Эффект Казимира

Силы Казимира на параллельных пластинах

Квантовая механика
Часть серии по
${\ Displaystyle я \ HBAR {\ гидроразрыва {\ partial} {\ partial t}} \| \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} \| \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

В квантовой теории поля , то эффект Казимира является физической силой , действующей на макроскопических границах ограниченного пространства , которое возникает из квантовых флуктуаций поля. Он назван в честь голландского физика Хендрика Казимира , который предсказал эффект для электромагнитных систем в 1948 году.

В том же году Казимир вместе с Дирком Полдером описали аналогичный эффект, испытываемый нейтральным атомом вблизи макроскопической границы раздела, который называется силой Казимира-Полдера . ^[1] Их результат является обобщением Лондона - Ван - дер - Ваальса и включает в себя задержку из - за конечной скорости света . Поскольку фундаментальные принципы, ведущие к силе Лондона-Ван-дер-Ваальса, силы Казимира и Казимира-Польдера, соответственно, могут быть сформулированы на одной и той же основе, ^[2]^[3] различие в номенклатуре в настоящее время в основном служит исторической цели и обычно относится к различным физическим установкам.

Лишь в 1997 г. прямой эксперимент С. Ламоро количественно измерил силу Казимира с точностью до 5% от значения, предсказанного теорией. ^[4]

Эффект Казимира можно понять с помощью идеи о том, что наличие макроскопических границ раздела материалов, таких как проводящие металлы и диэлектрики , изменяет вакуумное математическое ожидание энергии вторично квантованного электромагнитного поля . ^[5]^[6] Поскольку значение этой энергии зависит от формы и положения материалов, эффект Казимира проявляется как сила между такими объектами.

Любая среда, поддерживающая колебания, имеет аналог эффекта Казимира. Например, бусинки на веревке ^[7]^[8], а также пластины, погруженные в турбулентную воду ^[9] или газ ^[10], иллюстрируют силу Казимира.

В современной теоретической физики , эффект Казимира играет важную роль в хиральной мешок модели на нуклон ; в прикладной физике это важно в некоторых аспектах новых микротехнологий и нанотехнологий . ^[11]

Физические свойства [ править ]

Типичный пример - две незаряженные проводящие пластины в вакууме , расположенные на расстоянии нескольких нанометров друг от друга. В классическом описании отсутствие внешнего поля означает, что между пластинами нет поля и между ними не будет измеряться сила. ^[12] Когда это поле вместо этого изучается с помощью квантово-электродинамического вакуума , видно, что пластины действительно влияют на виртуальные фотоны, составляющие поле, и создают результирующую силу ^[13]- либо притяжение, либо отталкивание в зависимости от конкретного расположения двух пластин. Хотя эффект Казимира может быть выражен в терминах виртуальных частиц , взаимодействующих с объектами, это лучше всего можно описать и более легко вычисляется в терминах нулевой энергии в виде квантованного поля в промежуточном пространстве между объектами. Эта сила была измерена и является ярким примером эффекта, формально зафиксированного при втором квантовании . ^[14]^[15]

Обработка граничных условий в этих расчетах вызвала некоторые противоречия. Фактически, «первоначальной целью Казимира было вычислить силу Ван-дер-Ваальса между поляризуемыми молекулами » проводящих пластин. Таким образом, это можно интерпретировать без какой-либо ссылки на нулевую энергию (энергию вакуума) квантовых полей. ^[16]

Поскольку сила силы быстро падает с расстоянием, ее можно измерить только тогда, когда расстояние между объектами чрезвычайно мало. В субмикронном масштабе эта сила становится настолько сильной, что становится доминирующей силой между незаряженными проводниками. Фактически, на расстоянии 10 нм - примерно в 100 раз больше типичного размера атома - эффект Казимира дает давление, эквивалентное примерно 1 атмосфере (точное значение зависит от геометрии поверхности и других факторов). ^[14]

История [ править ]

В 1947 году голландские физики Хендрик Казимир и Дирк Полдер из Philips Research Labs предположили существование силы между двумя поляризуемыми атомами и между таким атомом и проводящей пластиной; ^[1] эта особая форма называется силой Казимира – Полдера . После разговора с Нильсом Бором , который предположил, что это как-то связано с нулевой энергией, Казимир в одиночку сформулировал теорию, предсказывающую силу между нейтральными проводящими пластинами в 1948 году. ^[17] Это последнее явление называется эффектом Казимира в узком смысле. .

Позднее предсказания силы были распространены на металлы и диэлектрики с конечной проводимостью, а в недавних расчетах учитывалась более общая геометрия. В экспериментах до 1997 г. сила наблюдалась качественно, и косвенное подтверждение предсказанной энергии Казимира было сделано путем измерения толщины пленок жидкого гелия . Однако только в 1997 г. прямой эксперимент С. Ламоро количественно измерил силу с точностью до 5% от значения, предсказанного теорией. ^[4] Последующие эксперименты приближаются к точности нескольких процентов.

Возможные причины [ править ]

Энергия вакуума [ править ]

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Фон Эффект Казимира Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Четвертичное взаимодействие Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
Инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовое вакуумное состояние Квантовая динамика Квантовая термодинамика Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса Виртуальная частица
Неполные теории Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Конформная теория поля Теория Черна – Саймонса Море Дирака Ложный вакуум Калибровочная теория Теория калибровочной гравитации Калибровочная теория гравитации Теория возмущений 6D (2,0) суперконформная теория поля Двумерная конформная теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Локальная квантовая теория поля Теория поля Лиувилля Некоммутативная квантовая теория поля Квантовая геометрия Теория рассеяния Полуклассическая гравитация Отжим пена Теория струн Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Каноническая квантовая гравитация Квантовая космология Квантовая пена Квантовая флуктуация Квантовая гравитация Локальная квантовая теория поля Петлевая квантовая гравитация Петлевая квантовая космология Релятивистская квантовая теория поля Теория скрытых переменных Теория объективного коллапса Теория Янга – Миллса
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг 'т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин
v т е

Причины эффекта Казимира описываются квантовой теорией поля, которая утверждает, что все различные фундаментальные поля , такие как электромагнитное поле , должны быть квантованы в каждой точке пространства. В упрощенном виде "поле" в физике можно представить себе так, как если бы пространство было заполнено взаимосвязанными вибрирующими шарами и пружинами, а силу поля можно представить как смещение шара из его положения покоя. Колебания в этом поле распространяются и регулируются соответствующим волновым уравнениемдля конкретной рассматриваемой области. Второе квантование квантовой теории поля требует, чтобы каждая такая комбинация шариковая пружина была квантована, то есть, чтобы сила поля была квантована в каждой точке пространства. На самом базовом уровне поле в каждой точке пространства представляет собой простой гармонический осциллятор , и его квантование помещает квантовый гармонический осциллятор в каждую точку. Возбуждения полей соответствуют элементарным частицам в физике элементарных частиц . Однако даже вакуум имеет чрезвычайно сложную структуру, поэтому все расчеты квантовой теории поля должны производиться применительно к этой модели вакуума.

Вакуум, неявно, все свойства , что частица может иметь: спина , ^[18] или поляризации в случае света , энергии и так далее. В среднем большинство этих свойств сводятся на нет: в конце концов, вакуум в этом смысле «пуст». Одним из важных исключений является энергия вакуума или ожидаемое значение энергии вакуума . Квантование простого гармонического осциллятора утверждает, что наименьшая возможная энергия или энергия нулевой точки, которую может иметь такой осциллятор, равна

{\ displaystyle {E} = {\ begin {matrix} {\ frac {1} {2}} \ end {matrix}} \ hbar \ omega \.}

Суммирование всех возможных осцилляторов во всех точках пространства дает бесконечное количество. Поскольку физически измеримы только различия в энергии (за заметным исключением гравитации, которая остается за рамками квантовой теории поля ), эту бесконечность можно рассматривать как особенность математики, а не физики. Этот аргумент лежит в основе теории перенормировки . Такой подход к бесконечным величинам был причиной широко распространенного беспокойства среди теоретиков квантового поля до разработки в 1970-х годах ренормгруппы , математического формализма для масштабных преобразований, который обеспечивает естественную основу для этого процесса.

Когда объем физики расширяется и включает гравитацию, интерпретация этой формально бесконечной величины остается проблематичной. В настоящее время нет убедительного объяснения того, почему это не должно приводить к космологической постоянной, которая на много порядков больше наблюдаемой. ^[19] Однако, поскольку у нас еще нет какой-либо полностью согласованной квантовой теории гравитации , также нет веских причин, почему она должна вместо этого фактически приводить к значению наблюдаемой космологической постоянной. ^[20]

Эффект Казимира для фермионов можно понимать как спектральная асимметрию от оператора фермионного , где он известен как индекс Виттена . ${\ displaystyle (-1) ^ {F}}$

Релятивистская сила Ван-дер-Ваальса [ править ]

В качестве альтернативы, в статье 2005 года Роберта Джаффе из Массачусетского технологического института говорится, что «эффекты Казимира могут быть сформулированы и силы Казимира могут быть вычислены без привязки к нулевой энергии. Они являются релятивистскими квантовыми силами между зарядами и токами. ) между параллельными пластинами исчезает, когда альфа, постоянная тонкой структуры, стремится к нулю, а стандартный результат, который, кажется, не зависит от альфа, соответствует альфа, приближающемуся к пределу бесконечности ", и что" Сила Казимира просто (релятивистская , замедленная ) сила Ван-дер-Ваальса между металлическими пластинами ". ^[16]В оригинальной статье Казимира и Полдера этот метод использовался для получения силы Казимира-Полдера. В 1978 году Швингер, ДеРэдд и Милтон опубликовали аналогичный вывод для эффекта Казимира между двумя параллельными пластинами. ^[21]

Эффекты [ править ]

Наблюдение Казимира заключалось в том, что квантовое квантовое электромагнитное поле вторичного квантования в присутствии объемных тел, таких как металлы или диэлектрики , должно подчиняться тем же граничным условиям, которым должно подчиняться классическое электромагнитное поле. В частности, это влияет на расчет энергии вакуума при наличии проводника или диэлектрика.

Рассмотрим, например, расчет ожидаемого значения вакуума электромагнитного поля внутри металлической полости, такой как, например, резонатор радара или микроволновый волновод . В этом случае правильный способ найти нулевую энергию поля - это просуммировать энергии стоячих волн полости. Каждой возможной стоячей волне соответствует энергия; говорят, что энергия n- й стоячей волны равна . Вакуумное математическое ожидание энергии электромагнитного поля в полости тогда равно ${\ displaystyle E_ {n}}$

{\ displaystyle \ langle E \ rangle = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {n} E_ {n}}

с суммой, пробегающей все возможные значения n, перечисляющие стоячие волны. Коэффициент 1/2 присутствует, потому что энергия нулевой точки n-й моды равна , где - приращение энергии для n-й моды. (Это та же 1/2, что и в уравнении .) Написанная таким образом, эта сумма явно расходится; однако его можно использовать для создания конечных выражений. ${\ displaystyle E_ {n} / 2}$ ${\ displaystyle E_ {n}}$ ${\ displaystyle E = \ hbar \ omega / 2}$

В частности, можно спросить, как энергия нулевой точки зависит от формы резонатора s . Каждый уровень энергии зависит от формы, поэтому следует писать для уровня энергии и для математического ожидания вакуума. Здесь следует важное наблюдение: сила в точке p на стенке полости равна изменению энергии вакуума, если форма s стенки немного нарушена, например , в точке p . То есть есть ${\ displaystyle E_ {n}}$ ${\ displaystyle E_ {n} (s)}$ ${\ Displaystyle \ langle E (s) \ rangle}$ ${\ displaystyle \ delta s}$

{\ Displaystyle F (p) = - \ left. {\ frac {\ delta \ langle E (s) \ rangle} {\ delta s}} \ right \ vert _ {p}. \,}

Эта величина конечна во многих практических расчетах. ^[22]

Притяжение между пластинами можно легко понять, сосредоточив внимание на одномерной ситуации. Предположим, что подвижная проводящая пластина расположена на небольшом расстоянии a от одной из двух широко разделенных пластин (расстояние L друг от друга). При a << L состояния внутри щели шириной a сильно ограничены, так что энергия E любой одной моды значительно отличается от энергии следующей. Это не так в большой области L , где имеется большое количество (порядка L / a ) состояний с энергией, равномерно распределенной между Eи следующий режим в узкой щели - другими словами, все немного больше , чем Е . Теперь при сокращении a на d a (<0) мода в узкой щели сжимается по длине волны и, следовательно, увеличивается по энергии пропорционально −d a / a , тогда как все состояния L / a , лежащие в большой области, удлиняются и, соответственно, уменьшите их энергию на величину, пропорциональную d a / L (обратите внимание на знаменатель). Эти два эффекта почти отменяются, но чистое изменение немного отрицательное, потому что энергия всех L / aмоды в большой области немного больше, чем одиночная мода в слоте. Таким образом, сила привлекательна: она стремится сделать немного меньше, пластины , привлекающие друг на друга через тонкую щель.

Вывод эффекта Казимира в предположении дзета-регуляризации [ править ]

См. Викиверситет для элементарного расчета в одном измерении.

В первоначальном расчете, сделанном Казимиром, он рассматривал пространство между парой проводящих металлических пластин на расстоянии друг от друга. В этом случае стоячие волны особенно легко вычислить, потому что поперечная составляющая электрического поля и нормальная составляющая магнитного поля должны исчезнуть на поверхности проводника. Если предположить, что пластины лежат параллельно плоскости xy , стоячие волны равны ${\ displaystyle a}$

\psi _{n}(x,y,z;t)=e^{-i\omega _{n}t}e^{ik_{x}x+ik_{y}y}\sin(k_{n}z)

где - электрическая составляющая электромагнитного поля, а поляризационная и магнитная составляющие здесь для краткости не учитываются. Здесь и - волновые числа в направлениях, параллельных пластинам, а $\psi$ $k_{x}$ $k_{y}$

k_{n}={\frac {n\pi }{a}}

- волновое число, перпендикулярное пластинам. Здесь n - целое число, которое является результатом требования, чтобы ψ обращалось в нуль на металлических пластинах. Частота этой волны равна

\omega _{n}=c{\sqrt {{k_{x}}^{2}+{k_{y}}^{2}+{\frac {n^{2}\pi ^{2}}{a^{2}}}}}

где c - скорость света . Таким образом, энергия вакуума представляет собой сумму по всем возможным режимам возбуждения. Поскольку площадь пластин велика, мы можем суммировать, интегрируя по двум измерениям в k- пространстве. Предположение о периодических граничных условиях дает

\langle E\rangle ={\frac {\hbar }{2}}\cdot 2\int {\frac {Adk_{x}dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}

где A - площадь металлических пластин, а коэффициент 2 введен для двух возможных поляризаций волны. Это выражение явно бесконечно, и для продолжения вычислений удобно ввести регулятор (более подробно обсуждается ниже). Регулятор будет служить для того, чтобы выражение было конечным, и в конце концов будет удалено. Дзета-регулируемых версия энергии на единицу площади-пластины является

{\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=\hbar \int {\frac {dk_{x}dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}\vert \omega _{n}\vert ^{-s}.

В конце концов, предел нужно брать. Здесь s - это просто комплексное число , которое не следует путать с формой, описанной ранее. Этот интеграл / сумма конечен для s вещественных и больше 3. Сумма имеет полюс при s = 3, но может быть аналитически продолжена до s = 0, где выражение конечно. Приведенное выше выражение упрощается до: $s\to 0$

{\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}={\frac {\hbar c^{1-s}}{4\pi ^{2}}}\sum _{n}\int _{0}^{\infty }2\pi qdq\left\vert q^{2}+{\frac {\pi ^{2}n^{2}}{a^{2}}}\right\vert ^{(1-s)/2},

где введены полярные координаты для превращения двойного интеграла в одиночный. Перед -якобиан, и происходит от угловой интеграции. Интеграл сходится, если Re [ s ]> 3, в результате чего $q^{2}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}$ $q$ $2\pi$

{\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}}}{\frac {1}{3-s}}\sum _{n}\vert n\vert ^{3-s}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}(3-s)}}\sum _{n}{\frac {1}{\left|n\right|^{s-3}}}.

Сумма расходится в точке s в окрестности нуля, но если предположить, что затухание высокочастотных возбуждений, соответствующее аналитическому продолжению дзета-функции Римана до s = 0, каким-то образом имеет физический смысл, то

{\frac {\langle E\rangle }{A}}=\lim _{s\to 0}{\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{6a^{3}}}\zeta (-3).

Но

\zeta (-3)={\frac {1}{120}}

и так получается

{\frac {\langle E\rangle }{A}}={\frac {-\hbar c\pi ^{2}}{720a^{3}}}.

Аналитическое продолжение, очевидно, утратило аддитивную положительную бесконечность, каким-то образом точно учитывающую энергию нулевой точки (не включенную выше) за пределами щели между пластинами, но которая изменяется при перемещении пластины внутри замкнутой системы. Сила Казимира на единицу площади для идеализированных, идеально проводящих пластин с вакуумом между ними равна $F_{c}/A$

{F_{c} \over A}=-{\frac {d}{da}}{\frac {\langle E\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{240a^{4}}}

куда

$\hbar$ (hbar, ħ) - приведенная постоянная Планка ,
$c$ это скорость света ,
$a$ это расстояние между двумя пластинами

Сила отрицательная, что указывает на притягивающую силу: при сближении двух пластин энергия снижается. Наличие показывает, что сила Казимира на единицу площади очень мала и, кроме того, сила по своей природе имеет квантово-механическое происхождение. $\hbar$ $F_{c}/A$

Путем интегрирования уравнения выше, можно рассчитать энергию , необходимую для разделения на бесконечность две пластины , как:

$U_{E}(a)=\int F(a)\,da=\int -\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{240a^{4}}}\,da$

$U_{E}(a)=-\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{720a^{3}}}$

куда

$\hbar$ (hbar, ħ) - приведенная постоянная Планка ,
$c$ это скорость света ,
$A$ это площадь одной из пластин,
$a$ это расстояние между двумя пластинами

Согласно первоначальному выводу Казимира ^[17], подвижная проводящая пластина расположена на небольшом расстоянии a от одной из двух широко разделенных пластин (расстояние L друг от друга). Учитывается энергия нулевой точки на обеих сторонах пластины. Вместо выше специальных аналитическое продолжение предположение, не-сходящиеся интегралы и суммы вычисляются с использованием Эйлера-Маклорена суммирования с функцией регуляризующего (например, экспоненциальное регуляризации) не столь аномальное , как в приведенном выше. ^[23] $\vert \omega _{n}\vert ^{-s}$

Более поздняя теория [ править ]

Анализ идеализированных металлических пластин Казимиром был обобщен Лифшицем и его учениками на произвольные диэлектрические и реалистичные металлические пластины . ^[2]^[24] Используя этот подход, сложности ограничивающих поверхностей, такие как модификации силы Казимира из-за конечной проводимости, могут быть рассчитаны численно с использованием табличных комплексных диэлектрических функций ограничивающих материалов. Теория Лифшица для двух металлических пластин сводится к идеализированной 1 / Казимир в ⁴ закон силы для больших расстояний с гораздо большей , чем глубина скин - металла, и , наоборот , сводится к / 1 в ³ силового закон дисперсии силы Лондона(с коэффициентом, называемым постоянной Гамакера ) для малых a , с более сложной зависимостью от a для промежуточных разделений, определяемых дисперсией материалов. ^[25]

Результат Лифшица был впоследствии обобщен на произвольные многослойные плоские геометрии, а также на анизотропные и магнитные материалы, но в течение нескольких десятилетий расчет сил Казимира для неплоских геометрий оставался ограниченным несколькими идеализированными случаями, допускающими аналитические решения. ^[26] Например, сила в экспериментальной геометрии сфера-пластина была вычислена с приближением (из-за Дерягина), что радиус сферы R намного больше, чем расстояние a , и в этом случае соседние поверхности почти параллельны, а параллельные результат для пластины может быть адаптирован для получения приблизительной силы R / a ³ (без учета глубины скин-слоя и более высокого порядкаэффекты кривизны). ^[26]^[27] Однако в 2000-х годах ряд авторов разработали и продемонстрировали различные численные методы, во многих случаях адаптированные из классической вычислительной электромагнетизма , которые позволяют точно рассчитывать силы Казимира для произвольной геометрии и материалов, из простых конечных -размерные эффекты конечных пластин на более сложные явления, возникающие для узорчатых поверхностей или предметов различной формы. ^[26]^[28]

Измерение [ править ]

Этот раздел требует дополнительных ссылок на вторичные или третичные источники, такие как обзорные статьи, монографии или учебники. Пожалуйста, добавьте такие ссылки, чтобы обеспечить контекст и установить релевантность любых цитируемых основных исследовательских статей . Материал, не полученный или полученный из плохих источников, может быть оспорен и удален. ( Июль 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Одно из первых экспериментальных испытаний было проведено Маркусом Спарнаем в компании Philips в Эйндховене (Нидерланды) в 1958 году в тонком и сложном эксперименте с параллельными пластинами, получив результаты, не противоречащие теории Казимира ^[29]^[30], а большие экспериментальные ошибки.

Эффект Казимира был измерен более точно в 1997 году Стивом К. Ламоро из Лос - Аламосской национальной лаборатории , ^[4] и Умара Mohideen и Anushree Рой из Калифорнийского университета в Риверсайде . ^[31] На практике вместо использования двух параллельных пластин, что потребовало бы феноменально точного выравнивания, чтобы гарантировать, что они параллельны, в экспериментах используется одна пластина, которая является плоской, а другая пластина, которая является частью сферы с очень большим радиусом .

В 2001 г. группе (Джакомо Бресси, Джанни Каруньо, Роберто Онофрио и Джузеппе Руозо) из Университета Падуи (Италия) наконец удалось измерить силу Казимира между параллельными пластинами с помощью микрорезонаторов . ^[32]

В 2013 году конгломерат ученых из Гонконгского университета науки и технологий , Университета Флориды , Гарвардского университета , Массачусетского технологического института и Национальной лаборатории Ок-Ридж продемонстрировал компактный интегрированный кремниевый чип, который может измерять силу Казимира. ^[33]

Регуляризация [ править ]

Чтобы иметь возможность проводить расчеты в общем случае, в суммировании удобно ввести регулятор . Это искусственное устройство, используемое для того, чтобы сделать суммы конечными, чтобы ими было легче манипулировать, с последующим установлением предела, чтобы удалить регулятор.

Тепловое ядро или экспоненциально регулируются сумма

\langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp(-t|\omega _{n}|)

где предел берется в конце. Расхождение суммы обычно проявляется как $t\to 0^{+}$

\langle E(t)\rangle ={\frac {C}{t^{3}}}+{\textrm {finite}}\,

для трехмерных полостей. Бесконечная часть суммы связана с объемной постоянной C, которая не зависит от формы полости. Интересная часть суммы - конечная часть, которая зависит от формы. Gaussian регулятор

\langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp(-t^{2}|\omega _{n}|^{2})

лучше подходит для численных расчетов из-за его превосходных свойств сходимости, но его труднее использовать в теоретических расчетах. Также можно использовать другие, достаточно гладкие регуляторы. Регулятор дзета - функция

\langle E(s)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}||\omega _{n}|^{-s}

совершенно не подходит для численных расчетов, но весьма полезен в теоретических расчетах. В частности, расходимости проявляются в виде полюсов в комплексной плоскости s , а объемная расходимость при s = 4. Эта сумма может быть аналитически продолжена за этот полюс, чтобы получить конечную часть при s = 0.

Не всякая конфигурация резонатора обязательно приводит к конечной части (отсутствие полюса при s = 0) или независимым от формы бесконечным частям. В этом случае следует понимать, что необходимо учитывать дополнительную физику. В частности, на чрезвычайно больших частотах (выше плазменной частоты ) металлы становятся прозрачными для фотонов (например, рентгеновских лучей ), а диэлектрики также демонстрируют частотно-зависимую границу. Эта частотная зависимость действует как естественный регулятор. В физике твердого тела существует множество объемных эффектов , математически очень похожих на эффект Казимира, где частота отсечкивступает в явную игру для сохранения конечности выражений. (Более подробно они обсуждаются у Ландау и Лифшица , «Теория сплошных сред».)

Общие [ править ]

Эффект Казимира также может быть вычислен с использованием математических механизмов функциональных интегралов квантовой теории поля, хотя такие вычисления значительно более абстрактны и поэтому трудны для понимания. Кроме того, их можно проводить только для самых простых геометрических фигур. Однако формализм квантовой теории поля проясняет, что суммы математических ожиданий вакуума в определенном смысле являются суммированием так называемых «виртуальных частиц».

Более интересным является понимание того, что суммы по энергии стоячих волн следует понимать как формально сумм по собственным значениям одного гамильтониана . Это позволяет понимать атомные и молекулярные эффекты, такие как сила Ван-дер-Ваальса, как вариацию на тему эффекта Казимира. Таким образом, каждый рассматривает гамильтониан системы как функцию расположения объектов, таких как атомы, в конфигурационном пространстве . Можно понять, что изменение нулевой энергии как функция изменений конфигурации приводит к силам, действующим между объектами.

В модели кирального мешка нуклона энергия Казимира играет важную роль в демонстрации независимости массы нуклона от радиуса мешка. Кроме того, спектральная асимметрия интерпретируется как ненулевое значение вакуумного среднего барионного числа , отменяя топологическую обмотки число от пиона поля , окружающего нуклон.

Эффект «псевдоказимира» может быть обнаружен в жидкокристаллических системах, где граничные условия, налагаемые закреплением жесткими стенками, вызывают появление дальнодействующей силы, аналогичной силе, возникающей между проводящими пластинами. ^[34]

Динамический эффект Казимира [ править ]

Динамический эффект Казимира - это производство частиц и энергии из ускоренного движущегося зеркала . Эта реакция была предсказана некоторыми численными решениями уравнений квантовой механики, сделанными в 1970-х годах. ^[35] В мае 2011 года исследователи из Технологического университета Чалмерса в Гетеборге, Швеция, объявили об обнаружении динамического эффекта Казимира. В их эксперименте микроволновые фотоны генерировались из вакуума в сверхпроводящем микроволновом резонаторе. Эти исследователи использовали модифицированный SQUID.изменять эффективную длину резонатора во времени, имитируя движение зеркала с необходимой релятивистской скоростью. В случае подтверждения это будет первая экспериментальная проверка динамического эффекта Казимира. ^[36]^[37] В марте 2013 года в научном журнале PNAS появилась статья с описанием эксперимента, демонстрирующего динамический эффект Казимира в джозефсоновском метаматериале. ^[38] В июле 2019 года в журнале Nature была опубликована статья, в которой описывается эксперимент, свидетельствующий об оптическом динамическом эффекте Казимира в волокне с дисперсионными колебаниями. ^[39]

Аналогии [ править ]

Подобный анализ можно использовать для объяснения излучения Хокинга, которое вызывает медленное « испарение » черных дыр (хотя обычно это визуализируется как вылет одной частицы из пары виртуальная частица- античастица , а другая частица была захвачена черной дырой. ). ^[40]

Построенный в рамках квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени , динамический эффект Казимира был использован для лучшего понимания ускоряющего излучения, такого как эффект Унру . ^{[ необходима цитата ]}

Отталкивающие силы [ править ]

Есть несколько случаев, когда эффект Казимира может вызвать силы отталкивания между незаряженными объектами. Евгений Лифшиц показал (теоретически), что при определенных обстоятельствах (чаще всего с жидкостями) могут возникать силы отталкивания. ^[41] Это вызвало интерес к применению эффекта Казимира для разработки левитирующих устройств. Экспериментальная демонстрация основанного на Казимире отталкивания, предсказанного Лифшицем, была проведена Мандей и др. ^[42], которые описали это как « квантовую левитацию ». Другие ученые также предложили использовать усиливающую среду для достижения аналогичного эффекта левитации, ^[43]^[44]хотя это спорно , так как эти материалы , кажется, нарушают фундаментальные ограничения причинности и требование термодинамического равновесия ( отношения Kramers-Кронига ). Отталкивание Казимира и Казимира-Полдера действительно может иметь место для достаточно анизотропных электрических тел; для обзора проблем, связанных с отталкиванием, см. Milton et al. ^[45] Недавняя заметная разработка отталкивающих сил Казимира основана на использовании хиральных материалов. Q.-D. Цзян из Стокгольмского университета и лауреат Нобелевской премии Франк Вильчек из Массачусетского технологического института показывают, что хиральная «смазка» может генерировать отталкивающие, усиленные и настраиваемые взаимодействия Казимира. ^[46]

Тимоти Бойер показал в своей работе, опубликованной в 1968 году ^[47], что проводник со сферической симметрией также будет проявлять эту силу отталкивания, и результат не зависит от радиуса. Дальнейшая работа показывает, что сила отталкивания может быть создана материалами из тщательно подобранных диэлектриков. ^[48]

Спекулятивные приложения [ править ]

Было высказано предположение, что силы Казимира находят применение в нанотехнологиях ^[49], в частности, в кремниевых интегральных схемах, основанных на микро- и наноэлектромеханических системах, и в так называемых генераторах Казимира. ^[50]

Эффект Казимира показывает, что квантовая теория поля позволяет плотности энергии в определенных областях пространства быть отрицательной по сравнению с обычной энергией вакуума, и было теоретически показано, что квантовая теория поля допускает состояния, в которых энергия может быть произвольно отрицательной в данной точке. . ^[51] Многие физики, такие как Стивен Хокинг , ^[52] Кип Торн , ^[53] и другие ^[54]^[55]^[56], поэтому утверждают, что такие эффекты могут сделать возможным стабилизацию проходимой червоточины .

См. Также [ править ]

Казимир давление
Отрицательная энергия
Эффект Шарнхорста
Сила Ван-дер-Ваальса
Сжатый вакуум

Викискладе есть медиафайлы, связанные с эффектом Казимира .

Ссылки [ править ]

^ a b Казимир, HBG ; Польдер Д. (15 февраля 1948 г.). «Влияние замедления на силы Лондона-Ван-дер-Ваальса». Физический обзор . 73 (4): 360–372. Bibcode : 1948PhRv ... 73..360C . DOI : 10.1103 / PhysRev.73.360 . ISSN 0031-899X .
^ а б Дзялошинский И.Е .; Лифшиц Е.М.; Питаевский, Лев П (1961). «Общая теория сил Ван-дер-Ваальса». Успехи советской физики . 4 (2): 153. Bibcode : 1961SvPhU ... 4..153D . DOI : 10.1070 / PU1961v004n02ABEH003330 .
^ Интравайя, Франческо; Бехунин, Райан (28 декабря 2012 г.). «Эффект Казимира как сумма по модам в диссипативных системах» . Physical Review . 86 (6): 062517. arXiv : 1209.6072 . DOI : 10.1103 / PhysRevA.86.062517 . ISSN 1050-2947 .
^ a b c Ламоро, СК (1997). «Демонстрация силы Казимира в диапазоне от 0,6 до 6 мкм». Письма с физическим обзором . 78 (1): 5–8. Bibcode : 1997PhRvL..78 .... 5L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.78.5 . S2CID 25323874 .
^ EL Losada « Функциональный подход к Фермионному Казимиру Эффект архивации 31 мая 2011 года в Wayback Machine »
^ Майкл Бордаг; Галина Леонидовна Климчицкая; Умар Мохидин (2009). «Глава I; § 3: Квантование поля и энергия вакуума при наличии границ» . Успехи в эффекте Казимира . Издательство Оксфордского университета. стр. 33 и далее . ISBN 978-0-19-923874-3.Пересмотрено в Lamoreaux, Steve K. (2010). "Успехи в эффекте Казимира Успехи в эффекте Казимира, М. Бордаг, Г.Л. Климчицкая, У. Мохидин и В.М. Мостепаненко Oxford U. Press, Нью-Йорк, 2009. $ 150.00 (749 стр.). ISBN 978-0-19-" 923874-3 ". Физика сегодня . 63 (8): 50–51. Bibcode : 2010PhT .... 63h..50B . DOI : 10.1063 / 1.3480079 .
^ Гриффитс, DJ; Хо, Э. (2001). «Классический эффект Казимира для бусин на ниточке». Американский журнал физики . 69 (11): 1173. Bibcode : 2001AmJPh..69.1173G . DOI : 10.1119 / 1.1396620 .
^ Кук, JH (1998). «Сила Казимира на натянутой струне». Американский журнал физики . 66 (7): 569–572. Bibcode : 1998AmJPh..66..569C . DOI : 10.1119 / 1.18907 .
^ Денардо, Британская Колумбия; Пуда, JJ; Ларраза, А.С. (2009). «Водно-волновой аналог эффекта Казимира» . Американский журнал физики . 77 (12): 1095. Bibcode : 2009AmJPh..77.1095D . DOI : 10.1119 / 1.3211416 .
^ Ларраза, AS; Денардо, Б. (1998). «Акустический эффект Казимира». Физика Буквы A . 248 (2–4): 151. Bibcode : 1998PhLA..248..151L . DOI : 10.1016 / S0375-9601 (98) 00652-5 .
^ Астрид Lambrecht, Серж Рейно и Cyriaque Жене (2007) « Казимир В Наномир » архивация 22 ноября 2009 в Wayback Machine
^ Genet, C .; Intravaia, F .; Lambrecht, A .; Рейно, С. (2004). «Электромагнитные флуктуации вакуума, силы Казимира и Ван-дер-Ваальса» (PDF) . Анналы фонда Луи де Бройля . 29 (1–2): 311–328. arXiv : квант-ph / 0302072 . Bibcode : 2003quant.ph..2072G .
↑ Сила пустого пространства , Physical Review Focus , 3 декабря 1998 г.
^ a b Lambrecht, A. (1 сентября 2002 г.). «Эффект Казимира: сила из ничего» . Мир физики . Проверено 17 июля 2009 года .
^ Американский институт новостей примечания физики 1996
^ а б Джаффе, Р. (2005). «Эффект Казимира и квантовый вакуум». Physical Review D . 72 (2): 021301. arXiv : hep-th / 0503158 . Bibcode : 2005PhRvD..72b1301J . DOI : 10.1103 / PhysRevD.72.021301 . S2CID 13171179 .
^ a b Казимир, HBG (1948). «О притяжении двух идеально проводящих пластин» (PDF) . Proc. Кон. Нед. Акад. Мокрый . 51 : 793.
^ Du, ZZ; Лю, HM; Xie, YL; Wang, QH; Лю, Ж.-М. (7 декабря 2015 г.). «Эффект Спина Казимира в неколлинеарных квантовых антиферромагнетиках: подход к равновесной спиновой волне по крутящему моменту». Physical Review B . 92 (21): 214409. arXiv : 1506.05211 . Bibcode : 2015arXiv150605211D . DOI : 10.1103 / PhysRevB.92.214409 . ISSN 1098-0121 .
^ SE Rugh, H Zinkernagel; Цинкернагель (2002). «Квантовый вакуум и проблема космологической постоянной» . Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 33 (4): 663–705. arXiv : hep-th / 0012253 . Bibcode : 2002SHPMP..33..663R . DOI : 10.1016 / S1355-2198 (02) 00033-3 . S2CID 9007190 .
^ Бьянки, Эухенио; Ровелли, Карло (2010). «Почему все эти предрассудки против постоянных?». arXiv : 1002.3966 [ astro-ph.CO ].
^ Швингер, Джулиан; DeRaad, Lester L .; Милтон, Кимбалл А. (1978). «Эффект Казимира в диэлектриках». Анналы физики . 115 (1): 1–23. Bibcode : 1978AnPhy.115 .... 1S . DOI : 10.1016 / 0003-4916 (78) 90172-0 .
^ Краткое содержание см. Во введении в Passante, R .; Спаньоло, С. (2007). «Межатомный потенциал Казимира-Полдера между двумя атомами при конечной температуре и при наличии граничных условий». Physical Review . 76 (4): 042112. arXiv : 0708.2240 . Bibcode : 2007PhRvA..76d2112P . DOI : 10.1103 / PhysRevA.76.042112 . S2CID 119651683 .
^ Руджеро, Цимерман; Виллани (1977). «Применение аналитической регуляризации к силам Казимира» (PDF) . Revista Brasileira de Física . 7 (3).
^ Дзялошинский, И.Е .; Кац, Э.И. (2004). «Силы Казимира в модулированных системах». Журнал физики: конденсированное вещество . 16 (32): 5659. arXiv : cond-mat / 0408348 . Bibcode : 2004JPCM ... 16.5659D . DOI : 10.1088 / 0953-8984 / 16/32/003 .
^ В. А. Парсегян, Ван-дер-Ваальсовые силы: Справочник для биологов, химиков, инженеров и физиков (Cambridge Univ. Press, 2006).
^ a b c Родригес, AW; Capasso, F .; Джонсон, Стивен Г. (2011). «Эффект Казимира в микроструктурированных геометриях». Природа Фотоника . 5 (4): 211–221. Bibcode : 2011NaPho ... 5..211R . DOI : 10.1038 / nphoton.2011.39 . Обзорная статья.
^ Дерягин Б.В., Абрикосова И.И., Лифшиц Е.М., Ежеквартальные обзоры, Химическое общество , т. 10, 295–329 (1956).
^ Рид, MTH; White, J .; Джонсон, С. Г. (2011). «Вычисление взаимодействий Казимира между произвольными трехмерными объектами с произвольными свойствами материала». Physical Review . 84 (1): 010503 (R). arXiv : 1010,5539 . Bibcode : 2011PhRvA..84a0503R . DOI : 10.1103 / PhysRevA.84.010503 .
^ Sparnaay, MJ (1957). «Силы притяжения между плоскими пластинами». Природа . 180 (4581): 334–335. Bibcode : 1957Natur.180..334S . DOI : 10.1038 / 180334b0 . S2CID 4263111 .
^ Sparnaay, M (1958). «Измерение сил притяжения между плоскими пластинами». Physica . 24 (6–10): 751–764. Bibcode : 1958Phy .... 24..751S . DOI : 10.1016 / S0031-8914 (58) 80090-7 .
^ Mohideen, U .; Рой, Анушри (1998). «Прецизионное измерение силы Казимира от 0,1 до 0,9 мкм». Письма с физическим обзором . 81 (21): 4549–4552. arXiv : физика / 9805038 . Bibcode : 1998PhRvL..81.4549M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.81.4549 . S2CID 56132451 .
^ Бресси, G .; Carugno, G .; Онофрио, Р .; Руозо, Г. (2002). «Измерение силы Казимира между параллельными металлическими поверхностями». Письма с физическим обзором . 88 (4): 041804. Arxiv : колич-фот / 0203002 . Bibcode : 2002PhRvL..88d1804B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.88.041804 . PMID 11801108 . S2CID 43354557 .
^ Zao, J .; Marcet, Z .; Родригес, AW; Рид, MTH; McCauley, AP; Кравченко, И.И. Lu, T .; Bao, Y .; Джонсон, С. Г.; Чан, HB; и другие. (14 мая 2013 г.). «Казимир воздействует на кремниевый микромеханический чип». Nature Communications . 4 : 1845. arXiv : 1207.6163 . Bibcode : 2013NatCo ... 4.1845Z . DOI : 10.1038 / ncomms2842 . PMID 23673630 . S2CID 46359798 .
^ Ajdari, A .; Duplantier, B .; Hone, D .; Peliti, L .; Прост, Дж. (Март 1992 г.). « » Эффект Псевдо-Казимир «в жидких кристаллах». Journal de Physique II . 2 (3): 487–501. Bibcode : 1992JPhy2 ... 2..487A . DOI : 10,1051 / jp2: 1992145 . S2CID 55236741 .
^ Фуллинг, SA; Дэвис, PCW (1976). «Излучение движущегося зеркала в двумерном пространстве-времени: конформная аномалия». Труды Королевского общества А . 348 (1654): 393. Bibcode : 1976RSPSA.348..393F . DOI : 10,1098 / rspa.1976.0045 . S2CID 122176090 .
^ «Первое наблюдение динамического эффекта Казимира» . Обзор технологий .
^ Уилсон, CM; Johansson, G .; Пуркабирян, А .; Simoen, M .; Йоханссон, младший; Долг, Т .; Nori, F .; Дельсинг, П. (2011). «Наблюдение динамического эффекта Казимира в сверхпроводящей цепи». Природа . 479 (7373): 376–379. arXiv : 1105,4714 . Bibcode : 2011Natur.479..376W . DOI : 10,1038 / природа10561 . PMID 22094697 . S2CID 219735 .
^ "Динамический эффект Казимира в метаматериале Джозефсона" . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки .
^ "Оптический аналог динамического эффекта Казимира в дисперсионно-осциллирующем волокне" . Природа .
^ Sundermier Али (15 августа 2016). «Свидетельства знаменитого предсказания Стивена Хокинга о черных дырах наблюдались впервые» . Business Insider . Проверено 23 января 2017 года .
^ Дзялошинский, И.Е .; Лифшиц Е.М.; Питаевский, Л.П. (1961). «Общая теория сил Ван-дер-Ваальса †». Успехи физики . 10 (38): 165. Bibcode : 1961AdPhy..10..165D . DOI : 10.1080 / 00018736100101281 .
^ Munday, JN; Capasso, F .; Парсегян, В.А. (2009). «Измерены дальние отталкивающие силы Казимира-Лифшица» . Природа . 457 (7226): 170–3. Bibcode : 2009Natur.457..170M . DOI : 10,1038 / природа07610 . PMC 4169270 . PMID 19129843 .
^ Highfield, Роджер (6 августа 2007). «Физики« раскрыли »тайну левитации» . Дейли телеграф . Лондон . Проверено 28 апреля 2010 года .
^ Леонхардт, Ульф; Филбин, Томас Г. (август 2007 г.). «Квантовая левитация левыми метаматериалами» . Новый журнал физики . Издательство IOP и Немецкое физическое общество . 9 (8): 254. arXiv : Quant-ph / 0608115 . Bibcode : 2007NJPh .... 9..254L . DOI : 10,1088 / 1367-2630 / 9/8/254 .
^ Милтон, Калифорния; Abalo, EK; Парашар, Прачи; Пуртолами, Нима; Бревик, Ивер; Эллингсен, Симен А. (2012). «Отталкивающие силы Казимира и Казимира-Польдера». J. Phys. . 45 (37): 4006. arXiv : 1202.6415 . Bibcode : 2012JPhA ... 45K4006M . DOI : 10.1088 / 1751-8113 / 45/37/374006 . S2CID 118364958 .
^ Цзян, Цин-Донг; Вильчек, Франк (4 марта 2019 г.). «Хиральные силы Казимира: Отталкивающие, усиленные, настраиваемые». Physical Review B . 99 (12): 125403. arXiv : 1805.07994 . Bibcode : 2019PhRvB..99l5403J . DOI : 10.1103 / PhysRevB.99.125403 . S2CID 67802144 .
^ Бойер, Тимоти Х. (25 октября 1968 г.). «Квантовая электромагнитная энергия нулевой точки проводящей сферической оболочки и модель Казимира для заряженной частицы» . Физический обзор . 174 (5): 1764–1776. DOI : 10.1103 / PhysRev.174.1764 .
↑ Сандерсон, Кэтрин (7 января 2009 г.). «Квантовая сила становится отталкивающей» . Природа : новости. 2009.4. DOI : 10.1038 / news.2009.4 . ISSN 0028-0836 .
^ Capasso, F .; Munday, JN; Iannuzzi, D .; Чан, HB (2007). «Силы Казимира и квантово-электродинамические моменты: физика и наномеханика». IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics . 13 (2): 400. Bibcode : 2007IJSTQ..13..400C . DOI : 10.1109 / JSTQE.2007.893082 . S2CID 32996610 .
^ Серри, FM; Walliser, D .; Маклей, GJ (1995). «Ангармонический осциллятор Казимира (АСО) - эффект Казимира в модельной микроэлектромеханической системе» (PDF) . Журнал микроэлектромеханических систем . 4 (4): 193. DOI : 10,1109 / 84,475546 .
^ Эверетт, Аллен; Роман, Томас (2012). Путешествие во времени и варп-двигатели . Издательство Чикагского университета. п. 167 . ISBN 978-0-226-22498-5.
^ "Пространство и время деформации" . Hawking.org.uk. Архивировано из оригинального 10 февраля 2012 года . Проверено 11 ноября 2010 года .
^ Моррис, Майкл; Торн, Кип; Юрцевер, Ульви (1988). «Червоточины, машины времени и состояние слабой энергии» (PDF) . Письма с физическим обзором . 61 (13): 1446–1449. Bibcode : 1988PhRvL..61.1446M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.61.1446 . PMID 10038800 .
^ Сопова, В .; Форд, LH (2002). «Плотность энергии в эффекте Казимира». Physical Review D . 66 (4): 045026. Arxiv : колич-фот / 0204125 . Bibcode : 2002PhRvD..66d5026S . DOI : 10.1103 / PhysRevD.66.045026 . S2CID 10649139 .
^ Форд, LH; Роман, Томас А. (1995). «Усредненные энергетические условия и квантовые неравенства». Physical Review D . 51 (8): 4277–4286. arXiv : gr-qc / 9410043 . Bibcode : 1995PhRvD..51.4277F . DOI : 10.1103 / PhysRevD.51.4277 . PMID 10018903 . S2CID 7413835 .
^ Олум, Кен Д. (1998). «Сверхсветовое путешествие требует отрицательных энергий». Письма с физическим обзором . 81 (17): 3567–3570. arXiv : gr-qc / 9805003 . Bibcode : 1998PhRvL..81.3567O . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.81.3567 . S2CID 14513456 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Вступительные чтения [ править ]

Описание эффекта Казимира из Калифорнийского университета, версия Riverside FAQ по физике Usenet .
А. Ламбрехт, Эффект Казимира: сила из ничего , Physics World , сентябрь 2002 г.
Астрономическая фотография дня НАСА: эффект Казимира (17 декабря 2006 г.)
Симпсон, WM R; Леонхардт, У. (2015). Силы квантового вакуума: введение в физику Казимира . World Scientific . ISBN 978-981-4632-90-4.

Статьи, книги и лекции [ править ]

Казимир, HBG ; Польдер, Д. (1948). «Влияние замедления на силы Лондона-Ван-дер-Ваальса». Физический обзор . 73 (4): 360–372. Bibcode : 1948PhRv ... 73..360C . DOI : 10.1103 / PhysRev.73.360 .
Казимир, HBG (1948). «О притяжении двух идеально проводящих пластин» (PDF) . Труды Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen . B51 : 793–795.
Ламоро, СК (1997). «Демонстрация силы Казимира в диапазоне от 0,6 до 6 мкм». Письма с физическим обзором . 78 (1): 5–8. Bibcode : 1997PhRvL..78 .... 5L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.78.5 . S2CID 25323874 .
Бордаг, М .; Mohideen, U .; Мостепаненко В.М. (октябрь 2001 г.). «Новые разработки в эффекте Казимира». Отчеты по физике . 353 (1–3): 1–205. arXiv : квант-ph / 0106045 . Bibcode : 2001PhR ... 353 .... 1B . DOI : 10.1016 / S0370-1573 (01) 00015-1 . S2CID 119352552 .
Милтон, КА (2001). Эффект Казимира: физические проявления нулевой энергии (переиздание). World Scientific . ISBN 978-981-02-4397-5.
Далвит, Диего; Милонни, Питер; Робертс, Дэвид; Да Роса, Фелипе (2011). Далвит, Диего; Милонни, Питер В .; Робертс, Дэвид; да Роса, Фелипе (ред.). Казимир Физика . Конспект лекций по физике LNP . Конспект лекций по физике. 834 . п. 210301. arXiv : 1007.0966 . Bibcode : 2011LNP ... 834 ..... D . DOI : 10.1007 / 978-3-642-20288-9 . ISBN 978-3-642-20287-2. ISSN 0075-8450 . OCLC 844922239 . PMID 25965028 . S2CID 118655763 .
Bressi, G .; Carugno, G .; Онофрио, Р .; Руозо, Г. (2002). «Измерение силы Казимира между параллельными металлическими поверхностями». Письма с физическим обзором . 88 (4): 041804. Arxiv : колич-фот / 0203002 . Bibcode : 2002PhRvL..88d1804B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.88.041804 . PMID 11801108 . S2CID 43354557 .
Kenneth, O .; Klich, I .; Mann, A .; Ревзен, М. (2002). «Отталкивающие силы Казимира». Письма с физическим обзором . 89 (3): 033001. Arxiv : колич-фот / 0202114 . Bibcode : 2002PhRvL..89c3001K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.89.033001 . PMID 12144387 . S2CID 20903628 .
Барроу, JD (2005). «Много шума из ничего» . Лекция в Gresham College . Архивировано из оригинального 30 сентября 2007 года. (Включает обсуждение французской военно-морской аналогии.)
Барроу, JD (2000). Книга ничего: пустоты, пустоты и последние идеи о происхождении Вселенной . Книги Пантеона . ISBN 978-0-09-928845-9. (Также включает обсуждение французской военно-морской аналогии.)
Амборн, Ян; Вольфрам, Стивен (15 апреля 1983 г.). «Свойства вакуума. I. Механические и термодинамические» (PDF) . Анналы физики . 147 (1) . Проверено 27 января 2021 года .
Даунлинг, JP (1989). «Математика эффекта Казимира». Математический журнал . 62 (5): 324–331. DOI : 10.1080 / 0025570X.1989.11977464 .
Патент № PCT / RU2011 / 000847 Автор Урматских.

Температурная зависимость [ править ]

Измерения передают обычное представление о неуловимой силе от NIST
Нестеренко, В.В.; Lambiase, G .; Скарпетта, Г. (2005). «Расчет энергии Казимира при нулевой и конечной температуре: некоторые недавние результаты». Ривиста дель Нуово Чименто . 27 (6): 1–74. arXiv : hep-th / 0503100 . Bibcode : 2004NCimR..27f ... 1N . DOI : 10.1393 / Ncr / i2005-10002-2 . S2CID 14693485 .

Внешние ссылки [ править ]

Поиск статьи об эффекте Казимира на arxiv.org
Дж. Ланг, Интернет-сайт The Casimir Force , 2002 г.
Дж. Бабб, библиография на веб-сайте Эффекта Казимира , 2009 г.

[:3-1] Казимир, HBG ; Польдер Д. (15 февраля 1948 г.). «Влияние замедления на силы Лондона-Ван-дер-Ваальса». Физический обзор . 73 (4): 360–372. Bibcode : 1948PhRv ... 73..360C . DOI : 10.1103 / PhysRev.73.360 . ISSN 0031-899X .

[:2-2] а б Дзялошинский И.Е .; Лифшиц Е.М.; Питаевский, Лев П (1961). «Общая теория сил Ван-дер-Ваальса». Успехи советской физики . 4 (2): 153. Bibcode : 1961SvPhU ... 4..153D . DOI : 10.1070 / PU1961v004n02ABEH003330 .

[3] Интравайя, Франческо; Бехунин, Райан (28 декабря 2012 г.). «Эффект Казимира как сумма по модам в диссипативных системах» . Physical Review . 86 (6): 062517. arXiv : 1209.6072 . DOI : 10.1103 / PhysRevA.86.062517 . ISSN 1050-2947 .

[Lamoureaux1997-4] Ламоро, СК (1997). «Демонстрация силы Казимира в диапазоне от 0,6 до 6 мкм». Письма с физическим обзором . 78 (1): 5–8. Bibcode : 1997PhRvL..78 .... 5L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.78.5 . S2CID 25323874 .

[5] EL Losada « Функциональный подход к Фермионному Казимиру Эффект архивации 31 мая 2011 года в Wayback Machine »

[Mohideen-6] Майкл Бордаг; Галина Леонидовна Климчицкая; Умар Мохидин (2009). «Глава I; § 3: Квантование поля и энергия вакуума при наличии границ» . Успехи в эффекте Казимира . Издательство Оксфордского университета. стр. 33 и далее . ISBN 978-0-19-923874-3.Пересмотрено в Lamoreaux, Steve K. (2010). "Успехи в эффекте Казимира Успехи в эффекте Казимира, М. Бордаг, Г.Л. Климчицкая, У. Мохидин и В.М. Мостепаненко Oxford U. Press, Нью-Йорк, 2009. $ 150.00 (749 стр.). ISBN 978-0-19-" 923874-3 ". Физика сегодня . 63 (8): 50–51. Bibcode : 2010PhT .... 63h..50B . DOI : 10.1063 / 1.3480079 .

[7] Гриффитс, DJ; Хо, Э. (2001). «Классический эффект Казимира для бусин на ниточке». Американский журнал физики . 69 (11): 1173. Bibcode : 2001AmJPh..69.1173G . DOI : 10.1119 / 1.1396620 .

[8] Кук, JH (1998). «Сила Казимира на натянутой струне». Американский журнал физики . 66 (7): 569–572. Bibcode : 1998AmJPh..66..569C . DOI : 10.1119 / 1.18907 .

[9] Денардо, Британская Колумбия; Пуда, JJ; Ларраза, А.С. (2009). «Водно-волновой аналог эффекта Казимира» . Американский журнал физики . 77 (12): 1095. Bibcode : 2009AmJPh..77.1095D . DOI : 10.1119 / 1.3211416 .

[10] Ларраза, AS; Денардо, Б. (1998). «Акустический эффект Казимира». Физика Буквы A . 248 (2–4): 151. Bibcode : 1998PhLA..248..151L . DOI : 10.1016 / S0375-9601 (98) 00652-5 .

[11] Астрид Lambrecht, Серж Рейно и Cyriaque Жене (2007) « Казимир В Наномир » архивация 22 ноября 2009 в Wayback Machine

[12] Genet, C .; Intravaia, F .; Lambrecht, A .; Рейно, С. (2004). «Электромагнитные флуктуации вакуума, силы Казимира и Ван-дер-Ваальса» (PDF) . Анналы фонда Луи де Бройля . 29 (1–2): 311–328. arXiv : квант-ph / 0302072 . Bibcode : 2003quant.ph..2072G .

[13] Сила пустого пространства , Physical Review Focus , 3 декабря 1998 г.

[Physics_World-14] Lambrecht, A. (1 сентября 2002 г.). «Эффект Казимира: сила из ничего» . Мир физики . Проверено 17 июля 2009 года .

[15] Американский институт новостей примечания физики 1996

[:0-16] а б Джаффе, Р. (2005). «Эффект Казимира и квантовый вакуум». Physical Review D . 72 (2): 021301. arXiv : hep-th / 0503158 . Bibcode : 2005PhRvD..72b1301J . DOI : 10.1103 / PhysRevD.72.021301 . S2CID 13171179 .

[:1-17] Казимир, HBG (1948). «О притяжении двух идеально проводящих пластин» (PDF) . Proc. Кон. Нед. Акад. Мокрый . 51 : 793.

[18] Du, ZZ; Лю, HM; Xie, YL; Wang, QH; Лю, Ж.-М. (7 декабря 2015 г.). «Эффект Спина Казимира в неколлинеарных квантовых антиферромагнетиках: подход к равновесной спиновой волне по крутящему моменту». Physical Review B . 92 (21): 214409. arXiv : 1506.05211 . Bibcode : 2015arXiv150605211D . DOI : 10.1103 / PhysRevB.92.214409 . ISSN 1098-0121 .

[Rugh-19] SE Rugh, H Zinkernagel; Цинкернагель (2002). «Квантовый вакуум и проблема космологической постоянной» . Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 33 (4): 663–705. arXiv : hep-th / 0012253 . Bibcode : 2002SHPMP..33..663R . DOI : 10.1016 / S1355-2198 (02) 00033-3 . S2CID 9007190 .

[Bianchi-20] Бьянки, Эухенио; Ровелли, Карло (2010). «Почему все эти предрассудки против постоянных?». arXiv : 1002.3966 [ astro-ph.CO ].

[21] Швингер, Джулиан; DeRaad, Lester L .; Милтон, Кимбалл А. (1978). «Эффект Казимира в диэлектриках». Анналы физики . 115 (1): 1–23. Bibcode : 1978AnPhy.115 .... 1S . DOI : 10.1016 / 0003-4916 (78) 90172-0 .

[22] Краткое содержание см. Во введении в Passante, R .; Спаньоло, С. (2007). «Межатомный потенциал Казимира-Полдера между двумя атомами при конечной температуре и при наличии граничных условий». Physical Review . 76 (4): 042112. arXiv : 0708.2240 . Bibcode : 2007PhRvA..76d2112P . DOI : 10.1103 / PhysRevA.76.042112 . S2CID 119651683 .

[23] Руджеро, Цимерман; Виллани (1977). «Применение аналитической регуляризации к силам Казимира» (PDF) . Revista Brasileira de Física . 7 (3).

[24] Дзялошинский, И.Е .; Кац, Э.И. (2004). «Силы Казимира в модулированных системах». Журнал физики: конденсированное вещество . 16 (32): 5659. arXiv : cond-mat / 0408348 . Bibcode : 2004JPCM ... 16.5659D . DOI : 10.1088 / 0953-8984 / 16/32/003 .

[25] В. А. Парсегян, Ван-дер-Ваальсовые силы: Справочник для биологов, химиков, инженеров и физиков (Cambridge Univ. Press, 2006).

[Rodriguez11-review-26] Родригес, AW; Capasso, F .; Джонсон, Стивен Г. (2011). «Эффект Казимира в микроструктурированных геометриях». Природа Фотоника . 5 (4): 211–221. Bibcode : 2011NaPho ... 5..211R . DOI : 10.1038 / nphoton.2011.39 . Обзорная статья.

[27] Дерягин Б.В., Абрикосова И.И., Лифшиц Е.М., Ежеквартальные обзоры, Химическое общество , т. 10, 295–329 (1956).

[Reid2013-28] Рид, MTH; White, J .; Джонсон, С. Г. (2011). «Вычисление взаимодействий Казимира между произвольными трехмерными объектами с произвольными свойствами материала». Physical Review . 84 (1): 010503 (R). arXiv : 1010,5539 . Bibcode : 2011PhRvA..84a0503R . DOI : 10.1103 / PhysRevA.84.010503 .

[29] Sparnaay, MJ (1957). «Силы притяжения между плоскими пластинами». Природа . 180 (4581): 334–335. Bibcode : 1957Natur.180..334S . DOI : 10.1038 / 180334b0 . S2CID 4263111 .

[30] Sparnaay, M (1958). «Измерение сил притяжения между плоскими пластинами». Physica . 24 (6–10): 751–764. Bibcode : 1958Phy .... 24..751S . DOI : 10.1016 / S0031-8914 (58) 80090-7 .

[31] Mohideen, U .; Рой, Анушри (1998). «Прецизионное измерение силы Казимира от 0,1 до 0,9 мкм». Письма с физическим обзором . 81 (21): 4549–4552. arXiv : физика / 9805038 . Bibcode : 1998PhRvL..81.4549M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.81.4549 . S2CID 56132451 .

[32] Бресси, G .; Carugno, G .; Онофрио, Р .; Руозо, Г. (2002). «Измерение силы Казимира между параллельными металлическими поверхностями». Письма с физическим обзором . 88 (4): 041804. Arxiv : колич-фот / 0203002 . Bibcode : 2002PhRvL..88d1804B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.88.041804 . PMID 11801108 . S2CID 43354557 .

[33] Zao, J .; Marcet, Z .; Родригес, AW; Рид, MTH; McCauley, AP; Кравченко, И.И. Lu, T .; Bao, Y .; Джонсон, С. Г.; Чан, HB; и другие. (14 мая 2013 г.). «Казимир воздействует на кремниевый микромеханический чип». Nature Communications . 4 : 1845. arXiv : 1207.6163 . Bibcode : 2013NatCo ... 4.1845Z . DOI : 10.1038 / ncomms2842 . PMID 23673630 . S2CID 46359798 .

[34] Ajdari, A .; Duplantier, B .; Hone, D .; Peliti, L .; Прост, Дж. (Март 1992 г.). « » Эффект Псевдо-Казимир «в жидких кристаллах». Journal de Physique II . 2 (3): 487–501. Bibcode : 1992JPhy2 ... 2..487A . DOI : 10,1051 / jp2: 1992145 . S2CID 55236741 .

[35] Фуллинг, SA; Дэвис, PCW (1976). «Излучение движущегося зеркала в двумерном пространстве-времени: конформная аномалия». Труды Королевского общества А . 348 (1654): 393. Bibcode : 1976RSPSA.348..393F . DOI : 10,1098 / rspa.1976.0045 . S2CID 122176090 .

[36] «Первое наблюдение динамического эффекта Казимира» . Обзор технологий .

[37] Уилсон, CM; Johansson, G .; Пуркабирян, А .; Simoen, M .; Йоханссон, младший; Долг, Т .; Nori, F .; Дельсинг, П. (2011). «Наблюдение динамического эффекта Казимира в сверхпроводящей цепи». Природа . 479 (7373): 376–379. arXiv : 1105,4714 . Bibcode : 2011Natur.479..376W . DOI : 10,1038 / природа10561 . PMID 22094697 . S2CID 219735 .

[38] "Динамический эффект Казимира в метаматериале Джозефсона" . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки .

[39] "Оптический аналог динамического эффекта Казимира в дисперсионно-осциллирующем волокне" . Природа .

[40] Sundermier Али (15 августа 2016). «Свидетельства знаменитого предсказания Стивена Хокинга о черных дырах наблюдались впервые» . Business Insider . Проверено 23 января 2017 года .

[DLP-41] Дзялошинский, И.Е .; Лифшиц Е.М.; Питаевский, Л.П. (1961). «Общая теория сил Ван-дер-Ваальса †». Успехи физики . 10 (38): 165. Bibcode : 1961AdPhy..10..165D . DOI : 10.1080 / 00018736100101281 .

[42] Munday, JN; Capasso, F .; Парсегян, В.А. (2009). «Измерены дальние отталкивающие силы Казимира-Лифшица» . Природа . 457 (7226): 170–3. Bibcode : 2009Natur.457..170M . DOI : 10,1038 / природа07610 . PMC 4169270 . PMID 19129843 .

[43] Highfield, Роджер (6 августа 2007). «Физики« раскрыли »тайну левитации» . Дейли телеграф . Лондон . Проверено 28 апреля 2010 года .

[44] Леонхардт, Ульф; Филбин, Томас Г. (август 2007 г.). «Квантовая левитация левыми метаматериалами» . Новый журнал физики . Издательство IOP и Немецкое физическое общество . 9 (8): 254. arXiv : Quant-ph / 0608115 . Bibcode : 2007NJPh .... 9..254L . DOI : 10,1088 / 1367-2630 / 9/8/254 .

[45] Милтон, Калифорния; Abalo, EK; Парашар, Прачи; Пуртолами, Нима; Бревик, Ивер; Эллингсен, Симен А. (2012). «Отталкивающие силы Казимира и Казимира-Польдера». J. Phys. . 45 (37): 4006. arXiv : 1202.6415 . Bibcode : 2012JPhA ... 45K4006M . DOI : 10.1088 / 1751-8113 / 45/37/374006 . S2CID 118364958 .

[46] Цзян, Цин-Донг; Вильчек, Франк (4 марта 2019 г.). «Хиральные силы Казимира: Отталкивающие, усиленные, настраиваемые». Physical Review B . 99 (12): 125403. arXiv : 1805.07994 . Bibcode : 2019PhRvB..99l5403J . DOI : 10.1103 / PhysRevB.99.125403 . S2CID 67802144 .

[47] Бойер, Тимоти Х. (25 октября 1968 г.). «Квантовая электромагнитная энергия нулевой точки проводящей сферической оболочки и модель Казимира для заряженной частицы» . Физический обзор . 174 (5): 1764–1776. DOI : 10.1103 / PhysRev.174.1764 .

[48] Сандерсон, Кэтрин (7 января 2009 г.). «Квантовая сила становится отталкивающей» . Природа : новости. 2009.4. DOI : 10.1038 / news.2009.4 . ISSN 0028-0836 .

[49] Capasso, F .; Munday, JN; Iannuzzi, D .; Чан, HB (2007). «Силы Казимира и квантово-электродинамические моменты: физика и наномеханика». IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics . 13 (2): 400. Bibcode : 2007IJSTQ..13..400C . DOI : 10.1109 / JSTQE.2007.893082 . S2CID 32996610 .

[50] Серри, FM; Walliser, D .; Маклей, GJ (1995). «Ангармонический осциллятор Казимира (АСО) - эффект Казимира в модельной микроэлектромеханической системе» (PDF) . Журнал микроэлектромеханических систем . 4 (4): 193. DOI : 10,1109 / 84,475546 .

[51] Эверетт, Аллен; Роман, Томас (2012). Путешествие во времени и варп-двигатели . Издательство Чикагского университета. п. 167 . ISBN 978-0-226-22498-5.

[52] "Пространство и время деформации" . Hawking.org.uk. Архивировано из оригинального 10 февраля 2012 года . Проверено 11 ноября 2010 года .

[time_travel-53] Моррис, Майкл; Торн, Кип; Юрцевер, Ульви (1988). «Червоточины, машины времени и состояние слабой энергии» (PDF) . Письма с физическим обзором . 61 (13): 1446–1449. Bibcode : 1988PhRvL..61.1446M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.61.1446 . PMID 10038800 .

[54] Сопова, В .; Форд, LH (2002). «Плотность энергии в эффекте Казимира». Physical Review D . 66 (4): 045026. Arxiv : колич-фот / 0204125 . Bibcode : 2002PhRvD..66d5026S . DOI : 10.1103 / PhysRevD.66.045026 . S2CID 10649139 .

[55] Форд, LH; Роман, Томас А. (1995). «Усредненные энергетические условия и квантовые неравенства». Physical Review D . 51 (8): 4277–4286. arXiv : gr-qc / 9410043 . Bibcode : 1995PhRvD..51.4277F . DOI : 10.1103 / PhysRevD.51.4277 . PMID 10018903 . S2CID 7413835 .

[56] Олум, Кен Д. (1998). «Сверхсветовое путешествие требует отрицательных энергий». Письма с физическим обзором . 81 (17): 3567–3570. arXiv : gr-qc / 9805003 . Bibcode : 1998PhRvL..81.3567O . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.81.3567 . S2CID 14513456 .