Поле (физика)

Иллюстрация электрического поля, окружающего положительный (красный) и отрицательный (синий) заряд.

В физике поле - это физическая величина , представленная числом или другим тензором , которая имеет значение для каждой точки в пространстве и времени . ^{[1] [2] [3]} Например, на карте погоды температура поверхности описывается путем присвоения номера каждой точке на карте; температуру можно рассматривать в определенный момент времени или за некоторый промежуток времени, чтобы изучить динамику изменения температуры. Карта поверхности ветра , назначив стрелку для каждой точки на карте , которая описывает ветра скорость и направлениев этот момент будет пример векторного поля , то есть одномерного тензорного поля. Теории поля, математические описания того, как значения поля изменяются в пространстве и времени, повсеместно распространены в физике. Например, электрическое поле - это другое тензорное поле ранга 1, и полное описание электродинамики может быть сформулировано в терминах двух взаимодействующих векторных полей в каждой точке пространства-времени или как одноранговая 2-тензорная теория поля. ^{[4] [5] [6]}

В современных рамках квантовой теории полей , даже без ссылки на пробную частицу, поле занимает пространство, содержит энергию, и его присутствие исключает классический «истинный вакуум». ^[7] Это побудило физиков рассматривать электромагнитные поля как физическую сущность, что сделало концепцию поля вспомогательной парадигмой здания современной физики. «Тот факт, что электромагнитное поле может обладать импульсом и энергией, делает его очень реальным ... частица создает поле, а поле действует на другую частицу, и это поле имеет такие знакомые свойства, как содержание энергии и импульс, точно так же, как частицы могут имеют." ^[8]На практике было обнаружено, что сила большинства полей уменьшается с расстоянием до такой степени, что становится необнаружимой. Например, сила многих соответствующих классических полей, таких как гравитационное поле в теории гравитации Ньютона или электростатическое поле в классическом электромагнетизме, обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника (т.е. они подчиняются закону Гаусса ). Одним из следствий этого является то, что величина гравитационного поля Земли быстро становится необнаружимой в космических масштабах.

Поле можно классифицировать как скалярное поле , векторное поле , спинорное поле или тензорное поле в зависимости от того, является ли представленная физическая величина скаляром , вектором , спинором или тензором соответственно. Поле имеет уникальный тензорный характер в каждой точке, где оно определено: то есть поле не может быть где-то скалярным полем и векторным полем где-то еще. Например, ньютоновское гравитационное полеявляется векторным полем: для определения его значения в точке пространства-времени требуются три числа, составляющие вектора гравитационного поля в этой точке. Более того, внутри каждой категории (скалярное, векторное, тензорное) поле может быть либо классическим полем, либо квантовым полем , в зависимости от того, характеризуется ли оно числами или квантовыми операторами соответственно. Фактически в этой теории эквивалентным представлением поля является частица поля , например бозон . ^[9]

История [ править ]

Для Исаака Ньютона его закон всемирного тяготения просто выражал гравитационную силу , действующую между любой парой массивных объектов. При рассмотрении движения многих тел, взаимодействующих друг с другом, таких как планеты Солнечной системы , рассмотрение силы между каждой парой тел по отдельности быстро становится вычислительно неудобным. В восемнадцатом веке была изобретена новая величина, чтобы упростить учет всех этих гравитационных сил. Эта величина, гравитационное поле, давал в каждой точке пространства полное гравитационное ускорение, которое чувствовал бы небольшой объект в этой точке. Это никоим образом не изменило физику: не имело значения, вычислялись ли все гравитационные силы на объекте индивидуально, а затем складывались вместе, или все вклады сначала складывались вместе как гравитационное поле, а затем применялись к объекту. ^[10]

Развитие независимой концепции поля по-настоящему началось в девятнадцатом веке с развития теории электромагнетизма . На ранних стадиях Андре-Мари Ампер и Шарль-Огюстен де Кулон могли управлять законами в стиле Ньютона, которые выражали силы между парами электрических зарядов или электрическими токами . Однако стало намного естественнее использовать полевой подход и выразить эти законы в терминах электрических и магнитных полей ; в 1849 году Майкл Фарадей стал первым, кто ввел термин «поле». ^[10]

Независимый характер поля стал более очевидным с открытием Джеймсом Клерком Максвеллом того факта, что волны в этих полях распространяются с конечной скоростью. Следовательно, силы, действующие на заряды и токи, больше не зависели только от положений и скоростей других зарядов и токов одновременно, но также от их положений и скоростей в прошлом. ^[10]

Максвелл сначала не принимал современную концепцию поля как фундаментальной величины, которая могла бы существовать независимо. Вместо этого он предположил, что электромагнитное поле выражает деформацию некоторой подстилающей среды - светоносного эфира - во многом подобно напряжению в резиновой мембране. Если бы это было так, наблюдаемая скорость электромагнитных волн должна зависеть от скорости наблюдателя по отношению к эфиру. Несмотря на большие усилия, никаких экспериментальных доказательств такого эффекта так и не было найдено; ситуация была решена путем введения специальной теории относительности с помощью Альберта Эйнштейнав 1905 году. Эта теория изменила способ соотношения точек зрения движущихся наблюдателей друг с другом. Они стали связаны друг с другом таким образом, что скорость электромагнитных волн в теории Максвелла была одинаковой для всех наблюдателей. Отказавшись от необходимости в фоновой среде, это развитие открыло для физиков возможность начать думать о полях как о действительно независимых объектах. ^[10]

В конце 1920-х годов новые правила квантовой механики впервые были применены к электромагнитному полю. В 1927 году Поль Дирак использовал квантовые поля , чтобы успешно объяснить , как Распад атома в нижнем квантовом состоянии привело к спонтанному излучению в виде фотона , кванта электромагнитного поля. Вскоре за этим последовало осознание (вслед за работами Паскуаля Джордана , Юджина Вигнера , Вернера Гейзенберга и Вольфганга Паули ), что все частицы, включая электроны и протоны, можно понимать как кванты некоторого квантового поля, возвышающего поля до статуса самых фундаментальных объектов в природе. ^[10] Тем не менее, Джон Уиллер и Ричард Фейнман всерьез рассматривали допольную концепцию Ньютона о действии на расстоянии (хотя они отложили ее в сторону из-за постоянной полезности концепции поля для исследований в общей теории относительности и квантовой электродинамике ).

Классические поля [ править ]

Есть несколько примеров классических полей . Классические теории поля остаются полезными везде, где не возникают квантовые свойства, и могут быть активной областью исследований. В качестве примера можно привести упругость материалов, гидродинамику и уравнения Максвелла .

Некоторые из простейших физических полей - векторные силовые поля. Исторически впервые поля были приняты всерьез с помощью силовых линий Фарадея при описании электрического поля . Гравитационное поле было то аналогично описано.

Ньютоновская гравитация [ править ]

Классическая теория поля, описывающая гравитацию, - это ньютоновская гравитация , которая описывает гравитационную силу как взаимодействие между двумя массами .

Любое тело с массой M связано с гравитационным полем g, которое описывает его влияние на другие тела с массой. Гравитационное поле M в точке r в пространстве соответствует соотношению между силой F, которую M оказывает на небольшую или пренебрежимо малую пробную массу m, расположенную в r, и самой пробной массой: ^[11]

${\ displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mathbf {F} (\ mathbf {r})} {m}}.}$

Предусматривая , что т намного меньше , чем М гарантирует , что присутствие м оказывает незначительное влияние на поведение М .

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона , F ( r ) определяется выражением ^[11]

${\ displaystyle \ mathbf {F} (\ mathbf {r}) = - {\ frac {GMm} {r ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}},}$

где - единичный вектор, лежащий вдоль линии, соединяющей M и m и направленной от M к m . Следовательно, гравитационное поле M равно ^[11]${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {r}}}}$

${\ displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mathbf {F} (\ mathbf {r})} {m}} = - {\ frac {GM} {r ^ {2 }}} {\ hat {\ mathbf {r}}}.}$

Экспериментальное наблюдение, что инертная масса и гравитационная масса равны с беспрецедентным уровнем точности, приводит к тождеству, что сила гравитационного поля идентична ускорению, испытываемому частицей. Это отправная точка принципа эквивалентности , который ведет к общей теории относительности .

Так как сила тяжести F является консервативным , гравитационным полем г может быть переписан в терминах градиента скалярной функции, то гравитационный потенциал Φ ( г ):

${\ displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - \ nabla \ Phi (\ mathbf {r}).}$

Электромагнетизм [ править ]

Майкл Фарадей впервые осознал важность поля как физической величины во время своих исследований магнетизма . Он понял, что электрические и магнитные поля - это не только силовые поля, которые диктуют движение частиц, но также имеют независимую физическую реальность, поскольку они несут энергию.

Эти идеи в конечном итоге привели к созданию Джеймсом Клерком Максвеллом первой единой теории поля в физике с введением уравнений для электромагнитного поля . Современная версия этих уравнений называется уравнениями Максвелла .

Электростатика [ править ]

Заряженная Пробная частица с зарядом д испытывает усилие F , основываясь исключительно на его заряд. Аналогичным образом можно описать электрическое поле Е , так что F = Q E . Использование этого и закона Кулона говорит нам, что электрическое поле, создаваемое одной заряженной частицей, равно

${\ displaystyle \ mathbf {E} = {\ frac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} {\ frac {q} {r ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r} }}.}$

Электрическое поле консервативно и, следовательно, может быть описано скалярным потенциалом V ( r ):

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )=-\nabla V(\mathbf {r} ).}$

Магнитостатика [ править ]

Постоянный ток I, протекающий по пути ℓ , создаст поле B, которое оказывает на близлежащие движущиеся заряженные частицы силу, количественно отличную от силы электрического поля, описанной выше. Сила , действующая со стороны I на близлежащем заряд ц со скоростью V является

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=q\mathbf {v} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ),}$

где B ( r ) - магнитное поле , которое определяется из I по закону Био – Савара :

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\frac {Id{\boldsymbol {\ell }}\times {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}.}$

Магнитное поле в целом неконсервативно и, следовательно, обычно не может быть записано в терминах скалярного потенциала. Тем не менее, она может быть записана в терминах векторного потенциала , ( г ):

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} (\mathbf {r} )}$

Электродинамика [ править ]

В общем, при наличии как плотности заряда ρ ( r , t ), так и плотности тока J ( r , t ) будет и электрическое, и магнитное поле, и оба будут изменяться во времени. Они определяются уравнениями Максвелла , набор дифференциальных уравнений , которые непосредственно касаются Е и В к р и Дж . ^[14]

В качестве альтернативы, можно описать систему с точки зрения ее скалярного и векторного потенциалов V и A . Система интегральных уравнений, известная как запаздывающие потенциалы, позволяет вычислить V и A по ρ и J , ^{[примечание 1],} и отсюда электрическое и магнитное поля определяются с помощью соотношений ^[15]

${\displaystyle \mathbf {E} =-{\boldsymbol {\nabla }}V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$

${\displaystyle \mathbf {B} ={\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} .}$

В конце XIX века электромагнитное поле понималось как совокупность двух векторных полей в пространстве. В настоящее время это воспринимается как единое антисимметричное тензорное поле 2-го ранга в пространстве-времени.

Гравитация в общей теории относительности [ править ]

Теория гравитации Эйнштейна, называемая общей теорией относительности , является еще одним примером теории поля. Здесь главное поле - это метрический тензор , симметричное тензорное поле 2-го ранга в пространстве-времени . Это заменяет закон всемирного тяготения Ньютона .

Волны как поля [ править ]

Волны могут быть построена в виде физических полей, из - за их конечную скорость распространения и причинной природу , когда упрощенный физическая модель из изолированной замкнутой системы установлена ^{[ разъяснение необходимости ]} . Они также подчиняются закону обратных квадратов .

Для электромагнитных волн существуют оптические поля и такие термины, как пределы ближнего и дальнего поля для дифракции. Однако на практике теории поля в оптике заменяются теорией электромагнитного поля Максвелла.

Квантовые поля [ править ]

Сейчас считается, что квантовая механика должна лежать в основе всех физических явлений, так что классическая теория поля должна, по крайней мере в принципе, допускать пересмотр в терминах квантовой механики; успех приводит к соответствующей квантовой теории поля . Например, квантование классической электродинамики дает квантовую электродинамику . Квантовая электродинамика, пожалуй, самая успешная научная теория; экспериментальные данные подтверждают его предсказания с большей точностью (до более значащих цифр ), чем любая другая теория. ^[18] Две другие фундаментальные квантовые теории поля - это квантовая хромодинамика.и электрослабая теория .

В квантовой хромодинамике силовые линии цветного поля связаны на малых расстояниях глюонами , которые поляризованы полем и выстраиваются в линию с ним. Этот эффект усиливается на небольшом расстоянии (около 1 фм от окрестности кварков), заставляя цветную силу увеличиваться на коротком расстоянии, ограничивая кварки внутри адронов . Поскольку силовые линии плотно стягиваются глюонами, они не «изгибаются» наружу так сильно, как электрическое поле между электрическими зарядами. ^[19]

Эти теории три квантовых полей могут быть получены как частные случаи так называемой стандартной модели в физике элементарных частиц . Общая теория относительности , теория поля гравитации Эйнштейна, еще предстоит успешно квантовать. Однако расширение, теория теплового поля , имеет дело с квантовой теорией поля при конечных температурах , что редко рассматривается в квантовой теории поля.

В теории БРСТ рассматриваются нечетные поля, например, призраки Фаддеева – Попова . Существуют разные описания нечетных классических полей как на градуированных многообразиях, так и на супермногообразиях .

Как и в случае с классическими полями, можно подойти к их квантовым аналогам с чисто математической точки зрения, используя те же методы, что и раньше. Уравнения, управляющие квантовыми полями, на самом деле являются PDE (в частности, релятивистскими волновыми уравнениями (RWE)). Таким образом, можно говорить о полях Янга – Миллса , Дирака , Клейна – Гордона и Шредингера как о решениях соответствующих уравнений. Возможная проблема заключается в том, что эти RWE могут иметь дело со сложными математическими объектами с экзотическими алгебраическими свойствами (например, спиноры не являются тензорами , поэтому может потребоваться исчисление для спинорных полей.), но теоретически их все же можно подвергнуть аналитическим методам при соответствующем математическом обобщении .

Теория поля [ править ]

Теория поля обычно относится к построению динамики поля, то есть к спецификации того, как поле изменяется со временем или по отношению к другим независимым физическим переменным, от которых это поле зависит. Обычно это делается путем записи лагранжиана или гамильтониана поля и рассмотрения его как классической или квантово-механической системы с бесконечным числом степеней свободы . Получающиеся теории поля называются классическими или квантовыми теориями поля.

Динамика классического поля обычно задается плотностью лагранжиана в терминах компонент поля; динамику можно получить, используя принцип действия .

Можно построить простые поля без каких-либо предварительных знаний физики, используя только математику из нескольких исчислений переменных , теории потенциала и уравнений в частных производных (PDE). Например, скалярные УЧП могут учитывать такие величины, как амплитуда, плотность и поля давления для волнового уравнения и гидродинамики ; поля температуры / концентрации для уравнений тепла / диффузии . Помимо собственно физики (например, радиометрии и компьютерной графики) есть даже световые поля . Все эти предыдущие примеры - скалярные поля. Точно так же для векторов существуют векторные УЧП для полей смещения, скорости и завихренности в (прикладной математической) гидродинамике, но теперь может потребоваться дополнительно векторное исчисление, являющееся расчетом для векторных полей (как эти три величины, так и для векторных УЧП в целом). В более общем плане проблемы механики сплошных сред могут включать, например, направленную упругость (от которой происходит термин тензор , производный от латинского слова «растяжение»), сложные потоки жидкости или анизотропная диффузия , которые представлены в виде матрично-тензорных УЧП, а затем требуют наличия матриц. или тензорные поля, следовательно, матричное или тензорное исчисление. Скаляры (и, следовательно, векторы, матрицы и тензоры) могут быть действительными или комплексными, поскольку оба являются полями в абстрактно-алгебраическом / теоретико-кольцевом смысле.

В общем случае классические поля описываются сечениями расслоений, а их динамика формулируется в терминах многообразий струй ( ковариантная классическая теория поля ). ^[20]

В современной физике наиболее часто изучаются области, моделирующие четыре фундаментальные силы, которые однажды могут привести к единой теории поля .

Симметрии полей [ править ]

Удобный способ классификации поля (классического или квантового) - по симметрии, которой оно обладает. Физические симметрии обычно бывают двух типов:

Пространственно-временные симметрии [ править ]

Поля часто классифицируются по их поведению при преобразованиях пространства-времени . В этой классификации используются следующие термины:

• скалярные поля (например, температура ), значения которых задаются одной переменной в каждой точке пространства. Это значение не меняется при трансформации пространства.
• векторные поля (такие как величина и направление силы в каждой точке магнитного поля ), которые задаются путем присоединения вектора к каждой точке пространства. Компоненты этого вектора контравариантно трансформируются между собой при вращениях в пространстве. Точно так же двойное (или ко-) векторное поле присоединяет двойственный вектор к каждой точке пространства, и компоненты каждого двойственного вектора преобразуются ковариантно.
• тензорные поля (такие как тензор напряжений кристалла), заданные тензором в каждой точке пространства. При вращениях в пространстве компоненты тензора преобразуются более общим образом, который зависит от числа ковариантных индексов и контравариантных индексов.
• спинорные поля (такие как спинор Дирака ) возникают в квантовой теории поля для описания частиц со спином, которые трансформируются как векторы, за исключением одного из их компонентов; другими словами, когда векторное поле вращается на 360 градусов вокруг определенной оси, векторное поле поворачивается само на себя; однако спиноры в этом же случае обратились бы к своим негативам.

Внутренняя симметрия [ править ]

Поля могут обладать внутренней симметрией в дополнение к пространственно-временной симметрии. Во многих ситуациях нужны поля, которые представляют собой список пространственно-временных скаляров: (φ ₁ , φ ₂ , ... φ _N ). Например, в прогнозировании погоды они могут быть температура, давление, влажность и т.д. В физике элементарных частиц , то цвет симметрии взаимодействия кварков является примером внутренней симметрии, что и сильного взаимодействия . Другими примерами являются изоспин , слабый изоспин , странность и любая другая симметрия аромата .

Если существует симметрия задачи, не связанная с пространством-временем, при которой эти компоненты трансформируются друг в друга, то этот набор симметрий называется внутренней симметрией . Можно также провести классификацию зарядов полей по внутренним симметриям.

Статистическая теория поля [ править ]

Статистическая теория поля пытается расширить теоретико-полевую парадигму на системы многих тел и статистическую механику . Как и выше, к нему можно подойти с помощью обычного аргумента о бесконечном числе степеней свободы.

Подобно тому, как статистическая механика частично пересекается между квантовой и классической механикой, статистическая теория поля связана как с квантовой, так и с классической теориями поля, особенно с первой, с которой у нее много общих методов. Одним из важных примеров является теория среднего поля .

Непрерывные случайные поля [ править ]

Классические поля, как указано выше, такие как электромагнитное поле , обычно являются бесконечно дифференцируемыми функциями, но в любом случае они почти всегда дважды дифференцируемы. Напротив, обобщенные функции не являются непрерывными. При тщательном рассмотрении классических полей при конечной температуре используются математические методы непрерывных случайных полей, поскольку термически флуктуирующие классические поля нигде не дифференцируемы . Случайные поля - это индексированные наборы случайных величин ; Непрерывное случайное поле - это случайное поле, которое имеет набор функций в качестве набора индексов. В частности, часто математически удобно брать непрерывное случайное поле, чтобы иметьПространство функций Шварца как его набор индексов, и в этом случае непрерывное случайное поле является умеренным распределением .

Мы можем (очень) грубо думать о непрерывном случайном поле как об обычной функции, которая присутствует почти везде, но такая, что, когда мы берем средневзвешенное значение всех бесконечностей по любой конечной области, мы получаем конечный результат. Бесконечности четко не определены; но конечные значения могут быть связаны с функциями, используемыми в качестве весовых функций для получения конечных значений, и это может быть четко определено. Мы можем достаточно хорошо определить непрерывное случайное поле как линейное отображение пространства функций в действительные числа .${\displaystyle \pm \infty }$

См. Также [ править ]

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• «Поля». Принципы физической науки . Британская энциклопедия (Macropaedia) . 25 (15-е изд.). 1994. стр. 815.
• Ландау, Лев Д. и Лифшиц, Евгений М. (1971). Классическая теория поля (3-е изд.). Лондон: Пергамон. ISBN 0-08-016019-0 . Vol. 2 Курса теоретической физики . 
• Джепсен, Кэтрин (18 июля 2013 г.). «Настоящий разговор: все состоит из полей» (PDF) . Журнал Симметрия .

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теории поля (физике) .

• Теории поля частиц и полимеров