Гравитационное поле

В физике , гравитационное поле является модель используется для объяснения влияния , что массивное тело проходит в пространство вокруг себя, создавая силу , действующий на другое массивном теле. ^[1] Таким образом, гравитационное поле используется для объяснения гравитационных явлений и измеряется в ньютонах на килограмм (Н / кг). В своей первоначальной концепции гравитация была силой между точечными массами . После Исаак Ньютон , Лаплас пытался модели гравитации как своего рода излучения поля илижидкости , а с 19 века объяснения гравитации обычно преподаются в терминах модели поля, а не точечного притяжения.

В модели поля, а не две частицы, притягивающие друг друга, частицы искажают пространство-время своей массой, и это искажение воспринимается и измеряется как «сила». ^{[ Править ]} В такой модели один гласит , что материя движется определенным образом в ответ на кривизны пространства - времени, ^[2] , и что существует либо не сила тяжести , ^[3] или , что сила тяжести является фиктивная сила . ^[4]

Гравитация отличается от других сил своим подчинением принципу эквивалентности .

Классическая механика [ править ]

В классической механике гравитационное поле - это физическая величина. ^[5] Гравитационное поле можно определить с помощью закона всемирного тяготения Ньютона . Определенное таким образом гравитационное поле $g$ вокруг отдельной частицы с массой $M$ представляет собой векторное поле, состоящее в каждой точке вектора, направленного прямо на частицу. Величина поля в каждой точке рассчитывается по универсальному закону и представляет силу на единицу массы, действующую на любой объект в этой точке пространства. Поскольку силовое поле консервативно, существует скалярная потенциальная энергия на единицу массы $Φ$ , в каждой точке пространства, связанной с силовыми полями; это называется гравитационным потенциалом . ^[6] Уравнение гравитационного поля имеет вид ^[7]

{\ displaystyle \ mathbf {g} = {\ frac {\ mathbf {F}} {m}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} \ mathbf {R}} {\ mathrm {d} т ^ {2}}} = - GM {\ frac {\ mathbf {\ hat {R}}} {\ left | \ mathbf {R} \ right | ^ {2}}} = - \ nabla \ Phi}

где $F$ - сила тяжести , $m$ - масса пробной частицы , $R$ - положение пробной частицы (или для второго закона движения Ньютона, который является функцией, зависящей от времени, набор положений пробных частиц, каждая из которых занимает определенную точка в пространстве для начала тестирования), $R̂$ - единичный вектор в радиальном направлении $R$ , $t$ - время , $G$ - гравитационная постоянная , а $\nabla$ - оператор del .

Это включает в себя закон всемирного тяготения Ньютона и связь между гравитационным потенциалом и ускорением поля. Обратите внимание, что $d 2 R / д т 2$ и $F / м$ оба равны гравитационному ускорению $g$ (эквивалентно инерционному ускорению, в той же математической форме, но также определяемой как сила тяжести на единицу массы ^[8] ). Отрицательные знаки вставлены, поскольку сила действует антипараллельно перемещению. Эквивалентное уравнение поля в терминах массовой плотности $ρ$ притягивающей массы:

{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {g} = - \ nabla ^ {2} \ Phi = -4 \ pi G \ rho}

который содержит закон Гаусса для гравитации и уравнение Пуассона для гравитации . Закон Ньютона и Гаусса математически эквивалентны и связаны теоремой о расходимости .

Эти классические уравнения являются дифференциальными уравнениями движения для пробной частицы в присутствии гравитационного поля, т.е. создание и решение этих уравнений позволяет определить и описать движение пробной массы.

Поле вокруг нескольких частиц - это просто векторная сумма полей вокруг каждой отдельной частицы. Объект в таком поле будет испытывать силу, равную векторной сумме сил, которые он будет испытывать в этих отдельных полях. Это математически ^[9]

\mathbf {g} _{j}^{\text{(net)}}=\sum _{i\neq j}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m_{j}}}\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i\neq j}m_{i}{\frac {\mathbf {\hat {R}} _{ij}}{\left|\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} _{j}\right|^{2}}}=-\sum _{i\neq j}\nabla \Phi _{i}

то есть гравитационное поле на массе $m j$ является суммой всех гравитационных полей, обусловленных всеми другими массами m _i , кроме самой массы $m j$ . Единичный вектор $R̂ ij$ направлен в направлении $R i - R j$ .

Общая теория относительности [ править ]

В общей теории относительности , то символы Кристоффеля играть роль гравитационного силового поля и метрический тензор играет роль гравитационного потенциала.

В общей теории относительности гравитационное поле определяется путем решения уравнений поля Эйнштейна ^[10]

\mathbf {G} =\kappa \mathbf {T} ,

где $T$ - тензор энергии-импульса , $G$ - тензор Эйнштейна , а $κ$ - гравитационная постоянная Эйнштейна . Последнее определяется как $κ = 8 πG / c 4$ , где $G$ - ньютоновская постоянная гравитации, а $c$ - скорость света .

Эти уравнения зависят от распределения материи и энергии в области пространства, в отличие от ньютоновской гравитации, которая зависит только от распределения материи. Сами поля в общей теории относительности представляют собой кривизну пространства-времени. Общая теория относительности утверждает , что , находясь в области искривленного пространства эквивалентно для ускорения вверх градиент поля. По второму закону Ньютона это заставит объект испытать фиктивную силу.если он остается неподвижным по отношению к полю. Вот почему человек будет чувствовать, что сила тяжести тянет его вниз, пока он стоит на поверхности Земли. В общем, гравитационные поля, предсказываемые общей теорией относительности, лишь незначительно отличаются по своим эффектам от предсказываемых классической механикой, но есть ряд легко проверяемых отличий , одно из самых известных - отклонение света в таких полях.

См. Также [ править ]

Классическая механика
Гравитация
Гравитационный потенциал
Гравитационная волна
Закон всемирного тяготения Ньютона
Законы движения Ньютона
Потенциальная энергия
Скорость гравитации
Тесты общей теории относительности
Определение уравнения (физика)

Примечания [ править ]

^ Фейнман, Ричард (1970). Лекции Фейнмана по физике . Я . Эддисон Уэсли Лонгман. ISBN 978-0-201-02115-8.
^ Герох, Роберт (1981). Общая теория относительности от А до Б . Издательство Чикагского университета . п. 181. ISBN. 978-0-226-28864-2.
^ Грён, Ойвинд; Хервик, Сигбьорн (2007). Общая теория относительности Эйнштейна: с современными приложениями в космологии . Springer Japan. п. 256. ISBN 978-0-387-69199-2.
^ Фостер, J .; Соловей, JD (2006). Краткий курс общей теории относительности (3-е изд.). Springer Science & Business. п. 55. ISBN 978-0-387-26078-5.
^ Фейнман, Ричард (1970). Лекции Фейнмана по физике . II . Эддисон Уэсли Лонгман. ISBN 978-0-201-02115-8. «Поле» - это любая физическая величина, которая принимает разные значения в разных точках пространства.
^ Форшоу, младший; Смит, AG (2009). Динамика и относительность . Вайли. ISBN 978-0-470-01460-8.^{[ требуется страница ]}
^ Лернер, RG; Тригг, GL, ред. (1991). Энциклопедия физики (2-е изд.). Wiley-VCH . ISBN 978-0-89573-752-6.^{[ требуется страница ]}
^ Уилан, PM; Ходжесон, MJ (1978). Основные принципы физики (2-е изд.). Джон Мюррей. ISBN 978-0-7195-3382-2.^{[ требуется страница ]}
^ Kibble, TWB (1973). Классическая механика . Европейская серия физики (2-е изд.). Великобритания: Макгроу Хилл . ISBN 978-0-07-084018-8.^{[ требуется страница ]}
^ Уиллер, JA; Misner, C .; Торн, К.С. (1973). Гравитация . ISBN компании WH Freeman & Co. 978-0-7167-0344-0.^{[ требуется страница ]}

[1] Фейнман, Ричард (1970). Лекции Фейнмана по физике . Я . Эддисон Уэсли Лонгман. ISBN 978-0-201-02115-8.

[2] Герох, Роберт (1981). Общая теория относительности от А до Б . Издательство Чикагского университета . п. 181. ISBN. 978-0-226-28864-2.

[3] Грён, Ойвинд; Хервик, Сигбьорн (2007). Общая теория относительности Эйнштейна: с современными приложениями в космологии . Springer Japan. п. 256. ISBN 978-0-387-69199-2.

[4] Фостер, J .; Соловей, JD (2006). Краткий курс общей теории относительности (3-е изд.). Springer Science & Business. п. 55. ISBN 978-0-387-26078-5.

[5] Фейнман, Ричард (1970). Лекции Фейнмана по физике . II . Эддисон Уэсли Лонгман. ISBN 978-0-201-02115-8. «Поле» - это любая физическая величина, которая принимает разные значения в разных точках пространства.

[6] Форшоу, младший; Смит, AG (2009). Динамика и относительность . Вайли. ISBN 978-0-470-01460-8.^{[ требуется страница ]}

[7] Лернер, RG; Тригг, GL, ред. (1991). Энциклопедия физики (2-е изд.). Wiley-VCH . ISBN 978-0-89573-752-6.^{[ требуется страница ]}

[8] Уилан, PM; Ходжесон, MJ (1978). Основные принципы физики (2-е изд.). Джон Мюррей. ISBN 978-0-7195-3382-2.^{[ требуется страница ]}

[9] Kibble, TWB (1973). Классическая механика . Европейская серия физики (2-е изд.). Великобритания: Макгроу Хилл . ISBN 978-0-07-084018-8.^{[ требуется страница ]}

[10] Уиллер, JA; Misner, C .; Торн, К.С. (1973). Гравитация . ISBN компании WH Freeman & Co. 978-0-7167-0344-0.^{[ требуется страница ]}

[1]