Константа связи

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Константа связи»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( декабрь 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) Эта статья в значительной степени или полностью основана на одном источнике . Соответствующее обсуждение можно найти на странице обсуждения . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на дополнительные источники . Найти источники:  «Константа связи»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июнь 2020 г. ) Эта статья включает в себя список литературы , связанной литературы или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Декабрь 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) Эта статья предоставляет недостаточный контекст для тех, кто не знаком с предметом . Пожалуйста, помогите улучшить статью , предоставив читателю больше контекста . ( Июнь 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Фон Эффект Казимира Космическая струна Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Четвертичное взаимодействие Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
Инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовое вакуумное состояние Квантовая динамика Квантовая термодинамика Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса Виртуальная частица
Неполные теории Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Конформная теория поля Теория Черна – Саймонса Море Дирака Ложный вакуум Калибровочная теория Теория калибровочной гравитации Калибровочная теория гравитации Теория возмущений 6D (2,0) суперконформная теория поля Двумерная конформная теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Локальная квантовая теория поля Теория поля Лиувилля Некоммутативная квантовая теория поля Квантовая геометрия Теория рассеяния Полуклассическая гравитация Отжим пена Теория струн Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Каноническая квантовая гравитация Квантовая космология Квантовая пена Квантовая флуктуация Квантовая гравитация Локальная квантовая теория поля Петлевая квантовая гравитация Петлевая квантовая космология Релятивистская квантовая теория поля Теория скрытых переменных Теория объективного коллапса Теория Янга – Миллса
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг 'т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин
v т е

В физике , A константа связи или датчик сцепления параметра (или, более говоря, муфта ), представляет собой число, определяющее силу силы , действующей в взаимодействии . Первоначально константа связи связала силу, действующую между двумя статическими телами, с « зарядами » тел (т. Е. Электрическим зарядом для электростатического заряда и массой для гравитации Ньютона ), деленными на квадрат расстояния между телами: для гравитации Ньютона и для электростатического . Это описание остается актуальным в современной физике для${\ displaystyle r ^ {2}}$${\ Displaystyle F = GMm / r ^ {2}}$${\ displaystyle F = k _ {\ text {e}} q_ {1} q_ {2} / r ^ {2}}$линейные теории со статическими телами и безмассовыми носителями силы .

Современное и более общее определение использует лагранжиан (или, что эквивалентно, гамильтониан ) системы. Обычно (или ) системы, описывающей взаимодействие, можно разделить на кинетическую часть и часть взаимодействия : (или ). В теории поля всегда содержит 3 или более полевых члена, выражая, например, что первоначальный электрон (поле 1) взаимодействовал с фотоном (поле 2), создавая конечное состояние электрона (поле 3). Напротив, кинетическая часть всегда содержит только два поля, выражающих свободное распространение начальной частицы (поле 1) в более позднее состояние (поле 2). Константа связи определяет величину${\ Displaystyle {\ mathcal {L}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {L}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle V}$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = TV}$${\ Displaystyle {\ mathcal {H}} = Т + В}$${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle T}$часть по отношению к части (или между двумя секторами части взаимодействия, если присутствует несколько полей, которые связаны по-разному). Например, электрический заряд частицы - это константа связи, которая характеризует взаимодействие с двумя полями, несущими заряд, и одним фотонным полем (отсюда общая диаграмма Фейнмана с двумя стрелками и одной волнистой линией). Поскольку фотоны передают электромагнитную силу, эта связь определяет, насколько сильно электроны чувствуют такую ​​силу, и ее значение фиксируется экспериментально. Глядя на лагранжиан КЭД , можно увидеть, что действительно связь устанавливает пропорциональность между кинетическим членом и членом взаимодействия . ${\ displaystyle V}$${\ displaystyle T = {\ bar {\ psi}} (я \ hbar c \ gamma ^ {\ sigma} \ partial _ {\ sigma} -mc ^ {2}) \ psi - {1 \ более 4 \ mu _ {0}} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu}}$${\displaystyle V=-e{\bar {\psi }}(\hbar c\gamma ^{\sigma }A_{\sigma })\psi }$

Муфта играет важную роль в динамике. Например, часто устанавливают иерархию аппроксимации на основе важности различных констант связи. В движении большого куска намагниченного железа магнитные силы могут быть более важными, чем гравитационные, из-за относительных величин констант связи. Однако в классической механике эти решения обычно принимаются напрямую, сравнивая силы. Другой важный пример центральной роли констант связи состоит в том, что они являются параметрами разложения для расчетов из первых принципов, основанных на теории возмущений , которая является основным методом расчета во многих разделах физики.

Константа тонкой структуры [ править ]

Связи возникают естественным образом в квантовой теории поля . Особую роль в релятивистских квантовых теориях играют безразмерные связи ; т.е. являются чистыми числами. Примером такой безразмерной постоянной является постоянная тонкой структуры ,

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}},}$

где e - заряд электрона , - диэлектрическая проницаемость свободного пространства , ℏ - приведенная постоянная Планка, а c - скорость света . Эта постоянная пропорциональна квадрату силы связи заряда электрона с электромагнитным полем .${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Манометрическая муфта [ править ]

В неабелевой калибровочной теории , то датчик сцепление параметра , появляется в лагранжиане как${\displaystyle g}$

${\displaystyle {\frac {1}{4g^{2}}}{\rm {Tr}}\,G_{\mu \nu }G^{\mu \nu },}$

(где G - тензор калибровочного поля ) в некоторых соглашениях. Согласно другому широко используемому соглашению, G масштабируется так, чтобы коэффициент кинетического члена был равен 1/4 и появлялся в ковариантной производной . Это следует понимать как безразмерную версию элементарного заряда, определяемого как${\displaystyle g}$

${\displaystyle {\frac {e}{\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}}={\sqrt {4\pi \alpha }}\approx 0.30282212\ ~~.}$

Слабая и сильная связь [ править ]

В квантовой теории поля со связью g , если g намного меньше 1, теория называется слабосвязанной . В этом случае это хорошо описывается разложением по степеням g , называемым теорией возмущений . Если константа связи порядка единицы или больше, теория называется сильно связанной . Примером последнего является адронная теория сильных взаимодействий (поэтому она в первую очередь называется сильной). В таком случае для исследования теории необходимо использовать непертурбативные методы.

В квантовой теории поля размерность связи играет важную роль - свойство перенормируемости теории ^[1] и, следовательно, на применимость теории возмущений. Если связь является безразмерным в системе естественных единиц (то есть , ), как и в КЭД, КХД и слабых сил , теория перенормируема и все члены ряда разложения являются конечными (после перенормировки). Если связь является размерной, как, например, в гравитации ( ), теория Ферми ( ) или теория киральных возмущений сильной силы (${\displaystyle c=1}$${\displaystyle \hbar =1}$${\displaystyle [G_{N}]=energy^{-2}}$${\displaystyle [G_{F}]=energy^{-2}}$${\displaystyle [F]=energy}$), то теория обычно не перенормируема. Разложение по возмущениям в связи все еще возможно, хотя и с некоторыми ограничениями, ^{[2] [3],} поскольку большинство членов ряда более высокого порядка будут бесконечными.

Бегущая муфта [ править ]

Можно исследовать квантовую теорию поля на коротких временах или расстояниях, изменяя длину волны или импульс k используемого зонда. С помощью высокочастотного (т.е. кратковременного) зонда можно увидеть виртуальные частицы, участвующие в каждом процессе. Это очевидное нарушение закона сохранения энергии можно понять эвристически, исследуя соотношение неопределенности

${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}},}$

что фактически позволяет такие нарушения в короткие сроки. Предыдущее замечание относится только к некоторым формулировкам квантовой теории поля, в частности к каноническому квантованию в картине взаимодействия .

В других формулировках то же событие описывается «виртуальными» частицами, вылетающими из массовой оболочки . Такие процессы перенормируют связь и делают ее зависимой от масштаба энергии μ , на котором исследуется связь. Зависимость связи g (μ) от шкалы энергий известна как «движение связи». Теория работы связей дается ренормализационной группой , хотя следует иметь в виду, что ренормализационная группа - это более общее понятие, описывающее любые изменения масштаба в физической системе (подробности см. В полной статье).

Феноменология работы муфты [ править ]

Ренормализационная группа обеспечивает формальный способ вывести работу сцепления, но феноменология, лежащая в основе этого бега, может быть понята интуитивно. ^[4] Как объяснялось во введении, константа связи устанавливает величину силы, которая ведет себя с расстоянием как . Зависимость была впервые объяснена Фарадея как уменьшение силы потока : в точке B далекого от из тела А , генерирующая силу, это один пропорционально полю потока проходит через элементарную поверхность S перпендикулярно к линии АВ${\displaystyle 1/r^{2}}$${\displaystyle 1/r^{2}}$${\displaystyle r}$. В качестве спредов потока равномерно через пространство, уменьшается в соответствии с телесным углом поддержания поверхности S . В современной точке зрения квантовой теории поля, то происходит от выражения в пространстве позиций в пропагаторе из силовых носителей . Для относительно слабо взаимодействующих тел, как это обычно бывает в электромагнетизме, гравитации или ядерных взаимодействиях на коротких расстояниях, обмен единичным носителем силы является хорошим первым приближением взаимодействия между телами, и классически взаимодействие подчиняется закону (обратите внимание, что если носитель силы массивный, существует дополнительная зависимость${\displaystyle 1/r^{2}}$${\displaystyle 1/r^{2}}$ r {\displaystyle r} ). Когда взаимодействия более интенсивны (например, заряды / массы больше или меньше) или происходят в более короткие промежутки времени (меньше ), задействуется больше носителей силы и / или создаются пары частиц , см. Рис. 1, что приводит к разрыву -низ по поведению. Классическим эквивалентом является то, что поток поля больше не распространяется свободно в пространстве, а, например, подвергается экранированию от зарядов дополнительных виртуальных частиц или взаимодействий между этими виртуальными частицами. От этой дополнительной r-зависимости удобно отделить закон первого порядка . Последний затем учитывается включением в связь, которая затем становится -зависимой (или, что эквивалентно μ${\displaystyle r}$${\displaystyle r}$${\displaystyle 1/r^{2}}$${\displaystyle 1/r^{2}}$${\displaystyle 1/r}$-зависимый). Поскольку дополнительные частицы, участвующие в приближении единого носителя силы, всегда являются виртуальными , то есть переходными квантовыми флуктуациями поля, можно понять, почему возникновение связи является подлинным квантовым и релятивистским явлением, а именно влиянием диаграмм Фейнмана высокого порядка на силу сила.

Поскольку бегущая связь эффективно учитывает микроскопические квантовые эффекты, ее часто называют эффективной связью , в отличие от затравочной связи (константы), представленной в лагранжиане или гамильтониане.

Бета-функции [ править ]

В квантовой теории поля бета-функция β ( g ) кодирует изменение параметра связи g . Он определяется соотношением

${\displaystyle \beta (g)=\mu {\frac {\partial g}{\partial \mu }}={\frac {\partial g}{\partial \ln \mu }},}$

где μ - энергетический масштаб данного физического процесса. Если бета-функции квантовой теории поля обращаются в нуль, то теория масштабно инвариантна .

Параметры связи квантовой теории поля могут течь, даже если соответствующая классическая теория поля масштабно-инвариантна . В этом случае ненулевая бета-функция говорит нам, что классическая масштабная инвариантность аномальна .

КЭД и полюс Ландау [ править ]

Если бета-функция положительна, соответствующая связь увеличивается с увеличением энергии. Примером является квантовая электродинамика (КЭД), где с помощью теории возмущений можно обнаружить, что бета-функция положительна. В частности, при низких энергиях α ≈ 1/137 , тогда как в масштабе Z-бозона около 90  ГэВ измеряется α ≈ 1/127 .

Более того, пертурбативная бета-функция говорит нам, что связь продолжает увеличиваться, и КЭД становится сильно связанной при высоких энергиях. Фактически связь, по-видимому, становится бесконечной при некоторой конечной энергии. Это явление впервые было замечено Львом Ландау и называется полюсом Ландау . Однако нельзя ожидать, что пертурбативная бета-функция даст точные результаты при сильной связи, и поэтому вполне вероятно, что полюс Ландау является артефактом применения теории возмущений в ситуации, когда она больше не действительна. Истинное масштабное поведение при больших энергиях неизвестно.${\displaystyle \alpha }$

КХД и асимптотическая свобода [ править ]

В неабелевых калибровочных теориях бета-функция может быть отрицательной, как впервые обнаружили Фрэнк Вильчек , Дэвид Политцер и Дэвид Гросс . Примером этого является бета-функция для квантовой хромодинамики (КХД), и в результате связь КХД уменьшается при высоких энергиях. ^[4]

Кроме того, связь уменьшается логарифмически - явление, известное как асимптотическая свобода (за открытие которой в 2004 году была присуждена Нобелевская премия по физике ). Связь уменьшается примерно как

${\displaystyle \alpha _{\text{s}}(k^{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {g_{\text{s}}^{2}(k^{2})}{4\pi }}\approx {\frac {1}{\beta _{0}\ln \left({\frac {k^{2}}{\Lambda ^{2}}}\right)}},}$

где β ₀ - константа, впервые вычисленная Вильчеком, Гроссом и Политцером.

И наоборот, связь увеличивается с уменьшением энергии. Это означает, что связь становится большой при низких энергиях, и больше нельзя полагаться на теорию возмущений .

Шкала КХД [ править ]

В квантовой хромодинамике (КХД) величина Λ называется шкалой КХД . Ценность

${\displaystyle \Lambda _{\rm {MS}}=332\pm 17{\text{ MeV}}.}$^[4] для трех «активных» разновидностей кварков, а именно, когда энергия-импульс, участвующая в процессе, позволяет производить только верхние, нижние и странные кварки, но не более тяжелые кварки. Это соответствует энергиям ниже 1,275 ГэВ. При более высокой энергии Λ меньше, например,МэВ ^[5] вышемассынижнего кварка около 5  ГэВ . Смыслшкалы схемы минимального вычитания (MS) Λ _MS приведен в статье о размерной трансмутации .${\displaystyle \Lambda _{\rm {MS}}=210\pm 14}$

Отношение массы протона к электрону , в первую очередь определяется масштабом КХД.

Теория струн [ править ]

Совершенно иная ситуация существует в теории струн, поскольку она включает дилатон . Анализ струнного спектра показывает, что это поле должно присутствовать либо в бозонной струне, либо в NS-NS секторе суперструны . Используя вершинные операторы , можно увидеть, что возбуждение этого поля эквивалентно добавлению члена к действию, в котором скалярное поле соединяется со скаляром Риччи.. Таким образом, это поле представляет собой целую функцию констант связи. Эти константы связи не являются заранее определенными, регулируемыми или универсальными параметрами; они зависят от пространства и времени динамически определяемым образом. Источники, которые описывают соединение струн как фиксированное, обычно относятся к ожидаемому значению вакуума . Это может иметь любое значение в бозонной теории, где нет суперпотенциала .

См. Также [ править ]

• Каноническое квантование , перенормировка и размерная регуляризация
• Постоянная тонкой структуры
• Квантовая теория поля , особенно квантовая электродинамика и квантовая хромодинамика
• Глюонное поле , Тензор напряженности глюонного поля

Ссылки [ править ]

• Введение в квантовую теорию поля , М. Е. Пескин и Х. Д. Шредер, ISBN 0-201-50397-2 

Внешние ссылки [ править ]

• Нобелевская премия по физике 2004 г. - Информация для общественности
• Кафедра физики и астрономии Государственного университета Джорджии - Константы взаимодействия основных сил