Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Эта статья посвящена связыванию скалярного значения с каждой точкой в ​​пространстве. Для набора, членами которого являются скаляры , см. Поле .
Скалярное поле, такое как температура или давление, где интенсивность поля представлена ​​разными оттенками цветов.

В математике и физике , в скалярном поле или скалярных функций связывает скалярное значение для каждой точки в пространстве - возможно , физического пространства . Скаляр может быть ( безразмерным ) математическим числом или физической величиной . В физическом контексте требуется, чтобы скалярные поля не зависели от выбора системы отсчета, а это означает, что любые два наблюдателя, использующие одни и те же единицы измерения, будут согласовывать значение скалярного поля в одной и той же абсолютной точке пространства (или пространства-времени.) независимо от их соответствующих точек происхождения. Примеры, используемые в физике, включают распределение температуры в пространстве, распределение давления в жидкости и квантовые поля с нулевым спином, такие как поле Хиггса . Эти поля являются предметом скалярной теории поля .

Определение [ править ]

Математически, скалярные поля на области U является реальной или комплексной функцией или распределения на U . [1] [2] Область U может быть множеством в некотором евклидовом пространстве , пространстве Минковского или, в более общем смысле, подмножеством многообразия , и в математике типично накладывать дополнительные условия на поле, например, чтобы оно было непрерывным или часто непрерывно дифференцируемые до некоторого порядка. Скалярное поле - это тензорное поле нулевого порядка [3]и термин «скалярное поле» может использоваться для различения функции этого типа с более общим тензорным полем, плотностью или дифференциальной формой .

Скалярное поле колеблется по мере увеличения. Красный цвет представляет положительные значения, фиолетовый - отрицательные значения, а голубой - значения, близкие к нулю.

Физически скалярное поле дополнительно отличается наличием связанных с ним единиц измерения . В этом контексте скалярное поле также должно быть независимым от системы координат, используемой для описания физической системы, то есть любые два наблюдателя, использующие одни и те же единицы измерения, должны согласовывать численное значение скалярного поля в любой данной точке физического пространства. Скалярные поля контрастируют с другими физическими величинами, такими как векторные поля , которые связывают вектор с каждой точкой области, а также с тензорными полями и спинорными полями . [ необходима цитата ] Более тонко, скалярные поля часто противопоставляютсяпсевдоскалярные поля.

Использование в физике [ править ]

В физике скалярные поля часто описывают потенциальную энергию, связанную с определенной силой . Сила представляет собой векторное поле , которое может быть получено как фактор градиента скалярного поля потенциальной энергии. Примеры включают:

  • Потенциальные поля, такие как ньютоновский гравитационный потенциал или электрический потенциал в электростатике , являются скалярными полями, которые описывают более известные силы.
  • Температура , влажность или давление поля, такие , как те , которые используются в метеорологии .

Примеры в квантовой теории и теории относительности [ править ]

  • В квантовой теории поля , скалярное поле связано со спин-0 частиц. Скалярное поле может быть вещественным или комплексным. Сложные скалярные поля представляют собой заряженные частицы. К ним относятся заряженного поля Хиггса в Стандартной модели , а также заряженные пионы , опосредующих сильное ядерное взаимодействие . [4]
  • В Стандартной модели элементарных частиц скалярное поле Хиггса используется для придания лептонам и массивным векторным бозонам их массы посредством комбинации взаимодействия Юкавы и спонтанного нарушения симметрии . Этот механизм известен как механизм Хиггса . [5] Кандидат в бозон Хиггса был впервые обнаружен в ЦЕРНе в 2012 году.
  • В скалярных теориях гравитации скалярные поля используются для описания гравитационного поля.
  • скалярно-тензорные теории представляют гравитационное взаимодействие как через тензор, так и через скаляр. Такими попытками являются, например, теория Жордана [6] как обобщение теории Калуцы – Клейна и теории Бранса – Дике . [7]
  • Скалярные поля, подобные полю Хиггса, можно найти в рамках скалярно-тензорных теорий, используя в качестве скалярного поля поле Хиггса Стандартной модели . [8] [9] В этом поле гравитационно взаимодействует и юкавский -подобный (короткодействующий) с частицами , которые получают массу через него. [10]
  • Скалярные поля находятся в теориях суперструн как дилатонные поля, нарушающие конформную симметрию струны, но уравновешивающие квантовые аномалии этого тензора. [11]
  • Предполагается, что скалярные поля вызвали сильно ускоренное расширение ранней Вселенной ( инфляцию ) [12], помогая решить проблему горизонта и давая гипотетическую причину ненулевой космологической постоянной космологии. Безмассовые (т.е. дальнодействующие) скалярные поля в этом контексте известны как инфлатоны . Предлагаются также массивные (т.е. короткодействующие) скалярные поля, например, с использованием полей типа Хиггса. [13]

Другие виды полей [ править ]

  • Векторные поля , которые связывают вектор с каждой точкой в ​​пространстве. Некоторые примеры векторных полей включают электромагнитное поле и воздушный поток ( ветер ) в метеорологии.
  • Тензорные поля , связывающие тензор с каждой точкой пространства. Например, в общей теории относительности гравитация связана с тензорным полем, называемым тензором Эйнштейна . В теории Калуцы-Клейна пространство-время расширено до пяти измерений, а его тензор кривизны Римана можно разделить на обычную четырехмерную гравитацию плюс дополнительный набор, который эквивалентен уравнениям Максвелла для электромагнитного поля , плюс дополнительное скалярное поле, известное как « дилатон ». [ необходима цитата ] ( дилатонскаляр также встречается среди безмассовых бозонных полей в теории струн .)

См. Также [ править ]

  • Теория скалярного поля
  • Вектор-функция

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Апостол, Том (1969). Исчисление . II (2-е изд.). Вайли.
  2. ^ "Скаляр" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
  3. ^ "Скалярное поле" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
  4. ^ Технически пионы на самом деле являются примерами псевдоскалярных мезонов , которые не могут быть инвариантными относительно пространственной инверсии, но в остальном инвариантны относительно преобразований Лоренца.
  5. ↑ PW Higgs (октябрь 1964 г.). «Нарушенные симметрии и массы калибровочных бозонов» . Phys. Rev. Lett . 13 (16): 508–509. Bibcode : 1964PhRvL..13..508H . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.13.508 .
  6. ^ Джордан, П. (1955). Schwerkraft und Weltall . Брауншвейг: Vieweg.
  7. ^ Brans, C .; Дике, Р. (1961). «Принцип Маха и релятивистская теория гравитации». Phys. Ред . 124 (3): 925. Bibcode : 1961PhRv..124..925B . DOI : 10.1103 / PhysRev.124.925 .
  8. ^ Зи, А. (1979). "Разбито-симметричная теория гравитации". Phys. Rev. Lett . 42 (7): 417–421. Bibcode : 1979PhRvL..42..417Z . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.42.417 .
  9. ^ Dehnen, H .; Frommert, H .; Габусси Ф. (1992). «Поле Хиггса и новая скалярно-тензорная теория гравитации». Int. J. Theor. Phys . 31 (1): 109. Bibcode : 1992IJTP ... 31..109D . DOI : 10.1007 / BF00674344 . S2CID 121308053 . 
  10. ^ Dehnen, H .; Фромммерт, Х. (1991). «Гравитация поля Хиггса в стандартной модели». Int. J. Theor. Phys . 30 (7): 985–998 [стр. 987]. Bibcode : 1991IJTP ... 30..985D . DOI : 10.1007 / BF00673991 . S2CID 120164928 . 
  11. ^ Бранса, СН (2005). «Корни скалярно-тензорной теории» . arXiv : gr-qc / 0506063 . Bibcode : 2005gr.qc ..... 6063B . Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  12. ^ Гут, A. (1981). «Инфляционная вселенная: возможное решение проблем горизонта и плоскостности» . Phys. Rev. D . 23 (2): 347–356. Bibcode : 1981PhRvD..23..347G . DOI : 10.1103 / PhysRevD.23.347 .
  13. ^ Сервантес-Кота, JL; Денен, Х. (1995). «Индуцированная гравитационная инфляция в SU (5) GUT». Phys. Rev. D . 51 (2): 395–404. arXiv : astro-ph / 9412032 . Bibcode : 1995PhRvD..51..395C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.51.395 . PMID 10018493 . S2CID 11077875 .