Дуальность волна-частица

Дуальность волна-частица - это концепция в квантовой механике, согласно которой каждую частицу или квантовую сущность можно описать либо как частицу, либо как волну . Он выражает неспособность классических понятий «частица» или «волна» полностью описать поведение объектов квантового масштаба . Как писал Альберт Эйнштейн : [1]

Кажется, что мы должны иногда использовать одну теорию, а иногда - другую, а иногда мы можем использовать любую из них. Мы столкнулись с трудностями нового типа. У нас есть две противоречивые картины реальности; по отдельности ни один из них полностью не объясняет явления света, но вместе они делают.

Благодаря работам Макса Планка , Альберта Эйнштейна , Луи де Бройля , Артура Комптона , Нильса Бора и многих других современная научная теория утверждает, что все частицы обладают волновой природой и наоборот. [2] Это явление было проверено не только для элементарных частиц, но и для составных частиц, таких как атомы и даже молекулы. Для макроскопических частиц из-за их чрезвычайно короткой длины волны волновые свойства обычно не могут быть обнаружены. [3]

Хотя использование дуальности волна-частица хорошо зарекомендовало себя в физике, его смысл или интерпретация не нашли удовлетворительного решения; см. Интерпретации квантовой механики .

Бор рассматривал « парадокс двойственности » как фундаментальный или метафизический факт природы. Квантовый объект данного типа будет иногда проявлять волновой, иногда частичный характер в различных физических условиях. Он видел такую ​​двойственность как один из аспектов концепции дополнительности . [4] Бор считал отказ от причинно-следственной связи или дополнительности пространственно-временной картины существенным для квантово-механического объяснения. [5]

Вернер Гейзенберг задумался над этим вопросом. Он видел, что двойственность присутствует во всех квантовых сущностях, но не совсем в обычном квантово-механическом объяснении, рассматриваемом Бором. Он увидел это в так называемом вторичном квантовании , которое порождает совершенно новую концепцию полей, существующих в обычном пространстве-времени, причем причинность все еще визуализируется. Классические значения поля (например, напряженность электрического и магнитного полей Максвелла ) заменяются совершенно новым видом значения поля, как это считается в квантовой теории поля . С другой стороны, обычная квантовая механика может быть выведена как специализированное следствие квантовой теории поля. [6] [7]

Классические частицы и волновые теории света

Набросок двухщелевой дифракции волн Томаса Янга , 1803 г.

Демокрит (V век до нашей эры) утверждал, что все во вселенной, включая свет , состоит из неделимых компонентов. [8] Евклид (4–3 века до нашей эры) дает трактаты о распространении света, устанавливает принцип кратчайшей траектории света, включая множественные отражения на зеркалах, в том числе сферических, а Плутарх (1–2 века нашей эры) описывает множественные отражения на сферических зеркалах. обсуждение создания больших или меньших изображений, реальных или воображаемых, включая случай хиральности изображений. В начале XI века арабский ученый Ибн аль-Хайтам написал первую исчерпывающую Книгу по оптике, описывающую отражение , преломление и действие линзы-обскуры через лучи света, проходящие от точки излучения к глазу. Он утверждал, что эти лучи состоят из частиц света. В 1630 году Рене Декарт популяризировал и одобрил описание противоположных волн в своем трактате о свете «Мир» (Декарт) , показав, что поведение света можно воссоздать, моделируя волновые возмущения в универсальной среде, то есть в светоносном эфире . Начиная с 1670 года и продвигаясь в течение трех десятилетий, Исаак Ньютон разработал и отстаивал свою корпускулярную теорию , утверждая, что совершенно прямые линии отражения демонстрируют природу световых частиц, только частицы могут перемещаться по таким прямым линиям. Он объяснил рефракцию тем, что частицы света ускоряются вбок, попадая в более плотную среду. Примерно в то же время современники Ньютона Роберт Гук и Христиан Гюйгенс , а затем Огюстен-Жан Френель математически уточнили волновую точку зрения, показав, что если свет движется с разными скоростями в разных средах, преломление можно легко объяснить как распространение света в зависимости от среды. световые волны. Получившийся в результате принцип Гюйгенса-Френеля оказался чрезвычайно успешным в воспроизведении поведения света и впоследствии был поддержан открытием Томасом Юнгом волновой интерференции света в его эксперименте с двумя щелями в 1801 году. [9] Волновая картина не сразу сместила луч и не сместила его. с точки зрения частиц, но начало доминировать в научном мышлении о свете в середине 19 века, поскольку оно могло объяснить явления поляризации, которые не могли дать альтернативы. [10]

Джеймс Клерк Максвелл обнаружил, что он может применить свои ранее открытые уравнения Максвелла вместе с небольшой модификацией для описания самораспространяющихся волн осциллирующих электрических и магнитных полей. Быстро стало очевидно, что видимый свет, ультрафиолетовый свет и инфракрасный свет представляют собой электромагнитные волны разной частоты.

  • "> Воспроизвести медиа

    Анимация, показывающая дуальность волна-частица с экспериментом с двумя щелями и эффектом наблюдателя. Увеличьте размер, чтобы увидеть пояснения в самом видео. См. Также тест, основанный на этой анимации .

  • Удары частиц делают видимой интерференционную картину волн.

  • Квантовая частица представлена волновым пакетом .

  • Интерференция квантовой частицы с самой собой.

    • Излучение черного тела и закон Планка

    В 1901 году Макс Планк опубликовал анализ, в котором удалось воспроизвести наблюдаемый спектр света, излучаемого светящимся объектом. Для этого Планку пришлось сделать математическое предположение о квантованной энергии осцилляторов, то есть атомов черного тела , излучающих излучение. Позднее Эйнштейн предположил, что квантуется само электромагнитное излучение, а не энергия излучающих атомов.

    Излучение черного тела, испускание электромагнитной энергии из-за тепла объекта, нельзя было объяснить только с помощью классических аргументов. Теорема равнораспределения классической механики, в основе всех классических термодинамических теорий, заявила , что энергия объекта равномерно распределяла между колебательным объектом режимами . Но применить те же рассуждения к электромагнитному излучению такого теплового объекта не удалось. То, что тепловые объекты излучают свет, было известно давно. Поскольку было известно, что свет является волнами электромагнетизма, физики надеялись описать это излучение с помощью классических законов. Это стало известно как проблема черного тела. Поскольку теорема о равнораспределении так хорошо сработала при описании колебательных мод самого теплового объекта, было естественным предположить, что она будет одинаково хорошо работать и при описании излучения таких объектов. Но проблема быстро возникала, если каждая мода получала равное распределение энергии, коротковолновые моды потребляли бы всю энергию. Это стало ясно при построении закона Рэлея-Джинса , который, правильно предсказывая интенсивность длинноволновых излучений, предсказывал бесконечную полную энергию, когда интенсивность расходится до бесконечности для коротких волн. Это стало известно как ультрафиолетовая катастрофа .

    В 1900 году Макс Планк выдвинул гипотезу о том, что частота света, излучаемого черным телом, зависит от частоты генератора, излучающего его, и энергия этих осцилляторов линейно возрастает с частотой (согласно E = hf, где h - постоянная Планка, а f - Частота). Это не было ошибочным предложением, учитывая, что макроскопические осцилляторы работают аналогично при изучении пяти простых гармонических осцилляторов одинаковой амплитуды, но разной частоты, осциллятор с самой высокой частотой обладает самой высокой энергией (хотя это соотношение не является линейным, как у Планка). Требуя, чтобы высокочастотный свет излучался генератором одинаковой частоты, и дополнительно требуя, чтобы этот генератор занимал большую энергию, чем один из более низких частот, Планк избежал любой катастрофы, предоставив равное разделение высокочастотным генераторам, производящим последовательно меньше генераторы и менее излучаемый свет. И, как и в распределении Максвелла – Больцмана , низкочастотные осцилляторы с низкой энергией подавлялись натиском тепловых колебаний со стороны осцилляторов с более высокой энергией, что неизбежно увеличивало их энергию и частоту.

    Самым революционным аспектом подхода Планка к черному телу является то, что оно по своей сути полагается на целое число осцилляторов, находящихся в тепловом равновесии с электромагнитным полем. Эти осцилляторы отдают всю свою энергию электромагнитному полю, создавая квант света так часто, как они возбуждаются электромагнитным полем, поглощая квант света и начиная колебаться с соответствующей частотой. Планк намеренно создал атомную теорию черного тела, но непреднамеренно создал атомную теорию света, согласно которой черное тело никогда не генерирует кванты света заданной частоты с энергией меньше hf . Однако, однажды осознав, что он квантовал электромагнитное поле, он объявил частицы света ограничением своего приближения, а не свойством реальности.

    Фотоэлектрический эффект

    Фотоэлектрический эффект. Входящие слева фотоны ударяются о металлическую пластину (внизу) и выбрасывают электроны, которые изображены летящими справа.

    В то время как Планк решил ультрафиолетовую катастрофу с помощью атомов и квантованного электромагнитного поля, большинство современных физиков согласились с тем, что «кванты света» Планка представляют собой только недостатки его модели. Более полный вывод излучения черного тела дал бы полностью непрерывное и «волнообразное» электромагнитное поле без квантования. Однако в 1905 году Альберт Эйнштейн использовал модель черного тела Планка для решения другой выдающейся проблемы дня: фотоэлектрического эффекта , при котором электроны испускаются атомами, когда они поглощают энергию света. Поскольку их существование теоретизировалось восемь лет назад, явления изучались с учетом электронной модели в физических лабораториях по всему миру.

    В 1902 году Филипп Ленард обнаружил, что энергия этих выброшенных электронов зависит не от интенсивности падающего света, а от его частоты. Итак, если направить на металл небольшой низкочастотный свет, несколько электронов с низкой энергией выбрасываются. Если теперь направить очень интенсивный луч низкочастотного света на тот же металл, выбросится целая серия электронов; однако они обладают такой же низкой энергией, их просто больше. Чем больше света, тем больше электронов выбрасывается. А чтобы получить электроны высокой энергии, нужно осветить металл высокочастотным светом. Как и излучение черного тела, это противоречило теории, предполагающей непрерывную передачу энергии между излучением и веществом. Однако это все еще можно объяснить, используя полностью классическое описание света, если материя является квантово-механической по своей природе. [11]

    Если бы кто-то использовал кванты энергии Планка и потребовал, чтобы электромагнитное излучение на данной частоте могло передавать энергию материи только в целых кратных величинах кванта энергии hf , то фотоэлектрический эффект можно было бы объяснить очень просто. Низкочастотный свет излучает только электроны с низкой энергией, потому что каждый электрон возбуждается поглощением одного фотона. Увеличение интенсивности низкочастотного света (увеличение количества фотонов) увеличивает только количество возбужденных электронов, но не их энергию, потому что энергия каждого фотона остается низкой. Только увеличивая частоту света и, таким образом, увеличивая энергию фотонов, можно выбрасывать электроны с более высокой энергией. Таким образом, используя постоянную Планка h для определения энергии фотонов на основе их частоты, энергия выброшенных электронов также должна линейно увеличиваться с частотой, причем градиент линии является постоянной Планка. Эти результаты не были подтверждены до 1915 года, когда Роберт Эндрюс Милликен произвел экспериментальные результаты, полностью согласующиеся с предсказаниями Эйнштейна.

    В то время как энергия выброшенных электронов отражала постоянную Планка, существование фотонов не было явно доказано до открытия эффекта антигруппировки фотонов . Это относится к наблюдению, что как только одиночный эмиттер (атом, молекула, твердотельный эмиттер и т. Д.) Излучает обнаруживаемый световой сигнал, он не может немедленно выдать второй сигнал до тех пор, пока эмиттер не будет повторно возбужден. Это приводит к статистически измеряемой временной задержке между излучениями света, поэтому обнаружение множественных сигналов становится все более маловероятным, поскольку время наблюдения сокращается до времени жизни излучателя в возбужденном состоянии. [12] Эффект можно продемонстрировать в лаборатории на уровне бакалавриата. [13]

    Это явление можно было объяснить только с помощью фотонов. «Кванты света» Эйнштейна не назывались фотонами до 1925 года, но даже в 1905 году они представляли типичный пример дуальности волна-частица. Электромагнитное излучение распространяется в соответствии с линейными волновыми уравнениями, но может излучаться или поглощаться только как дискретные элементы, таким образом действуя как волна и частица одновременно.

    Объяснение фотоэлектрического эффекта Эйнштейном

    В 1905 году Альберт Эйнштейн дал объяснение фотоэлектрического эффекта, эксперимента, который волновая теория света не смогла объяснить. Он сделал это, постулировав существование фотонов, квантов световой энергии со свойствами частиц.

    При фотоэлектрическом эффекте было замечено, что попадание света на определенные металлы приведет к возникновению электрического тока в цепи . Предположительно, свет выбивал электроны из металла, вызывая протекание тока. Однако, используя случай калия в качестве примера, было также замечено, что, хотя тусклого синего света было достаточно, чтобы вызвать ток, даже самый сильный, самый яркий красный свет, доступный с технологией того времени, не вызывал тока вообще. Согласно классической теории света и материи, сила или амплитуда световой волны была пропорциональна ее яркости: яркий свет должен был быть достаточно сильным, чтобы создать большой ток. Однако, как ни странно, это было не так.

    Эйнштейн объяснил эту загадку, постулировав, что электроны могут получать энергию от электромагнитного поля только в дискретных единицах (кванты или фотоны): количество энергии E, которое было связано с частотой f света посредством

    где h - постоянная Планка (6,626 × 10 −34 Дж). Только фотоны достаточно высокой частоты (выше определенного порогового значения) могли выбить электрон на свободу. Например, фотоны синего света обладали достаточной энергией, чтобы освободить электрон от металла, а фотоны красного света - нет. Один фотон света с частотой выше пороговой может высвободить только один электрон; чем выше частота фотона, тем выше кинетическая энергия испускаемого электрона, но никакое количество света ниже пороговой частоты не может высвободить электрон. Для нарушения этого закона потребовались бы лазеры чрезвычайно высокой интенсивности, которые еще не были изобретены. Явления, зависящие от интенсивности, в настоящее время подробно изучены с помощью таких лазеров. [14]

    Эйнштейн был удостоен Нобелевской премии по физике в 1921 году за открытие закона фотоэлектрического эффекта.

    гипотеза де Бройля

    Распространение волн де Бройля в 1d - действительная часть комплексной амплитуды синего цвета, мнимая часть зеленого цвета. Вероятность (показанная как непрозрачность цвета ) нахождения частицы в данной точке x распределяется как форма волны; нет определенного положения частицы. По мере увеличения амплитуды выше нуля кривизна уменьшается, поэтому амплитуда снова уменьшается, и наоборот - в результате возникает переменная амплитуда: волна. Вверху: плоская волна . Внизу: волновой пакет .

    В 1924 году Луи-Виктор де Бройль сформулировал гипотезу де Бройля , утверждая, что вся материя [15] [16] имеет волнообразную природу, он связал длину волны и импульс :

    Это обобщение приведенного выше уравнения Эйнштейна, поскольку импульс фотона определяется выражением p =а длину волны (в вакууме) на λ =, где c - скорость света в вакууме.

    Формула Де Бройля была подтверждена три года спустя для электронов с наблюдением дифракции электронов в двух независимых экспериментах. В университете Абердина , Джордж Педжета Томсон пропускал пучок электронов через тонкую металлическую пленку и наблюдал предсказанные интерференционные картины. В Bell Labs , Клинтон Джозеф Дэвиссон и Lester Halbert Гермер направляются пучок электронов через кристаллическую решетку в их эксперименте широко известный как Дэвиссон-Гермере эксперимент .

    Де Бройль был удостоен Нобелевской премии по физике в 1929 году за свою гипотезу. Томсон и Дэвиссон разделили Нобелевскую премию по физике в 1937 году за свои экспериментальные работы.

    Принцип неопределенности Гейзенберга

    В своей работе над формулировкой квантовой механики Вернер Гейзенберг постулировал свой принцип неопределенности, который гласит:

    где

    здесь обозначает стандартное отклонение , меру разброса или неопределенности;
    x и p - положение и импульс частицы соответственно.
    - приведенная постоянная Планка ( постоянная Планка, деленная на 2 ).

    Первоначально Гейзенберг объяснил это следствием процесса измерения: точное измерение положения может нарушить импульс, и наоборот, предлагая пример («гамма-микроскоп»), который решающим образом зависит от гипотезы де Бройля . Однако сейчас считается, что это лишь частично объясняет явление, но что неопределенность существует также в самой частице, даже до того, как будет произведено измерение.

    Фактически, современное объяснение принципа неопределенности, расширяющее копенгагенскую интерпретацию, впервые предложенную Бором и Гейзенбергом , еще в большей степени зависит от волновой природы частицы. Точно так же, как бессмысленно обсуждать точное положение волны на струне, частицы не имеют совершенно точных положений; точно так же, как бессмысленно обсуждать длину волны "импульсной" волны, бегущей по струне, частицы не имеют совершенно точных импульсов, которые соответствуют обратной длине волны. Более того, когда положение относительно хорошо определено, волна имеет форму импульса и имеет очень плохо определенную длину волны и, следовательно, импульс. И наоборот, когда импульс и, следовательно, длина волны относительно хорошо определены, волна выглядит длинной и синусоидальной, и поэтому ее положение очень нечеткое.

    теория де Бройля – Бома

    Couder эксперименты, [17] «материализация» волна пилот - модель

    Сам Де Бройль предложил конструкцию пилотной волны для объяснения наблюдаемого дуализма волна-частица. С этой точки зрения каждая частица имеет четко определенное положение и импульс, но управляется волновой функцией, полученной из уравнения Шредингера . Теория пилотной волны была первоначально отвергнута, поскольку она генерировала нелокальные эффекты при применении к системам, включающим более одной частицы. Однако нелокальность вскоре стала неотъемлемой чертой квантовой теории, и Дэвид Бом расширил модель де Бройля, включив ее явным образом.

    В результирующем представлении, также называемом теорией де Бройля – Бома или бомовской механикой [18], дуальность волна-частица исчезает и объясняет поведение волны как рассеяние с появлением волны, поскольку движение частицы подчиняется ведущему уравнению или квантовый потенциал .

    Эта идея кажется мне настолько естественной и простой - разрешить дилемму волна-частица таким ясным и обычным способом, что для меня большая загадка, что ее так часто игнорировали. [19] - JSBell

    Лучшей иллюстрацией модели пилотной волны были эксперименты Кудера 2010 года с «шагающими каплями» [20], демонстрирующие поведение пилотной волны в макроскопическом механическом аналоге. [17]

    После демонстрации волновых свойств фотонов и электронов аналогичные эксперименты проводились с нейтронами и протонами . Среди самых известных экспериментов - эксперименты Эстерманна и Отто Штерна в 1929 году. [21] Авторы аналогичных недавних экспериментов с атомами и молекулами, описанных ниже, утверждают, что эти более крупные частицы также действуют как волны.

    Драматическая серия экспериментов, подчеркивающих действие гравитации в связи с дуальностью волна-частица, была проведена в 1970-х годах с использованием нейтронного интерферометра . [22] Нейтроны, один из компонентов атомного ядра , обеспечивают большую часть массы ядра и, следовательно, массы обычного вещества. В нейтронном интерферометре они действуют как квантово-механические волны, непосредственно подверженные действию силы тяжести. Хотя результаты не были удивительными, поскольку было известно, что гравитация действует на все, включая свет (см. Тесты общей теории относительности и эксперимент падающих фотонов Паунда-Ребки ), самоинтерференция квантово-механической волны массивного фермиона в гравитационном поле ранее никогда не подтверждалось экспериментально.

    В 1999 году исследователи Венского университета сообщили о дифракции фуллеренов C 60 . [23] Фуллерены - сравнительно большие и массивные объекты с атомной массой около 720 u . Длина волны де Бройля падающего луча составляла около 2,5  мкм , тогда как диаметр молекулы около 1  нм , что примерно в 400 раз больше. В 2012 году эти эксперименты по дифракции в дальней зоне можно будет распространить на молекулы фталоцианина и их более тяжелые производные, которые состоят из 58 и 114 атомов соответственно. В этих экспериментах нарастание таких интерференционных картин можно было регистрировать в реальном времени и с чувствительностью к отдельной молекуле. [24]

    В 2003 г. Венская группа также продемонстрировала волновую природу тетрафенилпорфирина [25] - плоского биодобавки с протяженностью около 2 нм и массой 614 u. Для этой демонстрации они использовали ближнепольный интерферометр Тальбота-Лау . [26] [27] В том же интерферометре они также обнаружили интерференционные полосы для C 60 F 48 , фторированного бакибола с массой около 1600 u, состоящего из 108 атомов. [25] Большие молекулы уже настолько сложны, что дают экспериментальный доступ к некоторым аспектам квантово-классического интерфейса, то есть к определенным механизмам декогеренции . [28] [29] В 2011 году интерференция молекул весом до 6910 u могла быть продемонстрирована на интерферометре Капицы – Дирака – Тальбота – Лау. [30] В 2013 году было продемонстрировано вмешательство молекул за пределами 10 000 единиц. [31]

    Имеют ли объекты более тяжелые, чем масса Планка (примерно масса большой бактерии) длину волны де Бройля, теоретически неясно и экспериментально недостижимо; выше планковской массы комптоновская длина волны частицы будет меньше планковской длины и ее собственного радиуса Шварцшильда , масштаба, при котором текущие теории физики могут разрушиться или должны быть заменены более общими. [32]

    Кудер, Форт и др. показали [33], что макроскопические капли масла на вибрирующей ванне с жидкостью могут быть использованы в качестве аналоговой модели дуальности волна-частица; Локализованная капля создает вокруг себя периодическое волновое поле. Резонансное взаимодействие между каплей и собственным волновым полем проявляет поведение, аналогичное квантовым частицам: интерференция в эксперименте с двумя щелями [34], непредсказуемое туннелирование [35] (сложным образом зависит от практически скрытого состояния поля), орбитальное квантование [36] (эта частица должна «найти резонанс» с возмущениями поля, которые она создает - после одного витка ее внутренняя фаза должна вернуться в исходное состояние) и эффект Зеемана . [37] Обратите внимание, что другие эксперименты с одной и двумя щелями [38] [39] показали, что взаимодействия стенка-капля, а не дифракция или интерференция пилотной волны могут быть ответственны за наблюдаемые гидродинамические картины, которые отличаются от интерференции, индуцированной щелью. закономерности, проявляемые квантовыми частицами.

    Дуальность волна-частица глубоко укоренилась в основах квантовой механики . В формализме теории вся информация о частице закодирована в ее волновой функции , комплексной функции, примерно аналогичной амплитуде волны в каждой точке пространства. Эта функция развивается согласно уравнению Шредингера . Для частиц с массой это уравнение имеет решения, которые повторяют форму волнового уравнения. Распространение таких волн приводит к подобным волнам явлениям, таким как интерференция и дифракция. Частицы без массы, как и фотоны, не имеют решений уравнения Шредингера. Вместо волновой функции частицы, которая локализует массу в пространстве, волновая функция фотона может быть построена из кинематики Эйнштейна для локализации энергии в пространственных координатах. [40]

    Подобное частицам поведение наиболее очевидно из-за явлений, связанных с измерениями в квантовой механике . После измерения местоположения частицы она будет переведена в более локализованное состояние в соответствии с принципом неопределенности. Если смотреть через этот формализм, измерение волновой функции случайным образом приведет к коллапсу волновой функции до резко выраженной функции в каком-то месте. Для частиц с массой вероятность обнаружения частицы в любом конкретном месте равна квадрату амплитуды волновой функции там. Измерение вернет четко определенное положение и подчиняется принципу неопределенности Гейзенберга .

    С развитием квантовой теории поля двусмысленность исчезла. Поле допускает решения, соответствующие волновому уравнению, которые называются волновыми функциями. Термин частица используется для обозначения неприводимых представлений группы Лоренца , разрешенных полем. Взаимодействие, как в диаграмме Фейнмана, принимается в качестве удобного с точки зрения вычислений приближения, где исходящие ветви, как известно, являются упрощениями распространения, а внутренние линии находятся в некотором порядке в расширении полевого взаимодействия. Поскольку поле нелокально и квантовано, объясняются явления, которые раньше считались парадоксами. В рамках дуализма волна – частица квантовая теория поля дает те же результаты.

    Есть два способа визуализировать поведение волны-частицы: с помощью стандартной модели и по теории де Бройля – Бора.

    Ниже приводится иллюстрация дуальности волна-частица в связи с гипотезой де Бройля и принципом неопределенности Гейзенберга в терминах пространственных волновых функций положения и импульса для одной бесспиновой частицы с массой в одном измерении. Эти волновые функции являются преобразованиями Фурье друг друга.

    Чем более локализована волновая функция в пространственно-позиционном пространстве, тем более вероятно, что частица будет обнаружена с координатами положения в этой области, и, соответственно, волновая функция в импульсном пространстве менее локализована, поэтому возможные компоненты импульса, которые могла бы иметь частица, более распространены.

    И наоборот, чем более локализована волновая функция в импульсном пространстве, тем больше вероятность того, что частица будет обнаружена с такими значениями компонентов импульса в этой области, и, соответственно, тем менее локализована волновая функция в пространственно-позиционном пространстве, поэтому координаты положения, которые может занимать частица, равны более распространенный.

    Волновые функции положения x и импульса p, соответствующие квантовым частицам. Цветовая непрозрачность частиц соответствует плотности вероятности нахождения частицы с положением x или составляющей импульса p .
    Вверху: если длина волны λ неизвестна, неизвестны импульс p , волновой вектор k и энергия E (соотношения де Бройля). Поскольку частица более локализована в позиционном пространстве, Δ x меньше, чем для Δ p x .
    Внизу: Если λ известна, поэтому являются р , к , и E . Поскольку частица более локализована в импульсном пространстве, Δ p меньше, чем для Δ x .

    Двойственность волна-частица - постоянная загадка современной физики. Большинство физиков принимают дуализм волна-частица как лучшее объяснение широкого круга наблюдаемых явлений; однако это не без противоречий. Здесь также представлены альтернативные виды. Эти взгляды не являются общепринятыми в традиционной физике, но служат основой для ценных обсуждений в сообществе.

    Вид как частицы, так и волны

    Модель пилотной волны , первоначально разработанная Луи де Бройлем и затем развитая Дэвидом Бомом в теорию скрытых переменных, предполагает, что двойственности нет, а скорее система демонстрирует свойства частиц и волновые свойства одновременно, и частицы направляются в детерминированном виде. моды, пилотной волной (или ее « квантовым потенциалом »), которая направит их в области конструктивной интерференции, а не в области разрушительной интерференции . Этой идеей придерживается значительное меньшинство в физическом сообществе. [41]

    По крайней мере, один физик считает, что «волновая дуальность» не является непостижимой загадкой. Л. Е. Баллентин, Квантовая механика, Современное развитие (1989), с. 4 поясняет:

    Когда впервые было обнаружено, дифракция частиц была источником большого недоумения. Действительно ли «частицы» являются «волнами»? В ранних экспериментах дифракционные картины регистрировались целиком с помощью фотографической пластинки, которая не могла обнаруживать отдельные частицы. В результате росло представление о том, что частицы и волновые свойства несовместимы или дополняют друг друга в том смысле, что для их наблюдения потребуются разные измерительные устройства. Однако эта идея была лишь неудачным обобщением технических ограничений. Сегодня возможно обнаружить прибытие отдельных электронов и увидеть, как дифракционная картина возникает как статистическая картина, состоящая из множества маленьких пятен (Tonomura et al., 1989). Очевидно, квантовые частицы действительно являются частицами, но поведение которых сильно отличается от классической физики, можно было бы ожидать.

    Афшар эксперимент [42] (2007) можно предположить , что можно одновременно наблюдать оба волновых и свойства фотонов. Однако это утверждение оспаривается другими учеными. [43] [44] [45] [46]

    Просмотр только по волнам

    Точка зрения только на волны была впервые сформулирована лауреатом Нобелевской премии Джулианом Швингером в его шести статьях «Теория квантованных полей». [47] Теория Швингера основана на расширении дискретизации, наблюдаемой в эксперименте Штерна-Герлаха, с целью включения напряженности поля, так что напряженность поля описывается алгеброй Гильберта, а не обычными числами. [48] Такое использование гильбертова пространства приводит к существованию отдельных единиц поля, называемых квантами, которые заменяют два классических понятия частиц и волн. [49] Концепция, согласно которой квантованные поля являются фундаментальными составляющими природы, также была высказана лауреатом Нобелевской премии Фрэнком Вильчеком. [50]

    Согласно этой теории, кванты - это отдельные сущности, которые развиваются и взаимодействуют в соответствии с детерминированными уравнениями, за исключением того, что когда квант передает свою энергию поглощающему атому, он исчезает из всего пространства. [51] То, что мы называем частицей, на самом деле является целостной единицей поля, которая в своей совокупности ведет себя как частица. [52] [53] Даже если он распространяется на многие километры, он должен мгновенно исчезнуть, как фотон, схлопывающийся в фоторецепторную клетку в глазу. Вы не можете иметь только часть фотона. [54]

    Хотя многим физикам трудно принять мгновенный коллапс, в нем нет ничего логически противоречивого, и он не нарушает принцип относительности. [55] Удаление поля до того, как оно успело что-либо сделать, не передает никакой причинной информации. [56] Коллапс кванта включает только нелокальные корреляции между событиями в разных местах, а корреляции не могут передавать энергию или информацию. [57] Кроме того, это экспериментальный факт. [58]

    Карвер Мид , американский ученый и профессор Калифорнийского технологического института, также предположил, что двойственность может быть заменена взглядом "только волны". В своей книге « Коллективная электродинамика: квантовые основы электромагнетизма» (2000) Мид пытается проанализировать поведение электронов и фотонов исключительно в терминах электронных волновых функций и приписывает кажущееся поведение, подобное частицам, эффектам квантования и собственным состояниям. По словам рецензента Дэвида Хэддона: [59]

    Мид разрубил гордиев узел квантовой дополнительности. Он утверждает, что атомы с их нейтронами, протонами и электронами - это вовсе не частицы, а чистые волны материи. Мид приводит в качестве грубого доказательства исключительно волновой природы как света, так и материи открытие между 1933 и 1996 годами десяти примеров чисто волновых явлений, в том числе повсеместное распространение лазера в проигрывателях компакт-дисков , самораспространяющиеся электрические токи сверхпроводников и Бозе. –Эйнштейновский конденсат атомов.

    Альберт Эйнштейн , который в своих поисках единой теории поля не признавал дуальность волна-частица, писал: [60]

    Эта двойная природа излучения (и материальных корпускул) ... была истолкована квантовой механикой гениальным и удивительно успешным образом. Эта интерпретация ... кажется мне лишь временным выходом ...

    Многомировая интерпретация (АЯ) иногда представляются как теория волн-только, в том числе его автор, Хью Эверетт , который называют УЮ как «волновой интерпретацию». [61]

    В Трехволновая гипотеза Р. Городецкого связывает частицу с волной. [62] [63] Гипотеза подразумевает, что массивная частица является внутренне пространственным, а также временным волновым явлением по нелинейному закону.

    В Детерминированная теория коллапса [64] рассматривает коллапс и измерение как два независимых физических процесса. Коллапс происходит, когда два волновых пакета пространственно перекрываются и удовлетворяют математическому критерию, который зависит от параметров обоих волновых пакетов. Это сокращение объема перекрытия. В измерительном устройстве один из двух волновых пакетов является одним из атомных кластеров, составляющих устройство, и волновые пакеты коллапсируют до максимального объема такого кластера. Это имитирует действие точечной частицы.

    Просмотр только для частиц

    Еще в дни старой квантовой теории , предварительно Квантовомеханический версия волнового дуализма был впервые Уильям Дуэйна , [65] и разработан другими , включая Альфред Ланде . [66] Дуэйн объяснил дифракцию рентгеновских лучей на кристалле исключительно с точки зрения их частиц. Отклонение траектории каждого дифрагированного фотона объяснялось квантованной передачей импульса от пространственно регулярной структуры дифрагирующего кристалла. [67]

    Ни волны, ни частицы

    Утверждалось, что никогда не бывает точных частиц или волн, а есть лишь некоторый компромисс или промежуточное звено между ними. По этой причине в 1928 году Артур Эддингтон [68] придумал название « волнистый » для описания объектов, хотя сегодня оно не используется регулярно. Одно из соображений заключается в том, что нульмерные математические точки не могут быть соблюдены. Другой заключается в том, что формальное представление таких точек, дельта-функция Дирака, является нефизическим, потому что оно не может быть нормализовано . Параллельные аргументы применимы к чистым волновым состояниям. Роджер Пенроуз заявляет: [69]

    Такие «состояния положения» представляют собой идеализированные волновые функции в противоположном смысле от импульсных состояний. В то время как состояния импульса бесконечно распределены, состояния положения бесконечно сконцентрированы. Ни то, ни другое нельзя нормализовать [...].

    Хотя трудно провести черту, отделяющую дуальность волна-частица от остальной части квантовой механики, тем не менее можно перечислить некоторые приложения этой основной идеи.

    • Двойственность волна-частица используется в электронной микроскопии , где небольшие длины волн, связанные с электроном, могут использоваться для наблюдения за объектами, намного меньшими, чем то, что можно увидеть в видимом свете.
    • Точно так же нейтронная дифракция использует нейтроны с длиной волны около 0,1  нм , типичным расстоянием между атомами в твердом теле, для определения структуры твердых тел.
    • Фотографии теперь могут показать эту двойственную природу, что может привести к новым способам изучения и записи этого поведения. [70]

    • Пятно Араго
    • Афшар эксперимент
    • Основные понятия квантовой механики
    • Комплементарность (физика)
    • Мысленные эксперименты Эйнштейна
    • Электронно-волновая интерференция
    • Соотношение двойственности Энглерта – Гринбергера – Ясина.
    • Парадокс ЭПР
    • Волна Фарадея
    • Эффект Хэнбери Брауна и Твисса
    • Эффект Капицы – Дирака
    • Поляризация фотона
    • Теория рассеяния
    • Вейвлет
    • Эксперимент Уиллера с отложенным выбором

    1. ^ Альберт Эйнштейн , Леопольд Инфельд (1938). Эволюция физики: рост идей от ранних концепций до теории относительности и квантов . Издательство Кембриджского университета. Bibcode : 1938epgi.book ..... E .CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка ) Цитируется в Харрисон, Дэвид (2002). «Дополнительность и копенгагенская интерпретация квантовой механики» . РАСШИРЕНИЕ . Департамент физики Университета Торонто . Проверено 21 июня 2008 .
    2. ^ Уолтер Грейнер (2001). Квантовая механика: введение . Springer. ISBN 978-3-540-67458-0.
    3. ^ Р. Айсберг и Р. Резник (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. С.  59–60 . ISBN 978-0-471-87373-0. И для больших, и для малых длин волн и материя, и излучение имеют как частицы, так и волновые аспекты ... Но волновые аспекты их движения становится труднее наблюдать по мере того, как их длины волн становятся короче ... Для обычных макроскопических частиц масса такова. велико, что импульс всегда достаточно велик, чтобы длина волны де Бройля была достаточно малой, чтобы выйти за пределы диапазона экспериментального обнаружения, и классическая механика господствует.
    4. ^ Кумар, Манджит (2011). Квант: Эйнштейн, Бор и великие дебаты о природе реальности (Перепечатка под ред.). WW Norton & Company. С.  242, 375–376 . ISBN 978-0-393-33988-8.
    5. ^ Бор, Н. (1928). «Квантовый постулат и недавнее развитие атомной теории» . Природа . 121 (3050): 580–590. Bibcode : 1928Natur.121..580B . DOI : 10.1038 / 121580a0 .
    6. ^ Камиллери, К. (2009). Гейзенберг и интерпретация квантовой механики: физик как философ , Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN  978-0-521-88484-6 .
    7. ^ Препарата, Г. (2002). Введение в реалистичную квантовую физику , World Scientific, River Edge NJ, ISBN  978-981-238-176-7 .
    8. ^ Натаниэль Пейдж Стайтс, MA / MS «Свет I: частица или волна?» Visionlearning Vol. PHY-1 (3), 2005. http://www.visionlearning.com/library/module_viewer.php?mid=132
    9. ^ Янг, Томас (1804). «Бейкерская лекция: эксперименты и расчеты по физической оптике» . Философские труды Королевского общества . 94 : 1–16. Bibcode : 1804RSPT ... 94 .... 1Y . DOI : 10.1098 / rstl.1804.0001 . S2CID  110408369 .
    10. ^ Бухвальд, Джед (1989). Расцвет волновой теории света: оптическая теория и эксперимент в начале девятнадцатого века . Чикаго: Издательство Чикагского университета. ISBN 978-0-226-07886-1. OCLC  18069573 .
    11. ^ Лэмб, Уиллис Э .; Скалли, Марлан О. (1968). «Фотоэффект без фотонов» (PDF) .
    12. ^ Волк, Себастьян; Рихтер, Стефан (2020). "Свет двух атомов в свободном пространстве: группировка или антигруппировка?" . Phys. Rev. Lett . 124 (6): 063603. arXiv : 1911.10983 . Bibcode : 2020PhRvL.124f3603W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.124.063603 . PMID  32109104 . S2CID  208267576 .
    13. ^ Торн, JJ; Neel, MS; Донато, VW; Бергрин, GS; Дэвис, RE; Бек, М. (2004). «Наблюдение за квантовым поведением света в студенческой лаборатории» . Американский журнал физики . 72 (9): 1210. Bibcode : 2004AmJPh..72.1210T . DOI : 10.1119 / 1.1737397 .
    14. ^ Чжан, Q (1996). «Зависимость от интенсивности фотоэлектрического эффекта, индуцированного циркулярно поляризованным лазерным лучом». Физика Буквы A . 216 (1–5): 125–128. Bibcode : 1996PhLA..216..125Z . DOI : 10.1016 / 0375-9601 (96) 00259-9 .
    15. ^ Дональд Х. Менцель, " Основные формулы физики ", т. 1, стр. 153; Дает длины волн де Бройля для составных частиц, таких как протоны и нейтроны.
    16. ↑ Брайан Грин , Элегантная Вселенная , стр. 104 «вся материя имеет волнообразный характер»
    17. ^ a b См. выпуск этого научного канала (сезон II, эпизод VI «Как устроена Вселенная?»), представленный Морганом Фриманом, https://www.youtube.com/watch?v=W9yWv5dqSKk
    18. ^ Бомовская механика , Стэнфордская энциклопедия философии.
    19. ↑ Bell, JS , «Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics», Cambridge: Cambridge University Press, 1987.
    20. ^ Кудер, Ю. (2010). «Бегущие капли, форма дуальности волна-частица в макроскопическом масштабе?» (PDF) . Новости Еврофизики . 41 (1): 14–18. Bibcode : 2010ENews..41a..14C . DOI : 10.1051 / EPN / 2010101 .
    21. ^ Estermann, I .; Стерн О. (1930). "Beugung von Molekularstrahlen". Zeitschrift für Physik . 61 (1–2): 95–125. Bibcode : 1930ZPhy ... 61 ... 95E . DOI : 10.1007 / BF01340293 . S2CID  121757478 .
    22. ^ Colella, R .; Оверхаузер, AW; Вернер, С.А. (1975). "Наблюдение гравитационно-индуцированной квантовой интерференции" (PDF) . Письма с физическим обзором . 34 (23): 1472–1474. Bibcode : 1975PhRvL..34.1472C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.34.1472 .
    23. ^ Арндт, Маркус; О. Наирз; Дж. Фосс-Андреа , К. Келлер, Г. ван дер Зоу, А. Цайлингер (14 октября 1999 г.). «Волново-частичная двойственность C 60 ». Природа . 401 (6754): 680–682. Bibcode : 1999Natur.401..680A . DOI : 10.1038 / 44348 . PMID  18494170 . S2CID  4424892 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
    24. ^ Юффманн, Томас; и другие. (25 марта 2012 г.). «Визуализация одной молекулы квантовой интерференции в реальном времени». Природа Нанотехнологии . 7 (5): 297–300. arXiv : 1402,1867 . Bibcode : 2012NatNa ... 7..297J . DOI : 10.1038 / nnano.2012.34 . PMID  22447163 . S2CID  5918772 .
    25. ^ а б Хаккермюллер, Люсия; Стефан Уттенталер; Клаус Хорнбергер; Элизабет Рейгер; Бьорн Брезгер; Антон Цайлингер; Маркус Арндт (2003). «Волновая природа биомолекул и фторфуллеренов». Phys. Rev. Lett . 91 (9): 090408. Arxiv : колич-фот / 0309016 . Bibcode : 2003PhRvL..91i0408H . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.91.090408 . PMID  14525169 . S2CID  13533517 .
    26. ^ Клаузер, Джон Ф .; С. Ли (1994). «Интерфометрия Тальбота фон Лау с холодными медленными атомами калия». Phys. Rev. A . 49 (4): R2213–2217. Bibcode : 1994PhRvA..49.2213C . DOI : 10.1103 / PhysRevA.49.R2213 . PMID  9910609 .
    27. ^ Брезгер, Бьёрн; Люсия Хаккермюллер; Стефан Уттенталер; Юлия Петчинка; Маркус Арндт; Антон Цайлингер (2002). «Интерферометр волны материи для больших молекул». Phys. Rev. Lett . 88 (10): 100404. Arxiv : колич-фот / 0202158 . Bibcode : 2002PhRvL..88j0404B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.88.100404 . PMID  11909334 . S2CID  19793304 .
    28. ^ Хорнбергер, Клаус; Стефан Уттенталер; Бьорн Брезгер; Люсия Хаккермюллер; Маркус Арндт; Антон Цайлингер (2003). «Наблюдение коллизионной декогеренции в интерферометрии». Phys. Rev. Lett . 90 (16): 160401. Arxiv : колич-фот / 0303093 . Bibcode : 2003PhRvL..90p0401H . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.90.160401 . PMID  12731960 . S2CID  31057272 .
    29. ^ Хаккермюллер, Люсия; Клаус Хорнбергер; Бьорн Брезгер; Антон Цайлингер; Маркус Арндт (2004). «Декогеренция волн материи тепловым излучением». Природа . 427 (6976): 711–714. arXiv : квант-ph / 0402146 . Bibcode : 2004Natur.427..711H . DOI : 10,1038 / природа02276 . PMID  14973478 . S2CID  3482856 .
    30. ^ Герлих, Стефан; и другие. (2011). «Квантовая интерференция больших органических молекул» . Nature Communications . 2 (263): 263. Bibcode : 2011NatCo ... 2..263G . DOI : 10.1038 / ncomms1263 . PMC  3104521 . PMID  21468015 .
    31. ^ Eibenberger, S .; Герлих, С .; Arndt, M .; Мэр, М .; Тюксен, Дж. (2013). «Материя – волна интерференции частиц, выбранных из молекулярной библиотеки с массами, превышающими 10 000 а.е.м.». Физическая химия Химическая физика . 15 (35): 14696–14700. arXiv : 1310,8343 . Bibcode : 2013PCCP ... 1514696E . DOI : 10.1039 / c3cp51500a . PMID  23900710 . S2CID  3944699 .
    32. ^ Питер Габриэль Бергманн, Загадка гравитации , Courier Dover Publications, 1993 ISBN  0-486-27378-4 онлайн
    33. ^ Ив Кудер объясняет двойственность волны / частицы с помощью кремниевых капель - You Tube
    34. ^ Кудер, Ив; Форт, Эммануэль (2006). «Дифракция одиночных частиц и интерференция в макроскопическом масштабе». Письма с физическим обзором . 97 (15): 154101. Bibcode : 2006PhRvL..97o4101C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.97.154101 . PMID  17155330 .
    35. ^ Эдди, А .; Форт, E .; Moisy, F .; Кудер, Ю. (2009). «Непредсказуемое туннелирование классической ассоциации волна-частица». Письма с физическим обзором . 102 (24): 240401. Bibcode : 2009PhRvL.102x0401E . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.102.240401 . PMID  19658983 .
    36. ^ Форт, E .; Эдди, А .; Boudaoud, A .; Moukhtar, J .; Кудер, Ю. (2010). «Квантование классических орбит, вызванное памятью путей». PNAS . 107 (41): 17515–17520. arXiv : 1307.6051 . Bibcode : 2010PNAS..10717515F . DOI : 10.1073 / pnas.1007386107 . S2CID  53462533 .
    37. ^ Эдди, А .; Moukhtar, J .; Perrard, S .; Форт, E .; Кудер, Ю. (2012). «Расщепление уровней в макроскопическом масштабе». Письма с физическим обзором . 108 (26): 264503. Bibcode : 2012PhRvL.108z4503E . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.108.264503 . PMID  23004988 .
    38. ^ Пуччи, Г. (2018). «Шагающие капли, взаимодействующие с одинарными и двойными прорезями» (PDF) . Журнал гидромеханики . 835 (835): 1136–1156. Bibcode : 2018JFM ... 835.1136P . DOI : 10,1017 / jfm.2017.790 .
    39. ^ Андерсен, Андерс (2016). «Эксперимент с двумя щелями с одиночными волновыми частицами и его связь с квантовой механикой» . Phys. Rev. E . 92 (1): 013006. DOI : 10,1103 / PhysRevE.92.013006 . PMID  26274269 .
    40. ^ Смит, Брайан Дж; Раймер2, MG (2007). "Волновые функции фотонов, квантование света волновыми пакетами и теория когерентности" . Новый журнал физики . 9 (11): 414. arXiv : 0708.0831 . Bibcode : 2007NJPh .... 9..414S . DOI : 10,1088 / 1367-2630 / 9/11/414 .
    41. ^ (Бьюкенен, стр. 29–31)
    42. ^ Афшар, СС; и другие. (2007). «Парадокс в дуальности волновых частиц». Нашел. Phys . 37 (2): 295. arXiv : Quant-ph / 0702188 . Bibcode : 2007FoPh ... 37..295A . DOI : 10.1007 / s10701-006-9102-8 . S2CID  2161197 .
    43. ^ Кастнер, Р. (2005). «Почему эксперимент Афшара не опровергает дополнительности». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 36 (4): 649–658. arXiv : квант-ph / 0502021 . Bibcode : 2005SHPMP..36..649K . DOI : 10.1016 / j.shpsb.2005.04.006 . S2CID  119438183 .
    44. ^ Штойернагель, Оле (2007-08-03). «Эксперимент Афшара не свидетельствует о нарушении дополнительности». Основы физики . 37 (9): 1370–1385. arXiv : квант-ph / 0512123 . Bibcode : 2007FoPh ... 37.1370S . DOI : 10.1007 / s10701-007-9153-5 . ISSN  0015-9018 . S2CID  53056142 .
    45. ^ Жак, В .; Лай, Северная Дакота; Dréau, A .; Zheng, D .; Chauvat, D .; Treussart, F .; Grangier, P .; Роч, Ж.-Ф. (2008-01-01). «Иллюстрация квантовой дополнительности с помощью интерференции одиночных фотонов на решетке». Новый журнал физики . 10 (12): 123009. arXiv : 0807.5079 . Bibcode : 2008NJPh ... 10l3009J . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 10/12/123009 . ISSN  1367-2630 . S2CID  2627030 .
    46. ^ Георгиев, Данко (26.01.2012). «Квантовые истории и квантовая дополнительность» . ISRN Математическая физика . 2012 : 1–37. DOI : 10.5402 / 2012/327278 .
    47. ^ Швингер, Джулиан (1954). «Теория квантованных полей VI». Phys Rev . 94 (5): 1362. Bibcode : 1954PhRv ... 94.1362S . DOI : 10.1103 / PhysRev.94.1362 .
    48. ^ Брукс, Родни (2020). Поля цвета: теория, ускользнувшая от Эйнштейна (3-е изд.). Седона, Аризона: Издательство Эпсилон. п. 156. ISBN. 978-0-473-17976-2.
    49. ^ Швингер, Джулиан (2001). Квантовая механика: символика атомных измерений . Springer Verlag. п. 4.
    50. ^ Вильчек, Франк (2008). Легкость бытия . Основные книги. п. 236.
    51. ^ Брукс, Родни (2020). Поля цвета: теория, ускользнувшая от Эйнштейна (3-е изд.). Седона, Аризона: Издательство Эпсилон. п. 8. ISBN 978-0-473-17976-2.
    52. ^ Бхаумик, Мани (2019). «Как плодотворный вклад Дирака проложил путь к пониманию более глубоких замыслов природы». Quanta . 6 : 98.
    53. ^ Хобсон, Искусство (2013). «Нет частиц, есть только поля». Am J Phys . 18 (3): 211. arXiv : 1204.4616 . Bibcode : 2013AmJPh..81..211H . DOI : 10.1119 / 1.4789885 . S2CID  18254182 .
    54. ^ Хобсон, Искусство (2017). Сказки о кванте . Oxford Press. п. 79.
    55. ^ Бхаумик, Мани (2020). "Реально ли квантовое состояние в формулировке гильбертова пространства?" . Quanta . 9 : 44. DOI : 10,12743 / quanta.v9i1.142 .
    56. ^ Брукс, Родни (2019). «Есть ответ». arXiv : 1710.10291 [ Physics.pop -ph ].
    57. ^ Хобсон, Искусство (2019). Марио Бунге: столетний фестиваль, гл. 19 . Швейцария: Шпрингер. п. 344.
    58. ^ Fuwa, Takeda, Zwierz, Wiseman & Furusawa (2015). «Экспериментальное доказательство нелокального коллапса волновой функции отдельной частицы с использованием гомодинных измерений». Nature Communications . 6 : 6665. arXiv : 1412.7790 . Bibcode : 2015NatCo ... 6.6665F . DOI : 10.1038 / ncomms7665 . PMID  25801071 . S2CID  32834552 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
    59. ^ Дэвид Хэддон. «Восстановление рациональной науки» . Пробирный камень . Проверено 12 сентября 2007 .
    60. ^ Пол Артур Шилпп , редактор, Альберт Эйнштейн: философ-ученый , Открытый суд (1949), ISBN  0-87548-133-7 , стр. 51.
    61. ↑ См. Раздел VI (e) диссертации Эверетта: Теория универсальной волновой функции , у Брайса Селигмана ДеВитта , Р. Нила Грэма , ред., Многомировая интерпретация квантовой механики , Princeton Series in Physics, Princeton University Press (1973). ), ISBN  0-691-08131-X , стр. 3–140.
    62. ^ Городецкий Р. (1981). «Волна де Бройля и ее двойная волна». Phys. Lett. . 87 (3): 95–97. Полномочный код : 1981PhLA ... 87 ... 95H . DOI : 10.1016 / 0375-9601 (81) 90571-5 .
    63. ^ Городецкий Р. (1983). «Сверхсветовая сингулярная двойная волна». Lettere al Nuovo Cimento . 38 (15): 509–511. DOI : 10.1007 / BF02817964 . S2CID  120784358 .
    64. ^ Уколы, Артур (2016). «Гипотеза о детерминизме, редукции и измерении в квантовой механике». Квантовые исследования: математика и основы . 3 (4): 279–292. arXiv : 1204.0614 . DOI : 10.1007 / s40509-016-0077-7 . S2CID  32523066 .
    65. ^ Дуэйн, В. (1923). «Передача в квантах импульса излучения материи» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 9 (5): 158–164. Полномочный код : 1923PNAS .... 9..158D . DOI : 10.1073 / pnas.9.5.158 . PMC  1085314 . PMID  16576688 .
    66. ^ Ланда, А. (1951). Квантовая механика , сэр Исаак Питман и сыновья, Лондон, стр. 19–22.
    67. ^ Гейзенберг, W. (1930). Физические принципы квантовой теории , переведенные К. Эккартом и Ф. К. Хойтом, University of Chicago Press, Чикаго, стр. 77–78.
    68. ^ Эддингтон, Артур Стэнли (1928). Природа физического мира . Кембридж, Великобритания: MacMillan. С.  201 .
    69. ^ Пенроуз, Роджер (2007). Дорога к реальности: полное руководство по законам Вселенной . Винтаж. п. 521 , §21.10. ISBN 978-0-679-77631-4.
    70. ^ Папагеоргиу, Ник (2 марта 2015 г.). «Пресс-релиз: первая фотография света как частицы и волны» . Федеральная политехническая школа Лозанны. Цитировать журнал требует |journal=( помощь )

    • Анимация, приложения и исследования, связанные с дуальностью волна-частица и другими основными квантовыми явлениями (Université Paris Sud)
    • Х. Николич (2007). «Квантовая механика: мифы и факты». Основы физики . 37 (11): 1563–1611. arXiv : квант-ph / 0609163 . Bibcode : 2007FoPh ... 37.1563N . DOI : 10.1007 / s10701-007-9176-у . S2CID  9613836 .
    • Янг и Геллер. «Колледж физики» .
    • Б. Кроуэлл. «Глава 34, Свет как частица» (Интернет-страница) . Проверено 10 декабря 2006 года .
    • Э. Х. Карлсон, Двойственность волны и частицы: свет на проект PHYSNET
    • R. Nave. «Двойственность волны и частицы» (Интернет-страница) . Гиперфизика . Государственный университет Джорджии, факультет физики и астрономии . Проверено 12 декабря 2005 .
    • Юффманн, Томас; и другие. (25 марта 2012 г.). «Визуализация одной молекулы квантовой интерференции в реальном времени» . Природа Нанотехнологии . 7 (5): 297–300. arXiv : 1402,1867 . Bibcode : 2012NatNa ... 7..297J . DOI : 10.1038 / nnano.2012.34 . PMID  22447163 . S2CID  5918772 . Проверено 21 января 2014 года .