Электрическое поле (иногда Е-поля [1] ) является физическое поле , которое окружает электрически заряженные частицы и прикладывает усилие на всех других заряженных частиц в поле, либо привлекающие или отталкивающие их. [2] Это также относится к физическому полю для системы заряженных частиц. [3] Электрические поля возникают из-за электрических зарядов или изменяющихся во времени магнитных полей . Электрические и магнитные поля являются проявлениями электромагнитной силы , одной из четырех фундаментальных сил (или взаимодействий) природы.
Электрическое поле | |
---|---|
Общие символы | E |
Единица СИ | вольт на метр (В / м) |
В базовых единицах СИ | м⋅кг⋅с −3 ⋅A −1 |
Поведение при преобразовании координат | вектор |
Производные от других величин | F / q |
Электрические поля важны во многих областях физики и используются практически в электротехнике. В атомной физике и химии , например, электрическое поле является силой притяжения проведения атомного ядра и электронов вместе в атомах. Это также сила, отвечающая за химические связи между атомами, в результате которых образуются молекулы .
Другие применения электрических полей включают обнаружение движения посредством определения близости электрического поля и растущее число диагностических и терапевтических применений в медицине.
Электрическое поле математически определяется как векторное поле, которое связывает с каждой точкой в пространстве (электростатическую или кулоновскую ) силу на единицу заряда, приложенную к бесконечно малому положительному пробному заряду, покоящемуся в этой точке. [4] [5] [6] полученные SI единицы измерения для электрического поля вольт на метр (В / м), в точности эквивалентны ньютоны на кулоны (N / C). [7]
Описание
Электрическое поле определяется в каждой точке пространства как сила (на единицу заряда), которая будет испытываться исчезающе малым положительным испытательным зарядом, если его удерживать в этой точке. [8] : 469–70 Поскольку электрическое поле определяется в терминах силы , а сила является вектором (т. Е. Имеющим и величину, и направление ), из этого следует, что электрическое поле является векторным полем . [8] : 469–70 Векторные поля такой формы иногда называют силовыми полями . Электрическое поле действует между двумя зарядами аналогично тому, как гравитационное поле действует между двумя массами , поскольку они оба подчиняются закону обратных квадратов с расстоянием. [9] Это основа закона Кулона , который гласит, что для стационарных зарядов электрическое поле изменяется в зависимости от заряда источника и изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Это означает, что если бы заряд источника был удвоен, электрическое поле удвоилось бы, а если вы отодвинетесь вдвое дальше от источника, поле в этой точке будет только на четверть его первоначальной силы.
Электрическое поле может быть визуализированы с набором линий , направление которой в каждой точке такая же , как поле х годов, концепции , введенной Майкла Фарадея , [10] , чей термин « силовые линии » до сих пор иногда используется. Эта иллюстрация имеет то полезное свойство, что напряженность поля пропорциональна плотности линий. [11] Силовые линии - это пути, по которым точечный положительный заряд будет следовать, когда он вынужден двигаться внутри поля, подобно траекториям, по которым массы следуют в гравитационном поле. Силовые линии из-за стационарных зарядов имеют несколько важных свойств, в том числе всегда исходят от положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами, они входят во все хорошие проводники под прямым углом, и они никогда не пересекаются и не замыкаются между собой. [8] : 479 Линии поля - репрезентативная концепция; поле фактически пронизывает все пространство между линиями. Может быть нарисовано больше или меньше линий в зависимости от точности, с которой желательно представить поле. [10] Изучение электрических полей, создаваемых стационарными зарядами, называется электростатикой .
Закон Фарадея описывает взаимосвязь между изменяющимся во времени магнитным полем и электрическим полем. Один из способов сформулировать закон Фарадея состоит в том, что ротор электрического поля равен отрицательной производной по времени магнитного поля. [12] : 327 В отсутствие изменяющегося во времени магнитного поля электрическое поле поэтому называется консервативным (т. Е. Свободным от скручивания). [12] : 24,90–91 Это означает, что существует два вида электрических полей: электростатические поля и поля, возникающие из изменяющихся во времени магнитных полей. [12] : 305–307 Несмотря на то, что статическое электрическое поле без завитков позволяет более просто лечить с помощью электростатики, изменяющиеся во времени магнитные поля обычно рассматриваются как компонент единого электромагнитного поля . Изучение изменяющихся во времени магнитных и электрических полей называется электродинамикой .
Математическая формулировка
Электрические поля вызваны электрическими зарядами , описываемых законом Гаусса , [13] и временем различных магнитных полей , описываемых законом индукции Фарадея . [14] Вместе этих законов достаточно, чтобы определить поведение электрического поля. Однако, поскольку магнитное поле описывается как функция электрического поля, уравнения обоих полей связаны и вместе образуют уравнения Максвелла, которые описывают оба поля как функцию зарядов и токов .
Электростатика
В частном случае стационарного состояния (стационарные заряды и токи) индуктивный эффект Максвелла-Фарадея исчезает. Полученные два уравнения (закон Гаусса и закон Фарадея без индукционного члена ), вместе взятые, эквивалентны закону Кулона , который гласит, что частица с электрическим зарядом на позиции оказывает силу на частицу с зарядом на позиции из: [15]
где - единичный вектор в направлении от точки В точку , а ε 0 - электрическая постоянная (также известная как «абсолютная диэлектрическая проницаемость свободного пространства») в единицах C 2 ⋅m −2 ⋅N −1 .
Обратите внимание, что , электрическая проницаемость вакуума , необходимо заменить на, диэлектрическая проницаемость , когда заряды находятся в непустой среде. Когда обвинения а также имеют тот же знак, что эта сила положительна, направлена от другого заряда, что указывает на отталкивание частиц друг от друга. Когда заряды имеют разные знаки, сила отрицательная, что указывает на притяжение частиц. Чтобы упростить расчет кулоновской силы на любом заряде в позиции это выражение можно разделить на оставив выражение, которое зависит только от другого заряда ( заряда источника ) [16] [6]
Это электрическое поле в точке из-за точечной оплаты ; это векторная функция, равная кулоновской силе на единицу заряда, которую положительный точечный заряд будет испытывать в положении. Поскольку эта формула дает величину и направление электрического поля в любой точке в космосе (кроме места нахождения самого заряда, , где оно становится бесконечным) определяет векторное поле . Из приведенной выше формулы видно, что электрическое поле, создаваемое точечным зарядом, везде направлено от заряда, если он положительный, и в сторону заряда, если он отрицательный, и его величина уменьшается пропорционально обратному квадрату расстояния от заряд.
Кулоновская сила на заряд величиной в любой точке пространства равно произведению заряда и электрического поля в этой точке
Единицы электрического поля в системе СИ - ньютоны на кулон (Н / Кл) или вольт на метр (В / м); в единицах системы СИ это кг⋅м⋅с −3 ⋅А −1 .
Принцип суперпозиции
Благодаря линейности из уравнений Максвелла , электрические поля удовлетворяют принципу суперпозиции , в котором говорится , что полное электрическое поле в точке, из - за сбора зарядов равна векторной сумме электрических полей в этой точке из - за индивидуального обвинения. [6] Этот принцип полезен при расчете поля, создаваемого множественными точечными зарядами. Если обвинения неподвижны в пространстве в точках , в отсутствие токов принцип суперпозиции гласит, что результирующее поле является суммой полей, генерируемых каждой частицей, как описано законом Кулона:
- где - единичный вектор в направлении от точки В точку .
Непрерывное распределение заряда
Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электрическое поле из-за непрерывного распределения заряда. (где - плотность заряда в кулонах на кубический метр). Учитывая обвинение в каждом небольшом объеме пространства в точке в качестве точечного заряда возникающее электрическое поле, , в точке можно рассчитать как
где это единичный вектор, указывающий из к . Полное поле затем находится путем "сложения" вкладов от всех приращений объема путем интегрирования по объему распределения заряда.:
Аналогичные уравнения следуют для поверхностного заряда с непрерывным распределением заряда где это плотность заряда в кулонах на квадратный метр
и для линейных зарядов с непрерывным распределением заряда где - плотность заряда в кулонах на метр.
Электрический потенциал
Если система статична, так что магнитные поля не меняются во времени, то по закону Фарадея электрическое поле не имеет завитков . В этом случае можно определить электрический потенциал , то есть функцию такой, что . [17] Это аналог гравитационного потенциала . Разница между электрическим потенциалом в двух точках пространства называется разностью потенциалов (или напряжением) между двумя точками.
Однако в целом электрическое поле нельзя описать независимо от магнитного поля. Учитывая магнитный векторный потенциал , А , определенный таким образом , чтобы, можно еще определить электрический потенциал такой, что:
Где - градиент электрического потенциала и- частная производная от A по времени.
Закон индукции Фарадея можно восстановить, взяв ротор из этого уравнения [18]
что оправдывает, апостериорные, предыдущая форма для E .
Непрерывное и дискретное представление заряда
Уравнения электромагнетизма лучше всего описывать в непрерывном описании. Однако иногда сборы лучше всего описывать как отдельные точки; например, некоторые модели могут описывать электроны как точечные источники, где плотность заряда бесконечна на бесконечно малом участке пространства.
Заряд расположен на математически можно описать как плотность заряда , где используется дельта-функция Дирака (в трех измерениях). И наоборот, распределение заряда можно аппроксимировать множеством мелких точечных зарядов.
Электростатические поля
Электростатические поля - это электрические поля, которые не меняются со временем. Такие поля присутствуют, когда системы заряженной материи неподвижны или когда электрические токи неизменны. В этом случае закон Кулона полностью описывает поле. [19]
Параллели между электростатическим и гравитационным полями
Закон Кулона, описывающий взаимодействие электрических зарядов:
похож на закон всемирного тяготения Ньютона :
(где ).
Это предполагает сходство между электрическим полем E и гравитационным полем g или связанными с ними потенциалами. Масса иногда называется «гравитационным зарядом». [20]
И электростатические, и гравитационные силы являются центральными , консервативными и подчиняются закону обратных квадратов .
Единые поля
Однородное поле - это поле, в котором электрическое поле постоянно в каждой точке. Это можно приблизительно представить, разместив две проводящие пластины параллельно друг другу и поддерживая между ними напряжение (разность потенциалов); это только приближение из-за граничных эффектов (около края плоскостей электрическое поле искажается, потому что плоскость не продолжается). Предполагая бесконечность плоскостей, величина электрического поля E равна:
где Δ V - разность потенциалов между пластинами, а d - расстояние, разделяющее пластины. Отрицательный знак возникает, когда положительные заряды отталкиваются, поэтому положительный заряд будет испытывать силу, направленную от положительно заряженной пластины, в направлении, противоположном тому, в котором увеличивается напряжение. В микро- и нано-приложениях, например, в отношении полупроводников, типичная величина электрического поля составляет порядка10 6 В⋅м -1 , что достигается приложением напряжения порядка 1 В между проводниками, расположенными на расстоянии 1 мкм друг от друга.
Электродинамические поля
Электродинамические поля - это электрические поля, которые меняются со временем, например, когда заряды находятся в движении. В этом случае магнитное поле создается в соответствии с законом оборота Ампера ( с добавлением Максвелла ), который, наряду с другими уравнениями Максвелла, определяет магнитное поле,, с точки зрения завивки:
где - плотность тока ,- проницаемость вакуума , а- диэлектрическая проницаемость вакуума .
То есть, как электрические токи (то есть заряды в однородном движении), так и (частная) производная по времени электрического поля непосредственно вносят вклад в магнитное поле. Кроме того, уравнение Максвелла – Фарадея утверждает
Они представляют собой два из четырех уравнений Максвелла, и они замысловато связывают электрическое и магнитное поля вместе, в результате чего возникает электромагнитное поле . Уравнения представляют собой набор из четырех связанных многомерных дифференциальных уравнений в частных производных, которые при решении для системы описывают комбинированное поведение электромагнитных полей. В общем, сила, испытываемая пробным зарядом в электромагнитном поле, определяется законом силы Лоренца :
Энергия в электрическом поле
Полная энергия на единицу объема, запасенная электромагнитным полем, равна [21]
где ε - диэлектрическая проницаемость среды, в которой существует поле,его магнитная проницаемость , а E и B - векторы электрического и магнитного полей.
Поскольку поля E и B связаны, было бы ошибочным разделять это выражение на «электрические» и «магнитные» вклады. В частности, электростатическое поле в любой данной системе отсчета в общем случае трансформируется в поле с магнитной составляющей в относительно движущейся системе отсчета. Соответственно, разложение электромагнитного поля на электрическую и магнитную составляющие зависит от кадра и аналогичным образом для соответствующей энергии.
Полная энергия U EM, запасенная в электромагнитном поле в данном объеме V, равна
Поле электрического смещения
Окончательное уравнение векторных полей
В присутствии вещества полезно расширить понятие электрического поля до трех векторных полей: [22]
где P - электрическая поляризация - объемная плотность электрических дипольных моментов , а D - поле электрического смещения . Так как Е и Р определены отдельно, это уравнение может быть использовано для определения D . Физическая интерпретация D не так ясна, как E (фактически поле, приложенное к материалу) или P (индуцированное поле из-за диполей в материале), но все же служит удобным математическим упрощением, поскольку уравнения Максвелла можно упростить в условия бесплатных зарядов и токов .
Учредительное отношение
В E и D полей связаны диэлектрической проницаемости материала, е . [23] [22]
Для линейных, однородных , изотропных материалов E и D пропорциональны и постоянны по всей области, нет позиционной зависимости:
Для неоднородных материалов существует позиционная зависимость по всему материалу: [24]
Для анизотропных материалов поля E и D не параллельны, и поэтому E и D связаны тензором диэлектрической проницаемости ( поле тензора 2-го порядка ) в компонентной форме:
Для нелинейных сред E и D непропорциональны. Материалы могут иметь различную степень линейности, однородности и изотропности.
Смотрите также
- Классический электромагнетизм
- Электричество
- История электромагнитной теории
- Оптическое поле
- Магнетизм
- Трубка телтрона
- Teledeltos , токопроводящая бумага, которую можно использовать как простой аналоговый компьютер для моделирования полей.
Рекомендации
- ^ Рош, Джон (2016). «Введение электрических полей». Физическое образование . 51 (5): 055005. Bibcode : 2016PhyEd..51e5005R . DOI : 10.1088 / 0031-9120 / 51/5/055005 .
- ^ Браун, стр. 225: «... вокруг каждого заряда есть аура, заполняющая все пространство. Эта аура - электрическое поле, обусловленное зарядом. Электрическое поле - векторное поле ... и имеет величину и направление. "
- ^ Перселл, Эдвард М .; Морин, Дэвид Дж. (2013).Электричество и магнетизм(3-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 16–20. ISBN 978-1-107-01402-2.
- ^ Ричард Фейнман (1970). Лекции Фейнмана по физике Том II . Эддисон Уэсли Лонгман. С. 1–3, 1–4. ISBN 978-0-201-02115-8.
- ^ Перселл, Эдвард М .; Морин, Дэвид Дж. (2013).Электричество и магнетизм(3-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 15–16. ISBN 978-1-107-01402-2.
- ^ а б в Serway, Raymond A .; Вуйль, Крис (2014). Колледж физики, 10-е изд . Cengage Learning. С. 532–533. ISBN 978-1305142824.
- ^ Международное бюро мер и весов (2019-05-20), Брошюра SI: Международная система единиц (SI) (PDF) (9-е изд.), ISBN 978-92-822-2272-0, п. 23
- ^ а б в Сирс, Фрэнсис; и другие. (1982), Университетская физика, шестое издание , Addison Wesley, ISBN 0-201-07199-1
- ^ Умашанкар, Корада (1989), Введение в разработку электромагнитных полей , World Scientific, стр. 77–79, ISBN 9971-5-0921-0
- ^ а б Морли и Хьюз, Принципы электричества, пятое издание , стр. 73, ISBN 0-582-42629-4
- ^ То, Стивен (2011). Визуализация полей и приложений в инженерии . Джон Вили и сыновья. п. 64. ISBN 9780470978467.
- ^ а б в Гриффитс, Дэвид Дж. (Дэвид Джеффри), 1942- (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. OCLC 40251748 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Перселл, стр. 25: «Закон Гаусса: поток электрического поля E через любую замкнутую поверхность ... равен 1 / е, умноженному на общий заряд, заключенный на поверхности».
- ^ Перселл, стр. 356: «Закон индукции Фарадея».
- ^ Перселл, стр. 7: «... взаимодействие между электрическими зарядами в состоянии покоя описывается законом Кулона: два стационарных электрических заряда отталкиваются или притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению величины зарядов и обратно пропорциональной квадрату. расстояния между ними.
- ^ Перселл, Эдвард (2011). Электричество и магнетизм, 2-е изд . Издательство Кембриджского университета. С. 8–9. ISBN 978-1139503556.
- ^ gwrowe (8 октября 2011 г.). "Curl & Potential в электростатике" (PDF) . Physicspages.com . Архивировано из оригинального (PDF) 22 марта 2019 года . Дата обращения 2 ноября 2020 .
- ^ Хурай, Пол Г. (2009). Уравнения Максвелла . Wiley-IEEE. п. 205. ISBN 978-0-470-54276-7.
- ^ Перселл, стр. 5-7.
- ^ Салам, Абдус (16 декабря 1976 г.). «Кварки и лептоны выходят играть» . Новый ученый . 72 : 652.
- ^ Введение в электродинамику (3-е издание), DJ Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
- ^ a b Электромагнетизм (2-е издание), IS Grant, WR Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9
- ^ Электричество и современная физика (2-е издание) , GAG Bennet, Эдвард Арнольд (Великобритания), 1974, ISBN 0-7131-2459-8
- ^ Ландау Лев Давидович ; Лифшиц, Евгений М. (1963). «68 распространение волн в неоднородной среде». Электродинамика сплошных сред . Курс теоретической физики . 8 . Пергамон. п. 285. ISBN 978-0-7581-6499-5.
В уравнениях Максвелла… ε является функцией координат.
- Перселл, Эдвард; Морин, Дэвид (2013). ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНИТИЗМ (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета, Нью-Йорк. ISBN 978-1-107-01402-2.
- Браун, Майкл (2011). ФИЗИКА ДЛЯ ТЕХНИКИ И НАУКИ (2-е изд.). Макгроу-Хилл, Шаум, Нью-Йорк. ISBN 978-0-07-161399-6.
Внешние ссылки
- Электрическое поле в "Электричестве и магнетизме", R Nave - Hyperphysics , Georgia State University
- Лекции Фрэнка Вольфса в Рочестерском университете , главы 23 и 24
- Поля - глава из онлайн-учебника