Квантовая механика

Волновые функции электрона в атоме водорода на разных уровнях энергии. Квантовая механика не может предсказать точное местоположение частицы в пространстве, только вероятность нахождения ее в разных местах. ^[1] Более яркие области представляют собой более высокую вероятность обнаружения электрона.

Часть серии по
Квантовая механика
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген Космологическая интерпретация квантовой механики де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

Квантовая механика является фундаментальной теорией в физике , которая обеспечивает описание физических свойств природы в масштабе атомов и субатомных частиц . ^{[2] : 1.1} Это основа всей квантовой физики, включая квантовую химию , квантовую теорию поля , квантовую технологию и квантовую информатику .

Классическая физика , описание физики, существовавшей до теории относительности и квантовой механики, описывает многие аспекты природы в обычном (макроскопическом) масштабе, в то время как квантовая механика объясняет аспекты природы в малых (атомных и субатомных ) масштабах, для которых классической механики недостаточно. Большинство теорий классической физики можно вывести из квантовой механики в качестве приближения, применимого в больших (макроскопических) масштабах. ^[3]

Квантовая механика отличается от классической физики тем, что энергия , импульс , угловой момент и другие величины связанной системы ограничены дискретными значениями ( квантование ), объекты имеют характеристики как частиц, так и волн ( дуальность волна-частица ), и существуют ограничения. насколько точно можно предсказать значение физической величины до ее измерения, учитывая полный набор начальных условий ( принцип неопределенности ).

Квантовая механика возникла постепенно из теорий, объясняющих наблюдения , которые не могут быть согласованы с классической физикой, например, Макса Планка «решение s в 1900 году на излучения черного тела , проблемы, и соответствие между энергией и частотой в Альберта Эйнштейна » с 1905 бумаге , которая объяснил фотоэлектрический эффект . Эти ранние попытки понять микроскопические явления, теперь известные как « старая квантовая теория », привели к полному развитию квантовой механики в середине 1920-х годов Нильсом Бором , Эрвином Шредингером , Вернером Гейзенбергом , Максом Борном.и другие. Современная теория формулируется в различных специально разработанных математических формализмах . В одном из них математический объект, называемый волновой функцией, предоставляет информацию в виде амплитуд вероятности о том, какие измерения энергии, импульса и других физических свойств частицы могут дать.

Обзор и основные концепции

Квантовая механика позволяет рассчитывать вероятности поведения физических систем. Обычно его применяют к микроскопическим системам: молекулам, атомам и субатомным частицам. Предсказания квантовой механики были проверены экспериментально с чрезвычайно высокой степенью точности . ^{[примечание 1]} Основная математическая особенность квантовой механики заключается в том, что вероятность находится путем возведения в квадрат абсолютного значения комплексного числа , известного как амплитуда вероятности. Это известно как правило Борна , названное в честь физика Макса Борна . Например, квантовую частицу, подобную электрону, можно описать волновой функцией, который связывает каждую точку в пространстве с амплитудой вероятности. Применение правила Борна к этим амплитудам дает функцию плотности вероятности для положения, в котором электрон будет находиться, когда будет проведен эксперимент по его измерению. Уравнение Шредингера связывает набор амплитуд вероятностей, относящихся к одному моменту времени, с набором амплитуд вероятностей, относящихся к другому.

Одним из следствий математических правил квантовой механики является компромисс в предсказуемости между различными измеримыми величинами. Самая известная форма этого принципа неопределенности гласит, что независимо от того, как приготовлена ​​квантовая частица или насколько тщательно с ней проводятся эксперименты, невозможно получить точное предсказание для измерения ее положения, а также для измерения ее импульса .

Еще одно следствие математических правил квантовой механики - явление квантовой интерференции , которое часто иллюстрируется экспериментом с двумя щелями . В базовой версии этого эксперимента источник когерентного света , например лазерный луч, освещает пластину, пронизанную двумя параллельными щелями, и свет, проходящий через щели, наблюдается на экране позади пластины. ^{[4] : 102–111 [2] : 1.1–1.8} Волновая природа света заставляет световые волны, проходящие через две щели, интерферировать, создавая яркие и темные полосы на экране - результат, которого нельзя было бы ожидать, если бы свет состоял из классических частиц. ^[4] Однако всегда обнаруживается, что свет поглощается экраном в дискретных точках, как отдельные частицы, а не волны; картина интерференции проявляется в различной плотности попадания этих частиц на экран. Кроме того, версии эксперимента, включающие детекторы на щелях, обнаруживают, что каждый детектируемый фотон проходит через одну щель (как классическая частица), а не через обе щели (как волна). ^{[4] : 109 [5] [6]} Однако такие экспериментыдемонстрируют, что частицы не образуют интерференционной картины, если определить, через какую щель они проходят. Было обнаружено, что другие объекты атомного масштаба, такие как электроны , демонстрируют такое же поведение при попадании в двойную щель. ^[2] Такое поведение известно как дуальность волна-частица .

Еще одно противоречащее интуиции явление, предсказываемое квантовой механикой, - это квантовое туннелирование : частица, которая сталкивается с потенциальным барьером, может пересечь его, даже если ее кинетическая энергия меньше максимума потенциала. ^[7] В классической механике эта частица была бы захвачена. Квантовое туннелирование имеет несколько важных последствий, включая радиоактивный распад , ядерный синтез в звездах и такие приложения, как сканирующая туннельная микроскопия и туннельный диод . ^[8]

Когда квантовые системы взаимодействуют, результатом может быть создание квантовой запутанности : их свойства становятся настолько переплетенными, что описание целого исключительно в терминах отдельных частей становится невозможным. Шредингер назвал запутывание «... характерной чертой квантовой механики, который навязывает весь свой отход от классических направлений мысли». ^[9] Квантовая запутанность обеспечивает противоинтуитивные свойства квантовой псевдотелепатии и может быть ценным ресурсом в протоколах связи, таких как квантовое распределение ключей и сверхплотное кодирование . ^[10]Вопреки распространенному заблуждению, запутанность не позволяет посылать сигналы со скоростью, превышающей скорость света , как демонстрирует теорема об отсутствии связи . ^[10]

Другая возможность, открытая запутанностью, - это проверка « скрытых переменных », гипотетических свойств, более фундаментальных, чем величины, рассматриваемые в самой квантовой теории, знание которых позволило бы сделать более точные предсказания, чем может дать квантовая теория. Набор результатов, в первую очередь теорема Белла , продемонстрировал, что широкие классы таких теорий скрытых переменных фактически несовместимы с квантовой физикой. Согласно теореме Белла, если природа действительно действует в соответствии с какой-либо теорией локальных скрытых переменных, то результаты теста Беллабудут ограничены определенным, поддающимся количественной оценке образом. Многие тесты Белла были выполнены с использованием запутанных частиц, и они показали результаты, несовместимые с ограничениями, налагаемыми локальными скрытыми переменными. ^{[11] [12]}

Невозможно представить эти концепции более чем поверхностно, не вводя фактическую математику; понимание квантовой механики требует не только манипулирования комплексными числами, но и линейной алгеброй , дифференциальными уравнениями , теорией групп и другими более сложными предметами. ^{[примечание 2]} Соответственно, в этой статье будет представлена ​​математическая формулировка квантовой механики и дан обзор ее применения на некоторых полезных и часто изучаемых примерах.

Математическая формулировка

В математически строгой формулировке квантовой механики , разработанных Поля Дирака , ^[15] Давид Гильберт , ^[16] Джон фон Нейман , ^[17] и Вейль , ^[18] состояние квантово - механической система представляет собой вектор , принадлежащий к ( сепарабельное ) гильбертово пространство . Постулируется, что этот вектор нормализуется под внутренним продуктом гильбертова пространства, то есть он подчиняется , и он хорошо определен до комплексного числа модуля 1 (глобальная фаза), то есть, и представляет ту же физическую систему. Другими словами, возможные состояния - это точки в${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$${\displaystyle \langle \psi ,\psi \rangle =1}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle e^{i\alpha }\psi }$проективное пространство гильбертова пространства, обычно называемое комплексным проективным пространством . Точная природа этого гильбертова пространства зависит от системы - например, для описания положения и импульса гильбертово пространство - это пространство комплексных квадратично интегрируемых функций , а гильбертово пространство для спина отдельного протона - это просто пространство двумерные комплексные векторы с обычным внутренним произведением.${\displaystyle L^{2}(\mathbb {C} )}$${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$

Интересующие физические величины - положение, импульс, энергия, спин - представлены наблюдаемыми, которые являются эрмитовыми (точнее, самосопряженными ) линейными операторами, действующими в гильбертовом пространстве. Квантовое состояние может быть собственным вектором наблюдаемого, и в этом случае оно называется собственным состоянием , а соответствующее собственное значение соответствует значению наблюдаемого в этом собственном состоянии. В более общем смысле квантовое состояние будет линейной комбинацией собственных состояний, известной как квантовая суперпозиция . Когда наблюдаемая измеряется, результатом будет одно из ее собственных значений с вероятностью, заданной правилом Борна.: в простейшем случае собственное значение невырождено, а вероятность определяется выражением , где - связанный с ним собственный вектор. В более общем смысле, собственное значение является вырожденным, и вероятность дается выражением , где - проектор на связанное с ним собственное подпространство.${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle |\langle {\vec {\lambda }},\psi \rangle |^{2}}$${\displaystyle {\vec {\lambda }}}$${\displaystyle \langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }$${\displaystyle P_{\lambda }}$

После измерения, если результат был получен, квантовое состояние постулируется разрушиться , чтобы , в невырожденном случае, или , в общем случае. Таким образом, вероятностный характер квантовой механики проистекает из акта измерения. Это один из самых сложных аспектов квантовых систем для понимания. Это была центральная тема знаменитых дебатов Бора и Эйнштейна , в которых два ученых пытались прояснить эти фундаментальные принципы посредством мысленных экспериментов . Спустя десятилетия после формулировки квантовой механики вопрос о том, что составляет «измерение», широко изучался. Новые интерпретации квантовой механики${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle {\vec {\lambda }}}$${\displaystyle P_{\lambda }\psi /{\sqrt {\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }}}$были сформулированы, отменяющие понятие « коллапс волновой функции » (см., например, многомировую интерпретацию ). Основная идея состоит в том, что когда квантовая система взаимодействует с измерительным прибором, их соответствующие волновые функции становятся запутанными , так что исходная квантовая система перестает существовать как независимый объект. Подробнее см. В статье об измерениях в квантовой механике . ^[19]

Временная эволюция квантового состояния описывается уравнением Шредингера :

${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}\psi (t)=H\psi (t).}$

Здесь обозначает гамильтониан , наблюдаемую, соответствующую полной энергии системы. Константа вводится так, чтобы гамильтониан сводился к классическому гамильтониану в тех случаях, когда квантовую систему можно аппроксимировать классической системой; возможность сделать такое приближение в определенных пределах называется принципом соответствия .${\displaystyle H}$${\displaystyle i\hbar }$

Решение этого дифференциального уравнения дается формулой

${\displaystyle \psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0).}$

Оператор известен как оператор эволюции во времени и имеет важное свойство - унитарность . Эта временная эволюция является детерминированной в том смысле, что - учитывая начальное квантовое состояние  - она ​​дает определенное предсказание того, каким будет квантовое состояние в любое более позднее время. ^[20]${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}$${\displaystyle \psi (0)}$${\displaystyle \psi (t)}$

Некоторые волновые функции создают распределения вероятностей, которые не зависят от времени, например собственные состояния гамильтониана . Многие системы, которые динамически рассматриваются в классической механике, описываются такими «статическими» волновыми функциями. Например, одиночный электрон в невозбужденном атоме классически изображается как частица, движущаяся по круговой траектории вокруг ядра атома , тогда как в квантовой механике он описывается статической волновой функцией, окружающей ядро. Например, волновая функция электрона для невозбужденного атома водорода представляет собой сферически-симметричную функцию, известную как s- орбиталь ( рис. 1 ).

Аналитические решения уравнения Шредингера известны для очень немногих относительно простых модельных гамильтонианов, включая квантовый гармонический осциллятор , частицу в ящике , дигидрогенный катион и атом водорода . Даже атом гелия, который содержит всего два электрона, не поддается никаким попыткам полностью аналитического анализа.

Однако есть приемы для поиска приближенных решений. Один метод, называемый теорией возмущений , использует аналитический результат для простой квантово-механической модели, чтобы создать результат для связанной, но более сложной модели, путем (например) добавления слабой потенциальной энергии . Другой метод, называемый «полуклассическим уравнением движения», применим к системам, для которых квантовая механика дает лишь небольшие отклонения от классического поведения. Затем эти отклонения можно вычислить на основе классического движения. Этот подход особенно важен в области квантового хаоса .

Принцип неопределенности

Одним из следствий основного квантового формализма является принцип неопределенности . В наиболее известной форме это утверждение гласит, что никакая подготовка квантовой частицы не может одновременно предполагать точные предсказания как для измерения ее положения, так и для измерения ее импульса. ^{[21] [22]} И позиция, и импульс являются наблюдаемыми, что означает, что они представлены эрмитовыми операторами. Оператор положения и оператор импульса не коммутируют, а скорее удовлетворяют каноническому коммутационному соотношению :${\displaystyle {\hat {X}}}$${\displaystyle {\hat {P}}}$

${\displaystyle [{\hat {X}},{\hat {P}}]=i\hbar .}$

Учитывая квантовое состояние, правило Борна позволяет нам вычислять математические ожидания для обоих и , более того, для их степеней. Определяя неопределенность наблюдаемой посредством стандартного отклонения , мы имеем${\displaystyle X}$${\displaystyle P}$

${\displaystyle \sigma _{X}={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle -\langle {X}\rangle ^{2}}},}$

и то же самое для импульса:

${\displaystyle \sigma _{P}={\sqrt {\langle {P}^{2}\rangle -\langle {P}\rangle ^{2}}}.}$

Принцип неопределенности гласит, что

${\displaystyle \sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2}}.}$

В принципе, любое стандартное отклонение можно сделать сколь угодно малым, но не оба одновременно. ^[23] Это неравенство обобщается на произвольные пары самосопряженных операторов и . Коммутатор этих двух операторов${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle [A,B]=AB-BA,}$

и это обеспечивает нижнюю границу произведения стандартных отклонений:

${\displaystyle \sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\frac {1}{2}}\left|\langle [A,B]\rangle \right|.}$

Другое следствие канонического коммутационного отношения состоит в том, что операторы положения и импульса являются преобразованиями Фурье друг друга, так что описание объекта в соответствии с его импульсом является преобразованием Фурье его описания в соответствии с его положением. Тот факт, что зависимость по импульсу является преобразованием Фурье зависимости по положению, означает, что оператор импульса эквивалентен (с точностью до множителя) взятию производной по положению, поскольку в анализе Фурье дифференцирование соответствует умножению в двойственном пространстве . Вот почему в квантовых уравнениях в позиционном пространстве импульс заменяется на , и, в частности, в нерелятивистском уравнении Шредингера в позиционном пространстве${\displaystyle i/\hbar }$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle -i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}}$член, возведенный в квадрат импульса, заменяется лапласовскими временами . ^[21]${\displaystyle -\hbar ^{2}}$

Составные системы и запутанность

Когда две разные квантовые системы рассматриваются вместе, гильбертово пространство объединенной системы является тензорным произведением гильбертовых пространств двух компонентов. Например, пусть A и B две квантовые системы с гильбертовыми пространствами и соответственно. Гильбертово пространство составной системы тогда${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}}$

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.}$

Если состояние для первой системы является вектором, а состояние для второй системы - это , то состояние составной системы равно${\displaystyle \psi _{A}}$${\displaystyle \psi _{B}}$

${\displaystyle \psi _{A}\otimes \psi _{B}.}$

Однако не все состояния в совместном гильбертовом пространстве могут быть записаны в этой форме, поскольку принцип суперпозиции подразумевает, что линейные комбинации этих «разделяемых» или «состояний продукта» также допустимы. Например, если и оба являются возможными состояниями для системы , а также и оба являются возможными состояниями для системы , то${\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}}$${\displaystyle \psi _{A}}$${\displaystyle \phi _{A}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \psi _{B}}$${\displaystyle \phi _{B}}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\right)}$

допустимое совместное состояние, которое не может быть разделено. Состояния, которые не разделимы, называются запутанными . ^{[24] [25]}

Если состояние составной системы запутано, невозможно описать ни компонентную систему A, ни систему B вектором состояния. Вместо этого можно определить уменьшенные матрицы плотности, которые описывают статистику, которая может быть получена путем проведения измерений отдельно для любой компонентной системы. Однако это обязательно приводит к потере информации: знания уменьшенных матриц плотности отдельных систем недостаточно для восстановления состояния составной системы. ^{[24] [25]} Подобно тому, как матрицы плотности задают состояние подсистемы более крупной системы, аналогично положительные операторнозначные меры(POVM) описывают влияние на подсистему измерения, выполняемого в более крупной системе. POVM широко используются в квантовой теории информации. ^{[24] [26]}

Как описано выше, запутанность - это ключевая особенность моделей процессов измерения, в которых прибор запутывается с измеряемой системой. Системы, взаимодействующие с окружающей средой, в которой они находятся, обычно запутываются с этой средой - явление, известное как квантовая декогеренция . Это может объяснить, почему на практике квантовые эффекты трудно наблюдать в системах, больших, чем микроскопические. ^[27]

Эквивалентность составов

Существует множество математически эквивалентных формулировок квантовой механики. Одной из старейших и наиболее распространенных является « теория преобразований », предложенная Полем Дираком , которая объединяет и обобщает две самые ранние формулировки квантовой механики - матричную механику (изобретенную Вернером Гейзенбергом ) и волновую механику (изобретенную Эрвином Шредингером ). ^[28] Альтернативная формулировка квантовой механики Фейнмана «S путь интегральная формулировка, в котором квантово-механическая амплитуда рассматривается как сумма по всем возможным классическим и неклассическим путям между начальным и конечным состояниями. Это квантово-механический аналог принципа действия в классической механике.

Симметрии и законы сохранения

Гамильтониан известен как генератор временной эволюции, поскольку он определяет унитарный оператор временной эволюции для каждого значения . Из этой связи между и следует, что любая наблюдаемая, которая коммутирует с, будет сохранена : ее ожидаемое значение не изменится со временем. Это утверждение обобщает, как математически, любой эрмитов оператор может генерировать семейство унитарных операторов, параметризованных переменной . В соответствии с эволюцией, порождаемой , любая наблюдаемая , с которой коммутирует, будет сохранена. Более того, если сохраняется эволюцией при , то${\displaystyle H}$${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}$${\displaystyle t}$${\displaystyle U(t)}$${\displaystyle H}$${\displaystyle A}$${\displaystyle H}$${\displaystyle A}$${\displaystyle t}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$сохраняется при эволюции, порожденной . Отсюда следует квантовая версия результата, доказанного Эмми Нётер в классической ( лагранжевой ) механике: для любой дифференцируемой симметрии гамильтониана существует соответствующий закон сохранения .${\displaystyle B}$

Примеры

Бесплатная частица

Простейшим примером квантовой системы с позиционной степенью свободы является свободная частица в одном пространственном измерении. Свободная частица - это такая частица, которая не подвержена внешним воздействиям, поэтому ее гамильтониан состоит только из ее кинетической энергии:

${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}P^{2}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}.}$

Общее решение уравнения Шредингера дается формулой

${\displaystyle \psi (x,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {\psi }}(k,0)e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}\mathrm {d} k,}$

которая представляет собой суперпозицию всех возможных плоских волн , которые являются собственными состояниями оператора импульса с импульсом . Коэффициенты суперпозиции равны , что является преобразованием Фурье исходного квантового состояния .${\displaystyle e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}}$${\displaystyle p=\hbar k}$${\displaystyle {\hat {\psi }}(k,0)}$${\displaystyle \psi (x,0)}$

Решение не может быть единственным собственным состоянием импульса или единственным собственным состоянием положения, поскольку они не являются нормализуемыми квантовыми состояниями. ^{[примечание 3]} Вместо этого мы можем рассмотреть гауссовский волновой пакет :

${\displaystyle \psi (x,0)={\frac {1}{\sqrt[{4}]{\pi a}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2a}}}}$

которое имеет преобразование Фурье, и, следовательно, импульсное распределение

${\displaystyle {\hat {\psi }}(k,0)={\sqrt[{4}]{\frac {a}{\pi }}}e^{-{\frac {ak^{2}}{2}}}.}$

Мы видим , что , как мы делаем меньше разброс в положении становится все меньше, но разброс импульса становится больше. С другой стороны , сделав больше мы делаем разброс импульса меньше, но разброс в положении становится больше. Это иллюстрирует принцип неопределенности.

Когда мы позволяем гауссовскому волновому пакету эволюционировать во времени, мы видим, что его центр движется в пространстве с постоянной скоростью (как классическая частица, на которую не действуют никакие силы). Однако волновой пакет также будет расширяться с течением времени, а это означает, что положение становится все более и более неопределенным. Однако неопределенность импульса остается постоянной. ^[29]

Частица в коробке

Частица в одномерном ящике потенциальной энергии является наиболее математически простым примером, в котором ограничения приводят к квантованию уровней энергии. Ящик определяется как имеющий нулевую потенциальную энергию везде внутри определенной области и, следовательно, бесконечную потенциальную энергию везде за пределами этой области. ^{[21] : 77–78} Для одномерного случая по направлению не зависящее от времени уравнение Шредингера может быть записано${\displaystyle x}$

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi .}$

С дифференциальным оператором, определяемым формулой

${\displaystyle {\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}}$

предыдущее уравнение напоминает классический аналог кинетической энергии ,

${\displaystyle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E,}$

с состоянием, в этом случае имеющим энергию, совпадающую с кинетической энергией частицы.${\displaystyle \psi }$${\displaystyle E}$

Общие решения уравнения Шредингера для частицы в ящике следующие:

${\displaystyle \psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}}$

или, по формуле Эйлера ,

${\displaystyle \psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx).\!}$

Бесконечные потенциальные стенки ящика определяют значения и при и где должны быть равны нулю. Таким образом, на ,${\displaystyle C,D,}$${\displaystyle k}$${\displaystyle x=0}$${\displaystyle x=L}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle x=0}$

${\displaystyle \psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D}$

и . В ,${\displaystyle D=0}$${\displaystyle x=L}$

${\displaystyle \psi (L)=0=C\sin(kL),}$

в котором не может быть равным нулю, поскольку это противоречило бы постулату, имеющему норму 1. Следовательно, поскольку , должно быть целым числом, кратным ,${\displaystyle C}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \sin(kL)=0}$${\displaystyle kL}$${\displaystyle \pi }$

${\displaystyle k={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots .}$

Это ограничение подразумевает ограничение на уровни энергии, в результате чего${\displaystyle k}$

${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}}.}$

Конечные потенциальная яма является обобщением бесконечной потенциальной проблемы скважины для потенциальных ям , имеющих конечную глубину. Задача конечной потенциальной ямы математически более сложна, чем задача о бесконечных частицах в ящике, поскольку волновая функция не привязана к нулю на стенках ямы. Вместо этого волновая функция должна удовлетворять более сложным математическим граничным условиям, поскольку она отлична от нуля в областях вне скважины. Другая проблема связана с прямоугольным потенциальным барьером , который дает модель квантового туннельного эффекта, который играет важную роль в работе современных технологий, таких как флэш-память и сканирующая туннельная микроскопия .

Гармонический осциллятор

Как и в классическом случае, потенциал квантового гармонического осциллятора определяется выражением

${\displaystyle V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}.}$

Эту проблему можно решить либо прямым решением уравнения Шредингера, что нетривиально, либо с помощью более элегантного «лестничного метода», впервые предложенного Полем Дираком. Собственные состояния задаются выражением

${\displaystyle \psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\cdot \left({\frac {m\omega }{\pi \hbar }}\right)^{1/4}\cdot e^{-{\frac {m\omega x^{2}}{2\hbar }}}\cdot H_{n}\left({\sqrt {\frac {m\omega }{\hbar }}}x\right),\qquad }$

${\displaystyle n=0,1,2,\ldots .}$

где H _n - полиномы Эрмита

${\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\right),}$

и соответствующие уровни энергии

${\displaystyle E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right).}$

Это еще один пример, иллюстрирующий дискретизацию энергии для связанных состояний.

Интерферометр Маха – Цендера

Интерферометр Маха-Цандера (ИМЦ) иллюстрирует понятия суперпозиции и интерференции с линейной алгебры в размерности 2, а не дифференциальных уравнений. Его можно рассматривать как упрощенную версию эксперимента с двумя щелями, но он представляет интерес сам по себе, например, в квантовом ластике с отложенным выбором , тестере бомбы Элицура – ​​Вайдмана и в исследованиях квантовой запутанности. ^{[30] [31]}

Мы можем смоделировать фотон, проходящий через интерферометр, учитывая, что в каждой точке он может находиться в суперпозиции только двух путей: «нижний» путь, который начинается слева, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается наверху, и «верхний» путь, который начинается снизу, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается справа. Квантовое состояние фотона, следовательно, представляет собой вектор, который является суперпозицией «нижнего» пути и «верхнего» пути , то есть для такого сложного , что .${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}$${\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$${\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}$${\displaystyle \alpha ,\beta }$${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$

Оба светоделителя моделируются как унитарная матрица , что означает, что, когда фотон встречает светоделитель, он либо останется на том же пути с амплитудой вероятности , либо будет отражен на другой путь с амплитудой вероятности . Фазовращатель на верхнем плече моделируется как унитарная матрица , что означает, что, если фотон находится на «верхнем» пути, он получит относительную фазу , равную , и он останется неизменным, если он находится на нижнем пути.${\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}$${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$${\displaystyle i/{\sqrt {2}}}$${\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}$${\displaystyle \Delta \Phi }$

Фотон, попавший в интерферометр слева, окажется в состоянии

${\displaystyle BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}$

и вероятности того, что он будет обнаружен справа или сверху, соответственно задаются

${\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},}$

${\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.}$

Таким образом, можно использовать интерферометр Маха – Цендера для оценки фазового сдвига путем оценки этих вероятностей.

Интересно рассмотреть, что произошло бы, если бы фотон определенно находился либо на «нижнем», либо на «верхнем» пути между светоделителями. Это может быть достигнуто путем перекрытия одного из путей или, что эквивалентно, путем удаления первого светоделителя (и подачи фотона слева или снизу по желанию). В обоих случаях больше не будет интерференции между трактами, и вероятности даны независимо от фазы . Из этого можно сделать вывод, что фотон не идет по тому или иному пути после первого светоделителя, а скорее находится в подлинной квантовой суперпозиции этих двух путей. ^[32]${\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}$${\displaystyle \Delta \Phi }$

Приложения

Квантовая механика добилась огромных успехов в объяснении многих особенностей нашей Вселенной в отношении мелкомасштабных и дискретных величин и взаимодействий, которые нельзя объяснить классическими методами . ^{[примечание 4]} Квантовая механика часто является единственной теорией, которая может раскрыть индивидуальное поведение субатомных частиц , составляющих все формы материи ( электроны , протоны , нейтроны , фотоны и другие). Физика твердого тела и материаловедение зависят от квантовой механики.

Во многих аспектах современные технологии работают в масштабах, где квантовые эффекты значительны. Важные применения квантовой теории включают квантовую химию , квантовую оптику , квантовые вычисления , сверхпроводящие магниты , светодиоды , оптический усилитель и лазер , транзистор и полупроводники, такие как микропроцессор , медицинскую и исследовательскую визуализацию, такую ​​как магнитно-резонансная томография и электронная микроскопия . ^[33]Объяснения многих биологических и физических явлений коренятся в природе химической связи, особенно в макромолекуле ДНК .

Отношение к другим научным теориям

Современная физика
${\displaystyle {\hat {H}}|\psi _{n}(t)\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi _{n}(t)\rangle }$ ${\displaystyle {\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {{\partial }^{2}{\phi }_{n}}{{\partial t}^{2}}}-{{\nabla }^{2}{\phi }_{n}}+{\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)}^{2}{\phi }_{n}=0}$ Динамика многообразия : уравнения Шредингера и Клейна – Гордона.
Учредители Макс Планк  · Альберт Эйнштейн  · Нильс Бор  · Макс Борн  · Вернер Гейзенберг  · Эрвин Шредингер  · Паскуаль Джордан  · Вольфганг Паули  · Поль Дирак  · Эрнест Резерфорд  · Луи де Бройль  · Сатьендра Нат Боз
Концепции Топология  · Пространство  · Время  · Энергия  · Материя  · Случайность работы · Информация · Энтропия · Свет разума · Частица · Волна
ветви Прикладная  · Экспериментальная  · Теоретическая математическая  · Философия физики Квантовая механика ( Квантовая теория поля  · Квантовая информация  · Квантовые вычисления ) Электромагнетизм  · Слабое взаимодействие  · Электрослабое взаимодействие Сильное взаимодействие Атомная  · Частица  · Ядерная атомная, молекулярная и оптическая Конденсированная материя  · Статистические сложные системы  · Нелинейная динамика  · Биофизика, нейрофизика Физика плазмы Специальная теория относительности  · Общая теория относительности Астрофизика  · Космология Теории гравитации Квантовая гравитация  · Теория всего
Ученые Виттен  · Рентген  · Беккерель  · Лоренц  · Планка  · кюри  · Вена  · Склодовская-Кюри  · Зоммерфельд  · Rutherford  · дерново  · Оннес  · Эйнштейна  · Wilczek  · рождения  · Вейль  · Бор  · Шредингер  · дебройлевская  · Лауэ  · Bose  · Комптон  · Pauli  · Walton  · Ферми  · Ван - дер - Ваальса  · Гейзенберга  · Дайсон  · зеемановская  · Мозли  · Гильберта  · Гедель  · Джордан  · Дирака  · Вигнера  · Хокинг  · PW Андерсон  · Леметр  · Томсон  · Пуанкаре  · Уилер  · Пенроуза  · Милликен  · Намбу  · фон Неймана  · Хиггс  · Hahn  · Фейнман  · Ян  · Ли  · Lenard · Salam · 't Hooft · Bell · Gell-Mann · J. J. Thomson  · Raman · Bragg · Bardeen · Shockley · Chadwick · Lawrence · Zeilinger · Goudsmit · Uhlenbeck
Categories ► Modern physics
v t e

Classical mechanics

The rules of quantum mechanics assert that the state space of a system is a Hilbert space and that observables of the system are Hermitian operators acting on vectors in that space – although they do not tell us which Hilbert space or which operators. These can be chosen appropriately in order to obtain a quantitative description of a quantum system, a necessary step in making physical predictions. An important guide for making these choices is the correspondence principle, a heuristic which states that the predictions of quantum mechanics reduce to those of classical mechanics in the regime of large quantum numbers.^[34]Можно также начать с установленной классической модели конкретной системы, а затем попытаться угадать лежащую в основе квантовую модель, которая приведет к классической модели в пределе соответствия. Этот подход известен как квантование .

Когда квантовая механика была первоначально сформулирована, она применялась к моделям, предел соответствия которых был нерелятивистской классической механикой . Например, хорошо известная модель квантового гармонического осциллятора использует явно нерелятивистское выражение для кинетической энергии осциллятора и, таким образом, является квантовой версией классического гармонического осциллятора .

Сложности возникают с хаотическими системами , у которых нет хороших квантовых чисел, и квантовый хаос изучает взаимосвязь между классическим и квантовым описаниями в этих системах.

Квантовая декогеренция - это механизм, посредством которого квантовые системы теряют когерентность и, таким образом, становятся неспособными демонстрировать многие типично квантовые эффекты: квантовые суперпозиции становятся просто вероятностными смесями, а квантовая запутанность становится просто классическими корреляциями. Квантовая когерентность обычно не проявляется на макроскопических масштабах, за исключением, может быть, температур, приближающихся к абсолютному нулю, при которых квантовое поведение может проявляться макроскопически. ^{[примечание 5]}

Many macroscopic properties of a classical system are a direct consequence of the quantum behavior of its parts. For example, the stability of bulk matter (consisting of atoms and molecules which would quickly collapse under electric forces alone), the rigidity of solids, and the mechanical, thermal, chemical, optical and magnetic properties of matter are all results of the interaction of electric charges under the rules of quantum mechanics.^[35]

Special relativity and electrodynamics

Early attempts to merge quantum mechanics with special relativity involved the replacement of the Schrödinger equation with a covariant equation such as the Klein–Gordon equation or the Dirac equation. While these theories were successful in explaining many experimental results, they had certain unsatisfactory qualities stemming from their neglect of the relativistic creation and annihilation of particles. A fully relativistic quantum theory required the development of quantum field theory, which applies quantization to a field (rather than a fixed set of particles). The first complete quantum field theory, quantum electrodynamics, provides a fully quantum description of the electromagnetic interaction. Quantum electrodynamics is, along with general relativity, one of the most accurate physical theories ever devised.^[36][37]

The full apparatus of quantum field theory is often unnecessary for describing electrodynamic systems. A simpler approach, one that has been used since the inception of quantum mechanics, is to treat charged particles as quantum mechanical objects being acted on by a classical electromagnetic field. For example, the elementary quantum model of the hydrogen atom describes the electric field of the hydrogen atom using a classical ${\displaystyle \textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)}$ Coulomb potential. This "semi-classical" approach fails if quantum fluctuations in the electromagnetic field play an important role, such as in the emission of photons by charged particles.

Quantum field theories for the strong nuclear force and the weak nuclear force have also been developed. The quantum field theory of the strong nuclear force is called quantum chromodynamics, and describes the interactions of subnuclear particles such as quarks and gluons. The weak nuclear force and the electromagnetic force were unified, in their quantized forms, into a single quantum field theory (known as electroweak theory), by the physicists Abdus Salam, Sheldon Glashow and Steven Weinberg.^[38]

Relation to general relativity

Even though the predictions of both quantum theory and general relativity have been supported by rigorous and repeated empirical evidence, their abstract formalisms contradict each other and they have proven extremely difficult to incorporate into one consistent, cohesive model. Gravity is negligible in many areas of particle physics, so that unification between general relativity and quantum mechanics is not an urgent issue in those particular applications. However, the lack of a correct theory of quantum gravity is an important issue in physical cosmology and the search by physicists for an elegant "Theory of Everything"(ТОЭ). Следовательно, устранение несоответствий между обеими теориями было главной целью физики 20-го и 21-го веков. Этот ОО будет объединять не только модели субатомной физики, но и выводить четыре фундаментальные силы природы из единичная сила или явление.

One proposal for doing so is string theory, which posits that the point-like particles of particle physics are replaced by one-dimensional objects called strings. String theory describes how these strings propagate through space and interact with each other. On distance scales larger than the string scale, a string looks just like an ordinary particle, with its mass, charge, and other properties determined by the vibrational state of the string. In string theory, one of the many vibrational states of the string corresponds to the graviton, a quantum mechanical particle that carries gravitational force.^[39][40]

Другой популярной теорией является петлевая квантовая гравитация (LQG), которая описывает квантовые свойства гравитации и, таким образом, является теорией квантового пространства-времени . LQG - это попытка объединить и адаптировать стандартную квантовую механику и стандартную общую теорию относительности. Эта теория описывает пространство как чрезвычайно тонкую ткань, «сплетенную» из конечных петель, называемых спиновыми сетями . Развитие спиновой сети с течением времени называется спиновой пеной . Характерным масштабом длины спиновой пены является планковская длина , приблизительно 1,616 × 10 ^-35 м, поэтому длины короче планковской длины не имеют физического смысла в LQG. ^[41]

Философские последствия

Since its inception, the many counter-intuitive aspects and results of quantum mechanics have provoked strong philosophical debates and many interpretations. The arguments centre on the probabilistic nature of quantum mechanics, the difficulties with wavefunction collapse and the related measurement problem, and quantum nonlocality. Perhaps the only consensus that exists about these issues is that there is no consensus. Richard Feynman once said, "I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics."^[42] According to Steven Weinberg, "There is now in my opinion no entirely satisfactory interpretation of quantum mechanics."^[43]

The views of Niels Bohr, Werner Heisenberg and other physicists are often grouped together as the "Copenhagen interpretation".^[44][45] According to these views, the probabilistic nature of quantum mechanics is not a temporary feature which will eventually be replaced by a deterministic theory, but is instead a final renunciation of the classical idea of "causality". Bohr in particular emphasized that any well-defined application of the quantum mechanical formalism must always make reference to the experimental arrangement, due to the complementary nature of evidence obtained under different experimental situations. Copenhagen-type interpretations remain popular in the 21st century.^[46]

Альберт Эйнштейн, сам один из основателей квантовой теории, был обеспокоен ее очевидным несоблюдением некоторых заветных метафизических принципов, таких как детерминизм и локальность . Давние разговоры Эйнштейна с Бором о значении и статусе квантовой механики теперь известны как дебаты Бора – Эйнштейна . Эйнштейн считал, что в основе квантовой механики должна лежать теория, прямо запрещающая действие на расстоянии . Он утверждал, что квантовая механика неполна, теория, которая действительна, но не является фундаментальной, аналогично тому, как действует термодинамика , но фундаментальной теорией, лежащей в ее основе, является статистическая механика . В 1935 году Эйнштейн и его сотрудникиБорис Подольский и Натан Розен опубликовали аргумент о том, что принцип локальности подразумевает неполноту квантовой механики, мысленный эксперимент, позже названный парадоксом Эйнштейна-Подольского-Розена . ^{[примечание 6]} В 1964 году Джон Белл показал, что принцип локальности ЭПР вместе с детерминизмом на самом деле несовместим с квантовой механикой: они подразумевали ограничения на корреляции, производимые дистанционными системами, теперь известные как неравенства Белла , которые могут быть нарушены запутанными частицы. ^[51] С тех пор несколько экспериментов have been performed to obtain these correlations, with the result that they do in fact violate Bell inequalities, and thus falsify the conjunction of locality with determinism.^[11][12]

Bohmian mechanics shows that it is possible to reformulate quantum mechanics to make it deterministic, at the price of making it explicitly nonlocal. It attributes not only a wave function to a physical system, but in addition a real position, that evolves deterministically under a nonlocal guiding equation. The evolution of a physical system is given at all times by the Schrödinger equation together with the guiding equation; there is never a collapse of the wave function. This solves the measurement problem.^[52]

Интерпретация Эверетта о многих мирах , сформулированная в 1956 году, утверждает, что все возможности, описанные квантовой теорией, одновременно возникают в мультивселенной, состоящей в основном из независимых параллельных вселенных. ^[53] Это достигается не введением «новой аксиомы» в квантовую механику, а удалением аксиомы коллапса волнового пакета. Все возможные состояния измеряемой системы и измерительного прибора вместе с наблюдателем присутствуют в реальной физической квантовой суперпозиции.. While the multiverse is deterministic, we perceive non-deterministic behavior governed by probabilities, because we don't observe the multiverse as a whole, but only one parallel universe at a time. Exactly how this is supposed to work has been the subject of much debate. Why we should assign probabilities at all to outcomes that are certain to occur in some worlds, and why should the probabilities be given by the Born rule?^[54] Everett tried to answer both questions in the paper that introduced many-worlds; his derivation of the Born rule has been criticized as relying on unmotivated assumptions.^[55] Since then several other derivations of the Born rule in the many-worlds framework have been proposed. There is no consensus on whether this has been successful.^[56][57]

Relational quantum mechanics appeared in the late 1990s as a modern derivative of Copenhagen-type ideas,^[58] and QBism was developed some years later.^[59]

History

Quantum mechanics was developed in the early decades of the 20th century, driven by the need to explain phenomena that, in some cases, had been observed in earlier times. Scientific inquiry into the wave nature of light began in the 17th and 18th centuries, when scientists such as Robert Hooke, Christiaan Huygens and Leonhard Euler proposed a wave theory of light based on experimental observations.^[60] In 1803 English polymath Thomas Young described the famous double-slit experiment.^[61] This experiment played a major role in the general acceptance of the wave theory of light.

В 1838 году Майкл Фарадей открыл катодные лучи . За этими исследованиями последовали постановка проблемы излучения черного тела в 1859 году Густавом Кирхгофом , предложение 1877 года Людвига Больцмана о том, что энергетические состояния физической системы могут быть дискретными, и квантовая гипотеза Макса Планка 1900 года . ^[62] Гипотеза Планка о том, что энергия излучается и поглощается дискретными «квантами» (или энергетическими пакетами), в точности соответствовала наблюдаемым моделям излучения черного тела. Слово « квант» происходит от латинского , означающего «насколько хорошо» или «сколько». ^[63] According to Planck, quantities of energy could be thought of as divided into "elements" whose size (E) would be proportional to their frequency (ν):

${\displaystyle E=h\nu \ }$,

где h - постоянная Планка . Планк осторожно настаивал на том, что это был только аспект процессов поглощения и испускания излучения, а не физическая реальность излучения. ^[64] Фактически, он считал свою квантовую гипотезу математическим трюком для получения правильного ответа, а не значительным открытием. ^[65] Однако в 1905 году Альберт Эйнштейн реалистично интерпретировал квантовую гипотезу Планка и использовал ее для объяснения фотоэлектрического эффекта , при котором яркий свет на определенные материалы может выталкивать электроны из материала. Затем Нильс Бор развил идеи Планка об излучении вмодель атома водорода , успешно предсказавшая спектральные линии водорода. ^[66] Эйнштейн развил эту идею, чтобы показать, что электромагнитная волна, такая как свет, также может быть описана как частица (позже названная фотоном ) с дискретным количеством энергии, которое зависит от ее частоты. ^[67] В своей статье «Квантовая теория излучения» Эйнштейн подробно остановился на взаимодействии между энергией и веществом, чтобы объяснить поглощение и излучение энергии атомами. Хотя в то время он был омрачен его общей теорией относительности, эта статья сформулировала механизм, лежащий в основе вынужденного излучения излучения ^[68], который стал основойлазер .

Этот этап известен как старая квантовая теория . Старая квантовая теория никогда не была полной и самосогласованной, она была скорее набором эвристических поправок к классической механике . ^[69] Теория теперь понимается как полуклассическое приближение ^[70] к современной квантовой механике. ^[71] Среди заметных результатов этого периода, помимо упомянутых выше работ Планка, Эйнштейна и Бора, работы Эйнштейна и Питера Дебая по теплоемкости твердых тел, доказательства Бора и Хендрики Йоханны ван Левен , что классическая физика не может объяснить диамагнетизм, and Arnold Sommerfeld's extension of the Bohr model to include special-relativistic effects.

В середине 1920-х годов квантовая механика была разработана, чтобы стать стандартной формулировкой атомной физики. Летом 1925 года Бор и Гейзенберг опубликовали результаты, закрывающие старую квантовую теорию. Гейзенберг, Макс Борн и Паскуаль Джордан первыми изобрели матричную механику . В следующем году Эрвин Шредингер предложил уравнение в частных производных для волновых функций таких частиц, как электроны. И когда оно эффективно ограничено конечной областью, это уравнение допускало только определенные режимы, соответствующие дискретным квантовым состояниям, свойства которых оказались точно такими же, как предполагалось в матричной механике. Борн представил вероятностную интерпретацию волновой функции Шредингера в июле 1926 года ^[72].Таким образом, появилась вся квантовая физика, что привело к ее более широкому признанию на Пятой Сольвеевской конференции в 1927 году ^[73].

By 1930 quantum mechanics had been further unified and formalized by David Hilbert, Paul Dirac and John von Neumann^[74] with greater emphasis on measurement, the statistical nature of our knowledge of reality, and philosophical speculation about the 'observer'. It has since permeated many disciplines, including quantum chemistry, quantum electronics, quantum optics, and quantum information science. It also provides a useful framework for many features of the modern periodic table of elements, and describes the behaviors of atoms during chemical bondingи поток электронов в компьютерных полупроводниках , и поэтому играет решающую роль во многих современных технологиях. Хотя квантовая механика была создана для описания мира очень малых размеров, она также необходима для объяснения некоторых макроскопических явлений, таких как сверхпроводники ^[75] и сверхтекучие жидкости . ^[76]

Его спекулятивные современные разработки включают теорию струн и другие попытки построить квантовую теорию гравитации.

Смотрите также

Notes

References

Further reading

On Wikibooks

• This Quantum World

External links

• J. O'Connor and E.F. Robertson: A history of quantum mechanics.
• Introduction to Quantum Theory at Quantiki.
• Quantum Physics Made Relatively Simple: three video lectures by Hans Bethe

Course material

• Quantum Cook Book and PHYS 201: Fundamentals of Physics II by Ramamurti Shankar, Yale OpenCourseware
• The Modern Revolution in Physics – an online textbook.
• MIT OpenCourseWare: Chemistry and Physics. See 8.04, 8.05 and 8.06
• 5½ Examples in Quantum Mechanics
• Imperial College Quantum Mechanics Course.

Philosophy

• Ismael, Jenann. "Quantum Mechanics". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• Krips, Henry. "Measurement in Quantum Theory". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.