Послушайте эту статью
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Для использования в других целях, см Парадокс (значения) .
Этот кажущийся невозможным объект, расположенный в Готшухене, Австрия, выступает в виде треугольника Пенроуза .

Парадокс , известный также как антиномии , является логически противоречивое заявление или заявление , которое противоречит своему ожиданию. [1] [2] [3] Это утверждение, несмотря на очевидно обоснованное рассуждение из истинных предпосылок, приводит к кажущемуся внутренним противоречиям или логически неприемлемому выводу. [4] [5] Парадокс обычно включает в себя противоречивые, но взаимосвязанные элементы, которые существуют одновременно и сохраняются во времени. [6] [7] [8]

В логике , многие парадоксы существуют , которые , как известно, недопустимые аргументы, но которые тем не менее ценным в развитии критического мышления , [9] в то время как другие парадоксы выявили ошибки в определениях , которые предполагались быть строгим, и вызвали аксиомы математики и логики быть пересмотренным. [1] Одним из примеров является парадокс Рассела , который ставит под вопрос, будет ли «список всех списков, которые не содержат самих себя», включать сам себя, и показал, что попытки основать теорию множеств по идентификации множеств со свойствами или предикатами были ошибочными. [10][11] Другие, такие как парадокс Карри , не могут быть легко разрешены путем внесения фундаментальных изменений в логическую систему. [12]

Примеры, выходящие за рамки логики, включают корабль Тесея из философии, парадокс, который ставит под вопрос, останется ли корабль, отремонтированный с течением времени, заменяя все его деревянные части по одной, тем же самым кораблем. [13] Парадоксы также могут принимать форму изображений или других средств массовой информации. Например, М.С. Эшер изображал на многих своих рисунках парадоксы, основанные на перспективе: стены, которые с других точек зрения рассматриваются как полы, и лестницы, которые кажутся бесконечными. [14]

В обычном использовании слово «парадокс» часто относится к ироничным или неожиданным высказываниям , например, к «парадоксу, что стоять утомительнее, чем ходить». [15]

Введение [ править ]

См. Также: Список парадоксов

Общие темы парадоксов включают самоотнесение , бесконечный регресс , циклические определения , а также путаницу или двусмысленность между разными уровнями абстракции .

Патрик Хьюз выделяет три закона парадокса: [16]

Самостоятельная ссылка
Примером может служить утверждение «Это утверждение ложно», форма парадокса лжеца . Заявление относится к самому себе. Другой пример самоотнесения - это вопрос о том, бреется ли парикмахер в соответствии с парадоксом парикмахера . Еще один пример связан с вопросом «Является ли ответ на этот вопрос« Нет »?»
Противоречие
«Это утверждение неверно»; утверждение не может быть ложным и истинным одновременно. Другой пример противоречия - если человек, разговаривающий с джинном, желает, чтобы его желания не сбылись. Это противоречит самому себе, потому что, если джинн исполняет свое желание, он не исполнил его, а если он отказывается исполнить свое желание, то он действительно исполнил свое желание, что делает невозможным исполнение или невыполнение его желания, не приводя к противоречие.
Порочная круговорот или бесконечный регресс
«Это утверждение неверно»; если утверждение истинно, то оно ложно, тем самым делая утверждение истинным. Другой пример порочной замкнутости - следующая группа утверждений:
«Следующее предложение верно».
«Предыдущее предложение неверно».

Другие парадоксы связаны с ложными утверждениями и полуправдой (« невозможного нет в моем словаре») или основаны на поспешном предположении. (Отец и сын его в автокатастрофе, отец убит , и мальчик доставлен в больницу , врач говорит, Там нет никакого парадокса. «Я не могу работать на этом мальчике Он мой сын..» Если мать мальчика - хирург.)

Парадоксы, которые не основаны на скрытой ошибке, обычно возникают на грани контекста или языка и требуют расширения контекста или языка, чтобы потерять свое парадоксальное качество. Парадоксы, возникающие из-за очевидного понятного использования языка, часто интересуют логиков и философов . «Это предложение ложно» - пример хорошо известного парадокса лжеца : это предложение нельзя последовательно интерпретировать как истинное или ложное, потому что, если известно, что оно ложно, то можно сделать вывод, что оно должно быть истина, и если известно, что она истинна, то можно сделать вывод, что она должна быть ложной. Парадокс Рассела , который показывает , что понятие о наборевсех тех множеств, которые не содержат самих себя, приводит к противоречию, способствовало развитию современной логики и теории множеств. [10]

Мысленные эксперименты также могут давать интересные парадоксы. Дед парадокс , например, мог бы возникнуть , если время путешественник был убить свой собственный дед , прежде чем его мать или отец была задумана, тем самым предотвращая его собственное рождение. [17] Это конкретный пример более общего наблюдения эффекта бабочки , или того, что взаимодействие путешественника во времени с прошлым - пусть даже незначительное - повлечет за собой изменения, которые, в свою очередь, изменят будущее, в котором время - Путешествие еще не произошло и, таким образом, изменило бы обстоятельства самого путешествия во времени.

Часто кажущийся парадоксальным вывод возникает из непоследовательного или внутренне противоречивого определения исходной посылки. В случае с этим очевидным парадоксом путешественника во времени, убивающего своего собственного деда, это непоследовательность в определении прошлого, в которое он возвращается, как чем-то отличного от того, которое ведет к будущему, из которого он начинает свое путешествие, но также настаивая на том, что он, должно быть, пришел в это прошлое из того же будущего, к которому оно ведет.

Классификация Куайна [ править ]

См. Также: достоверность

В.ВО. Куайн (1962) различал три класса парадоксов: [18] [19]

Согласно классификации парадоксов Куайна :

  • Правдивый парадокс дает результат , который появляется абсурдным, но доказано, что верно , тем не менее. Парадокс дня рождения Фредерика в «Пиратах Пензанса» устанавливает тот удивительный факт, что у 21-летнего парня было бы всего пять дней рождения, если бы он родился в високосный день . Точно так же теорема о невозможности Эрроу демонстрирует трудности в сопоставлении результатов голосования с волей народа. Одна из версий парадокса Монти Холла демонстрирует, что решение, которое имеет интуитивный шанс пятьдесят на пятьдесят, на самом деле сильно смещено в сторону принятия решения, которое, учитывая интуитивный вывод, игрок вряд ли примет. В науке ХХ векаПарадокс Гильберта о Гранд Отеле и коте Шредингера - известные яркие примеры доведения теории до логического, но парадоксального конца.
  • Falsidical парадокс устанавливает результат , который не только появляется ложным , но на самом деле это неверно, из - за ошибочности в демонстрации. Различные неверные математические доказательства (например, что 1 = 2) являются классическими примерами этого, часто полагающимися на скрытое деление на ноль . Другой пример - индуктивная форма парадокса лошади , которая ложно обобщает истинные конкретные утверждения. Парадоксы Зенона « фальшивы», заключающиеся, например, в том, что летящая стрела никогда не достигает своей цели или что быстрый бегун не может догнать черепаху с небольшим рывком. Следовательно, ложные парадоксы можно классифицировать как ложные аргументы..
  • Парадокс, который не относится ни к одному из этих классов, может быть антиномией , которая достигает противоречивого результата, правильно применяя общепринятые способы рассуждения. Например, парадокс Греллинга – Нельсона указывает на подлинные проблемы в нашем понимании идей истины и описания.

Четвертый тип, который можно альтернативно интерпретировать как частный случай третьего типа, иногда описывался со времен работы Куайна:

  • Парадокс, истинный и ложный одновременно и в одном и том же смысле, называется диалетейей . В западных логик, часто предполагается, следуя Аристотелю , что ни dialetheia существуют, но они не иногда принято в восточных традициях (например , в моисты , [20] Gongsun Longzi , [21] и в дзен [22] ) и в паранепротиворечивая логика . Было бы просто двусмысленностью или вопросом степени, например, как утверждать, так и отрицать, что «Джон здесь», когда Джон находится на полпути к двери, но одновременно подтверждать и отрицать это событие противоречиво.

Классификация Рэмси [ править ]

Фрэнк Рэмси (математик) проводил различие между логическими парадоксами и семантическими парадоксами , причем парадокс Рассела относится к первой категории, а парадокс Лжеца и парадоксы Греллинга - ко второй. [23] Рамси ввел уже стандартное различие между логическими и семантическими противоречиями. В то время как логические противоречия связаны с математическими или логическими терминами, такими как класс, число и, следовательно, показывают, что наша логика или математика являются проблематичными, семантические противоречия включают, помимо чисто логических терминов, такие понятия, как «мысль», «язык», «символизм», которые: согласно Рамсею, это эмпирические (а не формальные) термины. Следовательно, эти противоречия возникают из-за ошибочных представлений о мышлении или языке и принадлежат собственно к «эпистемологии» (семантике). [24]

В философии [ править ]

Вкус к парадоксу занимает центральное место в философию Лаоцзов , Зенон Элейского , Чжуан - цзы , Гераклит , Бхартрихари , Мейстер Экхарт , Гегель , Кьеркегор , Ницше и Г. К. Честертон , среди многих других. Сорен Кьеркегор, например, пишет в « Философских фрагментах» :

Но нельзя плохо думать о парадоксе, потому что парадокс - это страсть мысли, а мыслитель без парадокса подобен любовнику без страсти: посредственный парень. Но окончательное потенцирование каждой страсти всегда состоит в том, чтобы воля к собственному падению, и поэтому это также конечная страсть разума - желать столкновения, хотя в той или иной мере столкновение должно стать его падением. В этом и состоит высший парадокс мысли: хотеть открыть то, что сама мысль мыслить не может. [25]

В медицине [ править ]

Парадоксальная реакция на препарат является противоположностью того , что можно было бы ожидать, например, становится волнуемым успокоительным или седативным по стимулятору . Некоторые из них распространены и регулярно используются в медицине, например, использование стимуляторов, таких как Adderall и Ritalin, для лечения синдрома дефицита внимания и гиперактивности (также известного как СДВГ), в то время как другие встречаются редко и могут быть опасными, поскольку они не ожидаются. такие как сильное возбуждение от бензодиазепина . [26]

См. Также [ править ]

  • Animalia Paradoxa  - мифические, волшебные или другие подозрительные животные, упомянутые в Systema Naturae
  • Антиномия  - Реальная или кажущаяся взаимная несовместимость двух законов
  • Апория  - состояние недоумения или выражения сомнения в философии и риторике
  • Противоречие  - логическая несовместимость между двумя или более предложениями.
  • Дилемма  - проблема, требующая выбора между столь же нежелательными альтернативами
  • Этическая дилемма
  • Евбулид  - древнегреческий философ, известный парадоксами
  • Заблуждение  - аргумент, использующий ошибочные рассуждения.
  • Формальная ошибка  - неверное дедуктивное рассуждение из-за логической ошибки
  • Четырехзначная логика  - любая логика с четырьмя значениями истинности.
  • Невозможный объект  - Тип оптической иллюзии.
  • Категория: Математические парадоксы
  • Список парадоксов  - статья со списком в Википедии
  • Му (отрицательный)
  • Оксюморон  - риторический прием, использующий мнимое внутреннее противоречие, чтобы проиллюстрировать риторическую мысль или раскрыть парадокс
  • Парадокс толерантности  - логический парадокс в теории принятия решений
  • Парадокс ценности
  • Парадоксы материального подтекста
  • Борода Платона  - пример парадоксального аргумента
  • Теория пересмотра
  • Самостоятельно опровергающие идеи
  • Синтаксическая двусмысленность  - предложения со структурами, допускающими множественные возможные интерпретации
  • Временной парадокс
  • Парадокс близнецов
  • Парадоксы Зенона  - Набор философских проблем

Ссылки [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ а б «Окончательный словарь высшего математического жаргона - парадокс» . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 5 декабря 2019 .
  2. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Парадокс» . mathworld.wolfram.com . Проверено 5 декабря 2019 .
  3. ^ «Под« парадоксом »обычно подразумевается заявление, в котором утверждается что-то, что выходит за рамки (или даже против)« общепринятого мнения »(того, что обычно считают или придерживаются)». Кантини, Андреа; Бруни, Риккардо (22 февраля 2017 г.). «Парадоксы и современная логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (издание осень 2017 г.).
  4. ^ "парадокс" . Оксфордский словарь . Издательство Оксфордского университета . Проверено 21 июня +2016 .
  5. ^ Боландер, Thomas (2013). «Самостоятельная ссылка» . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 21 июня +2016 .
  6. ^ Смит, WK; Льюис, MW (2011). «К теории парадокса: модель динамического равновесия организации». Академия управленческого обзора . 36 (2): 381–403. DOI : 10,5465 / amr.2011.59330958 . JSTOR 41318006 . 
  7. ^ Zhang, Y .; Waldman, DA; Han, Y .; Ли, X. (2015). «Парадоксальное поведение лидера в управлении людьми: предпосылки и последствия» (PDF) . Журнал Академии Управления . 58 (2): 538–566. DOI : 10,5465 / amj.2012.0995 .
  8. ^ Уолдман, Дэвид А .; Боуэн, Дэвид Э. (2016). «Учимся быть лидером, разбирающимся в парадоксах». Академия перспектив управления . 30 (3): 316–327. DOI : 10,5465 / amp.2015.0070 . S2CID 2034932 . 
  9. ^ Eliason, Джеймс Л. (март-апрель 1996). «Использование парадоксов для обучения критическому мышлению в науке» . Журнал преподавания науки в колледже . 15 (5): 341–44. Архивировано из оригинала на 2013-10-23.
  10. ^ а б Ирвин, Эндрю Дэвид; Дойч, Гарри (2016), «Парадокс Рассела» , в Zalta, Эдвард Н. (редактор), Стэнфордская энциклопедия философии (изд. Зима 2016 г.), Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет , получено 5 декабря 2019 г.
  11. ^ Кроссли, JN; Эш, CJ; Брикхилл, CJ; Стиллвелл, JC; Уильямс, NH (1972). Что такое математическая логика? . Лондон-Оксфорд-Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета . С. 59–60. ISBN 0-19-888087-1. Zbl  0251.02001 .
  12. ^ Шапиро, Лайонел; Beall, Jc (2018), "Curry's Paradox" , в Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (издание лето 2018 г.), Metaphysics Research Lab, Стэнфордский университет , получено 5 декабря 2019 г.
  13. ^ «Идентичность, постоянство и корабль Тесея» . faculty.washington.edu . Проверено 5 декабря 2019 .
  14. ^ Skomorowska, Amira (ред.). «Математическое искусство М.К. Эшера» . Примечания Лапидария . Проверено 22 января 2013 .
  15. ^ «Парадокс» . Бесплатный онлайн-словарь, тезаурус и энциклопедия . Проверено 22 января 2013 .
  16. ^ Хьюз, Патрик ; Брехт, Джордж (1975). Порочные круги и бесконечность - множество парадоксов . Гарден-Сити, Нью-Йорк: Doubleday. С. 1–8. ISBN 0-385-09917-7. LCCN  74-17611 .
  17. ^ «Введение в парадоксы | Блестящая вики по математике и науке» . brilliant.org . Проверено 5 декабря 2019 .
  18. ^ Куайн, WV (1966). «Пути парадокса» . Пути парадокса и другие очерки . Нью-Йорк: Random House. ISBN 9780674948358.
  19. ^ WV Куайн (1976). Пути парадокса и другие эссе (ПЕРЕСМОТРЕННЫЙ И УВЕЛИЧЕННЫЙ ред.). Кембридж, Массачусетс и Лондон, Англия: Издательство Гарвардского университета.
  20. ^ В Логиках ( период Воюющих царств ), «Разные парадоксы» Стэнфорд энциклопедия философии
  21. ^ Грэм, Ангус Чарльз. (1990).Исследования по китайской философии и философской литературе, с. 334. , с. 334, в Google Книгах
  22. ↑ Chung-ying Cheng (1973) « О языке дзэн (чань) и парадоксах дзэн », Журнал китайской философии , т. 1 (1973), стр. 77-102
  23. ^ Макбрайд, Фрейзер и др. "Глава 2. Основы логики и математики, Фрэнк Рэмси, <Стэнфордская энциклопедия философии>" .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  24. ^ Кантини, Андреа; Риккардо Бруни. «Парадоксы и современная логика (осень 2017 г.), <Стэнфордская энциклопедия философии>» .
  25. Перейти ↑ Kierkegaard, Søren (1844). Hong, Howard V .; Хонг, Эдна Х. (ред.). Философские фрагменты . Princeton University Press (опубликовано в 1985 г.). п. 37. ISBN 9780691020365.
  26. Перейти ↑ Wilson MP, Pepper D, Currier GW, Holloman GH, Feifel D (февраль 2012 г.). "Психофармакология возбуждения: согласованное заявление рабочей группы БЕТА проекта Американской ассоциации экстренной психиатрии" . Западный журнал неотложной медицины . 13 (1): 26–34. DOI : 10,5811 / westjem.2011.9.6866 . PMC 3298219 . PMID 22461918 .  

Библиография [ править ]

  • Фроде Альфсон Бьёрдал , Либрационистское закрытие парадоксов , Логика и логическая философия, Vol. 21 № 4 (2012), стр. 323-361.
  • Марк Сейнсбери, 1988, Парадоксы, Кембридж: Издательство Кембриджского университета
  • Уильям Паундстоун, 1989, Лабиринты разума: парадокс, загадки и хрупкость знания, Якорь
  • Рой Соренсен, 2005, Краткая история парадокса: философия и лабиринты разума, Oxford University Press
  • Патрик Хьюз , 2011, Парадоксюморон: глупая мудрость в словах и изображениях, обратная сторона

Внешние ссылки [ править ]

Послушайте эту статью ( 23 минуты )
Разговорный значок Википедии
Этот аудиофайл был создан на основе редакции этой статьи от 7 июля 2005 г. и не отражает последующих правок. ( 2005-07-07 )
( Аудио справка  · Больше устных статей )
  • Кантини, Андреа (зима 2012 г.). «Парадоксы и современная логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  • Спейд, Пол Винсент (осень 2013 г.). «Нерастворимые» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  • Парадоксы у Керли
  • «Зенон и парадокс движения» . MathPages.com .
  • « « Логические парадоксы » » . Интернет-энциклопедия философии .
  • Смит, Венди К .; Льюис, Марианна В .; Ярзабковски, Паула; Лэнгли, Энн (2017). Оксфордский справочник организационного парадокса . ISBN 9780198754428.