Потенциал Леннарда-Джонса

Рисунок 1 . График потенциальной функции Леннарда-Джонса: межмолекулярная потенциальная энергия как функция расстояния пары частиц. Потенциальный минимум составляет .${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {LJ}}}$${\displaystyle r=r_{m}=2^{1/6}\sigma }$

Вычислительная физика
Механика  · Электромагнетизм  · Термодинамика  · Моделирование
Потенциал Потенциал Морзе / Дальнего действия  · Потенциал Леннарда-Джонса  · Потенциал Юкавы  · Потенциал Морзе
Динамика жидкостей Конечная разница  · Конечный объем Конечный элемент  · Граничный элемент Решетка Больцмана  · Решатель Римана Динамика диссипативных частиц Гидродинамика сглаженных частиц Модели турбулентности
Методы Монте-Карло Интеграция  · Выборка Гиббса  · Алгоритм Метрополиса
Частицы N-тело  · Частица в клетке Молекулярная динамика
Ученые Годунов  · Улам  · фон Нейман  · Галеркин  · Лоренц  · Уилсон  · Ольха  · Рихтмайер
v т е

Потенциал Леннард-Джонс (также называется потенциалом ЛДА или 12-6 потенциала ) представляет собой межмолекулярный парный потенциал. Среди межмолекулярных потенциалов потенциал Леннарда-Джонса играет центральную роль, как вода среди реальных жидкостей: это потенциал, который изучен наиболее широко и тщательно. Он считается прототипом простых, но реалистичных межмолекулярных взаимодействий.

Потенциал Леннарда-Джонса моделирует мягкие отталкивающие и притягивающие взаимодействия. Следовательно, потенциал Леннарда-Джонса описывает электронно-нейтральные атомы или молекулы. Он назван в честь Джона Леннард-Джонса . ^{[1] [2] [3]} Обычно используется выражение для потенциала Леннарда-Джонса:

${\displaystyle V_{\text{LJ}}=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right],~~~~~~(1)}$

где - расстояние между двумя взаимодействующими частицами, - глубина потенциальной ямы (обычно называемая «энергией дисперсии»), и - расстояние, на котором потенциальная энергия частица-частица равна нулю (часто называемая «размером частица '). Потенциал Леннарда-Джонса имеет минимум на расстоянии , где потенциальная энергия имеет значение . ${\displaystyle r}$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle V}$${\displaystyle r=r_{m}=2^{1/6}\sigma }$${\displaystyle V=-\varepsilon }$

Потенциал Леннарда-Джонса - это упрощенная модель, которая все же описывает существенные особенности взаимодействия между простыми атомами и молекулами: две взаимодействующие частицы отталкиваются друг от друга на очень близком расстоянии, притягиваются друг к другу на умеренном расстоянии и не взаимодействуют на бесконечном расстоянии, см. Рисунок 1. Потенциал Леннарда-Джонса - это парный потенциал, т.е. никакие трех- или многочастичные взаимодействия не покрываются потенциалом.

Статистическая механика ^[4] и компьютерное моделирование ^{[5] [6]} могут быть использованы для изучения потенциала Леннарда-Джонса и получения теплофизических свойств «вещества Леннарда-Джонса». И потенциал Леннарда-Джонса, и, соответственно, субстанция Леннарда-Джонса являются упрощенными, но реалистичными моделями, например, они точно отражают основные физические принципы, такие как наличие критической и тройной точки , конденсация и замерзание и т. Д. Потенциал математически прост и поэтому широко используется в исследованиях материи с первых дней компьютерного моделирования. ^{[7] [8] [9] [10]} Благодаря своей математической простоте и универсальным возможностям моделирования потенциал Леннарда-Джонса, вероятно, до сих пор остается наиболее изучаемым модельным потенциалом. ^{[11] [12]} Вещество Леннарда-Джонса часто даже называют «Леннард-Джонсиум», предполагая, что оно рассматривается как химический элемент . Потенциал Леннарда-Джонса обычно является стандартным выбором для разработки теорий материи (особенно мягкой), а также для разработки и тестирования вычислительных методов и алгоритмов. После настройки параметров модели и реальных свойств вещества потенциал Леннарда-Джонса можно использовать для описания простых веществ (например, благородных газов.${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \sigma }$) с хорошей точностью. Кроме того, потенциал Леннарда-Джонса часто используется в качестве строительного блока в молекулярных моделях (так называемых силовых полях ) для более сложных веществ. ^{[13] [14] [15] [16] [17]}

Физические основы и математические детали [ править ]

Потенциал Леннарда-Джонса моделирует два наиболее важных и фундаментальных молекулярных взаимодействия: член отталкивания ( член) описывает отталкивание Паули на коротких расстояниях взаимодействующих частиц из-за перекрытия электронных орбиталей, а член притяжения ( член) описывает притяжение при дальнодействующих взаимодействиях. ( дисперсионная сила ), которые исчезают на бесконечном расстоянии между двумя частицами. Крутые отталкивающие взаимодействия на малых расстояниях приводят к низкой сжимаемости твердой и жидкой фаз; притягивающие дисперсионные взаимодействия стабилизируют конденсированную фазу, особенно парожидкостное равновесие . ${\displaystyle 1/r^{12}}$${\displaystyle 1/r^{6}}$

Функциональная форма члена притяжения, то есть показатель степени «6», имеет физическое обоснование, которое не выполняется так строго для члена отталкивания с показателем степени «12». Притягивающие дисперсионные взаимодействия между простыми атомами и молекулами являются результатом флуктуирующих частичных зарядов. Квантово-химические расчеты показали, что этот дисперсионный вклад должен затухать с . ^[18]${\displaystyle 1/r^{6}}$

Этот термин используется в основном потому, что он может быть реализован с вычислительной точки зрения очень эффективно как квадрат , который не выполняется в той же степени для значений, отличных от «12». Кроме того, достаточно хорошо аппроксимирует отталкивание Паули . Потенциал Леннарда-Джонса можно обобщить, используя произвольные показатели вместо 12 и 6. Полученный потенциал называется потенциалом Ми. В данной статье рассматривается исключительно классический (12-6) потенциал Леннарда-Джонса. ${\displaystyle 1/r^{12}}$${\displaystyle 1/r^{6}}$${\displaystyle 1/r^{12}}$

Потенциал Леннарда-Джонса имеет полюс при , т. Е. Потенциальная энергия расходится , что может вызвать нестабильность в молекулярном моделировании, например, при измерении химического потенциала. Потенциал Леннарда-Джонса сходится к для . Следовательно, с математической точки зрения, притягивающие взаимодействия присутствуют для бесконечно удаленных частиц. Эти дисперсионные «дальнодействующие» взаимодействия имеют важное влияние на несколько свойств вещества Леннард-Джонса, например, давление или теплоемкость в окрестности критической точки и самой критической точки. Важность дальнодействующих взаимодействий была замечена уже на ранних этапах статистической механики . ^[19]${\displaystyle r\rightarrow 0}$${\displaystyle V\rightarrow \infty }$${\displaystyle V\rightarrow 0}$${\displaystyle r\rightarrow \infty }$Для компьютерного моделирования можно использовать только конечное число частиц, что приводит к тому, что потенциал может быть оценен только до конечного радиуса , что является так называемым эффектом конечного размера. Существуют хорошо зарекомендовавшие себя методы для неявного учета игнорируемого таким образом вклада дальнего действия для данной наблюдаемой (подробности приведены ниже). ${\displaystyle r}$

Часто утверждают, что существуют множественные потенциалы Леннарда-Джонса и соответствующие вещества в зависимости от того, как обращаться с дальнодействующими взаимодействиями. Это заблуждение. Существует только один «потенциал Леннарда-Джонса», который точно определяется формулой. (1). Потенциал Леннарда-Джонса требует рассмотрения и оценки дальнодействующих взаимодействий вплоть до очень больших (фактически бесконечных) расстояний - по крайней мере, так, чтобы влияние усечения не влияло на наблюдаемую, представляющую интерес для указанных десятичных знаков.

Потенциал Леннарда-Джонса подразумевает, что частицы являются точечными массами с массой . Хотя этот параметр часто называют «размером частицы», частицы, взаимодействующие с потенциалом Леннарда-Джонса, не имеют однозначно определенного «размера» - в отличие от потенциала твердой сферы . Частицы, взаимодействующие с потенциалом Леннарда-Джонса, скорее имеют мягкие ядра отталкивания. ${\displaystyle m}$${\displaystyle \sigma }$

Модель Леннарда-Джонса описывает потенциальную межмолекулярную энергию между двумя частицами на основе изложенных принципов. После механики Ньютона , фактическая сила между двумя взаимодействующими частицами просто получается дифференцирование потенциала Леннард-Джонс относительно , то есть . В зависимости от расстояния между двумя частицами результирующая сила может быть либо притягивающей, либо отталкивающей. ${\displaystyle V}$${\displaystyle F}$${\displaystyle r}$${\displaystyle F=\mathrm {d} V/\mathrm {d} r}$

Потенциал Леннарда-Джонса дает хорошее приближение межмолекулярных взаимодействий для многих приложений: макроскопические свойства, рассчитанные с использованием потенциала Леннарда-Джонса, с одной стороны, хорошо согласуются с экспериментальными данными для простых веществ, таких как аргон, с одной стороны, а потенциальная функция удовлетворительно согласуется с результаты квантовой химии с другой стороны. Потенциал Леннарда-Джонса дает хорошее описание молекулярных взаимодействий в жидких фазах , тогда как молекулярные взаимодействия в твердых фазах описываются лишь приблизительно. В основном это связано с тем, что многочастичные взаимодействия играют важную роль в твердых фазах, которые не входят в потенциал Леннарда-Джонса. Поэтому потенциал Леннарда-Джонса широко используется в${\displaystyle V_{\mathrm {LJ} }(r)}$физика мягкой материи и связанные с ней области, тогда как в физике твердого тела она используется реже . Из-за своей простоты потенциал Леннарда-Джонса часто используется для описания свойств газов и простых жидкостей, а также для моделирования дисперсионных и отталкивающих взаимодействий в молекулярных моделях . Это особенно верно для атомов благородных газов и метана . Кроме того, это хорошее приближение для молекулярных взаимодействий на больших и малых расстояниях для нейтральных атомов и молекул. Поэтому потенциал Леннарда-Джонса очень часто используется в качестве строительного блока молекулярных моделей сложных молекул, например алканов или воды . ^{[16][20] [15]} Потенциал Леннарда-Джонса также можно использовать для моделирования адсорбционных взаимодействий на границах раздела твердое тело-жидкость, то есть физадсорбции или хемосорбции .

Хорошо известно, что основные ограничения потенциала Леннарда-Джонса заключаются в том, что потенциал является парным (не охватывает взаимодействия нескольких тел), и что показатель степени используется для отталкивания. Результаты квантовой химии предполагают, что следует использовать более высокий показатель степени, чем 12, т.е. более крутой потенциал. Кроме того, потенциал Леннарда-Джонса имеет ограниченную гибкость, т.е. только два параметра модели, и может использоваться для подгонки для описания реального вещества. ${\displaystyle 1/r^{12}}$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \sigma }$

Многочисленные межмолекулярные потенциалы были предложены в прошлом для моделирования простых мягких отталкивающих и привлекательных взаимодействий между сферический симметричными частицами, то есть общая форма показана на рисунке 1. Примеров других потенциалов являются потенциалом Морзе , потенциал Ми, ^[21] Потенциал Букингема и потенциал Тан-Тонни. ^[22] Тем не менее, ни один из них не имеет такого общего значения, как потенциал Леннарда-Джонса.

Применение потенциала Леннарда-Джонса в молекулярном моделировании [ править ]

Потенциал Леннарда-Джонса имеет фундаментальное значение не только в вычислительной химии и физике мягкой материи , но и для моделирования реальных веществ. По существу, есть два способа использования потенциала Леннарда-Джонса для этой цели: (1) реальный атом или молекула вещества моделируется непосредственно потенциалом Леннарда-Джонса, который дает очень хорошие результаты для благородных газов и метана., т.е. дисперсно взаимодействующие сферические частицы. В случае метана предполагается, что молекула сферически симметрична, а атомы водорода слиты с атомом углерода в общую единицу. Это упрощение, как правило, может применяться и к более сложным молекулам, но обычно дает плохие результаты. (2) Реальная молекула вещества построена из множества сайтов леннард-джонсовского взаимодействия, которые могут быть связаны либо жесткими связями, либо гибкими дополнительными потенциалами (и в конечном итоге также состоит из других типов потенциалов, например, частичных зарядов). Молекулярные модели (часто называемые « силовым полем ») практически для всех молекулярных и ионных частиц могут быть построены с использованием этой схемы, например, для алканов .

При использовании первого подхода , описанной, молекулярная модель имеет только два параметра потенциала Леннард-Джонса , и которые могут быть использованы для присоединения, например , и часто используются для аргона . Очевидно, что этот подход является лишь хорошим приближением для сферических и просто дисперсионно взаимодействующих молекул и атомов. Прямое использование потенциала Леннарда-Джонса имеет большое преимущество в том, что результаты моделирования и теории для потенциала Леннарда-Джонса могут использоваться напрямую. Следовательно, доступные результаты для потенциала Леннарда-Джонса и вещества могут быть напрямую масштабированы с использованием соответствующих и (см. Сокращенные единицы). Параметры потенциала Леннарда-Джонса и${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \varepsilon /k_{\mathrm {B} }=120\,\mathrm {K} }$${\displaystyle \sigma =0.34\,\mathrm {nm} }$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \sigma }$в целом может быть приспособлено к любому желаемому объекту недвижимости. В физике мягкой материи для параметризации обычно используются экспериментальные данные для фазового равновесия пар-жидкость или критической точки; в физике твердого тела используются, скорее, сжимаемость, теплоемкость или постоянные решетки. ^{[23] [24]}

Второй изложенный подход к использованию потенциала Леннарда-Джонса в качестве строительного блока вытянутых и сложных молекул является гораздо более сложным. Таким образом, молекулярные модели адаптированы в том смысле, что результаты моделирования применимы только для этой конкретной модели. Этот подход к развитию молекулярных силовых полей сегодня в основном применяется в физике мягкой материи и связанных областях, таких как химическая инженерия . Большое количество силовых полей основано на потенциале Леннарда-Джонса, например, силовое поле TraPPE , ^[16] силовое поле OPLS, ^[25] и силовое поле MolMod ^[15] (обзормолекулярные силовые поля выходят за рамки данной статьи). Для современного моделирования твердотельных материалов используются более сложные многочастичные потенциалы (например, потенциалы EAM ^[26] ).

Альтернативные обозначения потенциала Леннарда-Джонса [ править ]

Есть несколько различных способов сформулировать потенциал Леннарда-Джонса, помимо уравнения. (1). Альтернативы:

Форма AB

Форма AB часто используется в реализациях программного обеспечения для моделирования, поскольку она удобна с вычислительной точки зрения. Потенциал Леннарда-Джонса можно записать как

${\displaystyle V_{\text{LJ}}(r)={\frac {A}{r^{12}}}-{\frac {B}{r^{6}}},}$

где, и . Наоборот, и . Это форма, в которой Леннард-Джонс написал потенциал, названный его именем. ^[27]${\displaystyle A=4\varepsilon \sigma ^{12}}$${\displaystyle B=4\varepsilon \sigma ^{6}}$${\displaystyle \sigma ={\sqrt[{6}]{\frac {A}{B}}}}$${\displaystyle \varepsilon ={\frac {B^{2}}{4A}}}$

форма n-exp

Форма n-exp является математически более общей формой и может быть записана как

${\displaystyle V_{\text{LJ}}(r)=\varepsilon \left(\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{2n}-2\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{n}\right),}$

где и - энергия связи молекулы (энергия, необходимая для разделения атомов). Применяя гармоническое приближение в минимуме потенциала (at ), показатель степени и параметр энергии можно связать с жесткостью пружины:${\displaystyle n=6}$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle V(r_{m})=-\varepsilon }$${\displaystyle n}$${\displaystyle \varepsilon }$

${\displaystyle k=2\varepsilon \left({\frac {n}{r_{0}}}\right)^{2},}$

откуда можно рассчитать, если известно. Обычно известны гармонические состояния,, где . также может быть связано с групповой скоростью в кристалле,${\displaystyle n}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \Delta E=\hbar \omega }$${\displaystyle \omega ={\sqrt {k/m}}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle v_{\text{g}}}$

${\displaystyle v_{\text{g}}={\frac {a\cdot n}{r_{0}}}{\sqrt {\frac {\varepsilon }{m}}},}$

где - расстояние решетки, а - масса частицы.${\displaystyle a}$${\displaystyle m}$

Безразмерные (уменьшенные единицы) [ править ]

безразмерные (приведенные) единицы

Свойство	Символ	Уменьшенная форма
Длина	${\displaystyle r^{*}}$	${\displaystyle {\frac {r}{\sigma }}}$
Время	${\displaystyle t^{*}}$	${\displaystyle t{\sqrt {\frac {\varepsilon }{m\sigma ^{2}}}}}$
Температура	${\displaystyle T^{*}}$	${\displaystyle {\frac {k_{B}T}{\varepsilon }}}$
Сила	${\displaystyle F^{*}}$	${\displaystyle {\frac {F\sigma }{\varepsilon }}}$
Энергия	${\displaystyle U^{*}}$	${\displaystyle {\frac {U}{\varepsilon }}}$
Давление	${\displaystyle p^{*}}$	${\displaystyle {\frac {p\sigma ^{3}}{\varepsilon }}}$
Плотность	${\displaystyle \rho ^{*}}$	${\displaystyle \rho \sigma ^{3}}$
Поверхностное натяжение	${\displaystyle \gamma ^{*}}$	${\displaystyle {\frac {\gamma \sigma ^{2}}{\varepsilon }}}$

Безразмерные приведенные единицы могут быть определены на основе параметров потенциала Леннарда-Джонса, что удобно для молекулярного моделирования. С числовой точки зрения преимущества этой системы единиц включают вычисление значений, которые ближе к единице, использование упрощенных уравнений и возможность легко масштабировать результаты. ^{[28] [5]} Эта сокращенная система единиц требует указания параметра размера и параметра энергии потенциала Леннарда-Джонса и массы частицы . Все физические свойства могут быть легко преобразованы с учетом соответствующих размеров, см. Таблицу. Сокращенные единицы часто сокращаются и обозначаются звездочкой.${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle m}$

В общем, восстановленные единицы также могут быть построены на других потенциалах взаимодействия молекул, которые состоят из параметра длины и параметра энергии.

Теплофизические свойства вещества Леннарда-Джонса [ править ]

Теплофизические свойства вещества Леннарда-Джонса, т.е. частицы, взаимодействующие с потенциалом Леннарда-Джонса, могут быть получены с помощью статистической механики. Некоторые свойства можно вычислить аналитически, то есть с машинной точностью, тогда как большинство свойств можно получить только путем молекулярного моделирования. ^[5] На последнее обычно накладываются как статистические, так и систематические неопределенности. ^{[31] [12] [32] [33]} Вириальные коэффициенты можно, например, вычислить непосредственно из потенциала Леннарда, используя алгебраические выражения ^[4]поэтому представленные данные не содержат неопределенности. Результаты молекулярного моделирования, например давление при заданной температуре и плотности, имеют как статистические, так и систематические погрешности. ^{[31] [33]} Молекулярное моделирование потенциала Леннарда-Джонса, как правило, может быть выполнено с использованием моделирования молекулярной динамики (МД) или моделирования методом Монте-Карло (МК). Для моделирования MC напрямую используется потенциал Леннарда-Джонса , в то время как модели MD всегда основаны на производной потенциала, то есть силе . Эти различия в сочетании с различиями в трактовке дальнодействующих взаимодействий (см. Ниже) могут влиять на расчетные теплофизические свойства. ^{[34] [35]}${\displaystyle V_{\mathrm {LJ} }(r)}$${\displaystyle F=\mathrm {d} V/\mathrm {d} r}$

Поскольку Леннард-Джонсиум является прототипом для моделирования простых, но реалистичных межмолекулярных взаимодействий, большое количество теплофизических свойств было изучено и опубликовано в литературе. ^[12] Данные компьютерных экспериментов с потенциалом Леннарда-Джонса в настоящее время считаются наиболее точно известными данными в вычислительной химии классической механики. Следовательно, такие данные также в основном используются в качестве эталона для проверки и тестирования новых алгоритмов и теорий. Потенциал Леннарда-Джонса постоянно использовался с первых дней молекулярного моделирования. Первые результаты компьютерных экспериментов для потенциала Леннарда-Джонса были представлены Розенблютом и Розенблютом ^[8] и Вудом и Паркером ^[7].после того, как в 1953 г. стало доступно молекулярное моделирование на « быстрых вычислительных машинах » ^[36] С тех пор во многих исследованиях были представлены данные о веществе Леннарда-Джонса; ^[12] публично доступно около 50 000 точек данных. Текущее состояние исследований теплофизических свойств вещества Леннарда-Джонса можно обобщить следующим образом. Наиболее полное резюме и цифровая база данных были предоставлены Stephan et al. ^[12] В настоящее время ни один репозиторий данных не покрывает и не поддерживает эту базу данных (или любую другую потенциальную модель) - даже к данным и результатам, заявленным на веб-сайте NIST, следует относиться с осторожностью (не воспроизводимые и вводящие в заблуждение ссылки ^[12] ).

На рисунке 2 показана фазовая диаграмма флюида Леннард-Джонса. Фазовые равновесия потенциала Леннарда-Джонса изучались много раз и, соответственно, известны сегодня с хорошей точностью. ^{[29] [12] [37]} На рисунке 2 показаны корреляции результатов, полученные из результатов компьютерных экспериментов (следовательно, вместо точек данных показаны линии).

Среднее межмолекулярное взаимодействие леннард-джонсовской частицы сильно зависит от термодинамического состояния, то есть температуры и давления (или плотности). Для твердых тел притягивающее леннард-джонсовское взаимодействие играет доминирующую роль, особенно при низких температурах. Для жидких состояний упорядоченная структура отсутствует по сравнению с твердыми состояниями. Средняя потенциальная энергия на частицу отрицательна. Для газообразных состояний притягивающие взаимодействия потенциала Леннарда-Джонса играют второстепенную роль, поскольку они далеки друг от друга. Основная часть внутренней энергии сохраняется в виде кинетической энергии для газообразных состояний. В сверхкритических состояниях притягивающее взаимодействие Леннарда-Джонса играет второстепенную роль. С повышением температуры средняя кинетическая энергия частиц увеличивается и превышает энергетическую яму потенциала Леннарда-Джонса. Следовательно,частицы в основном взаимодействуют посредством мягкого отталкивающего взаимодействия потенциалов, и средняя потенциальная энергия на частицу соответственно положительна.

В целом, из-за большого промежутка времени, когда потенциал Леннарда-Джонса был изучен, данные о теплофизических свойствах были представлены в литературе, а вычислительные ресурсы были недостаточны для точного моделирования (по современным стандартам), заметный объем данных, как известно, является сомнительным. ^[12] Тем не менее, во многих исследованиях данные уклонения используются в качестве справочных. Отсутствие репозиториев данных и оценки данных - важный элемент для будущей работы в долгосрочной области потенциальных исследований Леннарда-Джонса.

Характерные точки и кривые [ править ]

Наиболее важными характеристиками потенциала Леннарда-Джонса являются критическая точка и тройная точка пар-жидкость-твердое тело . Они неоднократно изучались в литературе и собраны в [2]. ^[12] Таким образом, критическая точка находилась в

• ${\displaystyle T_{\mathrm {c} }=1.321\pm 0.007\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {c} }=0.316\pm 0.005\,\sigma ^{-3}}$
• ${\displaystyle p_{\mathrm {c} }=0.129\pm 0.005\,\varepsilon \sigma ^{-3}}$

Указанные неопределенности были рассчитаны на основе стандартного отклонения критических параметров, полученных из наиболее надежных имеющихся наборов данных о равновесии пар-жидкость . ^[12] Эти неопределенности можно принять как нижний предел точности, с которой критическая точка жидкости может быть получена из результатов молекулярного моделирования.

В настоящее время предполагается, что тройная точка расположена в

• ${\displaystyle T_{\mathrm {tr} }=0.69\pm 0.005\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,gas} }=0.0017\pm 0.004\,\sigma ^{-3}}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,liq} }=0.845\pm 0.009\,\sigma ^{-3}}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,sol} }=0.961\pm 0.007\,\sigma ^{-3}}$
• ${\displaystyle p_{\mathrm {tr} }=0.0012\pm 0.0007\,\varepsilon \sigma ^{-3}}$

Неопределенности представляют собой разброс данных от разных авторов. ^[29] Критическая точка вещества Леннарда-Джонса изучалась гораздо чаще, чем тройная точка. Как для критической точки, так и для тройной точки пар-жидкость-твердое тело в нескольких исследованиях сообщалось о результатах, выходящих за пределы указанных выше диапазонов. Приведенные выше данные являются в настоящее время правильными и надежными. Тем не менее детерминированность критической температуры и температуры тройной точки все еще неудовлетворительна.

Очевидно, что кривые сосуществования фаз (см. Рис. 2) имеют фундаментальное значение для характеристики потенциала Леннарда-Джонса. Кроме того, характеристические кривые Брауна ^[41] дают иллюстративное описание существенных особенностей потенциала Леннарда-Джонса. Характеристические кривые Брауна определяются как кривые, на которых определенные термодинамические свойства вещества соответствуют характеристикам идеального газа . Для реальной жидкости, и ее производные могут соответствовать значениям идеального газа для специального , комбинации только в результате фазового правило Гиббса. Полученные точки вместе составляют характеристическую кривую. Определены четыре основные характеристические кривые: одна 0-го порядка (называемая кривой Зенона).${\displaystyle Z}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \rho }$) и три кривые 1-го порядка (названные кривой Амагата , Бойля и Чарльза ). Требуется, чтобы характеристическая кривая имела отрицательную или нулевую кривизну на всем протяжении и единственный максимум на диаграмме двойного логарифма давление-температура. Кроме того, характеристические кривые Брауна и вириальные коэффициенты непосредственно связаны в пределе идеального газа и поэтому известны точно при . Как результаты компьютерного моделирования, так и результаты уравнения состояния описаны в литературе для потенциала Леннарда-Джонса. ^{[39] [12] [38] [42] [43]}${\displaystyle \rho \rightarrow 0}$

Точки на кривой Зенона Z имеют коэффициент сжимаемости, равный единице . Кривая Зенона начинается при температуре Бойля , окружает критическую точку и имеет наклон, равный единице в нижнем пределе температуры. ^[38] Точки на кривой Бойля B имеют . Кривая Бойля начинается с кривой Зенона при температуре Бойля, слабо окружает критическую точку и заканчивается кривой давления пара. Точки на кривой Чарльза (также известной как кривая инверсии Джоуля-Томсона ) имеют и, что более важно , отсутствие изменения температуры при изэнтальпическом дросселировании. Он берет свое начало в${\displaystyle Z=p/(\rho T)=1}$ ${\displaystyle T_{\mathrm {B} }=3.417927982\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Z}{\mathrm {d} 1/\rho }}{\bigg |}_{T}=0}$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Z}{\mathrm {d} T}}{\bigg |}_{p}=0}$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} p}}{\bigg |}_{h}=0}$${\displaystyle T=6.430798418\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$в пределе идеального газа пересекает кривую Зенона и заканчивается кривой давления пара. Точки на кривой Амагат имеют . Он также начинается в пределе идеального газа при , окружает критическую точку и другие три характеристические кривые и переходит в область твердой фазы. Подробное обсуждение характеристических кривых потенциала Леннарда-Джонса дано Стефаном и Дейтерсом. ^[38]${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Z}{\mathrm {d} T}}{\bigg |}_{\rho }=0}$${\displaystyle T=25.15242837\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$

Рисунок 4 . Вириальные коэффициенты потенциала Леннарда-Джонса как функция температуры: второй вириальный коэффициент (вверху) и третий вириальный коэффициент (внизу). Круг показывает температуру Бойля . Результаты взяты из. ^[38]${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle T_{\mathrm {B} }}$

Свойства жидкости Леннарда-Джонса [ править ]

Свойства жидкости Леннарда-Джонса широко изучались в литературе из-за выдающейся важности потенциала Леннарда-Джонса в физике мягкой материи и связанных областях. К настоящему времени опубликовано около 50 наборов данных компьютерных экспериментов для парожидкостного равновесия . ^[12] Более того, более 35 000 точек данных по однородным жидкостным состояниям были опубликованы за эти годы и недавно были скомпилированы и оценены на предмет выбросов в базе данных с открытым доступом. ^[12]

Парожидкостное равновесие вещества Леннард-Джонса в настоящее время известно с точностью, т. Е. Взаимным согласием термодинамически согласованных данных, для давления пара, для плотности насыщенной жидкости, для плотности насыщенного пара, для энтальпии парообразования, и для поверхностного натяжения. ^[12] Это статус-кво нельзя считать удовлетворительным, учитывая тот факт, что статистические неопределенности, обычно сообщаемые для отдельных наборов данных, значительно ниже указанных выше значений (даже для гораздо более сложных полей молекулярных сил).${\displaystyle \pm 1\%}$${\displaystyle \pm 0.2\%}$${\displaystyle \pm 1\%}$${\displaystyle \pm 0.75\%}$${\displaystyle \pm 4\%}$

Как свойства фазового равновесия, так и свойства однородного состояния при произвольной плотности можно в общем случае получить только из молекулярного моделирования, тогда как вириальные коэффициенты можно вычислить непосредственно из потенциала Леннарда-Джонса. ^[4] Численные данные для второго и третьего вириальных коэффициентов доступны в широком диапазоне температур. ^{[45] [38] [12]} Для более высоких вириальных коэффициентов (до шестнадцатого) количество доступных точек данных уменьшается с увеличением номера вириального коэффициента. ^{[46] [47]} Также часто изучаются транспортные свойства (вязкость, теплопроводность и коэффициент самодиффузии) леннард-джонсовской жидкости, ^{[48] [49]}но база данных значительно менее плотна, чем для однородных свойств равновесия, таких как данные о внутренней энергии. Кроме того, было разработано большое количество аналитических моделей ( уравнений состояния ) для описания жидкости Леннарда-Джонса (подробности см. Ниже).${\displaystyle pvT}$

Свойства твердого тела Леннарда-Джонса [ править ]

База данных и знания для твердого тела Леннарда-Джонса значительно хуже, чем для жидких фаз, что в основном связано с тем, что потенциал Леннарда-Джонса менее часто используется в приложениях для моделирования твердых веществ. Было рано осознавать, что взаимодействия в твердых фазах не следует приближать к попарно аддитивным, особенно для металлов. ^{[23] [24]}

Тем не менее, потенциал Леннарда-Джонса по-прежнему часто используется в физике твердого тела из-за его простоты и вычислительной эффективности. Таким образом, основные свойства твердых фаз и фазовых равновесий твердое тело-жидкость исследовались несколько раз, например, в работах [5,11]. ^{[37] [29] [30] [50] [51] [40]}

Вещество Леннарда-Джонса образует как ГЦК (гранецентрированная кубическая), так и ГПУ (гексагональная плотноупакованная) решетки - в зависимости от температуры и давления, ср. Рисунок 2. При низкой температуре и умеренном давлении решетка ГПУ энергетически благоприятствует и, следовательно, является равновесной структурой. Структура ГЦК-решетки энергетически выгодна как при высокой температуре, так и при высоком давлении и, следовательно, в целом является равновесной структурой в более широком диапазоне состояний. Линия сосуществования между ГЦК- и ГПУ-фазой начинается примерно в точке , проходит через максимум температуры примерно в точке и затем заканчивается на границе пар-твердая фаза примерно в точке , что, таким образом, образует тройную точку. ^{[50] [29]}${\displaystyle T=0}$${\displaystyle p=878.5\,\varepsilon \sigma ^{-3}}$${\displaystyle T=0.4\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$${\displaystyle T=0.32\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$Следовательно, только твердая фаза с ГЦК имеет фазовое равновесие с жидкой и сверхкритической фазой, ср. фигура 2.

Сообщается, что тройная точка двух твердых фаз (ГЦК и ГПУ) и паровой фазы расположена по адресу: ^{[50] [29]}

• ${\displaystyle T_{\mathrm {tr} }=0.32\pm 0.001\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,gas} }=..}$ еще не сообщается
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,fcc} }=1.03859\pm 0.0008\,\sigma ^{-3}}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,hcp} }=1.03861\pm 0.0007\,\sigma ^{-3}}$
• ${\displaystyle p_{\mathrm {tr} }=0.96\cdot 10^{-9}\,\varepsilon \sigma ^{-3}}$

Обратите внимание, что в литературе также приводятся другие и значительно отличающиеся значения. Следовательно, база данных для тройной точки ГЦК-ГПУ-пар должна быть дополнительно укреплена в будущем.

Рисунок 6 . Парожидкостные равновесия бинарных смесей Леннарда-Джонса. Во всех показанных случаях компонент 2 является более летучим компонентом (обогащается паровой фазой). Единицы приведены в и компонента 1, который является одинаковым во всех четырех показанных смесей. Температура такая . Символы - это результаты молекулярного моделирования, а линии - результаты уравнения состояния. Данные взяты из Ref. ^[44]${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle T=0.92\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$

Смеси веществ Леннард-Джонса [ править ]

Смеси частиц Леннарда-Джонса в основном используются в качестве прототипа для разработки теорий и методов решений, но также и для изучения свойств растворов в целом. Это восходит к фундаментальной работе Лонге-Хиггинса ^[52], Леланда и Роулинсона с сотрудниками по теории конформных решений . ^{[53] [54]} Сегодня это основа большинства теорий смесей. ^{[55] [56]}

Смеси двух или более компонентов Леннарда-Джонса устанавливают путем изменения, по меньшей мере, одного потенциального параметра взаимодействия ( или ) одного из компонентов по отношению к другому. Для бинарной смеси это дает три типа парных взаимодействий, которые все моделируются потенциалом Леннарда-Джонса: взаимодействия 1-1, 2-2 и 1-2. Для перекрестных взаимодействий 1-2, дополнительные предположения необходимы для определения параметров или из , и , . Для этих так называемых правил комбинирования можно использовать различные варианты (все более или менее эмпирические и не основанные строго на физических аргументах). ^[57] Наиболее часто используемым правилом комбинации является правило Лоренца и Бертло.${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {12} }}$${\displaystyle \sigma _{\mathrm {12} }}$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {11} }}$${\displaystyle \sigma _{\mathrm {11} }}$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {22} }}$${\displaystyle \sigma _{\mathrm {22} }}$^[58]

${\displaystyle \sigma _{12}=\eta _{12}{\frac {\sigma _{11}+\sigma _{22}}{2}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{12}=\xi _{12}{\sqrt {\varepsilon _{11}\varepsilon _{22}}}}$

Параметр является дополнительным параметром взаимодействия смеси, не зависящим от состояния. Параметр обычно устанавливается равным единице, так как среднее арифметическое можно считать физически правдоподобным для параметра размера перекрестного взаимодействия. С другой стороны, параметр часто используется для регулировки фазового поведения модельной смеси. Для аналитических моделей, например, уравнений состояния , параметр отклонения обычно записывается как . Для дисперсионной энергии перекрестного взаимодействия и, соответственно, силы притяжения между разнородными частицами усиливаются. Наоборот, силы притяжения между разнородными частицами уменьшаются при . ${\displaystyle \xi _{12}}$${\displaystyle \eta _{12}}$${\displaystyle \xi _{12}}$${\displaystyle k_{12}=1-\xi _{12}}$${\displaystyle \xi _{12}>1}$${\displaystyle \xi _{12}<1}$

Для смесей Леннарда-Джонса могут быть изучены как жидкие, так и твердые фазовые равновесия , т.е. пар-жидкость , жидкость-жидкость , газ-газ, твердое тело-пар, твердое тело-жидкость и твердое тело-твердое тело. Соответственно, могут существовать разные типы тройных точек (трехфазное равновесие) и критические точки, а также разные эвтектические и азеотропные точки . ^{[59] [56]} Бинарные смеси Леннарда-Джонса в жидкой области (различные типы равновесий жидкой и газовой фаз) ^{[44] [60] [61] [62] [63]}изучены более полно, чем фазовые равновесия, содержащие твердые фазы. ^{[64] [65] [66] [67] [68]}

Что касается поведения жидкой фазы, смеси демонстрируют практически идеальное поведение (в смысле закона Рауля ) для . Поскольку преобладают взаимодействия притяжения, и смеси имеют тенденцию образовывать высококипящие азеотропы, то есть для стабилизации парожидкостного равновесия требуется более низкое давление, чем давление паров чистых компонентов. Поскольку преобладают отталкивающие взаимодействия, и смеси имеют тенденцию образовывать низкокипящие азеотропы, то есть для стабилизации парожидкостного равновесия требуется более высокое давление, чем давление пара чистых компонентов, поскольку средние дисперсионные силы уменьшаются. Кроме того, особенно низкие значения могут привести к разрывам смешиваемости жидкость-жидкость. Также различные типы фазовых равновесий, содержащих твердые фазы, были изучены в литературе, например,${\displaystyle \xi _{12}=1}$${\displaystyle \xi _{12}>1}$${\displaystyle \xi _{12}<1}$${\displaystyle \xi _{12}}$Кэрол и коллеги. ^{[66] [68] [65] [64]} Также существуют случаи, когда границы твердой фазы нарушают равновесие жидкой фазы. Однако для фазовых равновесий, которые включают твердые фазы, количество опубликованных данных скудно.

Уравнения состояния для потенциала Леннарда-Джонса [ править ]

Большое количество уравнений состояния (EOS) для потенциала / вещества Леннарда-Джонса было предложено с тех пор, как его характеристики стали доступны после первого компьютерного моделирования. ^[36] Из-за фундаментальной важности потенциала Леннарда-Джонса большинство доступных в настоящее время EOS описывают жидкость Леннарда-Джонса. Они были всесторонне рассмотрены Stephan et al. ^{[11] [38]}

Уравнения состояния для жидкости Леннарда-Джонса имеют особое значение в физике мягкой материи и физической химии, поскольку они часто используются в качестве отправной точки для разработки EOS для сложных жидкостей, например полимеров и связанных жидкостей. Мономерные звенья этих моделей обычно напрямую адаптированы из EOS Леннарда-Джонса в качестве строительного блока, например, PHC EOS, ^[69] BACKONE EOS, ^{[70] [71]} и EOS типа SAFT. ^{[72] [73] [74] [75]}

В литературе предложено более 30 EOS Леннарда-Джонса. Всесторонняя оценка ^{[11] [38]} таких УС показала, что несколько УС ^{[76] [77] [78] [79]} описывают потенциал Леннарда-Джонса с хорошей и аналогичной точностью, но ни одно из них не является выдающимся. Три из этих EOS демонстрируют неприемлемое нефизическое поведение в некоторой области жидкости, например, множественные петли Ван-дер-Ваальса, хотя в остальном они являются достаточно точными. Только уравнение состояния Леннард-Джонса Колафы и Незбеды ^[77] оказалось надежным и точным для большинства термодинамических свойств леннард-джонсовской жидкости. ^{[38] [11]} Следовательно, уравнение состояния Леннарда-Джонса Колафы и Незбеды ^[77]в настоящее время считается наиболее полезным выбором, поскольку он надежен и точен. Кроме того, EOS Леннарда-Джонса Johnson et al. ^[80] оказался менее точным практически для всех имеющихся справочных данных ^{[12] [11],} чем EOS Колафы и Незбеды. ^[77] Интересно отметить, что LJ EOS Johnson et al. ^[80] все же используется гораздо чаще, чем у Колафы и Незбеды. ^[77]

Дальнодействующие взаимодействия потенциала Леннарда-Джонса [ править ]

Рисунок 7 . Наглядный пример сходимости схемы коррекции для учета дальнодействующих взаимодействий потенциала Леннарда-Джонса. В нем указывается примерная наблюдаемая и применяемый радиус отсечения. Скорректированное значение на большом расстоянии обозначается как (символы и линия в качестве ориентира для глаза); гипотетическое «истинное» значение как (пунктирная линия).${\displaystyle X}$${\displaystyle r_{\mathrm {c} }}$${\displaystyle X_{\mathrm {corr} }}$${\displaystyle X_{\mathrm {true} }}$

Потенциал Леннарда-Джонса, ср. Уравнение (1) и рисунок 1 имеет бесконечный диапазон. Только при его рассмотрении исследуется «истинный» и «полный» потенциал Леннарда-Джонса. Для оценки наблюдаемого ансамбля частиц, взаимодействующих с помощью потенциала Леннарда-Джонса, с использованием молекулярного моделирования, взаимодействия могут быть оценены явно только до определенного расстояния - просто из-за того, что количество частиц всегда будет конечным. Максимальное расстояние, применяемое при моделировании, обычно называется радиусом отсечения.${\displaystyle r_{\mathrm {c} }}$(поскольку потенциал Леннарда-Джонса радиально симметричен). Чтобы получить теплофизические свойства (как макроскопические, так и микроскопические) «истинного» и «полного» потенциала Леннарда-Джонса (ЛД), необходимо учитывать вклад потенциала за пределы радиуса отсечки.

Различные схемы коррекции были разработаны для учета влияния дальнодействующих взаимодействий при моделировании и для поддержания достаточно хорошего приближения к «полному» потенциалу. ^{[6] [28]} Они основаны на упрощающих предположениях относительно структуры жидкости. Для простых случаев, таких как исследования равновесия однородных жидкостей, простые поправочные члены дают отличные результаты. В других случаях, например, при исследовании неоднородных систем с разными фазами, учет дальнодействующих взаимодействий более утомителен. Эти поправки обычно называют «дальнодействующими поправками». Для большинства свойств известны и хорошо установлены простые аналитические выражения. Для данной наблюдаемой «исправленный» результат моделирования${\displaystyle X}$${\displaystyle X_{\mathrm {corr} }}$затем просто вычисляется из фактически выбранного значения и значения дальнодействующей поправки , например, для внутренней энергии . ^[28] Гипотетическое истинное значение наблюдаемого потенциала Леннарда-Джонса на действительно бесконечном расстоянии отсечки (термодинамический предел) можно в целом только оценить. ${\displaystyle X_{\mathrm {sampled} }}$${\displaystyle X_{\mathrm {lrc} }}$${\displaystyle U_{\mathrm {corr} }=U_{\mathrm {sampled} }+U_{\mathrm {lrc} }}$${\displaystyle X_{\mathrm {true} }}$

Кроме того, качество схемы дальней коррекции зависит от радиуса отсечки. Допущения, сделанные в схемах коррекции, обычно не оправдываются при (очень) коротких радиусах отсечки. Это проиллюстрировано в примере, показанном на рисунке 7. Схема коррекции с большим радиусом действия называется сходящейся, если остающаяся ошибка схемы коррекции достаточно мала на данном расстоянии отсечки, см. рисунок 7.

Усеченный и сдвинутый потенциал Леннарда-Джонса (LJTS) [ править ]

Усеченный и сдвинутый потенциал Леннарда-Джонса (LJTS) - часто используемая альтернатива «полному» потенциалу Леннарда-Джонса (см. Уравнение (1)). «Полный» и «усеченный и сдвинутый» потенциал Леннарда-Джонса следует строго разделять. Это просто два разных потенциала, дающих разные теплофизические свойства. Усеченный и сдвинутый потенциал Леннарда-Джонса определяется как

${\displaystyle \displaystyle V_{\text{LJTS}}(r)={\begin{cases}V_{\text{LJ}}(r)-V_{\text{LJ}}(r_{\text{end}})&~~~~r\leq r_{\text{end}}\\0&~~~~r>r_{\text{end}},\end{cases}}}$

с

${\displaystyle \displaystyle V_{\text{LJ}}(r)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right].}$

Следовательно, потенциал LJTS устойчиво усечен и сдвинут на соответствующее значение энергии . Последний применяется, чтобы избежать скачка скачка потенциала при . Для потенциала LJTS не рассматриваются дальнейшие взаимодействия - ни явно, ни неявно. Потенциал просто резко заканчивается на . Наиболее часто используемая версия усеченного и сдвинутого потенциала Леннарда-Джонса - это вариант с . Тем не менее в литературе использовались разные значения. ^{[83] [84] [85]} Каждый потенциал LJTS с заданным радиусом усечения следует рассматривать как потенциал и, соответственно, как отдельную субстанцию. ${\displaystyle r_{\mathrm {end} }}$${\displaystyle V_{\mathrm {LJ} }(r_{\mathrm {end} })}$${\displaystyle r_{\mathrm {end} }}$${\displaystyle r_{\mathrm {end} }}$${\displaystyle r_{\mathrm {end} }}$${\displaystyle r_{\mathrm {end} }=2.5\,\sigma }$${\displaystyle r_{\mathrm {end} }}$${\displaystyle r_{\mathrm {end} }}$

Потенциал LJTS в вычислительном отношении значительно дешевле, чем «полный» потенциал Леннарда-Джонса, но все же охватывает основные физические характеристики материи (наличие критической и тройной точек, мягкое отталкивающее и притягивающее взаимодействия, фазовые равновесия и т. Д.). Поэтому потенциал LJTS очень часто используется для тестирования новых алгоритмов, методов моделирования и новых физических теорий. ^{[86] [87]}

Интересно, что для однородных систем межмолекулярные силы, которые рассчитываются на основе LJ и потенциала LJTS на заданном расстоянии, одинаковы (так как это одно и то же), тогда как смещение влияет на потенциальную энергию и давление. Кроме того, свойства LJTS-вещества могут быть затронуты выбранным алгоритмом моделирования, т.е. выборкой MD или MC (это, как правило, не относится к «полному» потенциалу Леннарда-Джонса). ${\displaystyle {\text{d}}V/{\text{d}}r}$

Для потенциала LJTS с , потенциальный сдвиг энергии составляет приблизительно 1/60 от энергии дисперсии при потенциальной яме: . На рисунке 8 показано сравнение парожидкостного равновесия «полного» потенциала Леннарда-Джонса и «усеченного и смещенного» потенциала Леннарда-Джонса. Результаты «полного» потенциала Леннарда-Джонса имеют значительно более высокую критическую температуру и давление по сравнению с результатами потенциала LJTS, но критическая плотность очень похожа. ^{[44] [35] [85]}${\displaystyle r_{\mathrm {end} }=2.5\,\sigma }$${\displaystyle V_{\mathrm {LJ} }(r_{\mathrm {end} }=2.5\,\sigma )=-0.0163\,\varepsilon }$Давление пара и энтальпия парообразования находятся под более сильным влиянием дальнодействующих взаимодействий, чем насыщенные плотности. Это связано с тем, что потенциалом манипулируют в основном энергетически путем усечения и сдвига.

Расширения и модификации потенциала Леннарда-Джонса [ править ]

Потенциал Леннарда-Джонса - как архетип межмолекулярных потенциалов - много раз использовался в качестве отправной точки для разработки более сложных межмолекулярных потенциалов. В литературе предлагались различные расширения и модификации потенциала Леннарда-Джонса. Можно утверждать, что все силовые поля (существуют сотни) можно проследить до потенциала Леннарда-Джонса. Более обширный список приведен в статье о функциях «межатомный потенциал». Следующий список относится только к потенциалам, которые напрямую связаны с потенциалом Леннарда-Джонса и имеют как историческое значение, так и все еще актуальны для настоящего исследования.

• Потенциал Ми Потенциал Ми - это обобщенная версия потенциала Леннарда-Джонса, т.е. показатели 12 и 6 вводятся как параметрыи.Известно, чтоособенно термодинамические производные свойства, например сжимаемость и скорость звука , очень чувствительны к крутизне отталкивающей части межмолекулярного потенциала, которая, следовательно, может быть смоделирована более сложным образом с помощью потенциала Ми. ^[72] Первая явная формулировка потенциала Ми приписывается Эдуарду Грюнайзену . ^{[88] [89]} Следовательно, потенциал Ми был фактически предложен до потенциала Леннарда-Джонса. Потенциал Ми назван в честь${\displaystyle \lambda _{\mathrm {rep} }}$${\displaystyle \lambda _{\mathrm {attr} }}$Густав Мие . ^[21]
• Букингемский потенциал . Букингемский потенциал был предложен Ричардом Букингемом . В нем отталкивающая часть потенциала Леннарда-Джонса заменена экспоненциальной функцией и включает дополнительный параметр.
• Потенциал Стокмайера Потенциал Стокмайера назван в честь У. С. Стокмайера. ^[90] Потенциал Стокмайера представляет собой комбинацию потенциала Леннарда-Джонса, наложенного диполем. Следовательно, частицы Стокмайера не сферически симметричны, а имеют важную ориентационную структуру.
• Два центра ЛДА-Джонс Два центра ЛДА-Джонс состоит из двух идентичных участков взаимодействия ЛДОВ-( то же самых , , ), которые связаны как твердое тело. Часто его обозначают сокращенно 2CLJ. Обычно удлинение (расстояние между леннард-джонсовскими площадками) значительно меньше параметра размера . Следовательно, два сайта взаимодействия существенно слиты.${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle m}$${\displaystyle \sigma }$
• Усеченный и шлицевый потенциал Леннарда-Джонса Усеченный и шлицевый потенциал Леннарда-Джонса - редко используемый, но полезный потенциал. Подобно более популярному потенциалу LJTS, он надежно усечен на определенном «конечном» расстоянии, и за его пределами дальнодействующие взаимодействия не рассматриваются. В отличие от потенциала LJTS, который смещен таким образом, что потенциал является непрерывным, усеченный и шлицевый потенциал Леннарда-Джонса становится непрерывным за счет использования произвольной, но подходящей функции сплайна.${\displaystyle r_{\mathrm {end} }}$

См. Также [ править ]

Викискладе есть средства массовой информации, связанные с потенциалами Леннарда-Джонса .

• Молекулярная механика
• Встроенная модель атома
• Силовое поле (химия)
• Сравнение реализаций силового поля
• Потенциал Морзе и Morse / Long диапазон потенциала
• Вириальное расширение

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Модель Леннарда-Джонса на SklogWiki .