Константин Каратеодори ( греческий : Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή , романизированный : Константинос Каратеодори ; 13 сентября 1873 - 2 февраля 1950) был греческим математиком, который провел большую часть своей профессиональной карьеры в Германии. Он внес значительный вклад в реальный и комплексный анализ, вариационное исчисление и теорию меры. Он также создал аксиоматическую формулировку термодинамики.
Константин Каратеодори | |
---|---|
Родившийся | |
Умер | 2 февраля 1950 г. | (76 лет)
Национальность | Греческий |
Альма-матер | Берлинский университет Геттингенский университет |
Известен | Теорема Каратеодори о расширении Теоремы Каратеодори Гипотеза Каратеодори Общая теория внешних мер Аксиоматическая формулировка термодинамики |
Научная карьера | |
Поля | Вариационное исчисление Реальный анализ Комплексный анализ Теория меры |
Учреждения | |
Докторант | Герман Минковский [1] |
Докторанты | Пауль Финслер Ханс Радемахер Георг Ауманн Герман Бурнер Эрнст Пешль Владимир Зайдель Назим Терциоглу [2] |
Коллеги запомнили его как респектабельного и культурного человека. [3]
Происхождение
Constantin Carathéodory родился в 1873 году в Берлине в греческих родителей и вырос в Брюсселе . Его отец Стефанос, юрист, был послом Османской империи в Бельгии , Санкт-Петербурге и Берлине. Его мать, Деспина, урожденная Петрококкинос, была с острова Хиос . Carathéodory семья, родом из Bosnochori или Vyssa , была хорошо известна и уважением в Константинополе , и его члены провели много важных государственных постов.
Семья Каратеодори провела 1874–75 в Константинополе, где жил дед Константина по отцовской линии, в то время как его отец Стефанос был в отпуске. Затем в 1875 году они отправились в Брюссель, где Стефанос был назначен там послом Османской империи. В Брюсселе родилась младшая сестра Константина Юлия. 1879 год был трагическим для семьи, так как в том же году умер дед Константина по отцовской линии, но, что еще более трагично, мать Константина Деспина умерла от пневмонии в Каннах . Бабушка Константина по материнской линии взяла на себя задачу воспитывать Константина и Юлию в доме его отца в Бельгии. Они наняли горничную-немку, которая учила детей говорить по-немецки. Константин к тому времени уже говорил на французском и греческом языках.
Константин начал свое формальное обучение в частной школе в Вандерштоке в 1881 году. Он ушел через два года, а затем провел время со своим отцом во время визита в Берлин, а также провел зимы 1883–84 и 1884–1885 годов на Итальянской Ривьере . Вернувшись в Брюссель в 1885 году, он в течение года посещал гимназию, где впервые заинтересовался математикой. В 1886 году он поступил в среднюю школу Athénée Royal d'Ixelles и проучился там до ее окончания в 1891 году. Дважды за время обучения в этой школе Константин выигрывал приз как лучший студент-математик в Бельгии.
На этом этапе Каратеодори начал обучение на военного инженера. Он учился в École Militaire de Belgique с октября 1891 г. по май 1895 г., а также учился в École d'Application с 1893 по 1896 г. В 1897 г. разразилась война между Османской империей и Грецией. Это поставило Каратеодори в затруднительное положение, поскольку он был на стороне греков, но его отец служил правительству Османской империи. Поскольку он был инженером по образованию, ему предложили работу в британской колониальной службе. Эта работа привела его в Египет, где он работал на строительстве плотины Асьют до апреля 1900 года. В периоды, когда строительные работы приходилось останавливать из-за наводнения, он изучал математику по некоторым учебникам, которые он имел с собой, например, Иорданский Cours d'Analyse. и текст Салмона по аналитической геометрии конических сечений . Он также посетил пирамиду Хеопса и сделал измерения, которые он написал и опубликовал в 1901 году. [4] В том же году он опубликовал книгу о Египте, которая содержала обширную информацию по истории и географии страны. [5]
Учеба и университетская карьера
Каратеодори изучал инженерное дело в Бельгии в Королевской военной академии , где считался харизматичным и блестящим учеником.
Университетская карьера
- 1900 Учеба в Берлинском университете .
- 1902 г. - окончил Геттингенский университет (доктор философии в 1904 г., степень доктора наук в 1905 г.).
- 1908 Дозент в Бонне
- 1909 Обычный профессор Ганноверской высшей технической школы .
- 1910 Обычный профессор Бреслауской технической школы .
- 1913 г. Профессор Геттингенского университета вслед за Кляйном .
- 1919 Профессор Берлинского университета
- 1919 Избран в Прусскую академию наук .
- 1920 Декан Ионического университета Смирны (позже Эгейский университет ).
- 1922 г. Профессор Афинского университета .
- 1922 г. Профессор Афинского политехнического института .
- 1924 г. Профессор после Линдеманна в Мюнхенском университете .
- 1938 Уход с профессуры. Продолжает работать в Баварской академии наук.
Докторанты
У Каратеодори было около 20 докторантов, среди которых были Ганс Радемахер , известный своими работами по анализу и теории чисел, и Пол Финслер, известный своим созданием пространства Финслера .
Академические контакты в Германии
Контакты Каратеодори в Германии были многочисленны и включали такие известные имена, как: Герман Минковский , Давид Гильберт , Феликс Кляйн , Альберт Эйнштейн , Эдмунд Ландау , Герман Амандус Шварц , Липот Фейер . В тяжелый период Второй мировой войны его ближайшими соратниками в Баварской академии наук были Перрон и Титце.
Эйнштейн, в то время являвшийся членом Прусской академии наук в Берлине, работал над своей общей теорией относительности, когда он связался с Каратеодори с просьбой разъяснить уравнение Гамильтона-Якоби и канонические преобразования . Он хотел увидеть удовлетворительное происхождение первого и истоки второго. Эйнштейн сказал Каратеодори, что его вывод «прекрасен», и рекомендовал опубликовать его в Annalen der Physik. Эйнштейн использовал первое в статье 1917 года под названием Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein (О квантовой теореме Зоммерфельда и Эпштейна). Каратеодори объяснил некоторые фундаментальные детали канонических преобразований и отослал Эйнштейна к аналитической динамике Уиттекера . Эйнштейн пытался решить проблему «замкнутых линий времени» или геодезических, соответствующих замкнутой траектории света и свободных частиц в статической Вселенной, которую он ввел в 1917 году [6].
Ландау и Шварц стимулировали его интерес к изучению комплексного анализа. [3]
Академические контакты в Греции
Находясь в Германии, Каратеодори сохранил многочисленные связи с греческим академическим миром, подробную информацию о которых можно найти в книге Георгиаду. Он принимал непосредственное участие в реорганизации греческих университетов. Особенно близким другом и коллегой в Афинах был Николаос Критикос, который посещал его лекции в Геттингене, позже поехал с ним в Смирну, а затем стал профессором Афинского политехнического института. Критикос и Каратеодори помогли греческому топологу Христосу Папакириакопулосу получить докторскую степень по топологии в Афинском университете в 1943 году при очень сложных обстоятельствах. Во время преподавания в Афинском университете Каратеодори учился на бакалавриате Евангелосе Стаматисе, который впоследствии добился значительных успехов в изучении древнегреческих математических классиков. [7]
Работает
Вариационное исчисление
В своей докторской диссертации Каратеодори показал, как распространить решения на разрывные случаи, и изучил изопериметрические проблемы. [3]
Ранее, в период с середины 1700-х до середины 1800-х годов, Леонард Эйлер , Адриен-Мари Лежандр и Карл Густав Якоб Якоби смогли установить необходимые, но недостаточные условия для существования сильного относительного минимума. В 1879 году Карл Вейерштрасс добавил четвертый, который действительно гарантирует, что такое количество существует. [8] Каратеодори построил свой метод вывода достаточных условий, основанный на использовании уравнения Гамильтона – Якоби для построения поля экстремалей. Идеи тесно связаны с распространением света в оптике. Этот метод стал известен как метод эквивалентных вариационных задач Каратеодори или королевский путь к вариационному исчислению . [8] [9] Ключевым преимуществом работы Каратеодори по этой теме является то, что она освещает связь между вариационным исчислением и уравнениями в частных производных. [3] Он позволяет быстро и элегантно выводить условия достаточности в вариационном исчислении и приводит непосредственно к уравнению Эйлера-Лагранжа и условию Вейерштрасса. Он опубликовал свое Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen Erster Ordnung (Вариационное исчисление и дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка) в 1935 году [8].
Совсем недавно работа Каратеодори по вариационному исчислению и уравнению Гамильтона-Якоби была включена в теорию оптимального управления и динамического программирования. [8] [10] Метод также может быть расширен на множественные интегралы. [ необходима цитата ]
Выпуклая геометрия
Теорема Каратеодори в выпуклой геометрии утверждает, что если точка из лежит в выпуклой оболочке множества, тогда можно записать как выпуклую комбинацию не более чем указывает в . А именно есть подмножество из состоящий из или меньше очков, чтобы лежит в выпуклой оболочке . Эквивалентно, лежит в - симплекс с вершинами в, где . Наименьший что делает последнее утверждение действительным для каждого в выпуклой оболочке P определяются как число Каратеодорьте из. В зависимости от свойств, могут быть получены оценки сверху ниже той, которая дается теоремой Каратеодори. [11]
Ему приписывают авторство гипотезы Каратеодори, утверждающей, что замкнутая выпуклая поверхность допускает по крайней мере две омбилические точки . По состоянию на 2007 год это предположение оставалось недоказанным, несмотря на то, что привлекло большое количество исследований.
Реальный анализ
Он доказал теорему существования решения обыкновенных дифференциальных уравнений при мягких условиях регулярности.
Другая его теорема о производной функции в точке может быть использована для доказательства цепного правила и формулы для производной обратных функций . [12]
Комплексный анализ
Он значительно расширил теорию конформных преобразований [13], доказав свою теорему о распространении конформного отображения на границу жордановых областей. Изучая соответствие границ, он положил начало теории простых концов . [3] Он продемонстрировал элементарное доказательство леммы Шварца . [3]
Каратеодори также интересовался теорией функций многих комплексных переменных. В своих исследованиях на эту тему он искал аналоги классических результатов для случая одной переменной. Он доказал, что мяч вне голоморфно эквивалентен бидиску. [3]
Теория меры
Ему приписывают теорему о расширении Каратеодори, которая является фундаментальной для современной теории меры. Позже Каратеодори распространил теорию с множеств на булевы алгебры .
Термодинамика
Термодинамика была предметом, дорогим Каратеодори со времен его пребывания в Бельгии. [14] В 1909 году он опубликовал новаторскую работу «Исследования основ термодинамики» [15], в которой сформулировал второй закон термодинамики аксиоматически, то есть без использования двигателей Карно и холодильников и только с помощью математических рассуждений. Это еще одна версия второго закона, наряду с утверждениями Клаузиуса , Кельвина и Планка . [16] Версия Каратеодори привлекла внимание некоторых ведущих физиков того времени, включая Макса Планка, Макса Борна и Арнольда Зоммерфельда. [3] Согласно обзору термодинамики Бейлина, подход Каратеодори называется «механическим», а не «термодинамическим». [17] Макс Борн приветствовал эту «первую аксиоматически жесткую основу термодинамики» и выразил свой энтузиазм в письмах Эйнштейну. [18] [14] Однако у Макса Планка были некоторые опасения [19] в том, что, хотя он был впечатлен математическим мастерством Каратеодори, он не согласился с тем, что это была фундаментальная формулировка, учитывая статистический характер второго закона. [14]
В своей теории он упростил основные концепции, например, тепло - это не существенное понятие, а производное. Он сформулировал аксиоматический принцип необратимости в термодинамике, заявив, что недоступность состояний связана с существованием энтропии, где температура является функцией интегрирования. Второй закон термодинамики был выражен с помощью следующей аксиомы: «В окрестностях любого начального состояния, есть государства , которые не могут быть сколь угодно близко подошедшими через адиабатический изменения состояния.» В этой связи он ввел термин адиабатическая доступность . [20]
Оптика
Работа Каратеодори в оптике тесно связана с его методом вариационного исчисления. В 1926 году он дал строгое и общее доказательство того, что никакая система линз и зеркал не может избежать аберрации , за исключением тривиального случая плоских зеркал. В своих более поздних работах он изложил теорию телескопа Шмидта . [21] В своей работе « Geometrische Optik» (1937) Каратеодори продемонстрировал эквивалентность принципа Гюйгенса и принципа Ферма, начиная с первого, используя теорию характеристик Коши. Он утверждал, что важным преимуществом его подхода является то, что он охватывает интегральные инварианты Анри Пуанкаре и Эли Картана и дополняет закон Малюса . Он объяснил, что в своих исследованиях в области оптики Пьер де Ферма придумал принцип минимума, подобный тому, который сформулировал Герой Александрийский, для изучения отражения. [22]
Исторический
Во время Второй мировой войны Каратеодори отредактировал два тома Полного собрания сочинений Эйлера, посвященных вариационному исчислению, которые были представлены для публикации в 1946 году [23].
Университет Смирны
В то время Афины были единственным крупным образовательным центром на обширной территории и имели ограниченные возможности для удовлетворения растущих образовательных потребностей восточной части Эгейского моря и Балкан . Константин Каратеодори, который в то время был профессором Берлинского университета , предложил создать новый университет [24] - трудности, связанные с созданием греческого университета в Константинополе, побудили его рассмотреть три других города: Салоники , Хиос и Смирна . [25]
По приглашению премьер-министра Греции Элефтериоса Венизелоса 20 октября 1919 года он представил план создания нового университета в Смирне в Малой Азии, который будет называться Ионическим университетом Смирны . В 1920 году Каратеодори был назначен деканом университета и принял активное участие в создании института, совершив поездку по Европе, чтобы купить книги и оборудование. Однако университет никогда не принимал студентов из-за войны в Малой Азии, которая закончилась Великим пожаром в Смирне . Каратеодори удалось спасти книги из библиотеки, и его спас только в последний момент журналист, который отвез его на весельной лодке к стоявшему рядом линкору «Наксос». [26] Каратеодори привез в Афины часть университетской библиотеки и оставался в Афинах, преподавая в университете и технической школе до 1924 года.
В 1924 году Каратеодори был назначен профессором математики в Мюнхенском университете и занимал эту должность до выхода на пенсию в 1938 году. Позже он работал в Баварской академии наук до своей смерти в 1950 году.
Новый Греческий университет в более широком регионе Юго-Восточного Средиземноморья, как первоначально предполагал Каратеодори, наконец материализовался с основанием Университета Аристотеля в Салониках в 1925 году [27].
Лингвистические и ораторские способности
Каратеодори преуспевал в языках, как и многие члены его семьи. Греческий и французский были его первыми языками, а немецкий он овладел таким совершенством, что его сочинения, написанные на немецком языке, являются стилистическими шедеврами. [28] Каратеодори также говорил и писал на английском , итальянском , турецком и древних языках без каких-либо усилий. Такой впечатляющий лингвистический арсенал позволил ему напрямую общаться и обмениваться идеями с другими математиками во время его многочисленных путешествий и значительно расширить области его знаний.
Более того, Каратеодори был ценным собеседником для своих коллег-профессоров на факультете философии Мюнхена. Уважаемый немецкий филолог , профессор древних языков Курт фон Фриц похвалил Каратеодори, сказав, что от него можно узнать бесконечное количество информации о старой и новой Греции, древнегреческом языке и эллинской математике. У Фрица было множество философских дискуссий с Каратеодори.
На греческом языке говорили исключительно в доме Каратеодори - его сын Стефанос и дочь Деспина ходили в немецкую среднюю школу, но они ежедневно получали дополнительные инструкции по греческому языку и культуре от греческого священника. Дома им не разрешалось говорить ни на каком другом языке.
Каратеодори был талантливым оратором, и его часто приглашали выступить с речами. В 1936 году именно он вручил первые в истории медали Филдса на заседании Международного конгресса математиков в Осло, Норвегия. [3]
Наследие
В 2002 году, в знак признания его достижений, Мюнхенский университет назвал Лекторию Константина-Каратеодори одной из крупнейших аудиторий математического института. [29]
В городке Неа-Висса, откуда родом семья Каратеодори, находится уникальный музей семьи Каратеодори. Музей расположен на центральной площади города рядом с церковью, и там много личных вещей Константина, а также письма, которыми он обменивался с А. Эйнштейном, для получения дополнительной информации посетите оригинальный сайт клуба http: // www. .s-karatheodoris.gr . С другой стороны, греческие власти долгое время намеревались создать музей в честь Каратеодориса в Комотини , крупном городе северо-восточного греческого региона, который находится более чем в 200 км от города Неа-Виса, откуда приехала его семья. . 21 марта 2009 года музей «Каратеодорис» (Καραθεοδωρής) открыл свои ворота для публики в Комотини. [30] [31] [32]
Координатор музея Афанасиос Липордезис (Αθανάσιος Λιπορδέζης) отметил, что в музее хранятся оригинальные рукописи математика объемом около 10 000 страниц, включая переписку Каратеодори с немецким математиком Артуром Розенталем по алгебраизации меры. Также посетители могут просмотреть на витринах книги «Gesammelte Mathematische Schriften Band 1,2,3,4», «Mass und ihre Algebraiserung», «Reelle Functionen Band 1», «Zahlen / Punktionen Funktionen» и многие другие. Здесь представлены рукописные письма Каратеодори Альберту Эйнштейну , Хельмуту Кнезеру и фотографии семьи Каратеодори. [ необходима цитата ]
Усилия по оснащению музея дополнительными экспонатами продолжаются. [33] [34] [35]
Публикации
Журнальная статья
Полный список журнальных статей Каратеодори можно найти в его Собрании сочинений ( Ges. Math. Schr. ). Известные публикации:
- Über die kanonischen Veränderlichen in der Variationsrechnung der mehrfachen Integrale [36]
- Über das Schwarzsche Lemma bei analytischen Funktionen von zwei komplexen Veränderlichen [37]
- Über die diskontinuierlichen Lösungen in der Variationsrechnung. Дисс. Göttingen Univ. 1904; Ges. Математика. Schr. I 3–79.
- Über die starken Maxima und Minima bei einfachen Integralen. Habilitationsschrift Göttingen 1905; Математика. Annalen 62 1906 449–503; Ges. Математика. Schr. I 80–142. [38]
- Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik , Math. Аня. 67 (1909) стр. 355–386; Ges. Математика. Schr. II 131–166. [39]
- Über das lineare Mass von Punktmengen - eine Verallgemeinerung des Längenbegriffs. , Gött. Nachr. (1914) 404–406; Ges. Математика. Schr. IV 249–275.
- Elementarer Beweis für den Fundamentalsatz der konformen Abbildungen . Schwarzsche Festschrift, Берлин, 1914 г .; Ges. Математика. Schr.IV 249–275. [40]
- Zur Axiomatic der speziellen Relativitätstheorie . Sitzb. Preuss. Акад. Wiss. (1924) 12–27; Ges. Математика. Schr. II 353–373.
- Variationsrechnung in Frank P. & von Mises (eds): Die Differential = und Integralgleichungen der Mechanik und Physik , Брауншвейг 1930 (Vieweg); Нью-Йорк 1961 (Дувр) 227–279; Ges. Математика. Schr. I 312–370.
- Entwurf für eine Algebraisierung des Integralbegriffs , Sitzber. Байер. Акад. Wiss. (1938) 27–69; Ges. Математика. Schr. IV 302–342.
Книги
- Каратеодори, Константин (1918), Vorlesungen über reelle Funktionen (3-е изд.), Лейпциг: Teubner, ISBN 978-0-8284-0038-1, Руководство по ремонту 0225940 Переиздано 1968 (Челси)
- Конформное представление , Кембридж, 1932 г. (Кембриджские трактаты по математике и физике)
- Geometrische Optik , Берлин, 1937 г.
- Elementare Theorie des Spiegelteleskops von B. Schmidt (Элементарная теория отражающего телескопа Б. Шмидта), Leipzig Teubner, 1940 36 стр .; Ges. математика. Schr. II 234–279
- Functionentheorie I, II , Базель 1950, [41] 1961 (Биркхойзер). Английский перевод: Теория функций комплексной переменной , 2 тома, Нью-Йорк, Chelsea Publishing Company, 1954.
- Mass und Integral und ihre Algebraisierung , Базель, 1956. Английский перевод, Мера, интеграл и их алгебраизация , Нью-Йорк, Chelsea Publishing Company, 1963
- Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung , Лейпциг, 1935. Английский перевод следующая ссылка
- Вариационное исчисление и уравнения в частных производных первого порядка , 2 тт. т. I 1965, т. II 1967 Холден-Дей.
- Gesammelte Mathematische Schriften München 1954–7 (Бек) I – V.
Смотрите также
- Теорема Бореля – Каратеодори.
- Теорема Каратеодори – Якоби – Ли.
- Метрика Каратеодори
- Метрика Карно – Каратеодори
- Теорема Каратеодори (выпуклая оболочка)
- Лемма Каратеодори
- Теорема о ядре Каратеодори
- Герберт Каллен , который также искал аксиоматическую формулировку термодинамики
Заметки
- ^ "Проект математической генеалогии - Константин Каратеодори" . Проект «Математическая генеалогия» . Математический факультет Государственного университета Северной Дакоты. Архивировано из оригинального 13 июля 2018 года . Проверено 27 августа 2017 года .
- ^ «Проект математической генеалогии - Назым Терзиоглу» . Проект «Математическая генеалогия» . Математический факультет Государственного университета Северной Дакоты . Проверено 27 августа 2017 года .
- ^ Б с д е е г ч I Бегер, HGW (1998). «Константин Каратеодори (1873-1950)». В Бегере, HGW; Koch, H; Краммер, Дж; Шаппахер, Н; Тиле, Э.-Дж. (Ред.). Математика в Берлине . Германия: Birkhäuser Verlag. ISBN 3-7643-5943-9.
- ^ Brussells 1901 (Hayez); Ges. математика. Schr. Т. 273-281
- ^ H Aigyptos, Syllogos Ophelimon Biblion, № 14, 118 С. Афины 1901, 1928, НьюЙорк 1920
- ^ Георгиаду, Мария (2004). «2.15: Эйнштейн связывается с Каратеодори». Константин Каратеодори: математика и политика в неспокойные времена . Германия: Springer. ISBN 3-540-20352-4.
- ^ JP Christianidis & N Kastanis: Памяти Евангелоса С. Стаматиса (1898–1990) Historia Mathematica 19 (1992) 99-105
- ^ а б в г Кот, Марк (2014). «Глава 12: Достаточные условия». Первый курс вариационного исчисления . Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-1495-5.
- ^ H. Boerner, Carathéodory унд умереть Variationsrechnung , В Panayotopolos (ред.), Труды С. Каратеодори Международного симпозиума, сентябрь 1973 г., Афины (Афины, 1974), 80-90.
- ↑ Беллман в своем « Динамическом программировании в непрерывном времени» использовал работу Каратеодори в форме уравнения Гамильтона – Якоби – Беллмана . Кальман также явно использовал формулировку Каратеодори в своих первых статьях по оптимальному управлению. См., Например, Р. Е. Калман: Вклад в теорию оптимального управления . Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana 1960 г.
- ^ Барани, Имре; Карасев, Роман (2012-07-20). «Заметки о числе Каратеодори». Дискретная и вычислительная геометрия . 48 (3): 783–792. arXiv : 1112.5942 . DOI : 10.1007 / s00454-012-9439-z . ISSN 0179-5376 . S2CID 9090617 .
- ^ Бартл, Роберт Дж .; Шерберт, Дональд Р. (2011). «6.1: Производная». Введение в реальный анализ . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-43331-6.
- ^ А. Шилдс: Каратеодори и конформное отображение Math. Интеллигенсер том 10 (1), 1988
- ^ а б в Георгиаду, Мария (2004). «2.2 Аксиоматические основы термодинамики». Константин Каратеодори: математика и политика в неспокойные времена . Германия: Springer. ISBN 3-540-20352-4.
- ^ Каратеодори, Константин (1909). Перевод Delphinich, DH "Untersuchungen ueber die Grundlagen der Thermodynamik" [Исследование основ термодинамики] (PDF) . Mathematische Annalen . 67 (3): 355–386. DOI : 10.1007 / bf01450409 . S2CID 118230148 . Архивировано из оригинального (PDF) на 2019-10-12 . Проверено 9 июля 2016 .
- ^ Льюис, Кристофер JT (2007). «Глава 5. Энергия и энтропия: рождение термодинамики». Тепло и термодинамика: историческая перспектива . Вестпорт, Коннектикут: Greenwood Press. п. 110. ISBN 978-0-313-33332-3.
- ^ Бэйлин, М. (1994). Обзор термодинамики , Американский институт физики, Вудбери, штат Нью-Йорк, ISBN 0-88318-797-3 .
- ^ Макс Борн: Письма Борна – Эйнштейна , Макмиллан, 1971
- ^ Константин Каратеодори и аксиоматическая термодинамика Лионелло Польяни и Марио Н. Берберан-Сантос
- ^ адиабатическая доступность = adiabatische Erreichbarkeit ; см. также Elliott H. Lieb, Jakob Yngvason: The Physics and Mathematics of Second Law of Thermodynamics , Phys. Rep. 310, 1–96 (1999) и Elliott H. Lieb (редакторы: B. Nachtergaele, JP Solovej, J. Yngvason): Statistical Mechanics: Selecta of Elliott H. Lieb , 2005, ISBN 978-3-540-22297-2
- ^ Über den Zusammenhang der Theorie der absoluten optischen Instrumente mit einem Satz der Variationsrechnung , Münchener Sitzb. Математика. -naturw Abteilung 1926 1–18; Ges. Математика. Schr. II 181–197.
- ^ Георгиаду, Мария (2004). «5.29: Геометрическая оптика». Константин Каратеодори: математика и политика в неспокойные времена . Германия: Springer. ISBN 3-540-20352-4.
- ^ Опера Эйлера Омния, Серия 1 (а) том 24: Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accept . Лозанна и Женева 1744 г. (М. Буске) изд. К. Каратеодори Цюрих 1952 (Фюсли). (b) том 25, Commentationes analyticae ad Calculum Variationum pertinentes . изд К. Каратеодори Цюрих 1952 (Фюсли).
- ^ Constantin Carathéodory: Биография, газетная статья, 2000 " . (...) Είχε γνωρίσει τον Ελευθέριο Βενιζέλο από το 1895, στην Κρήτη, και από το 1913 είχε προτείνει τη δημιουργία δεύτερου ελληνικού πανεπιστημίου στη Θεσσαλονίκη Ο πόλεμος που ξεσπάει μεταθέτει τις αποφάσεις . Στην Ελλάδα θα επανέλθει το 1930-32, όταν θα αποδεχθεί τη θέση του κυβερνητικού επιτρόπου και θα οργανώσει τα πανεπιστήμια Αθήνας και Θεσσαλονίκης με τον νόμο 5343/32, ο οποίος ίσχυε μέχρι προσφάτως. Από τη θέση αυτή θα τον απολύσει η κυβέρνηση Παπαναστασίου που διαδέχεται τον Βενιζέλο το 1932 και εκεί θα σταματήσει η ενεργός ανάμειξή του στα κοινά της Ελλάδας. "(греческий)
- ^ «Важность основания Университета Смирны (Очерк)» . Департамент начального образования Университета Патры. Архивировано из оригинального 14 июня 2012 года.
- ^ «Константин Каратеодори: Его жизнь и творчество (эссе)» (PDF) . Национальный технический университет Афин. Архивировано из оригинального (PDF) 22 декабря 2017 года." Его дочь миссис Деспина Rodopoulou - Carathéodory называют этот период:«Он остался , чтобы сохранить все , что он мог: библиотека, машины и т.д. , которые были отправлены в различных судах в надежде , что один день они прибудут в Афины Мой отец остался до самого последнего момента.. Джордж Хортон, консул США в Смирни, написал книгу ... которая была переведена на греческий язык. В этой книге Хортон отмечает: «Одним из последних греков, которых я видел на улицах Смирны до прихода турок, был профессор Каратеодори, президент обреченного университета. С ним ушло воплощение греческого гения культуры и цивилизации на Восток ». "
- ^ «Краткая история» . Университет Аристотеля в Салониках . Проверено 2 декабря 2012 .
- ^ Denker, Forscher унд Entdecker: Geschichte дер сделайте Bayerischen Akademie По Дитмар Уиллоуэит с.263
- ^ Константин Каратеодори-Hörsaal , mathe-lmu, Nr. 7/2002, Hrsg. Förderverein Mathematik in Wirtschaft, Universität und Schule an der Ludwig-Maximilians-Universität München eV, S. 9.
- ^ (на греческом)"Открытие музея Каратеодори" . Друзья К. Каратеодори.
- ^ «Открывается музей Каратеодори» . Посольство Греческой Республики в Австралии, Офис прессы и связи. Архивировано из оригинала на 2010-01-04 . Проверено 1 декабря 2009 .
- ^ «Музей Каратеодори пополнился новыми экспонатами» . Афинское информационное агентство.
- ^ (на греческом)"Музей К. Каратеодори в Комотини" . Eleftherotipia, крупная греческая газета. Архивировано из оригинала на 2011-10-02.
- ^ (на греческом)«Музей Каратеодори: аттрактор» . Катимерини, крупная греческая газета. Архивировано из оригинала на 2011-07-16 . Проверено 1 декабря 2009 .
- ^ (на греческом)«Музей Каратеодори открыл свои ворота для публики» . Македония, крупная греческая газета.
- ^ Каратеодори, К. (1982). "Uber die kanonischen Veränderlichen in der Variationsrechnung der mehrfachen Integrale". Festschrift цу seinem sechzigsten Geburtstag я 23.Januar 1922 . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. С. 78–88. DOI : 10.1007 / 978-3-642-61810-9_11 . ISBN 978-3-642-61810-9.
- ^ Каратеодори, К. (1927). «Убер дас Шварцше лемма аналитических функций от zwei komplexen Veränderlichen». Mathematische Annalen . 97 (1): 76–98. DOI : 10.1007 / BF01447861 . S2CID 123411126 .
- ^ Каратеодори, К. (1906). "Über die starken maxima und minima bei einfachen Integralen" . Mathematische Annalen . 62 (4): 449–503. DOI : 10.1007 / BF01449816 . S2CID 115532504 .
- ^ Каратеодори, К. (1909). "Untersuchungen Über die Grundlagen der Thermodynamik" . Mathematische Annalen . 67 (3): 355–386. DOI : 10.1007 / BF01450409 . S2CID 118230148 .
- ^ Каратеодори, К. Каратеодори (1914). "Elementarer Beweis für den Fundamentalsatz der konformen Abbildungen". Mathematische Abhandlungen Герман Амандус Шварц . Springer Berlin Heidelberg. С. 19–41. DOI : 10.1007 / 978-3-642-50735-9_2 . ISBN 978-3-642-50735-9.
- ^ Хайнс, Морис (1951). "Рецензия: Funktionentheorie К. Каратеодори" . Бюллетень Американского математического общества . 57 (3): 190–192. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1951-09486-0 .
Рекомендации
Книги
- Мария Георгиаду, Константин Каратеодори: математика и политика в неспокойные времена, Берлин-Гейдельберг: Springer Verlag, 2004. ISBN 3-540-44258-8 .
- Фемистокл М. Рассиас (редактор) (1991) Константин Каратеодори: Международная дань , Тинек, Нью-Джерси: World Scientific Publishing Co., ISBN 981-02-0544-9 .
- Николаос К. Артемиадис; перевод Николаоса Е. Софронидиса [2000] (2004), История математики: с точки зрения математика , Род-Айленд, США: Американское математическое общество, стр. 270–4, 281, ISBN 0-8218-3403-7 .
- Константин Каратеодори в его ... происхождении . Международный конгресс в Висса-Орестиада, Греция, 1–4 сентября 2000 г. Материалы: Т. Вугьюклис (ред.), Hadronic Press, Палм-Харбор, Флорида 2001.
Биографические статьи
- C. Carathéodory, Autobiographische Notizen , (на немецком языке) Wiener Akad. Wiss. 1954–57, т. В., стр. 389–408. Перепечатано в Собрании сочинений Каратеодори, том V. Английский перевод в A. Шилдс, Каратеодори и конформное отображение , The Mathematical Intelligencer 10 (1) (1988), 18–22.
- О. Перрон , Некролог: Константин Каратеодори , Jahresberichte der Deutschen Mathematiker Vereinigung 55 (1952), 39–51.
- Н. Сакеллариу, Некролог: Константин Каратеодори (греч.), Bull. Soc. Математика. Grèce 26 (1952), 1–13.
- H Tietze , Некролог: Константин Каратеодори , Arch. Математика. 2 (1950), 241–245.
- Х. Бенке, Carathéodorys Leben und Wirken , в A. Panayotopolos (ed.), Proceedings of C .Carathéodory International Symposium, сентябрь 1973, Афины (Афины, 1974), 17–33.
- Булирш Р., Хардт М. (2000): Константин Каратеодори: жизнь и работа , Международный конгресс: «Константин Каратеодори», 1–4 сентября 2000 года, Висса, Орестиада, Греция
Энциклопедии и справочники
- Биографический словарь Чемберса (1997), Константин Каратеодори , 6-е изд., Эдинбург: Chambers Harrap Publishers Ltd, стр 270–1, ISBN 0-550-10051-2 (также доступно в Интернете ).
- Новая Британская энциклопедия (1992), Константин Каратеодори , 15-е изд., Т. 2, США: Чикагский университет, Encyclopdia Britannica, Inc., стр. 842, ISBN 0-85229-553-7 * Новое издание Онлайн-запись
- Х. Бурнер, Биография Каратеодори в Словаре научной биографии (Нью-Йорк, 1970–1990).
Конференции
- Международный симпозиум К. Каратеодори , Афины, Греция, сентябрь 1973 г. Труды под редакцией А. Панайотопулоса (Греческое математическое общество) 1975 г. Онлайн
- Конференция по достижениям в области выпуклого анализа и глобальной оптимизации (чтит память К. Каратеодори) 5–9 июня 2000 г., Пифагорион, Самос, Греция. Онлайн .
- Международный конгресс: Каратеодори в его ... происхождении , 1–4 сентября 2000 г., Висса Орестиада, Греция. Слушания отредактированы Томасом Вугюклисом (Университет Демокрита Фракии), Hadronic Press FL USA, 2001. ISBN 1-57485-053-9 .
Внешние ссылки
- СМИ, связанные с Константином Каратеодори на Викискладе?
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Константин Каратеодори" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
- (на греческом) Веб-сайт, посвященный Каратеодори
- (на греческом) клуб www.s-karatheodoris.gr
- Константин Каратеодори в проекте « Математическая генеалогия»