Закон всемирного тяготения Ньютона

Часть серии по
Классическая механика
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (м {\ textbf {v}})}$ Второй закон движения
История График Учебники
ветви Применяемый Небесный Континуум Динамика Кинематика Кинетика Статика Статистическая
Основы Ускорение Угловой момент Пара Принцип Даламбера Энергия кинетический потенциал Сила Точка зрения Инерциальная система отсчета Импульс Инерция  / момент инерции Масса Механическая мощность Механическая работа Момент Импульс Космос Скорость Время Крутящий момент Скорость Виртуальная работа
Составы Законы движения Ньютона Аналитическая механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Рутианская механика Уравнение Гамильтона – Якоби Уравнение движения Аппеля Механика Купмана – фон Неймана
Основные темы Коэффициент демпфирования Смещение Уравнения движения Законы движения Эйлера Фиктивная сила Трение Гармонический осциллятор Инерциальная  / неинерциальная система отсчета Механика движения плоских частиц Движение  ( линейное ) Закон всемирного тяготения Ньютона Законы движения Ньютона Относительная скорость Жесткое тело динамика Уравнения Эйлера Простые гармонические колебания Вибрация
Вращение Круговое движение Вращающаяся опорная рамка Центростремительная сила Центробежная сила реактивный Сила Кориолиса Маятник Тангенциальная скорость Скорость вращения Угловое ускорение  / перемещение  / частота  / скорость
Ученые Кеплер Галилео Гюйгенс Ньютон Хоррокс Галлей Даниэль Бернулли Иоганн Бернулли Эйлер д'Аламбер Clairaut Лагранж Лаплас Гамильтон Пуассон Коши Раут Liouville Appell Гиббс Купман фон Нейман
Категории ► Классическая механика
v т е

Закон всемирного тяготения Ньютона обычно гласит, что каждая частица притягивает каждую другую частицу во Вселенной с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. ^{[примечание 1]} Публикация теории стала известна как « первое великое объединение », поскольку она ознаменовала объединение ранее описанных явлений гравитации на Земле с известным астрономическим поведением. ^{[1] [2] [3]}

Это общий физический закон, выведенный из эмпирических наблюдений , которые Исаак Ньютон назвал индуктивным рассуждением . ^[4] Это часть классической механики, сформулированная в работе Ньютона Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (« Принципы »), впервые опубликованной 5 июля 1687 года. Когда Ньютон представил Книгу 1 неопубликованного текста в апреле 1686 года Королевскому обществу , Роберт Гук сделал заявление , что Ньютон получил закон обратных квадратов от него.

Выражаясь современным языком, закон гласит, что каждая точечная масса притягивает любую другую точечную массу силой, действующей вдоль линии, пересекающей две точки. Сила пропорциональна к продукту двух масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. ^[5]

Таким образом, уравнение всемирного тяготения принимает вид:

${\ displaystyle F = G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}},}$

где F - гравитационная сила, действующая между двумя объектами, m ₁ и m ₂ - массы объектов, r - расстояние между центрами их масс , а G - гравитационная постоянная .

Первым испытанием теории тяготения Ньютона между массами в лаборатории был эксперимент Кавендиша, проведенный британским ученым Генри Кавендишем в 1798 году. ^[6] Он состоялся через 111 лет после публикации « Началах » Ньютона и примерно через 71 год после его смерти.

Закон тяготения Ньютона напоминает закон электрических сил Кулона , который используется для вычисления величины электрической силы, возникающей между двумя заряженными телами. Оба являются законами обратных квадратов , где сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Закон Кулона имеет произведение двух зарядов вместо произведения масс и постоянной Кулона вместо гравитационной постоянной.

С тех пор закон Ньютона был заменен общей теорией относительности Альберта Эйнштейна , но он продолжает использоваться в качестве превосходного приближения эффектов гравитации в большинстве приложений. Относительность требуется только тогда, когда есть потребность в крайней точности или при работе с очень сильными гравитационными полями, такими как те, которые обнаруживаются вблизи чрезвычайно массивных и плотных объектов, или на небольших расстояниях (таких как орбита Меркурия вокруг Солнца).

История [ править ]

Ранняя история [ править ]

Связь расстояния между объектами в свободном падении и квадратом затраченного времени была недавно подтверждена Гримальди и Риччоли между 1640 и 1650 годами. Они также вычислили гравитационную постоянную , зарегистрировав колебания маятника. ^[7]

Современная оценка ранней истории закона обратных квадратов состоит в том, что «к концу 1670-х годов» предположение об «обратной пропорции между гравитацией и квадратом расстояния» было довольно распространенным и выдвигалось рядом разных людей для разных причины ». ^[8] Тот же автор считает, что Роберт Гук внес значительный и основополагающий вклад, но считает утверждение Гука о приоритете точки обратного квадрата несущественным, как это предполагали несколько человек, помимо Ньютона и Гука. Вместо этого он указывает на идею «сложения небесных движений » и преобразования мышления Ньютона от « центробежного » к « центростремительному ». сила как значительный вклад Гука.

Ньютон в своих « Началах» признал двух людей: Буллиалдуса (который без доказательств писал, что на Земле существует сила, направленная к Солнцу), и Борелли (который писал, что все планеты притягиваются к Солнцу). ^{[9] [10]} Основное влияние, возможно, оказал Борелли, копия книги которого была у Ньютона. ^[11]

Спор о плагиате [ править ]

В 1686 году, когда первая книга « Начала Ньютона » была представлена Королевскому обществу , Роберт Гук обвинил Ньютона в плагиате , заявив, что он заимствовал у него «понятие» о «правиле уменьшения гравитации», которое, в свою очередь, равнозначно квадраты расстояний от Центра ». В то же время (согласно современному докладу Эдмонда Галлея ) Гук согласился, что «Демонстрация кривых, созданных таким образом» полностью принадлежала Ньютону. ^[12]

Работа и претензии Гука [ править ]

Роберт Гук опубликовал свои идеи о «Системе мира» в 1660-х годах, когда 21 марта 1666 года он прочитал Королевскому обществу статью «о преобразовании прямого движения в кривую с помощью последующего принципа притяжения». и он снова опубликовал их в несколько усовершенствованной форме в 1674 году в качестве дополнения к «Попытке доказать движение Земли по наблюдениям». ^[13] Гук объявил в 1674 году, что он планировал «объяснить Систему Мира, отличающуюся во многих деталях от всех известных», основываясь на трех предположениях: «Все Небесные Тела, как бы то ни было, обладают силой притяжения или притяжения к своим собственным центрам. «и» также привлекают все другие небесные тела, находящиеся в сфере их деятельности »;^[14]что «все тела, что бы они ни приводили в прямое и простое движение, будут продолжать двигаться вперед по прямой линии, пока не будут отклонены и согнуты какими-либо другими действенными силами ...» и что «эти силы притяжения настолько велики. чем сильнее действует, тем насколько ближе тело, на которое воздействуют, находится к их собственным центрам ". Таким образом, Гук постулировал взаимное притяжение между Солнцем и планетами, которое увеличивалось по мере приближения к притягивающему телу, вместе с принципом линейной инерции.

Однако в заявлениях Гука до 1674 года не упоминалось, что закон обратных квадратов применим или может применяться к этим достопримечательностям. Гравитация Гука также еще не была универсальной, хотя она приближалась к универсальности ближе, чем предыдущие гипотезы. ^[15] Он также не предоставил сопроводительных доказательств или математических доказательств. По поводу двух последних аспектов сам Гук заявил в 1674 году: «Что же это за несколько степеней [притяжения], я еще не проверил экспериментально»; и что касается всего его предложения: «Это я только намекаю в настоящее время», «имея в своем распоряжении многие другие вещи, которые я хотел бы сначала завершить, и, следовательно, не могу так хорошо присутствовать на нем» (то есть «ведение этого расследования»). ^[13] Это было позже в письменной форме 6 января 1679 г. | 80 ^[16]Ньютону, что Гук сообщил о своем «предположение ... что Аттракцион всегда находится в дубликат пропорционально расстоянию от центра Reciprocall, и , следовательно, скорость будет в subduplicate пропорционально притяжения и , следовательно , как Kepler СЧИТАЕТ Reciprocall к расстояние." ^[17] (Вывод о скорости был неверным.) ^[18]

В переписке Гука с Ньютоном в течение 1679–1680 гг. Не только упоминалось это предположение об обратном квадрате для уменьшения притяжения с увеличением расстояния, но также во вступительном письме Гука к Ньютону от 24 ноября 1679 г. о подходе к «сложению небесных движений планет». прямого движения по касательной и притягивающего движения к центральному телу ». ^[19]

Работа и утверждения Ньютона [ править ]

Ньютон, столкнувшийся в мае 1686 года с утверждением Гука о законе обратных квадратов, отрицал, что Гук следует считать автором идеи. Среди причин Ньютон напомнил, что эта идея обсуждалась с сэром Кристофером Реном до письма Гука 1679 года. ^[20] Ньютон указал, и признал перед работой других, ^[21] , включая Bullialdus , ^[9] (который предложил, но без демонстрации, что существует сила притяжения от Солнца обратно пропорционально квадрату пропорционально расстоянию), и Борелли ^[10](который предположил, также без демонстрации, что существует центробежная тенденция в противовес гравитационному притяжению к Солнцу, чтобы заставить планеты двигаться по эллипсам). Д. Т. Уайтсайд описал вклад в мышление Ньютона, который внесла книга Борелли, копия которой хранилась в библиотеке Ньютона после его смерти. ^[11]

Далее Ньютон защищал свою работу, говоря, что, если бы он впервые услышал об обратной квадратной пропорции от Гука, он все равно имел бы некоторые права на нее, поскольку продемонстрировал ее точность. Гук, не имея доказательств в пользу этого предположения, мог только догадываться, что закон обратных квадратов приблизительно справедлив на больших расстояниях от центра. Согласно Ньютону, хотя «Начала» все еще находились на стадии до публикации, было так много априорных причин сомневаться в точности закона обратных квадратов (особенно близко к притягивающей сфере), что «без моих (Ньютоновских) демонстраций , для которого г-н Гук еще не знаком, рассудительный философ не может поверить в то, что она хоть сколько-нибудь точна ". ^[22]

Это замечание относится, среди прочего, к открытию Ньютона, подтвержденному математической демонстрацией, что если закон обратных квадратов применим к крошечным частицам, то даже большая сферически-симметричная масса также притягивает массы, находящиеся вне ее поверхности, даже вблизи, точно так же, как если бы все ее собственные массы были сосредоточены в его центре. Таким образом, Ньютон дал оправдание, которое иначе отсутствовало, для применения закона обратных квадратов к большим сферическим планетным массам, как если бы они были крошечными частицами. ^[23] Кроме того, Ньютон сформулировал в предложениях 43–45 Книги 1 ^[24] и связанные разделы Книги 3, чувствительный тест на точность закона обратных квадратов, в котором он показал, что только там, где закон силы рассчитывается как обратный квадрат расстояния, направления ориентации орбитальных эллипсов планет остаются постоянными, как это наблюдается, за исключением небольших эффектов, связанных с межпланетными возмущениями.

Что касается свидетельств, которые до сих пор сохранились от более ранней истории, рукописи, написанные Ньютоном в 1660-х годах, показывают, что сам Ньютон к 1669 году пришел к доказательствам того, что в круговом случае планетарного движения «стремится отступить» (что позже было названо центробежная сила) имеет обратно квадратичную зависимость от расстояния от центра. ^[25]После переписки с Гуком в 1679–1680 годах Ньютон принял язык внутренней или центростремительной силы. Согласно исследователю Ньютона Дж. Брюсу Брэкенриджу, несмотря на то, что многое было сделано для изменения языка и расхождения во взглядах, как между центробежными и центростремительными силами, фактические вычисления и доказательства в любом случае остались прежними. Они также включали комбинацию тангенциального и радиального смещений, которую Ньютон делал в 1660-х годах. Урок, который Гук преподнес Ньютону здесь, хоть и значительный, но имел перспективу и не изменил анализа. ^[26] Этот фон показывает, что у Ньютона было основание отрицать вывод закона обратных квадратов из Гука.

Подтверждение Ньютона [ править ]

С другой стороны, Ньютон действительно принимал и признавал во всех изданиях Принципов , что Гук (но не только Гук) отдельно оценил закон обратных квадратов в солнечной системе. Ньютон поблагодарил Рена, Гука и Галлея в этой связи в Scholium к предложению 4 в книге 1. ^[27]Ньютон также признал Галлею, что его переписка с Гуком в 1679–1680 годах пробудила его дремлющий интерес к астрономическим вопросам, но это не означало, согласно Ньютону, что Гук сказал Ньютону что-то новое или оригинальное: «Тем не менее, я не обязан этому. ему за какой-то свет в этом деле, но только за то отвлечение, которое он дал мне от моих других исследований, чтобы подумать об этих вещах, и за его догматичность в письме, как если бы он нашел движение в многоточии, которое побудило меня попробовать его ... " ^[21]

Споры о современных приоритетах [ править ]

Со времен Ньютона и Гука научная дискуссия также затрагивала вопрос о том, предоставило ли упоминание Гука 1679 года о «сложении движений» Ньютону что-то новое и ценное, хотя в то время Гук не озвучивал это утверждение. Как описано выше, рукописи Ньютона 1660-х годов действительно показывают, что он действительно сочетал тангенциальное движение с эффектами радиально направленной силы или усилия, например, при выводе отношения обратного квадрата для круглого корпуса. Они также показывают, что Ньютон ясно выражает концепцию линейной инерции, которой он обязан работе Декарта, опубликованной в 1644 году (как, вероятно, и был Гук). ^[28] Похоже, что этим вопросам Ньютон не научился от Гука.

Тем не менее, ряд авторов сказал больше о том, что Ньютон получил от Гука, и некоторые аспекты остаются спорными. ^[8] Тот факт, что большая часть личных бумаг Гука была уничтожена или исчезла, не помогает установить истину.

Роль Ньютона в отношении закона обратных квадратов была не такой, как ее иногда представляли. Он не утверждал, что придумал это как голую идею. Что сделал Ньютон, так это показал, что закон притяжения обратных квадратов имеет много необходимых математических связей с наблюдаемыми особенностями движения тел в Солнечной системе; и что они были связаны таким образом, что данные наблюдений и математические доказательства, взятые вместе, давали основание полагать, что закон обратных квадратов был не просто приблизительно верным, но в точности верным (с точностью, достижимой во времена Ньютона и примерно в течение двух лет). столетия спустя - и с некоторыми нечеткими концами пунктов, которые еще не могли быть определенно исследованы, где последствия теории еще не были адекватно идентифицированы или рассчитаны). ^{[29] [30]}

Примерно через тридцать лет после смерти Ньютона в 1727 году Алексис Клеро , астроном-математик, выдающийся в своей области в области гравитационных исследований, написал после обзора того, что опубликовал Гук, что «не следует думать, что эта идея ... Гука умаляет Ньютона. слава"; и что «пример Гука» служит «для того, чтобы показать, какое расстояние существует между мимолетной истиной и истиной, которая демонстрируется». ^{[31] [32]}

Оговорки Ньютона [ править ]

В то время как Ньютон смог сформулировать свой закон всемирного тяготения в своей монументальной работе, ему было очень некомфортно с понятием «действие на расстоянии», которое подразумевали его уравнения. В 1692 году в своем третьем письме Бентли он писал: «То, что одно тело может воздействовать на другое на расстоянии через вакуум без посредничества чего-либо еще, и через которые их действие и сила могут передаваться друг от друга, является для меня это настолько великая абсурдность, что, я считаю, ни один человек, обладающий в философских вопросах компетентным мышлением, никогда не смог бы впасть в нее ».

По его словам, он никогда не «указывал причину этой силы». Во всех других случаях он использовал явление движения для объяснения происхождения различных сил, действующих на тела, но в случае гравитации он не смог экспериментально идентифицировать движение, которое создает силу тяжести (хотя он изобрел две механические гипотезы.в 1675 и 1717 гг.). Более того, он отказался даже предложить гипотезу относительно причины этой силы на том основании, что это противоречит здравой науке. Он посетовал, что «философы до сих пор тщетно пытались искать в природе» источник гравитационной силы, поскольку он был убежден «по многим причинам», что существуют «причины, до сих пор неизвестные», которые были фундаментальными для всех «явлений природы». ". Эти фундаментальные явления все еще исследуются, и, хотя существует множество гипотез, окончательный ответ еще не найден. И в General Scholium Ньютона 1713 года во втором издании Principia : "Я еще не смог обнаружить причину этих свойств гравитации на основе явлений, и я не выдвигаю никаких гипотез..... Достаточно того, что гравитация действительно существует и действует согласно законам, которые я объяснил, и что она в значительной степени служит для объяснения всех движений небесных тел » ^[33].

Современная форма [ править ]

Выражаясь современным языком, закон гласит следующее:

Предполагая, что единицы СИ , F измеряется в ньютонах (Н), м ₁ и м ₂ в килограммах (кг), r в метрах (м), а константа G равна6,674 30 (15) × 10 ⁻¹¹  м ³ kg ⁻¹ ⋅s ⁻² . ^[34] Значение константы G впервые была точно определена из результатов Кавендишскую эксперимента , проведенного британского ученого Генри Кавендиш в 1798 году, хотя Кавендиш не сделал сам вычислить численное значение G . ^[6] Этот эксперимент был также первой проверкой теории тяготения Ньютона между массами в лаборатории. Это произошло через 111 лет после публикации « Начала Ньютона».и 71 год после смерти Ньютона, поэтому ни в одном из расчетов Ньютона нельзя было использовать значение G ; вместо этого он мог только вычислить силу относительно другой силы.

Тела с пространственной протяженностью [ править ]

Если рассматриваемые тела имеют пространственную протяженность (в отличие от точечных масс), то гравитационная сила между ними вычисляется путем суммирования вкладов условных точечных масс, составляющих тела. В пределе, когда составляющие точечные массы становятся «бесконечно малыми», это влечет за собой интегрирование силы (в векторной форме, см. Ниже) по всем двум телам .

Таким образом, можно показать, что объект со сферически-симметричным распределением массы оказывает такое же гравитационное притяжение на внешние тела, как если бы вся масса объекта была сосредоточена в точке в его центре. ^[5] (Обычно это неверно для несферически-симметричных тел.)

Для точек внутри сферически-симметричного распределения материи можно использовать теорему Ньютона об оболочке, чтобы найти гравитационную силу. Теорема говорит нам, как различные части распределения массы влияют на гравитационную силу, измеренную в точке, расположенной на расстоянии r ₀ от центра распределения массы: ^[35]

• Часть массы, которая расположена на радиусах r < r _0, вызывает такую ​​же силу на радиусе r _0, как если бы вся масса, заключенная в сфере радиуса r _0, была сосредоточена в центре распределения масс (как отмечалось выше ).
• Часть массы, которая расположена на радиусах r > r _{0, не} оказывает чистой гравитационной силы на радиусе r ₀ от центра. То есть отдельные гравитационные силы, действующие на точку с радиусом r ₀ элементами массы за пределами радиуса r _0, компенсируют друг друга.

Как следствие, например, внутри оболочки одинаковой толщины и плотности нет чистого гравитационного ускорения где-либо в пределах полой сферы.

Более того, внутри однородной сферы сила тяжести увеличивается линейно с расстоянием от центра; увеличение из-за дополнительной массы в 1,5 раза меньше уменьшения из-за большего расстояния от центра. Таким образом, если сферически-симметричное тело имеет однородное ядро ​​и однородную мантию с плотностью, которая меньше 2/3 плотности ядра, то сила тяжести сначала уменьшается снаружи за границу, а если сфера достаточно велика, в дальнейшем наружу сила тяжести снова увеличивается и в конечном итоге превышает силу тяжести на границе ядро ​​/ мантия. Учитывая это, сила тяжести Земли может быть максимальной на границе ядро ​​/ мантия.

Векторная форма [ править ]

Закон всемирного тяготения Ньютона может быть записан в виде векторного уравнения, учитывающего направление гравитационной силы, а также ее величину. В этой формуле величины, выделенные жирным шрифтом, представляют векторы.

${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {21} = - G {m_ {1} m_ {2} \ over {\ vert \ mathbf {r} _ {21} \ vert} ^ {2}} \, \ mathbf {\ hat {r}} _ {21}}$

где

F ₂₁ - сила, приложенная к объекту 2 со стороны объекта 1,

G - гравитационная постоянная ,

m ₁ и m ₂ - соответственно массы объектов 1 и 2,

| r ₂₁ | = | r ₂ - r ₁ | расстояние между объектами 1 и 2, а

${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {r}} _ {21} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {\ mathbf {r} _ {2} - \ mathbf {r } _ {1}} {\ vert \ mathbf {r} _ {2} - \ mathbf {r} _ {1} \ vert}}}$- единичный вектор от объекта 1 к объекту 2. ^[36]

Можно видеть, что векторная форма уравнения такая же, как скалярная форма, приведенная ранее, за исключением того, что F теперь является векторной величиной, а правая часть умножается на соответствующий единичный вектор. Также видно, что F ₁₂ = - F ₂₁ .

Поле силы тяжести [ править ]

Гравитационное поле является векторным полем , которое описывает гравитационную силу , которая будет применяться на объекте в любой заданной точке пространства, на единицу массы. Фактически, оно равно ускорению свободного падения в этой точке.

Это обобщение векторной формы, которое становится особенно полезным, если задействовано более двух объектов (например, ракета между Землей и Луной). Для двух объектов (например, объект 2 - ракета, объект 1 - Земля) мы просто пишем r вместо r ₁₂ и m вместо m ₂ и определяем гравитационное поле g ( r ) как:

${\ displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - G {m_ {1} \ over {{\ vert \ mathbf {r} \ vert} ^ {2}}} \, \ mathbf {\ hat {р}} }$

так что мы можем написать:

${\ displaystyle \ mathbf {F} (\ mathbf {r}) = m \ mathbf {g} (\ mathbf {r}).}$

Эта формулировка зависит от объектов, вызывающих поле. Поле имеет единицы ускорения; в СИ это м / с ² .

Гравитационные поля также консервативны ; то есть работа, выполняемая гравитацией из одного положения в другое, не зависит от пути. Отсюда следует, что существует гравитационное потенциальное поле V ( r ) такое, что

${\ displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - \ nabla V (\ mathbf {r}).}$

Если m ₁ - точечная масса или масса сферы с однородным распределением масс, силовое поле g ( r ) вне сферы изотропно, т. Е. Зависит только от расстояния r от центра сферы. В этом случае

${\ displaystyle V (r) = - G {\ frac {m_ {1}} {r}}.}$

гравитационное поле находится внутри и снаружи симметричных масс.

Согласно закону Гаусса , поле в симметричном теле можно найти с помощью математического уравнения:

${\ displaystyle \ partial V}$ ${\displaystyle \mathbf {g(r)} \cdot d\mathbf {A} =-4\pi GM_{\text{enc}},}$

где - замкнутая поверхность, а - масса, заключенная в поверхности.${\displaystyle \partial V}$${\displaystyle M_{\text{enc}}}$

Следовательно, для полой сферы радиуса и общей массы ,${\displaystyle R}$${\displaystyle M}$

${\displaystyle |\mathbf {g(r)} |={\begin{cases}0,&{\text{if }}r<R\\\\{\dfrac {GM}{r^{2}}},&{\text{if }}r\geq R\end{cases}}}$

Для равномерного сплошного шара радиуса и общей массы ,${\displaystyle R}$${\displaystyle M}$

${\displaystyle |\mathbf {g(r)} |={\begin{cases}{\dfrac {GMr}{R^{3}}},&{\text{if }}r<R\\\\{\dfrac {GM}{r^{2}}},&{\text{if }}r\geq R\end{cases}}}$

Ограничения [ править ]

Описание гравитации Ньютоном достаточно точное для многих практических целей и поэтому широко используется. Отклонения от него малы, когда безразмерные величины и обе намного меньше единицы, где - гравитационный потенциал , - скорость изучаемых объектов и - скорость света в вакууме. ^[37] Например, ньютоновская гравитация дает точное описание системы Земля / Солнце, поскольку${\displaystyle \phi /c^{2}}$${\displaystyle (v/c)^{2}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle v}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\frac {\phi }{c^{2}}}={\frac {GM_{\mathrm {sun} }}{r_{\mathrm {orbit} }c^{2}}}\sim 10^{-8},\quad \left({\frac {v_{\mathrm {Earth} }}{c}}\right)^{2}=\left({\frac {2\pi r_{\mathrm {orbit} }}{(1\ \mathrm {yr} )c}}\right)^{2}\sim 10^{-8}}$

где - радиус орбиты Земли вокруг Солнца.${\displaystyle r_{\text{orbit}}}$

В ситуациях, когда любой безразмерный параметр велик, для описания системы необходимо использовать общую теорию относительности . Общая теория относительности сводится к ньютоновской гравитации в пределе малого потенциала и малых скоростей, поэтому закон тяготения Ньютона часто называют пределом низкой гравитации общей теории относительности.

Наблюдения, противоречащие формуле Ньютона [ править ]

• Теория Ньютона не полностью объясняет прецессию перигелия орбит планет, особенно Меркурия, которая была обнаружена намного позже жизни Ньютона. ^[38] Существует расхождение в 43 угловых секунды за столетие между расчетом Ньютона, которое возникает только из-за гравитационного притяжения других планет, и наблюдаемой прецессии, сделанной с помощью современных телескопов в 19 веке.
• Прогнозируемое угловое отклонение световых лучей под действием силы тяжести (рассматриваемое как частицы, движущиеся с ожидаемой скоростью), рассчитанное с помощью теории Ньютона, составляет лишь половину отклонения, наблюдаемого астрономами. ^{[ необходимая цитата ]} Расчеты с использованием общей теории относительности намного лучше согласуются с астрономическими наблюдениями.
• В спиральных галактиках вращение звезд вокруг их центров, по-видимому, сильно противоречит закону всемирного тяготения Ньютона и общей теории относительности. Однако астрофизики объясняют это заметное явление, предполагая наличие большого количества темной материи .

Решение Эйнштейна [ править ]

Первые два конфликта с наблюдениями выше были объяснены общей теорией относительности Эйнштейна , в которой гравитация является проявлением искривленного пространства-времени, а не вызвана силой, распространяющейся между телами. В теории Эйнштейна энергия и импульс искажают пространство-время в непосредственной близости от них, а другие частицы движутся по траекториям, определяемым геометрией пространства-времени. Это позволило описать движение света и массы, которое согласуется со всеми доступными наблюдениями. В общей теории относительности гравитационная сила - это фиктивная сила, возникающая в результате искривления пространства-времени , потому что гравитационное ускорение тела при свободном падении происходит из-за егомировая линия будучи геодезической из пространства - времени .

Расширения [ править ]

В последние годы поиск членов необратимых квадратов в законе всемирного тяготения проводился с помощью нейтронной интерферометрии . ^[39]

Решения закона всемирного тяготения Ньютона [ править ]

Проблема n- тел - это древняя классическая проблема ^[40] предсказания индивидуальных движений группы небесных объектов, взаимодействующих друг с другом гравитационно . Решение этой проблемы - со времен греков и далее - было мотивировано желанием понять движение Солнца , планет и видимых звезд . В 20 веке понимание динамики звездных систем шаровых скоплений также стало важной проблемой n- тел. ^[41] Проблема n тел в общей теории относительности. решить значительно труднее.

Классическая физическая проблема может быть неформально сформулирована следующим образом: учитывая квазистационарные орбитальные свойства ( мгновенное положение, скорость и время ) ^[42] группы небесных тел, предсказать их взаимодействующие силы; и, следовательно, предсказывать их истинные орбитальные движения на все времена в будущем . ^[43]

Проблема двух тел полностью решена, как и ограниченная проблема трех тел . ^[44]

См. Также [ править ]

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• СМИ, связанные с законом всемирного тяготения Ньютона, на Викискладе?
• Падение пера и молота на Луне на YouTube
• Калькулятор Javascript по закону всемирного тяготения Ньютона