интерпретировать как разделение между квантовыми и классическими предсказаниями в виде причинных структур с одним скрытым узлом.${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle \lambda _{A}}$${\displaystyle \lambda _{B}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle (\lambda _{A},\lambda _{B})}$. Подобные разделения были установлены и в других типах причинных структур. ^[25] Определение границ классических корреляций в таких расширенных сценариях Белла является сложной задачей, но для ее достижения существуют полные практические вычислительные методы. ^{[26] [27]}

Запутанность и нелокальность [ править ]

Квантовая нелокальность иногда понимается как эквивалент запутанности. Однако, это не так. Квантовая запутанность может быть определена только в рамках формализма квантовой механики, т. Е. Это свойство, зависящее от модели. Напротив, нелокальность относится к невозможности описания наблюдаемой статистики в терминах локальной модели скрытых переменных, поэтому она не зависит от физической модели, используемой для описания эксперимента.

Верно, что для любого чистого запутанного состояния существует выбор измерений, которые производят нелокальные корреляции Белла, но для смешанных состояний ситуация более сложная. Хотя любое нелокальное состояние Белла должно быть запутанным, существуют (смешанные) запутанные состояния, которые не создают нелокальных корреляций Белла ^[28] (хотя, работая с несколькими копиями некоторых из таких состояний ^[29] или выполняя локальные пост-выборки, ^[30] можно наблюдать нелокальные эффекты). Вдобавок были найдены достаточно простые примеры неравенств Белла, для которых квантовое состояние, дающее наибольшее нарушение, никогда не является максимально запутанным состоянием, показывая, что запутанность в некотором смысле даже не пропорциональна нелокальности. ^{[31] [32][33]}

Квантовые корреляции [ править ]

Как показано, статистика, достижимая двумя или более сторонами, проводящими эксперименты в классической системе, ограничена нетривиальным образом. Аналогичным образом, статистика, достижимая отдельными наблюдателями в квантовой теории, также оказывается ограниченной. Первый вывод нетривиального статистического предела на множестве квантовых корреляций, в связи с Б. Цирельсон , ^[34] известен как Цирельсон Границы . Рассмотрим сценарий CHSH Bell, подробно описанный ранее, но на этот раз предположим, что в своих экспериментах Алиса и Боб готовят и измеряют квантовые системы. В этом случае можно показать, что параметр CHSH ограничен

${\displaystyle -2{\sqrt {2}}\leq CHSH\leq 2{\sqrt {2}}.}$

Наборы квантовых корреляций и проблема Цирельсона [ править ]

Математически ящик допускает квантовую реализацию тогда и только тогда, когда существует пара гильбертовых пространств , нормализованный вектор и операторы проекции такие, что${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle H_{A},H_{B}}$${\displaystyle \left|\psi \right\rangle \in H_{A}\otimes H_{B}}$${\displaystyle E_{a}^{x}:H_{A}\to H_{A},F_{b}^{y}:H_{B}\to H_{B}}$

1. Для всех наборы представляют собой полные измерения. А именно .${\displaystyle x,y}$${\displaystyle \{E_{a}^{x}\}_{a},\{F_{b}^{y}\}_{b}}$${\displaystyle \sum _{a}E_{a}^{x}={\mathbb {I} }_{A},\sum _{b}F_{b}^{y}={\mathbb {I} }_{B}}$
2. ${\displaystyle P(a,b|x,y)=\left\langle \psi \right|E_{a}^{x}\otimes F_{b}^{y}\left|\psi \right\rangle }$, для всех .${\displaystyle a,b,x,y}$

Далее мы будем называть набор таких ящиков . В отличие от классического набора корреляций, если смотреть в вероятностном пространстве, это не многогранник. Напротив, он содержит как прямые, так и кривые границы. ^[35] Кроме того, не закрывается: ^[36] это означает, что существуют коробки, которые могут быть произвольно хорошо аппроксимированы квантовыми системами, но сами по себе не являются квантовыми.${\displaystyle Q}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

В приведенном выше определении пространственно-подобное разделение двух сторон, проводящих эксперимент Белла, было смоделировано путем наложения того, что связанные с ними операторные алгебры действуют на различные факторы общего гильбертова пространства, описывающего эксперимент. В качестве альтернативы, можно было бы смоделировать пространственно-подобное разделение, наложив коммутацию этих двух алгебр. Это приводит к другому определению:${\displaystyle H_{A},H_{B}}$${\displaystyle H=H_{A}\otimes H_{B}}$

${\displaystyle P(a,b|x,y)}$допускает квантовую реализацию поля тогда и только тогда, когда существует гильбертово пространство , нормализованный вектор и операторы проекции такие, что${\displaystyle H}$${\displaystyle \left|\psi \right\rangle \in H}$${\displaystyle E_{a}^{x}:H\to H,F_{b}^{y}:H\to H}$

1. Для всех наборы представляют собой полные измерения. А именно .${\displaystyle x,y}$${\displaystyle \{E_{a}^{x}\}_{a},\{F_{b}^{y}\}_{b}}$${\displaystyle \sum _{a}E_{a}^{x}={\mathbb {I} },\sum _{b}F_{b}^{y}={\mathbb {I} }}$
2. ${\displaystyle P(a,b|x,y)=\left\langle \psi \right|E_{a}^{x}F_{b}^{y}\left|\psi \right\rangle }$, для всех .${\displaystyle a,b,x,y}$
3. ${\displaystyle [E_{a}^{x},F_{b}^{y}]=0}$, для всех .${\displaystyle a,b,x,y}$

Назовите совокупность всех таких корреляций .${\displaystyle Q_{c}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

Как этот новый набор соотносится с более традиционным, определенным выше? Можно доказать, что закрыто. Кроме того, где обозначает закрытие . Проблема Цирельсона ^[37] состоит в том, чтобы решить, является ли отношение включения строгим, т. Е. Является ли оно строгим . Эта проблема возникает только в бесконечных измерениях: когда гильбертово пространство в определении ограничено, чтобы быть конечномерным, замыкание соответствующего множества равно . ^[37]${\displaystyle Q}$${\displaystyle Q_{c}}$${\displaystyle {\bar {Q}}\subseteq Q_{c}}$${\displaystyle {\bar {Q}}}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle {\bar {Q}}\subseteq Q_{c}}$${\displaystyle {\bar {Q}}=Q_{c}}$${\displaystyle H}$${\displaystyle Q_{c}}$${\displaystyle {\bar {Q}}}$

В январе 2020 года Джи, Натараджан, Видик, Райт и Юэн заявили о результате в квантовой теории сложности ^[38] , который подразумевал это , тем самым решив проблему Цирельсона. ^{[39] [40] [41] [42] [43] [44] [45]}${\displaystyle {\bar {Q}}\neq Q_{c}}$

Проблема Цирельсон может быть показано , что эквивалентно Конну задаче погружения , ^{[46] [47] [48]} известная гипотеза в теории операторных алгебр.

Характеристика квантовых корреляций [ править ]

Поскольку размеры и , в принципе, неограничены, определение того, допускает ли данный ящик квантовую реализацию, является сложной задачей. Фактически, двойная проблема установления того, может ли квантовый ящик иметь высший балл в нелокальной игре, как известно, неразрешима. ^[36] Более того, проблема определения, можно ли аппроксимировать квантовой системой с точностью, является NP-сложной. ^[49] Характеристика квантовых ящиков эквивалентна описанию конуса полностью положительных полуопределенных матриц с набором линейных ограничений. ^[50]${\displaystyle H_{A}}$${\displaystyle H_{B}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle 1/poly(|X||Y|)}$

Для небольших фиксированных размеров , можно исследовать, используя вариационные методы, будьте то может быть реализовано в виде двудольной квантовой системы , с , . Однако этот метод можно использовать только для доказательства реализуемости , а не ее невозможности с квантовыми системами.${\displaystyle d_{A},d_{B}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle H_{A}\otimes H_{B}}$${\displaystyle dim(H_{A})=d_{A}}$${\displaystyle dim(H_{B})=d_{B}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

Наиболее известным методом доказательства неосуществимости является иерархия Наваскуэ-Пиронио-Ацин (NPA). ^[51] Это бесконечная убывающая последовательность наборов корреляций со свойствами:${\displaystyle Q^{1}\supset Q^{2}\supset Q^{3}\supset ...}$

1. Если , то для всех .${\displaystyle P(a,b|x,y)\in Q_{c}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)\in Q^{k}}$${\displaystyle k}$
2. Если , то существует такое, что .${\displaystyle P(a,b|x,y)\not \in Q_{c}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle P(a,b|x,y)\not \in Q^{k}}$
3. Для любого , решая, можно ли преобразовать в полуопределенную программу .${\displaystyle k}$${\displaystyle P(a,b|x,y)\in Q^{k}}$

Таким образом, иерархия NPA обеспечивает вычислительную характеристику не для , а для . Если проблема Цирельсона решена утвердительно, а именно , то два вышеуказанных метода дадут практическую характеристику . Если же наоборот, то необходим новый метод обнаружения нереализуемости корреляций в .${\displaystyle Q}$${\displaystyle Q_{c}}$${\displaystyle {\bar {Q}}=Q_{c}}$${\displaystyle {\bar {Q}}}$${\displaystyle {\bar {Q}}\not =Q_{c}}$${\displaystyle Q_{c}-{\bar {Q}}}$

Физика надквантовых корреляций [ править ]

Перечисленные выше работы описывают, как выглядит квантовый набор корреляций, но не объясняют почему. Неизбежны ли квантовые корреляции даже в постквантовых физических теориях, или, наоборот, могут существовать корреляции за пределами, которые, тем не менее, не приводят к какому-либо нефизическому операционному поведению?${\displaystyle {\bar {Q}}}$

В своей основополагающей статье 1994 года Попеску и Рорлих исследуют, можно ли объяснить квантовые корреляции, обращаясь только к релятивистской причинности. ^[52] А именно, позволит ли какой-либо гипотетический ящик построить устройство, способное передавать информацию быстрее скорости света. На уровне корреляций между двумя сторонами причинность Эйнштейна выражается в требовании, чтобы выбор измерения Алисы не влиял на статистику Боба, и наоборот. В противном случае Алиса (Боб) может мгновенно сигнализировать Бобу (Алисе), выбрав соответствующий параметр измерения для нее (его) . Математически условия отсутствия сигналов Попеску и Рорлиха таковы:${\displaystyle P(a,b|x,y)\not \in {\bar {Q}}}$${\displaystyle x}$ ${\displaystyle (y)}$

${\displaystyle \sum _{a}P(a,b|x,y)=\sum _{a}P(a,b|x^{\prime },y)=:P_{B}(b|y),}$

${\displaystyle \sum _{b}P(a,b|x,y)=\sum _{b}P(a,b|x,y^{\prime })=:P_{A}(a|x).}$

Как и набор классических блоков, когда они представлены в вероятностном пространстве, набор блоков без сигнализации образует многогранник. Попеску и Рорлих определили ящик, который, хотя и соответствует условиям отсутствия сигналов, нарушает границу Цирельсона и, таким образом, нереализуем в квантовой физике. Названный PR-боксом, его можно записать так:${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

${\displaystyle P(a,b|x,y)={\frac {1}{2}}\delta _{xy,a\oplus b}.}$

Здесь принимают значения в , и обозначает сумму по модулю два. Можно проверить, что значение CHSH этого блока равно 4 (в отличие от границы Цирельсона ). Этот ящик был идентифицирован ранее Расталлом ^[53] , Халфином и Цирельсоном . ^[54]${\displaystyle a,b,x,y}$${\displaystyle {0,1}}$${\displaystyle a\oplus b}$${\displaystyle 2{\sqrt {2}}\approx 2.828}$

Ввиду этого несоответствия Попеску и Рорлих ставят задачу идентификации физического принципа, более сильного, чем условия отсутствия сигналов, который позволяет получить набор квантовых корреляций. Последовало несколько предложений:

1. Нетривиальная коммуникационная сложность (NTCC). ^[55] Этот принцип предусматривает, что нелокальные корреляции не должны быть настолько сильными, чтобы позволить двум сторонам решать все проблемы односторонней связи с некоторой вероятностью, используя только один бит связи. Можно доказать, что любая коробка, нарушающая ограничения Цирельсона более чем несовместима с NTCC.${\displaystyle p>1/2}$${\displaystyle 2{\sqrt {2}}\left({\frac {4}{\sqrt {3}}}-1\right)\approx 0.4377}$
2. Нет преимуществ для нелокальных вычислений (NANLC). ^[56] Рассматривается следующий сценарий: если задана функция , две стороны распределяют строки битов и просят вывести биты, так что это хорошее предположение . Принцип NANLC гласит, что нелокальные боксы не должны давать обеим сторонам никакого преимущества для участия в этой игре. Доказано, что любой ящик, нарушающий границу Цирельсона, дает такое преимущество.${\displaystyle f_{0,1}^{n}\to 1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle x,y}$${\displaystyle a,b}$${\displaystyle a\oplus b}$${\displaystyle f(x\oplus y)}$
3. Информационная причинность (IC). ^[57] Отправной точкой является двудольным сценарий связи , в котором одна из частей (Alice) передается случайную строку из битов. Вторая часть, Боб, получает случайное число . Их цель - передать Бобу бит , для чего Алисе разрешено передавать Бобу биты. Принцип IC гласит, что сумма взаимной информации между битом Алисы и предположением Боба не может превышать количество битов, переданных Алисой. Показано, что любой блок, нарушающий границу Цирельсона, позволит двум сторонам нарушить IC.${\displaystyle x}$${\displaystyle n}$${\displaystyle k\in \{1,...,n\}}$${\displaystyle x_{k}}$${\displaystyle s}$${\displaystyle k}$${\displaystyle s}$
4. Макроскопическая местность (ML). ^[58] В рассматриваемой установке две отдельные стороны проводят обширные измерения с низким разрешением над большим количеством независимо подготовленных пар коррелированных частиц. ML утверждает, что любой такой «макроскопический» эксперимент должен допускать локальную модель со скрытыми переменными. Доказано, что любой микроскопический эксперимент, способный нарушить границу Цирельсона, также нарушил бы стандартную нелокальность Белла, когда его довели до макроскопического масштаба. Помимо оценки Цирельсона, принцип ML полностью восстанавливает набор всех двухточечных квантовых корреляторов.
5. Локальная ортогональность (LO). ^[59] Этот принцип применяется к многосторонним сценариям Bell, в которых стороны соответственно проводят эксперименты в своих местных лабораториях. Соответственно они получают результаты . Пара векторов называется событием. Два события , называются локально ортогональными, если существуют такие, что и . Принцип LO гласит, что для любого многостороннего ящика сумма вероятностей любого набора попарно локально ортогональных событий не может превышать 1. Доказано, что любой двудольный ящик, нарушающий ограничение Цирельсона на количество нарушений, LO.${\displaystyle n}$${\displaystyle x_{1},...,x_{n}}$${\displaystyle a_{1},...,a_{n}}$${\displaystyle ({\bar {a}}|{\bar {x}})}$${\displaystyle ({\bar {a}}|{\bar {x}})}$${\displaystyle ({\bar {a}}^{\prime }|{\bar {x}}^{\prime })}$${\displaystyle k}$${\displaystyle x_{k}=x_{k}^{\prime }}$${\displaystyle a_{k}\not =a_{k}^{\prime }}$${\displaystyle 0.052}$

Все эти принципы можно экспериментально опровергнуть, если предположить, что мы можем решить, разделены ли два или более события пространственно-подобным образом. Это отличает эту исследовательскую программу от аксиоматической реконструкции квантовой механики с помощью обобщенных вероятностных теорий.

Вышеупомянутые работы основаны на неявном предположении, что любой физический набор корреляций должен быть замкнут относительно вайрингов. ^[60] Это означает, что любой эффективный блок, построенный путем объединения входов и выходов ряда блоков в рассматриваемом наборе, также должен принадлежать этому набору. Закрытие под проводкой, похоже, не налагает никаких ограничений на максимальное значение CHSH. Однако это не недействительный принцип: напротив, в ^[60] показано, что многие простые интуитивно понятные семейства множеств корреляций в вероятностном пространстве нарушают его.

Первоначально было неизвестно, был ли какой-либо из этих принципов (или их подмножества) достаточно сильным, чтобы вывести все определяющие ограничения . Такое положение дел продолжалось несколько лет, пока не было построено почти квантовое множество . ^[61] - это набор корреляций, замкнутый относительно вайрингов и который может быть охарактеризован посредством полуопределенного программирования. Он содержит все корреляции , а также некоторые неквантовые коробки.${\displaystyle {\bar {Q}}}$${\displaystyle {\tilde {Q}}}$ ${\displaystyle {\tilde {Q}}}$${\displaystyle Q_{c}\supset {\bar {Q}}}$${\displaystyle P(a,b|x,y)\not \in Q_{c}}$. Примечательно, что все блоки в почти квантовом наборе совместимы с принципами NTCC, NANLC, ML и LO. Есть также численные доказательства того, что почти квантовые коробки также соответствуют требованиям IC. Таким образом, кажется, что даже когда приведенные выше принципы взяты вместе, их недостаточно для выделения квантового множества в простейшем сценарии Белла из двух сторон, двух входов и двух выходов. ^[61]

Протоколы, не зависящие от устройства [ править ]

Нелокальность может использоваться для выполнения задач квантовой информации, которые не полагаются на знание внутренней работы устройств подготовки и измерения, задействованных в эксперименте. Безопасность или надежность любого такого протокола просто зависит от силы экспериментально измеренных корреляций . Эти протоколы называются аппаратно-независимыми.${\displaystyle P(a,b|x,y)}$

Независимое от устройства квантовое распределение ключей [ править ]

Первым предложенным независимым от устройств протоколом было устройство-независимое квантовое распределение ключей (QKD). ^[62] В этом примитиве две удаленные стороны, Алиса и Боб, распределены в запутанном квантовом состоянии, которое они исследуют, таким образом получая статистику . Исходя из того, насколько нелокальная коробка${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$оказывается, Алиса и Боб оценивают, насколько большим знанием внешнего квантового противника Ева (подслушивающего) может владеть значение выходных данных Алисы и Боба. Эта оценка позволяет им разработать протокол согласования, по окончании которого Алиса и Боб совместно используют идеально согласованный одноразовый блокнот, о котором Ева не имеет никакой информации. Затем одноразовый блокнот можно использовать для передачи секретного сообщения по общедоступному каналу. Хотя первый анализ безопасности независимого от устройств QKD полагался на то, что Ева провела определенное семейство атак, ^[63] все такие протоколы недавно были безоговорочно признаны безопасными. ^[64]

Независимая от устройства сертификация случайности, расширение и усиление [ править ]

Нелокальность может использоваться для подтверждения того, что результаты одного из участников эксперимента Белла частично неизвестны внешнему противнику. ^[65] Подавая частично случайное начальное число в несколько нелокальных ящиков и после обработки выходных данных, можно получить более длинную (потенциально неограниченную) строку сопоставимой случайности ^[66] или более короткую, но более случайную строку. ^[67] Этот последний примитив можно доказать невозможным в классической обстановке. ^[68]

Самопроверка [ править ]

Иногда ящик, разделяемый Алисой и Бобом, таков, что допускает только уникальную квантовую реализацию. Это означает , что существующий измерительные оператор и квантовое состояние вызывает придание таких , что любая другую физическую реализацию из соединен с помощью локальных унитарных преобразований. Это явление, которое можно интерпретировать как пример аппаратно-независимой квантовой томографии, было впервые указано Цирельсоном ^[35] и названо Майерсом и Яо самотестированием. ^[62] Известно, что самотестирование устойчиво к систематическому шуму, т. Е. Если экспериментально измеренная статистика достаточно близка к${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle E_{a}^{x},F_{b}^{y}}$${\displaystyle \left|\psi \right\rangle }$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{a}^{x},{\tilde {F}}_{b}^{y},\left|{\tilde {\psi }}\right\rangle }$${\displaystyle P(a,b|x,y)}$${\displaystyle E_{a}^{x},F_{b}^{y},\left|\psi \right\rangle }$ ${\displaystyle P(a,b|x,y)}$, можно по-прежнему определять базовое состояние и операторы измерения с точностью до планок погрешностей. ^[62]

Свидетели измерения [ править ]

Степень нелокальности квантового ящика также может обеспечить нижние границы размерности гильбертова пространства локальных систем, доступных Алисе и Бобу. ^[69] Эта проблема эквивалентна определению существования матрицы с низким вполне положительным полуопределенным рангом. ^[70] Нахождение нижних границ размерности гильбертова пространства на основе статистики оказывается сложной задачей, и современные общие методы дают только очень низкие оценки. ^[71] Однако сценария Белла с пятью входами и тремя выходами достаточно, чтобы обеспечить сколь угодно высокие нижние границы базовой размерности гильбертова пространства. ^[72]${\displaystyle P(a,b|x,y)}$Протоколы квантовой связи, которые предполагают знание локального измерения систем Алисы и Боба, но в остальном не претендуют на математическое описание задействованных устройств подготовки и измерения, называются протоколами, независимыми от полуустройства. В настоящее время существуют полу-независимые от устройств протоколы для квантового распределения ключей ^[73] и расширения случайности. ^[74]

См. Также [ править ]

• Действия на расстоянии
• Поппера
• Квантовая псевдотелепатия
• Квантовая контекстуальность
• Квантовые основы

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Гриб А.А.; Родригес, Вашингтон (1999). Нелокальность в квантовой физике . Springer Verlag. ISBN 978-0-306-46182-8.
• Крамер, JG (2015). Квантовое рукопожатие: запутанность, нелокальность и транзакции . Springer Verlag. ISBN 978-3-319-24642-0.