Гравитационное ускорение

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: «Ускорение свободного падения» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( декабрь 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В физике , гравитационное ускорение является ускорением объекта в свободном падении в вакууме (и , таким образом , не испытывая сопротивления ). Это постоянный прирост скорости, вызванный исключительно силой гравитационного притяжения. При заданных координатах GPS на поверхности Земли и заданной высоте все тела ускоряются в вакууме с одинаковой скоростью, независимо от массы или состава тел; ^[1] измерение и анализ этих скоростей известны как гравиметрия .

В разных точках поверхности Земли ускорение свободного падения составляет от 9,764 м / с от ² до9,834 м / с ²^{[2] в} зависимости от высоты и широты , с условным стандартным значением точно 9,80665 м / с ² (приблизительно 32,17405 фут / с ² ). Места, значительно отличающиеся от этого значения, известны как аномалии силы тяжести . При этом не учитываются другие эффекты, такие как плавучесть или сопротивление .

Связь со Вселенским законом [ править ]

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что между любыми двумя массами существует гравитационная сила, равная по величине для каждой массы, и выровненная так, чтобы притягивать две массы друг к другу. Формула:

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\

где и - любые две массы, - гравитационная постоянная и - расстояние между двумя точечными массами. $m_{1}$ $m_{2}$ $G$ $r$

Два тела вращаются вокруг своего центра масс (красный крест)

Используя интегральную форму закона Гаусса , эту формулу можно распространить на любую пару объектов, один из которых намного массивнее другого - например, планета относительно любого артефакта человеческого масштаба. Расстояния между планетами и между планетами и Солнцем (на много порядков) больше, чем размеры Солнца и планет. Вследствие этого и Солнце, и планеты могут рассматриваться как точечные массы, и одна и та же формула применяется к движению планет. (Поскольку планеты и естественные спутники образуют пары сравнимой массы, расстояние 'r' измеряется от общих центров масс каждой пары, а не от прямого общего расстояния между центрами планет.)

Если одна масса намного больше другой, удобно использовать ее как эталон для наблюдений и определять как источник гравитационного поля, величина и ориентация которого задаются формулой ^[3].

\mathbf {g} =-{GM \over r^{2}}\mathbf {\hat {r}}

где - масса источника поля (большего размера), а - единичный вектор, направленный от источника поля к массе образца (меньшей). Отрицательный знак означает, что сила притягивает (указывает назад, к источнику). $M$ $\mathbf {\hat {r}}$

Тогда вектор силы притяжения на массу образца можно выразить как: $\mathbf {F}$ $m$

\mathbf {F} =m\mathbf {g}

Вот это трения , ускорение свободного падение поддерживается массами выборки под притяжением гравитационного источника. Это вектор, ориентированный к источнику поля, величина которого измеряется в единицах ускорения. Вектор ускорения свободного падения зависит только от того, насколько массивен источник поля и от расстояния r до массы образца . Это не зависит от величины малой массы образца. $\mathbf {g}$ $m$ $M$ $m$

Эта модель представляет гравитационное ускорение "дальнего поля", связанное с массивным телом. Когда размеры тела нетривиальны по сравнению с интересующими расстояниями, принцип суперпозиции может быть использован для дифференциальных масс для предполагаемого распределения плотности по всему телу, чтобы получить более подробную модель гравитационного поля «ближнего поля». ускорение. Для спутников на орбите модели дальнего поля достаточно для грубых расчетов зависимости высоты от периода , но не для точной оценки будущего местоположения после нескольких орбит.

Более подробные модели включают (среди прочего) выпуклость на экваторе Земли и нерегулярные концентрации массы (из-за ударов метеоров) Луны. Миссия Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE), запущенная в 2002 году, состоит из двух зондов по прозвищам «Том» и «Джерри», которые находятся на полярной орбите вокруг Земли и измеряют разницу в расстояниях между двумя зондами, чтобы более точно определить гравитационное поле вокруг Земли и отслеживать изменения, происходящие с течением времени. Аналогичным образом, Лаборатория восстановления гравитации и внутренних помещений миссия 2011-2012 гг. состояла из двух зондов («Отлив» и «Поток») на полярной орбите вокруг Луны для более точного определения гравитационного поля для будущих навигационных целей и для получения информации о физическом составе Луны.

Модель гравитации для Земли [ править ]

Тип гравитационной модели, используемой для Земли, зависит от степени точности, необходимой для данной задачи. Для многих задач, таких как моделирование самолета, может быть достаточно рассматривать гравитацию как постоянную величину, определяемую как: ^[4]

g=

9,80665 метров (32,1740 футов) в секунду ²

основано на данных Всемирной геодезической системы 1984 ( WGS-84 ), где в местной системе координат указывается «вниз». $g$

Если желательно смоделировать вес объекта на Земле как функцию широты , можно использовать следующее ( ^[4] с. 41):

g=g_{45}-{\tfrac {1}{2}}(g_{\mathrm {poles} }-g_{\mathrm {equator} })\cos \left(2\,\varphi \cdot {\frac {\pi }{180}}\right)

куда

$g_{\mathrm {poles} }$ = 9,832 метра (32,26 фута) в секунду ²
$g_{45}$ = 9,806 м (32,17 фута) в секунду ²
$g_{\mathrm {equator} }$ = 9,780 м (32,09 фута) в секунду ²
$\varphi$ = широта, от -90 до 90 градусов

Ни один из них не учитывает изменения силы тяжести при изменении высоты, но модель с функцией косинуса учитывает центробежный рельеф, который создается вращением Земли. Что касается самого эффекта притяжения массы, гравитационное ускорение на экваторе примерно на 0,18% меньше, чем на полюсах, из-за того, что оно расположено дальше от центра масс. Если включить вращательную составляющую (как указано выше), сила тяжести на экваторе примерно на 0,53% меньше, чем на полюсах, при этом сила тяжести на полюсах не зависит от вращения. Таким образом, вращательная составляющая изменения из-за широты (0,35%) примерно вдвое значительнее, чем изменение притяжения массы из-за широты (0,18%), но и то, и другое снижает силу гравитации на экваторе по сравнению с силой тяжести на полюсах.

Обратите внимание, что для спутников орбиты не связаны с вращением Земли, поэтому период обращения по орбите не обязательно равен одному дню, но также, что ошибки могут накапливаться на нескольких орбитах, поэтому важна точность. Для таких задач вращение Земли было бы несущественным, если не моделировать вариации с долготой. Кроме того, изменение силы тяжести с высотой становится важным, особенно для высокоэллиптических орбит.

Модель гравитации Земли 1996 г. ( EGM96 ) содержит 130 676 коэффициентов, которые уточняют модель гравитационного поля Земли ( ^[4] стр. 40). Самый значительный поправочный член примерно на два порядка значительнее, чем следующий по величине член ( ^[4] с. 40). Этот коэффициент называется термином и учитывает сглаживание полюсов или сжатие Земли. (Форма, вытянутая на оси симметрии, как в американском футболе, называется вытянутой $J_{2}$ .) Гравитационная потенциальная функция может быть записана для изменения потенциальной энергии для единицы массы, которая переносится из бесконечности на Землю. Получение частных производных от этой функции по системе координат затем разрешит компоненты направления вектора гравитационного ускорения как функцию местоположения. Затем, при необходимости, можно включить компонент, связанный с вращением Земли, на основе звездного дня относительно звезд (≈366,24 дня / год), а не солнечного дня (≈365,24 дня / год). Этот компонент перпендикулярен оси вращения, а не поверхности Земли.

Аналогичную модель с поправкой на геометрию и гравитационное поле Марса можно найти в публикации NASA SP-8010. ^[5]

Барицентрическое гравитационное ускорение в точке в пространстве определяется по формуле:

\mathbf {g} =-{GM \over r^{2}}\mathbf {\hat {r}}

куда:

M - масса притягивающего объекта, - единичный вектор от центра масс притягивающего объекта к центру масс ускоряемого объекта, r - расстояние между двумя объектами, а G - гравитационный постоянный . $\scriptstyle \mathbf {\hat {r}}$

Когда этот расчет выполняется для объектов на поверхности Земли или самолетов, которые вращаются вместе с Землей, необходимо учитывать тот факт, что Земля вращается, и из этого следует вычитать центробежное ускорение. Например, приведенное выше уравнение дает ускорение при 9,820 м / с ² , когда GM = 3,986 × 10 ¹⁴ м ³ / с ² , и R = 6,371 × 10 ⁶ м. Центростремительный радиус равен r = R cos ( φ ) , а единица центростремительного времени составляет приблизительно ( день / 2 $π$ ), уменьшает это дляr = 5 × 10 ⁶ метров, до 9,79379 м / с² , что ближе к наблюдаемому значению. ^{[ необходима цитата ]}

Общая теория относительности [ править ]

В общей теории относительности Эйнштейна гравитация - это атрибут искривленного пространства-времени, а не сила, распространяющаяся между телами. В теории Эйнштейна массы искажают пространство-время в непосредственной близости от них, а другие частицы движутся по траекториям, определяемым геометрией пространства-времени. Гравитационная сила - это фиктивная сила . Ускорение свободного падения отсутствует, поскольку собственное ускорение и, следовательно, четырехкратное ускорение объектов в свободном падении равны нулю. Вместо ускорения объекты в свободном падении движутся по прямым линиям ( геодезическим ) в искривленном пространстве-времени.

См. Также [ править ]

Воздушная трасса
Гравиметрия
Гравитация Земли
Закон всемирного тяготения Ньютона
Стандартная гравитация

Ссылки [ править ]

^ Джеральд Джеймс Холтон и Стивен Г. Браш (2001). Физика, человеческое приключение: от Коперника до Эйнштейна и далее (3-е изд.). Издательство Университета Рутгерса . п. 113. ISBN 978-0-8135-2908-0.
^ Хирт, C .; Claessens, S .; Fecher, T .; Kuhn, M .; Pail, R .; Рексер, М. (2013). «Новый снимок гравитационного поля Земли в сверхвысоком разрешении» . Письма о геофизических исследованиях . 40 (16): 4279–4283. Bibcode : 2013GeoRL..40.4279H . DOI : 10.1002 / grl.50838 .
^ Фредрик Дж Бюха (1975). Введение в физику для ученых и инженеров, 2-е изд . США: Von Hoffmann Press. ISBN 978-0-07-008836-8.
^ а б в г Брайан Л. Стивенс; Фрэнк Л. Льюис (2003). Управление самолетом и моделирование, 2-е изд . Хобокен, Нью-Джерси: ISBN John Wiley & Sons, Inc. 978-0-471-37145-8.
^ Ричард Б. Нолл; Майкл Б. МакЭлрой (1974), Модели атмосферы Марса [1974] , Гринбелт, Мэриленд: Центр космических полетов имени Годдарда НАСА, SP-8010.

[1] Джеральд Джеймс Холтон и Стивен Г. Браш (2001). Физика, человеческое приключение: от Коперника до Эйнштейна и далее (3-е изд.). Издательство Университета Рутгерса . п. 113. ISBN 978-0-8135-2908-0.

[2] Хирт, C .; Claessens, S .; Fecher, T .; Kuhn, M .; Pail, R .; Рексер, М. (2013). «Новый снимок гравитационного поля Земли в сверхвысоком разрешении» . Письма о геофизических исследованиях . 40 (16): 4279–4283. Bibcode : 2013GeoRL..40.4279H . DOI : 10.1002 / grl.50838 .

[Bueche-3] Фредрик Дж Бюха (1975). Введение в физику для ученых и инженеров, 2-е изд . США: Von Hoffmann Press. ISBN 978-0-07-008836-8.

[Stevens&Lewis-4] а б в г Брайан Л. Стивенс; Фрэнк Л. Льюис (2003). Управление самолетом и моделирование, 2-е изд . Хобокен, Нью-Джерси: ISBN John Wiley & Sons, Inc. 978-0-471-37145-8.

[SP8010-5] Ричард Б. Нолл; Майкл Б. МакЭлрой (1974), Модели атмосферы Марса [1974] , Гринбелт, Мэриленд: Центр космических полетов имени Годдарда НАСА, SP-8010.

[1]