Перейти к навигации Перейти к поиску
Часть серии по |
Квантовая механика |
---|
Это глоссарий терминологии, часто встречающейся на курсах квантовой механики .
Предостережения:
- У разных авторов могут быть разные определения одного и того же термина.
- Обсуждения ограничиваются картиной Шредингера и нерелятивистской квантовой механикой .
- Обозначение:
- - собственное состояние позиции
- - волновая функция состояния системы
- - полная волновая функция системы
- - волновая функция системы (возможно частицы)
- - волновая функция частицы в позиционном представлении, равная
Формализм [ править ]
Кинематические постулаты [ править ]
- полный набор волновых функций
- Базис в гильбертовом пространстве волновых функций по отношению к системе.
- бюстгальтер
- Эрмитово конъюгат кеты называется бюстгальтером. . См. «Обозначение бюстгальтера».
- Обозначение Бра – Кет
- Обозначение скобок - это способ представления состояний и операторов системы угловыми скобками и вертикальными чертами, например, и .
- Матрица плотности
- Физически матрица плотности - это способ представления чистых и смешанных состояний. Матрица плотности чистого состояния, кет которого равен .
- Математически матрица плотности должна удовлетворять следующим условиям:
- Оператор плотности
- Синоним «матрица плотности».
- Обозначение Дирака
- Синоним «лифчиковой нотации».
- Гильбертово пространство
- Для данной системы возможное чистое состояние может быть представлено как вектор в гильбертовом пространстве . Каждый луч (векторы различаются только фазой и величиной) в соответствующем гильбертовом пространстве представляет состояние. [nb 1]
- Кет
- Волновая функция, выраженная в форме , называется кет. См. «Обозначение бюстгальтера».
- Смешанное состояние
- Смешанное состояние - это статистический ансамбль чистого состояния.
- критерий:
- Чистое состояние:
- Смешанное состояние:
- Нормализуемая волновая функция
- Волновая функция называется нормализуемой, если . Нормализуемую волновую функцию можно нормализовать с помощью .
- Нормированная волновая функция
- Волновая функция называется нормированной, если .
- Чистое состояние
- Состояние, которое может быть представлено как волновая функция / кет в гильбертовом пространстве / решение уравнения Шредингера, называется чистым состоянием. См. «Смешанное состояние».
- Квантовые числа
- способ представления состояния несколькими числами, что соответствует полному набору коммутирующих наблюдаемых .
- Типичным примером квантовых чисел является возможное состояние электрона в центральном потенциале:, что соответствует собственному состоянию наблюдаемых (в терминах ), (величина углового момента), (угловой момент в -направлении) и .
- Спиновая волновая функция
Часть волновой функции частицы (частиц). См. «Полная волновая функция частицы».
- Спинор
Синоним «спиновой волновой функции».
- Пространственная волновая функция
Часть волновой функции частицы (частиц). См. «Полная волновая функция частицы».
- Состояние
- Состояние - это полное описание наблюдаемых свойств физической системы.
- Иногда это слово используется как синоним «волновой функции» или «чистого состояния».
- Вектор состояния
- синоним "волновой функции".
- Статистический ансамбль
- Большое количество копий системы.
- Система
- Достаточно изолированная часть Вселенной для исследования.
- Тензорное произведение гильбертова пространства
- Когда мы рассматриваем полную систему как составную систему двух подсистем A и B, волновые функции составной системы находятся в гильбертовом пространстве , если гильбертово пространство волновых функций для A и B равны и соответственно.
- Полная волновая функция частицы
- Для одночастичной системы полную волновую функцию частицы можно выразить как произведение пространственной волновой функции и спинора. Полные волновые функции находятся в пространстве тензорного произведения гильбертова пространства пространственной части (которое натянуто на собственные состояния положения) и гильбертова пространства для спина.
- Волновая функция
- Слово «волновая функция» может означать одно из следующего:
- Вектор в гильбертовом пространстве, который может представлять состояние; синоним «кет» или «вектор состояния».
- Вектор состояния в конкретной основе. В этом случае его можно рассматривать как ковариантный вектор .
- Вектор состояния в представлении позиции, например , где - собственное состояние позиции.
Динамика [ править ]
- Вырождение
- См. «Дегенеративный уровень энергии».
- Уровень вырожденной энергии
- Если энергия различных состояний (волновые функции, которые не являются скалярными кратными друг другу) одинакова, уровень энергии называется вырожденным.
- В одномерной системе нет вырождения.
- Энергетический спектр
- Энергетический спектр относится к возможной энергии системы.
- Для связанной системы (связанных состояний) энергетический спектр дискретный; для несвязанной системы (состояния рассеяния) энергетический спектр непрерывен.
- смежные математические вопросы: уравнение Штурма – Лиувилля
- Гамильтониан
- Оператор представляет полную энергию системы.
- Уравнение Шредингера
- - (1)
- (1) иногда называют «нестационарным уравнением Шредингера» (TDSE).
- Независимое от времени уравнение Шредингера (TISE)
- Модификация зависящего от времени уравнения Шредингера как проблема собственных значений. Решения являются энергетическим собственным состоянием системы.
- - (2)
[ править ]
- В этой ситуации SE задается в виде
- Его можно вывести из (1), учитывая и
- В этой ситуации SE задается в виде
- Связанное состояние
- Состояние называется связанным состоянием, если его плотность вероятности положения на бесконечности стремится к нулю все время. Грубо говоря, мы можем ожидать найти частицу (и) в области конечных размеров с определенной вероятностью. Точнее, когда , для всех .
- Есть критерий по энергии:
- Позвольте быть энергией ожидания состояния. Это связанное состояние тогда и только тогда .
- Представление позиции и представление импульса
- Представление Положения волновой функции: ,
- импульсное представление волновой функции :;
- где - собственное состояние положения и собственное состояние импульса соответственно.
- Два представления связаны преобразованием Фурье .
- Амплитуда вероятности
- Амплитуда вероятности имеет вид .
- Вероятность тока
- Если использовать метафору плотности вероятности как плотности массы, тогда ток вероятности - это ток:
- Ток вероятности и плотность вероятности вместе удовлетворяют уравнению неразрывности :
- Плотность вероятности
- Учитывая волновую функцию частицы, - это плотность вероятности в местоположении и времени . означает вероятность найти частицу рядом .
- Состояние рассеяния
- Волновую функцию состояния рассеяния можно понимать как распространяющуюся волну. См. Также «связанное состояние».
- Есть критерий по энергии:
- Позвольте быть энергией ожидания состояния. Это состояние рассеяния тогда и только тогда .
- Интегрируемый с квадратом
- Интегрируемость с квадратом является необходимым условием для функции, которая является представлением положения / импульса волновой функции связанного состояния системы.
- Учитывая позиционное представление вектора состояния волновой функции, интегрируемость с квадратом означает:
- 1D случай: .
- 3D случай: .
- Стационарное состояние
- Стационарное состояние связанной системы - это собственное состояние оператора Гамильтона. Классически это соответствует стоячей волне. Это эквивалентно следующему: [nb 2]
- собственное состояние гамильтонова оператора
- собственная функция не зависящего от времени уравнения Шредингера
- состояние определенной энергии
- состояние, при котором «все ожидаемые значения постоянны во времени»
- состояние, плотность вероятности которого ( ) не изменяется во времени, т. е.
Постулаты измерения [ править ]
- Правило Борна
- Вероятность коллапса состояния до собственного состояния наблюдаемой определяется выражением .
- Крах
- «Коллапс» означает внезапный процесс, при котором состояние системы «внезапно» изменится на собственное состояние наблюдаемого во время измерения.
- Собственные состояния
- Собственное состояние оператора - это вектор, удовлетворяющий уравнению на собственные значения:, где - скаляр.
- Обычно, в обозначениях бра-кета, собственное состояние будет представлено своим соответствующим собственным значением, если соответствующая наблюдаемая понимается.
- Ценность ожидания
- Ожидаемое значение наблюдаемой M по отношению к состоянию - это средний результат измерения по отношению к ансамблю состояний .
- можно рассчитать по:
- .
- Если состояние задается матрицей плотности , .
- Эрмитов оператор
- Оператор удовлетворительный .
- Эквивалентно для всех допустимых волновых функций .
- Наблюдаемый
- Математически он представлен эрмитовым оператором.
Неразличимые частицы [ править ]
- Обмен
- Внутренне идентичные частицы
- Если внутренние свойства (свойства, которые могут быть измерены, но не зависят от квантового состояния, например, заряд, полный спин, масса) двух частиц одинаковы, они считаются (внутренне) идентичными.
- Неразличимые частицы
- Если система показывает измеримые различия, когда одна из ее частиц заменяется другой частицей, эти две частицы называются различимыми.
- Бозоны
- Бозоны - это частицы с целым спином ( s = 0, 1, 2, ...). Они могут быть элементарными (например, фотоны ) или составными (например, мезоны , ядра или даже атомы). Известно пять элементарных бозонов: четыре калибровочных бозона γ (фотон), g ( глюон ), Z ( Z-бозон ) и W ( W-бозон ), а также бозон Хиггса .
- Фермионы
- Фермионы - это частицы с полуцелым спином ( s = 1/2, 3/2, 5/2, ...). Как и бозоны, они могут быть элементарными или составными частицами. Есть два типа элементарных фермионов: кварки и лептоны , которые являются основными составляющими обычного вещества.
- Антисимметризация волновых функций
- Симметризация волновых функций.
- Принцип исключения Паули
Квантовая статистическая механика [ править ]
- Распределение Бозе – Эйнштейна
- Конденсация Бозе – Эйнштейна
- Состояние конденсации Бозе – Эйнштейна (состояние БЭК)
- Энергия Ферми
- Распределение Ферми – Дирака
- Определитель Слейтера
Нелокальность [ править ]
- Запутанность
- Неравенство Белла
- Запутанное состояние
- отделимое состояние
- нет теоремы клонирования
Вращение: вращение / угловой момент [ править ]
- Вращение
- угловой момент
- Коэффициенты Клебша – Гордана
- синглетное состояние и триплетное состояние
Методы приближения [ править ]
- адиабатическое приближение
- Приближение Борна – Оппенгеймера
- Приближение ВКБ
- теория возмущений, зависящая от времени
- не зависящая от времени теория возмущений
Исторические термины / полуклассическая трактовка [ править ]
- Теорема Эренфеста
- Теорема, связывающая классическую механику и результат, полученный из уравнения Шредингера.
- первое квантование
- дуальность волна-частица
Термины без категорий [ править ]
- принцип неопределенности
- Канонические коммутационные соотношения
- Интеграл по пути
- волновое число
См. Также [ править ]
- Математические формулировки квантовой механики
- Список математических разделов квантовой теории
- Список квантово-механических потенциалов
- Введение в квантовую механику
Примечания [ править ]
- ^ Исключение: правила суперотбора
- ^ Некоторые учебники (например, Коэн Таннуджи, Либофф) определяют «стационарное состояние» как «собственное состояние гамильтониана» без привязки к связанным состояниям.
Ссылки [ править ]
- Начальные учебники
- Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.). Прентис Холл. ISBN 0-13-805326-X.
- Либофф, Ричард Л. (2002). Вводная квантовая механика . Эддисон-Уэсли. ISBN 0-8053-8714-5.
- Шанкар Р. (1994). Принципы квантовой механики . Springer. ISBN 0-306-44790-8.
- Клод Коэн-Таннуджи; Бернар Диу; Фрэнк Лалоэ (2006). Квантовая механика . Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-56952-7.
- Выпускник textook
- Сакураи, Дж. Дж. (1994). Современная квантовая механика . Эддисон Уэсли. ISBN 0-201-53929-2.
- Другой
- Гринбергер, Дэниел; Хентшель, Клаус; Weinert, Friedel, eds. (2009). Сборник квантовой физики - концепции, эксперименты, история и философия . Springer. ISBN 978-3-540-70622-9.
- d'Espagnat, Бернар (2003). Скрытая реальность: анализ концепций квантовой механики (1-е изд.). США: Westview Press.