Регион (математика)

В математическом анализе , слово область обычно относится к подгруппе из или что открыт (в стандартной топологии евклидова ), односвязный и не пусто . Замкнутая область иногда определяется как замыкание из региона. ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {п}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {п}}$

Области и замкнутые области часто используются как области функций или дифференциальных уравнений.

По словам Крейсцига,

Регион - это набор, состоящий из области плюс, возможно, некоторые или все ее граничные точки. (Читателя предупреждают, что некоторые авторы используют термин «регион» для того, что мы называем доменом [следуя стандартной терминологии], а другие не делают различия между этими двумя терминами.) ^[1]

По словам Юэ Куэн Квок,

Открытый связанный набор называется открытой областью или доменом . ... к открытой области мы можем добавить ни одной, некоторых или всех ее предельных точек и просто назвать новый набор регионом . ^[2]

См. Также [ править ]

Заметки [ править ]

^ Эрвин Крисзиг (1993) Advanced Engineering Mathematics , 7е издание, стр. 720, John Wiley & Sons , ISBN 0-471-55380-8
^ Юэ Куен Квок (2002) Прикладные комплексные переменные для ученых и инженеров , § 1.4 Некоторые топологические определения, стр. 23, Cambridge University Press , ISBN 0-521-00462-4

Ссылки [ править ]

Руэль В. Черчилль (1960) Комплексные переменные и приложения , 2-е издание, §1.9 Области в комплексной плоскости, стр. 16-18, McGraw-Hill
Константин Каратеодори (1954) Теория функций комплексного переменного , т. I, с. 97, Chelsea Publishing .
Ховард Ивс (1966) Функции комплексной переменной , стр. 105, Prindle, Weber & Schmidt.

[1] Эрвин Крисзиг (1993) Advanced Engineering Mathematics , 7е издание, стр. 720, John Wiley & Sons , ISBN 0-471-55380-8

[2] Юэ Куен Квок (2002) Прикладные комплексные переменные для ученых и инженеров , § 1.4 Некоторые топологические определения, стр. 23, Cambridge University Press , ISBN 0-521-00462-4

[1]