Межатомный потенциал

Типичная форма межатомного парного потенциала.

Межатомные потенциалы - это математические функции для вычисления потенциальной энергии системы атомов с заданными положениями в пространстве. ^[1]^[2]^[3]^[4] Межатомные потенциалы широко используются в качестве физической основы молекулярной механики и моделирования молекулярной динамики в вычислительной химии , вычислительной физике и вычислительном материаловедении.объяснять и прогнозировать свойства материалов. Примеры количественных свойств и качественных явлений, которые исследуются с помощью межатомных потенциалов, включают параметры решетки, поверхностные энергии, межфазные энергии, адсорбцию , когезию , тепловое расширение и поведение упругих и пластичных материалов, а также химические реакции . ^[5]^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]^[11]

Функциональная форма [ править ]

Межатомные потенциалы могут быть записаны как разложение в ряд функциональных членов, которые зависят от положения одного, двух, трех и т.д. атомов за раз. Тогда полный потенциал системы можно записать как ^[3] ${\ displaystyle \ textstyle V _ {\ mathrm {TOT}}}$

V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i}^{N}V_{1}({\vec {r}}_{i})+\sum _{i,j}^{N}V_{2}({\vec {r}}_{i},{\vec {r}}_{j})+\sum _{i,j,k}^{N}V_{3}({\vec {r}}_{i},{\vec {r}}_{j},{\vec {r}}_{k})+\cdots

Вот это термин , одно тело, термин двух тел, термин три тела, число атомов в системе, положение атома , и т.д. , и являются индексами , что цикл по позициям атомов. $\textstyle V_{1}$ $\textstyle V_{2}$ $\textstyle V_{3}$ $\textstyle N$ ${\vec {r}}_{i}$ $i$ $i$ $j$ $k$

Обратите внимание, что в случае, если парный потенциал задан для каждой пары атомов, в члене с двумя частями потенциал следует умножить на 1/2, иначе каждая связь считается дважды, и аналогично член с тремя частями на 1/6. ^[3] В качестве альтернативы, суммирование термина пары может быть ограничено случаями , а так же на срок от трех тел , если потенциал форма такова , что она является симметричной относительно обмена и индексов (это может быть не так потенциалов для многоэлементных систем). $\textstyle i<j$ $\textstyle i<j<k$ $j$ $k$

Одночастичное понятие имеет смысл, только если атомы находятся во внешнем поле (например, электрическом поле). В отсутствие внешних полей потенциал не должен зависеть от абсолютного положения атомов, а только от относительного положения. Это означает, что функциональная форма может быть переписана как функция межатомных расстояний и углов между связями (векторов к соседям) . Тогда при отсутствии внешних сил общий вид принимает вид $V$ $\textstyle r_{ij}=|{\vec {r}}_{i}-{\vec {r}}_{j}|$ $\textstyle \theta _{ijk}$

V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})+\sum _{i,j,k}^{N}V_{3}(r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk})+\cdots

В трехчастном члене межатомное расстояние не требуется, так как трех членов достаточно, чтобы дать относительные положения трех атомов в трехмерном пространстве. Любые члены порядка выше 2 также называются многочастичными потенциалами . В некоторых межатомных потенциалах взаимодействия многих тел встроены в термины парного потенциала (см. Обсуждение EAM-подобных потенциалов и потенциалов порядка связи ниже). $\textstyle V_{3}$ $\textstyle r_{jk}$ $\textstyle r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk}$ $i,j,k$

В принципе, суммы в выражениях проходят по всем атомам. Однако, если диапазон межатомного потенциала конечен, то есть потенциалы выше некоторого расстояния отсечки , суммирование может быть ограничено атомами в пределах расстояния отсечки друг от друга. Также используя клеточный метод для поиска соседей, ^[1] алгоритм MD может быть алгоритмом O (N) . Потенциалы с бесконечным диапазоном могут быть эффективно суммированы путем суммирования Эвальда и его дальнейшего развития. $N$ $\textstyle V(r)\equiv 0$ $\textstyle r_{\mathrm {cut} }$

Расчет силы [ править ]

Силы, действующие между атомами, могут быть получены путем дифференцирования полной энергии по положениям атомов. То есть, чтобы получить силу, действующую на атом, нужно взять трехмерную производную (градиент) по положению атома : $i$ $i$

{\vec {F}}_{i}=-\nabla _{{\vec {r}}_{i}}V_{\mathrm {TOT} }

Для двухчастичных потенциалов этот градиент сводится, благодаря симметрии относительно формы потенциала, к прямому дифференцированию по межатомным расстояниям . Однако для многочастичных потенциалов (трехчастичных, четырехчастичных и т. Д.) Дифференциация становится значительно более сложной ^[12]^[13], поскольку потенциал может больше не быть симметричным относительно обмена. Другими словами, также энергия атомов , которые не являются прямыми соседями, может зависеть от положения из-за угловых и других многочастичных членов и, следовательно, вносить вклад в градиент . $ij$ $\textstyle r_{ij}$ $ij$ $k$ $i$ $\textstyle {\vec {r}}_{i}$ $\textstyle \nabla _{{\vec {r}}_{i}}$

Классы межатомных потенциалов [ править ]

Межатомные потенциалы бывают разных видов с разными физическими мотивами. Даже для единичных хорошо известных элементов, таких как кремний, было разработано большое количество потенциалов, совершенно разных по функциональной форме и мотивации. ^[14] Истинные межатомные взаимодействия имеют квантово-механическую природу, и нет известного способа, которым истинные взаимодействия, описываемые уравнением Шредингера или уравнением Дирака для всех электронов и ядер, можно было бы преобразовать в аналитическую функциональную форму. Следовательно, все аналитические межатомные потенциалы по необходимости являются приближениями .

Со временем межатомные потенциалы в значительной степени стали более сложными и точными, хотя это не совсем так. ^[15] Это включает как расширенные описания физики, так и добавленные параметры. До недавнего времени все межатомные потенциалы можно было описать как «параметрические», которые были разработаны и оптимизированы с фиксированным числом (физических) членов и параметров. Новое исследование вместо этого сосредоточено на непараметрических потенциалах, которые можно систематически улучшать, используя сложные локальные атомарные дескрипторы соседей и отдельные сопоставления для прогнозирования свойств системы, так что общее количество терминов и параметров является гибким. ^[16] Эти непараметрические модели могут быть значительно более точными, но поскольку они не привязаны к физическим формам и параметрам, существует много потенциальных проблем, связанных с экстраполяцией и неопределенностями.

Параметрические потенциалы [ править ]

Парные потенциалы [ править ]

Возможно, самой простой широко используемой моделью межатомного взаимодействия является потенциал Леннарда-Джонса ^[17]

V_{\mathrm {LJ} }(r)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]

где - глубина потенциальной ямы, а - расстояние, на котором потенциал пересекает ноль. Член притяжения, пропорциональный потенциалу, происходит от масштабирования сил Ван-дер-Ваальса , в то время как член отталкивания является гораздо более приближенным (удобно квадрат притягивающего члена). ^[6] Сам по себе этот потенциал количественно точен только для благородных газов, но также широко используется для качественных исследований и в системах, где дипольные взаимодействия имеют большое значение, особенно в силовых полях химии для описания межмолекулярных взаимодействий. $\textstyle \varepsilon$ $\textstyle \sigma$ $\textstyle 1/r^{6}$ $\textstyle 1/r^{12}$

Еще один простой и широко используемый парный потенциал - это потенциал Морзе , который состоит просто из суммы двух экспонент.

V_{\mathrm {M} }(r)=D_{e}(e^{-2a(r-r_{e})}-2e^{-a(r-r_{e})})

Вот равновесная энергия связи и расстояние связи. Потенциал Морзе был применен к исследованиям молекулярных колебаний и твердых тел ^[18], а также вдохновил на функциональную форму более точных потенциалов, таких как потенциалы порядка связи. $\textstyle D_{e}$ $\textstyle r_{e}$

Ионные материалы часто описываются суммой короткодействующего отталкивающего члена, такого как потенциал пары Букингема , и дальнодействующего кулоновского потенциала, определяющего ионные взаимодействия между ионами, образующими материал. Кратковременный член для ионных материалов также может иметь многочастичный характер. ^[19]

Парным потенциалам присущи некоторые ограничения, такие как невозможность описать все три упругие постоянные кубических металлов или правильно описать как энергию когезии, так и энергию образования вакансий. ^[7] Следовательно, количественное моделирование молекулярной динамики проводится с различными многочастичными потенциалами.

Отталкивающие потенциалы [ править ]

Для очень коротких межатомных расстояний, важных в радиационном материаловедении , взаимодействия могут быть достаточно точно описаны с помощью экранированных кулоновских потенциалов, которые имеют общий вид

V(r_{ij})={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{Z_{1}Z_{2}e^{2} \over r_{ij}}\varphi (r/a)

Здесь, когда . и - заряды взаимодействующих ядер, - так называемый параметр экранирования. Широко используемая популярная функция скрининга - «Универсальная ZBL». ^[20] и более точные могут быть получены из расчетов квантовой химии всех электронов ^[21] В моделировании приближения парных столкновений этот вид потенциала может быть использован для описания ядерной тормозной способности . $\varphi (r)\to 1$ $r\to 0$ $Z_{1}$ $Z_{2}$ $a$

Многотельные потенциалы [ править ]

Потенциал Стиллинджера-Вебера ^[22] - это потенциал, который имеет двухчастичные и трехчастичные члены стандартной формы

V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})+\sum _{i,j,k}^{N}V_{3}(r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk})

где трехчастный член описывает, как потенциальная энергия изменяется при изгибе связи. Первоначально он был разработан для чистого Si, но был распространен на многие другие элементы и соединения ^[23]^[24], а также лег в основу других потенциалов Si. ^[25]^[26]

Металлы очень часто описываются с помощью того, что можно назвать «EAM-подобными» потенциалами, то есть потенциалами, которые имеют ту же функциональную форму, что и модель встроенного атома . В этих потенциалах полная потенциальная энергия записывается

V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i}^{N}F_{i}\left(\sum _{j}\rho (r_{ij})\right)+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})

где - так называемая функция погружения (не путать с силой ), которая является функцией суммы так называемой электронной плотности . является парным потенциалом, который обычно является чисто отталкивающим. В исходной формулировке ^[27]^[28] функция электронной плотности была получена из истинных атомных электронных плотностей, а функция погружения была мотивирована теорией функционала плотности как энергия, необходимая для «встраивания» атома в электронную плотность. . ^[29] Однако многие другие потенциалы, используемые для металлов, имеют ту же функциональную форму, но мотивируют термины по-разному, например, на основе теории сильной связи ^[30]^[31]^[32] $\textstyle F_{i}$ $\textstyle {\vec {F}}_{i}$ $\textstyle \rho (r_{ij})$ $\textstyle V_{2}$ $\textstyle \rho (r_{ij})$ или другие мотивы ^[33]^[34] . ^[35]

EAM-подобные потенциалы обычно реализуются в виде числовых таблиц. Коллекция таблиц доступна в репозитории межатомных потенциалов в NIST [1]

Ковалентно связанные материалы часто описываются потенциалами порядка связи , иногда также называемыми потенциалами Терсоффа или Бреннера.^[10]^[36]^[37]

В целом они имеют форму, напоминающую парный потенциал:

V_{ij}(r_{ij})=V_{\mathrm {repulsive} }(r_{ij})+b_{ijk}V_{\mathrm {attractive} }(r_{ij})

где отталкивающая и притягивающая части представляют собой простые экспоненциальные функции, аналогичные функциям в потенциале Морзе. Однако сила модифицируется окружением атома через термин. Если реализовать эти потенциалы без явной угловой зависимости, можно показать, что эти потенциалы математически эквивалентны некоторым разновидностям EAM-подобных потенциалов ^[38]^[39]. Благодаря этой эквивалентности формализм потенциала порядка связей был реализован также для многих металлов. ковалентные смешанные материалы. ^[39]^[40]^[41]^[42] $i$ $b_{ijk}$

Потенциалы EAM также были расширены для описания ковалентной связи путем добавления членов, зависящих от угла, в функцию электронной плотности в так называемом методе модифицированного встроенного атома (MEAM). ^[43]^[44]^[45] $\rho$

Силовые поля [ править ]

Силовое поле представляет собой набор параметров для описания физических взаимодействий между атомами или физических единицах (до ~ 10 ⁸ ) , используя данное выражение энергии. Термин силовое поле характеризует совокупность параметров для данного межатомного потенциала (энергетическая функция) и часто используется в сообществе вычислительной химии . ^[46] Силовое поле определяет разницу между хорошими и плохими моделями. Силовые поля используются для моделирования металлов, керамики, молекул, химии и биологических систем, охватывая всю таблицу Менделеева и многофазные материалы. Сегодняшние характеристики являются одними из лучших для твердотельных материалов ^[47]^[48] и для биомакромолекул ^[49]при этом биомакромолекулы были основным фокусом силовых полей с 1970-х до начала 2000-х годов. Силовые поля варьируются от относительно простых и интерпретируемых моделей фиксированной связи (например, силовое поле интерфейса, ^[46] CHARMM , ^[50] и COMPASS) до явно реактивных моделей с множеством регулируемых параметров соответствия (например, ReaxFF ) и моделей машинного обучения.

Непараметрические потенциалы [ править ]

Прежде всего следует отметить, что непараметрические потенциалы часто называют потенциалами «машинного обучения». Хотя формы дескрипторов / сопоставлений непараметрических моделей тесно связаны с машинным обучением в целом, а их сложный характер делает практически необходимой оптимизацию подгонки машинного обучения, дифференциация важна, поскольку параметрические модели также можно оптимизировать с помощью машинного обучения.

Текущие исследования межатомных потенциалов включают использование систематически улучшаемых непараметрических математических форм и все более сложных методов машинного обучения . Тогда полная энергия записывается

V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i}^{N}E(\mathbf {q} _{i})

где - математическое представление атомной среды, окружающей атом , известное как дескриптор . ^[51] - это модель машинного обучения, которая обеспечивает прогноз энергии атома на основе выходных данных дескриптора. Для точного потенциала машинного обучения требуются как надежный дескриптор, так и подходящая среда машинного обучения. Простейший дескриптор - это набор межатомных расстояний от атома до его соседей, что дает потенциал пары, обученный машиной. Однако для получения высокоточных потенциалов необходимы более сложные многочастичные дескрипторы. ^[51] Также возможно использовать линейную комбинацию нескольких дескрипторов со связанными моделями машинного обучения. ^[52]

\mathbf {q} _{i}

i

E

i

i

Потенциалы были созданы с использованием различных методов машинного обучения, дескрипторов и отображений, включая нейронные сети , ^[53] регрессию гауссовского процесса , ^[54]^[55] и линейную регрессию . ^[56]^[16]

Непараметрический потенциал чаще всего тренируется для полных энергий, сил и / или напряжений, полученных из расчетов на квантовом уровне, таких как теория функционала плотности , как и с большинством современных потенциалов. Однако точность потенциала машинного обучения может быть сведена к сравнимой с лежащими в основе квантовыми вычислениями в отличие от аналитических моделей. Следовательно, они в целом более точны, чем традиционные аналитические потенциалы, но, соответственно, их меньше можно экстраполировать. Кроме того, из-за сложности модели машинного обучения и дескрипторов они в вычислительном отношении намного дороже, чем их аналитические аналоги.

Непараметрические потенциалы с машинным обучением также могут быть объединены с параметрическими аналитическими потенциалами, например, для включения известной физики, такой как экранированное кулоновское отталкивание ^[57], или для наложения физических ограничений на предсказания. ^[58]

Возможная подгонка [ править ]

Поскольку межатомные потенциалы являются приблизительными, все они по необходимости включают параметры, которые необходимо отрегулировать до некоторых опорных значений. В простых потенциалах, таких как потенциалы Леннарда-Джонса и Морса, параметры интерпретируемы и могут быть установлены таким образом, чтобы соответствовать, например, равновесной длине связи и прочности связи молекулы димера или поверхностной энергии твердого тела. ^[59]^[60] Потенциал Леннарда-Джонса обычно может описывать параметры решетки, поверхностную энергию и приблизительные механические свойства. ^[61]Многочастичные потенциалы часто содержат десятки или даже сотни регулируемых параметров с ограниченной интерпретируемостью и несовместимостью с обычными межатомными потенциалами для связанных молекул. Такие наборы параметров могут соответствовать большему набору экспериментальных данных или свойств материалов, полученных из менее надежных данных, таких как теория функционала плотности . ^[62]^[63] Для твердых тел многочастичный потенциал часто может хорошо описывать постоянную решетки равновесной кристаллической структуры, энергию когезии и линейные упругие постоянные , а также свойства основных точечных дефектов всех элементов и стабильных соединений. , хотя отклонения поверхностных энергий часто превышают 50%.^[26]^[39]^[41]^[42]^[61]^[46]^[64]^[65]^[66] Непараметрические потенциалы, в свою очередь, содержат сотни или даже тысячи независимых параметров для соответствия. Для любых форм модели, кроме простейших, необходимы сложные методы оптимизации и машинного обучения для получения полезных возможностей.

Цель большинства потенциальных функций и подгонки - сделать потенциал переносимым , т. Е. Чтобы он мог описывать свойства материалов, которые явно отличаются от тех, для которых он был приспособлен (примеры потенциалов, явно нацеленных на это, см., Например, ^[67]^[68]^[69]^[70]^[71] ). Ключевыми аспектами здесь являются правильное представление о химической связи, проверка структур и энергий, а также интерпретируемость всех параметров. ^[47] Полная переносимость и интерпретируемость достигается с помощью силового поля интерфейса (IFF). ^[46]Пример частичной переносимости, обзор межатомных потенциалов Si описывает, что потенциалы Стиллингера-Вебера и Терсофф III для Si могут описывать некоторые (но не все) свойства материалов, которым они не были приспособлены. ^[14]

Репозиторий межатомных потенциалов NIST предоставляет коллекцию подогнанных межатомных потенциалов либо в виде подогнанных значений параметров, либо в виде числовых таблиц потенциальных функций. ^[72] Проект OpenKIM ^[73] также предоставляет репозиторий подобранных потенциалов, наряду с коллекциями проверочных тестов и программной структурой для обеспечения воспроизводимости в молекулярном моделировании с использованием межатомных потенциалов.

Надежность межатомных потенциалов [ править ]

Классические межатомные потенциалы часто превышают точность упрощенных квантово-механических методов, таких как теория функционала плотности, при меньших вычислительных затратах в миллион раз. ^[47] Использование межатомных потенциалов рекомендуется для моделирования наноматериалов, биомакромолекул и электролитов от атомов до миллионов атомов в масштабе 100 нм и выше. В качестве ограничения не включены плотности электронов и квантовые процессы в локальном масштабе сотен атомов. Когда это интересно, методы квантовой химии более высокого уровня могут быть использованы локально. ^[74]

Устойчивость модели в условиях, отличных от тех, которые использовались в процессе подбора, часто измеряется с точки зрения переносимости потенциала.

См. Также [ править ]

Вычислительная химия
Вычислительное материаловедение
Молекулярная динамика
Силовое поле (химия)

Ссылки [ править ]

^ а б М. П. Аллен и Д. Д. Тилдесли. Компьютерное моделирование жидкостей. Издательство Оксфордского университета, Оксфорд, Англия, 1989.
↑ Даан Френкель и Беренд Смит. Понимание молекулярного моделирования: от алгоритмов до приложений. Academic Press, Сан-Диего, второе издание, 2002 г.
^ a b c Р. Лезар. Введение в вычислительное материаловедение. Издательство Кембриджского университета, 2013.
Перейти ↑ Brenner, DW (2000). «Искусство и наука аналитического потенциала». Physica Status Solidi B . 217 (1): 23–40. Bibcode : 2000PSSBR.217 ... 23В . DOI : 10.1002 / (SICI) 1521-3951 (200001) 217: 1 <23 :: AID-PSSB23> 3.0.CO; 2-N . ISSN 0370-1972 .
^ NW Эшкрофт и Н.Д. Мермин. Физика твердого тела, Саундерс-колледж, Филадельфия, 1976.
^ a b Чарльз Киттель. Введение в физику твердого тела . John Wiley & Sons, Нью-Йорк, третье издание, 1968 г.
^ a b Доу, Мюррей S .; Фойлз, Стивен М .; Баскес, Майкл I. (1993). «Метод погруженного атома: обзор теории и приложений» . Отчеты по материаловедению . 9 (7–8): 251–310. DOI : 10.1016 / 0920-2307 (93) 90001-U . ISSN 0920-2307 .
^ Tersoff J (апрель 1988). «Новый эмпирический подход к структуре и энергии ковалентных систем». Physical Review B . 37 (12): 6991–7000. Bibcode : 1988PhRvB..37.6991T . DOI : 10.1103 / Physrevb.37.6991 . PMID 9943969 .
^ Финнис, M (2007). «Потенциалы Бонда на протяжении веков». Прогресс в материаловедении . 52 (2–3): 133–153. DOI : 10.1016 / j.pmatsci.2006.10.003 . ISSN 0079-6425 .
^ a b Синнотт, Сьюзен Б .; Бреннер, Дональд В. (2012). «Три десятилетия многочастичного потенциала в исследованиях материалов» . Бюллетень МИССИС . 37 (5): 469–473. DOI : 10.1557 / mrs.2012.88 . ISSN 0883-7694 .
^ Бедфорд Н.М., Рамезани-Дахель Х., Слоцик JM, Бриггс Б.Д., Рен Й., Френкель А.И. и др. (Май 2015 г.). «Выявление пептидно-направленной структуры поверхности палладия для биологически настраиваемых нанокатализаторов». ACS Nano . 9 (5): 5082–92. DOI : 10.1021 / acsnano.5b00168 . PMID 25905675 .
^ Бирдмор, Кейт М .; Грёнбех-Йенсен, Нильс (1 октября 1999 г.). «Прямое моделирование ионно-лучевого напряжения и аморфизации кремния». Physical Review B . 60 (18): 12610–12616. arXiv : cond-mat / 9901319v2 . Bibcode : 1999PhRvB..6012610B . DOI : 10.1103 / Physrevb.60.12610 . ISSN 0163-1829 .
^ Альбе, Карстен; Nord, J .; Нордлунд, К. (2009). «Динамический потенциал связи с переносом заряда для нитрида галлия». Философский журнал . 89 (34–36): 3477–3497. Bibcode : 2009PMag ... 89.3477A . DOI : 10.1080 / 14786430903313708 . ISSN 1478-6435 .
^ a b Balamane H, Halicioglu T, Tiller WA (июль 1992 г.). «Сравнительное исследование кремниевых эмпирических межатомных потенциалов». Physical Review B . 46 (4): 2250–2279. Bibcode : 1992PhRvB..46.2250B . DOI : 10.1103 / Physrevb.46.2250 . PMID 10003901 .
^ Плимптон SJ, Томпсон А. П. (2012). «Вычислительные аспекты многочастичных потенциалов». МИССИС БЫК . 37 : 513–521.
^ a b Шапеев, Александр В. (13.09.2016). «Тензорные потенциалы моментов: класс систематически улучшаемых межатомных потенциалов». Многомасштабное моделирование и имитация . 14 (3): 1153–1173. arXiv : 1512.06054 . DOI : 10.1137 / 15M1054183 . ISSN 1540-3459 . S2CID 28970251 .
Перейти ↑ Lennard-Jones, JE (1924). «Об определении молекулярных полей» . Proc. R. Soc. Лондон. . 106 (738): 463–477. Bibcode : 1924RSPSA.106..463J . DOI : 10.1098 / RSPA.1924.0082 ..
^ Гирифалько, Луизиана; Вейзер, В.Г. (1 апреля 1959 г.). «Применение потенциальной функции Морзе к кубическим металлам». Физический обзор . 114 (3): 687–690. Bibcode : 1959PhRv..114..687G . DOI : 10.1103 / Physrev.114.687 . hdl : 10338.dmlcz / 103074 . ISSN 0031-899X .
^ Feuston, BP; Гарофалини, SH (1988). «Эмпирический трехчастичный потенциал стекловидного кремнезема». Журнал химической физики . 89 (9): 5818–5824. Bibcode : 1988JChPh..89.5818F . DOI : 10.1063 / 1.455531 . ISSN 0021-9606 .
^ JF Ziegler, JP Biersack и U. Littmark. Остановка и пробег ионов в веществе. Пергамон, Нью-Йорк, 1985.
^ Nordlund, K .; Runeberg, N .; Сундхольм, Д. (1997). «Отталкивающие межатомные потенциалы, рассчитанные с использованием методов Хартри-Фока и теории функционала плотности». Ядерные инструменты и методы в физических исследованиях Секция B: Взаимодействие пучков с материалами и атомами . 132 (1): 45–54. Bibcode : 1997NIMPB.132 ... 45N . DOI : 10.1016 / s0168-583x (97) 00447-3 . ISSN 0168-583X .
↑ Стиллингер Ф. Х., Вебер Т. А. (апрель 1985 г.). «Компьютерное моделирование локального порядка в конденсированных фазах кремния». Physical Review B . 31 (8): 5262–5271. Bibcode : 1985PhRvB..31.5262S . DOI : 10.1103 / Physrevb.31.5262 . PMID 9936488 .
^ Ichimura, M. (16 февраля 1996). «Потенциалы Стиллинджера-Вебера для полупроводниковых соединений AIIIBV и их применение для расчета критической толщины InAs / GaAs». Physica Status Solidi . 153 (2): 431–437. Bibcode : 1996PSSAR.153..431I . DOI : 10.1002 / pssa.2211530217 . ISSN 0031-8965 .
^ Ohta, H .; Хамагучи, С. (2001). «Классические межатомные потенциалы для си-оф и си-о-хл систем». Журнал химической физики . 115 (14): 6679–90. DOI : 10.1063 / 1.1400789 . ЛВП : 2433/50272 ,
^ Базант, МЗ; Kaxiras, E .; Хусто, Дж. Ф. (1997). «Зависящий от окружающей среды межатомный потенциал для объемного кремния». Phys. Rev. B . 56 (14): 8542. arXiv : cond-mat / 9704137 . Bibcode : 1997PhRvB..56.8542B . DOI : 10.1103 / PhysRevB.56.8542 . S2CID 17860100 .
^ а б Хусто, Жоао Ф .; Базант, Мартин З .; Каксирас, Эфтимиос; Булатов, В.В.; Ип, Сидней (1 июля 1998 г.). «Межатомный потенциал кремниевых дефектов и неупорядоченных фаз». Physical Review B . 58 (5): 2539–2550. arXiv : cond-mat / 9712058 . Bibcode : 1998PhRvB..58.2539J . DOI : 10.1103 / Physrevb.58.2539 . ISSN 0163-1829 .
^ Foiles С.М., Baskes М.И., Дау MS (Июнь 1986). «Функции метода встроенного атома для ГЦК-металлов Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt и их сплавов». Physical Review B . 33 (12): 7983–7991. Bibcode : 1986PhRvB..33.7983F . DOI : 10.1103 / Physrevb.33.7983 . PMID 9938188 .
^ Фольги, SM; Баскес, Мичиган; Дау, М.С. (15 июня 1988 г.). «Исправление: функции метода встроенного атома для ГЦК-металлов Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt и их сплавов». Physical Review B . 37 (17): 10378. DOI : 10,1103 / physrevb.37.10378 . ISSN 0163-1829 .
^ Пуска, MJ; Nieminen, RM; Маннинен, М. (15 сентября 1981 г.). «Атомы, заключенные в электронный газ: энергии погружения» . Physical Review B . 24 (6): 3037–3047. Bibcode : 1981PhRvB..24.3037P . DOI : 10.1103 / Physrevb.24.3037 . ISSN 0163-1829 .
^ Финнис, MW; Синклер, Дж. Э. (1984). «Простой эмпирический потенциал N тел для переходных металлов». Философский Журнал . 50 (1): 45–55. Bibcode : 1984PMagA..50 ... 45F . DOI : 10.1080 / 01418618408244210 . ISSN 0141-8610 .
^ "Опечатка". Философский журнал . 53 (1): 161. 1986. Bibcode : 1986PMagA..53..161. . DOI : 10.1080 / 01418618608242815 . ISSN 0141-8610 .
^ Клери Р, Rosato В (июль 1993). «Потенциалы сильной связи для переходных металлов и сплавов». Physical Review B . 48 (1): 22–33. Bibcode : 1993PhRvB..48 ... 22С . DOI : 10.1103 / Physrevb.48.22 . PMID 10006745 .
^ Келхнер, Синтия Л .; Холстед, Дэвид М .; Perkins, Leslie S .; Уоллес, Нора М .; ДеПристо, Эндрю Э. (1994). «Построение и оценка функций вложения». Наука о поверхности . 310 (1–3): 425–435. Bibcode : 1994SurSc.310..425K . DOI : 10.1016 / 0039-6028 (94) 91405-2 . ISSN 0039-6028 .
^ Дударев, SL; Дерлет, PM (17 октября 2005 г.). «Магнитный» межатомный потенциал для моделирования молекулярной динамики ». Журнал физики: конденсированное вещество . 17 (44): 7097–7118. Bibcode : 2005JPCM ... 17.7097D . DOI : 10.1088 / 0953-8984 / 17/44/003 . ISSN 0953-8984 .
^ Olsson, Пар; Валлениус, Янне; Домен, Кристоф; Нордлунд, Кай; Малерба, Лоренцо (21 декабря 2005 г.). «Двухзонное моделирование образования α-первичной фазы в Fe-Cr». Physical Review B . 72 (21): 214119. Bibcode : 2005PhRvB..72u4119O . DOI : 10.1103 / Physrevb.72.214119 . ISSN 1098-0121 . S2CID 16118006 .
^ Tersoff J (апрель 1988). «Новый эмпирический подход к структуре и энергии ковалентных систем». Physical Review B . 37 (12): 6991–7000. Bibcode : 1988PhRvB..37.6991T . DOI : 10.1103 / PhysRevB.37.6991 . PMID 9943969 .
↑ Brenner DW (ноябрь 1990 г.). «Эмпирический потенциал углеводородов для использования при моделировании химического осаждения из паровой фазы алмазных пленок». Physical Review B . 42 (15): 9458–9471. Bibcode : 1990PhRvB..42.9458B . DOI : 10.1103 / PhysRevB.42.9458 . PMID 9995183 .
↑ Brenner DW (август 1989 г.). «Связь между методом погруженного атома и потенциалами Терсоффа». Письма с физическим обзором . 63 (9): 1022. Bibcode : 1989PhRvL..63.1022B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.63.1022 . PMID 10041250 .
^ a b c Албе, Карстен; Нордлунд, Кай; Авербак, Роберт С. (2002). «Моделирование взаимодействия металл-полупроводник: аналитический потенциал порядка связи для платины-углерода». Physical Review B . 65 (19): 195124. Bibcode : 2002PhRvB..65s5124A . DOI : 10.1103 / PhysRevB.65.195124 . ISSN 0163-1829 .
^ де Брито Мота, Ф .; Хусто, JF; Фаццио, А. (1998). «Структурные свойства аморфного нитрида кремния». Phys. Rev. B . 58 (13): 8323. Bibcode : 1998PhRvB..58.8323D . DOI : 10.1103 / PhysRevB.58.8323 .
^ a b Юслин, Н .; Erhart, P .; Träskelin, P .; Nord, J .; Хенрикссон, КОЕ; Nordlund, K .; Salonen, E .; Альбе, К. (15 декабря 2005 г.). «Аналитический межатомный потенциал для моделирования неравновесных процессов в системе W – C – H». Журнал прикладной физики . 98 (12): 123520–123520–12. Bibcode : 2005JAP .... 98l3520J . DOI : 10.1063 / 1.2149492 . ISSN 0021-8979 . S2CID 8090449 .
^ а б Эрхарт, Пол; Юслин, Никлас; Гой, Оливер; Нордлунд, Кай; Мюллер, Ральф; Альбе, Карстен (30 июня 2006 г.). «Аналитический потенциал порядка связи для атомистического моделирования оксида цинка». Журнал физики: конденсированное вещество . 18 (29): 6585–6605. Bibcode : 2006JPCM ... 18.6585E . DOI : 10.1088 / 0953-8984 / 18/29/003 . ISSN 0953-8984 .
^ Baskes MI (декабрь 1987). «Применение метода погруженного атома к ковалентным материалам: полуэмпирический потенциал кремния». Письма с физическим обзором . 59 (23): 2666–2669. Bibcode : 1987PhRvL..59.2666B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.59.2666 . PMID 10035617 .
^ Baskes MI (август 1992). «Модифицированные потенциалы погруженного атома для кубических материалов и примесей». Physical Review B . 46 (5): 2727–2742. Bibcode : 1992PhRvB..46.2727B . DOI : 10.1103 / PhysRevB.46.2727 . PMID 10003959 .
^ Ли, Byeong-Joo; Баскес, М.И. (2000-10-01). «Модифицированный потенциал метода внедренного атома второго ближайшего соседа». Physical Review B . 62 (13): 8564–8567. Bibcode : 2000PhRvB..62.8564L . DOI : 10.1103 / PhysRevB.62.8564 .
^ а б в г Хайнц Х., Лин Т.Дж., Мишра РК, Эмами Ф.С. (февраль 2013 г.). «Термодинамически согласованные силовые поля для сборки неорганических, органических и биологических наноструктур: силовое поле ИНТЕРФЕЙСА». Ленгмюра . 29 (6): 1754–65. DOI : 10.1021 / la3038846 . PMID 23276161 .
^ a b c Хайнц Х, Рамезани-Дахель Х (январь 2016 г.). «Моделирование неорганических-биоорганических интерфейсов для открытия новых материалов: идеи, сравнения с экспериментом, проблемы и возможности». Обзоры химического общества . 45 (2): 412–48. DOI : 10.1039 / c5cs00890e . PMID 26750724 .
^ Мишра, Ратан К .; Мохамед, Аслам Кунхи; Гейссбюлер, Давид; Манзано, Хегой; Джамиль, Тарик; Шахсавари, Рузбех; Калиничев, Андрей Г .; Гальмарини, Сандра; Тао, Лэй; Хайнц, Хендрик; Пелленк, Роланд (декабрь 2017 г.). «База данных силового поля для цементирующих материалов, включая проверки, приложения и возможности». Исследование цемента и бетона . 102 : 68–89. DOI : 10.1016 / j.cemconres.2017.09.003 .
↑ Wang J, Wolf RM, Caldwell JW, Kollman PA, Case DA (июль 2004 г.). «Разработка и тестирование общего янтарного силового поля». Журнал вычислительной химии . 25 (9): 1157–74. DOI : 10.1002 / jcc.20035 . PMID 15116359 .
^ Хуанг Дж, Маккерелл AD (сентябрь 2013 г.). «Полностью атомное аддитивное силовое поле белка CHARMM36: проверка на основе сравнения с данными ЯМР» . Журнал вычислительной химии . 34 (25): 2135–45. DOI : 10.1002 / jcc.23354 . PMC 3800559 . PMID 23832629 .
^ a b Барток, Альберт П .; Кондор, Риси; Чаньи, Габор (28 мая 2013 г.). «О представлении химических сред». Physical Review B . 87 (18): 184115. arXiv : 1209.3140 . Bibcode : 2013PhRvB..87r4115B . DOI : 10.1103 / PhysRevB.87.184115 . ISSN 1098-0121 . S2CID 118375156 .
^ Deringer, Volker L .; Чаньи, Габор (3 марта 2017 г.). «Межатомный потенциал аморфного углерода на основе машинного обучения». Physical Review B . 95 (9): 094203. arXiv : 1611.03277 . Bibcode : 2017PhRvB..95i4203D . DOI : 10.1103 / PhysRevB.95.094203 . ISSN 2469-9950 . S2CID 55190594 .
^ Behler J, Парринелло M (апрель 2007). "Обобщенное нейросетевое представление многомерных поверхностей потенциальной энергии". Письма с физическим обзором . 98 (14): 146401. Bibcode : 2007PhRvL..98n6401B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.98.146401 . PMID 17501293 .
^ Барток AP, Payne MC, Кондор R, G Csányi (апрель 2010). «Потенциалы гауссовского приближения: точность квантовой механики без учета электронов». Письма с физическим обзором . 104 (13): 136403. arXiv : 0910.1019 . Bibcode : 2010PhRvL.104m6403B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.104.136403 . PMID 20481899 . S2CID 15918457 .
^ Драгони, Даниэле; Дафф, Томас Д .; Чаньи, Габор; Марзари, Никола (30.01.2018). «Достижение точности DFT с помощью межатомного потенциала машинного обучения: термомеханика и дефекты в ОЦК ферромагнитном железе» . Материалы физического обзора . 2 (1): 013808. DOI : 10,1103 / PhysRevMaterials.2.013808 . hdl : 10281/231112 .
^ Томпсон, AP; Swiler, LP; Тротт, CR; Фольги, SM; Такер, GJ (2015-03-15). «Метод спектрального анализа соседей для автоматизированной генерации квантово-точных межатомных потенциалов» . Журнал вычислительной физики . 285 : 316–330. arXiv : 1409,3880 . Bibcode : 2015JCoPh.285..316T . DOI : 10.1016 / j.jcp.2014.12.018 .
^ Byggmästar, J .; Хамедани, А .; Nordlund, K .; Джурабекова, Ф. (2019-10-17). «Межатомный потенциал машинного обучения для радиационных повреждений и дефектов в вольфраме». Physical Review B . 100 (14): 144105. arXiv : 1908.07330 . Bibcode : 2019PhRvB.100n4105B . DOI : 10.1103 / PhysRevB.100.144105 . ЛВП : 10138/306660 . S2CID 201106123 .
↑ Pun GP, Batra R, Ramprasad R, Mishin Y (май 2019). «Физически информированные искусственные нейронные сети для атомистического моделирования материалов» . Nature Communications . 10 (1): 2339. Bibcode : 2019NatCo..10.2339P . DOI : 10.1038 / s41467-019-10343-5 . PMC 6538760 . PMID 31138813 .
^ Хайнц, Хендрик; Вайя, РА; Фермер, BL; Найк, Р.Р. (2008-10-09). «Точное моделирование поверхностей и границ раздела гранецентрированных кубических металлов с использованием 12-6 и 9-6 потенциалов Леннарда-Джонса». Журнал физической химии C . 112 (44): 17281–17290. DOI : 10.1021 / jp801931d . ISSN 1932-7447 .
^ Лю, Хуан; Теннессен, Эмрис; Мяо, Цзяньвэй; Хуанг, Ю; Рондинелли, Джеймс М .; Хайнц, Хендрик (31.05.2018). «Понимание химической связи в сплавах и представление в атомных моделированиях». Журнал физической химии C . 122 (26): 14996–15009. DOI : 10.1021 / acs.jpcc.8b01891 . ISSN 1932-7447 .
^ a b Натансон М., Канхайя К., Прайор А., Мяо Дж., Хайнц Н. (декабрь 2018 г.). «Структура атомного масштаба и механизм снятия напряжения в наночастицах ядро-оболочка». ACS Nano . 12 (12): 12296–12304. DOI : 10.1021 / acsnano.8b06118 . PMID 30457827 .
^ Руис, Виктор G .; Лю, Вэй; Ткаченко, Александр (15.01.2016). "Теория функционала плотности с экранированными ван-дер-ваальсовыми взаимодействиями применительно к атомарным и молекулярным адсорбатам на плотноупакованных и неплотноупакованных поверхностях". Physical Review B . 93 (3): 035118. Bibcode : 2016PhRvB..93c5118R . DOI : 10.1103 / Physrevb.93.035118 . hdl : 11858 / 00-001M-0000-0029-3035-8 . ISSN 2469-9950 .
^ Ruiz В.Г., Liu W, E Zojer, Scheffler М, Ткаченко A (апрель 2012). «Плотно-функциональная теория с экранированными ван-дер-ваальсовыми взаимодействиями для моделирования гибридных неорганических-органических систем» . Письма с физическим обзором . 108 (14): 146103. Bibcode : 2012PhRvL.108n6103R . DOI : 10.1103 / physrevlett.108.146103 . PMID 22540809 .
^ Эрколесси, F; Адамс, Дж. Б. (10 июня 1994 г.). "Межатомные потенциалы из расчетов из первых принципов: метод согласования сил". Письма Europhysics (EPL) . 26 (8): 583–588. arXiv : cond-mat / 9306054 . Bibcode : 1994EL ..... 26..583E . DOI : 10.1209 / 0295-5075 / 26/8/005 . ISSN 0295-5075 . S2CID 18043298 .
^ Мишин, Ю .; Mehl, MJ; Папаконстантопулос, Д.А. (12 июня 2002 г.). «Потенциал погруженного атома для B2-NiAl». Physical Review B . 65 (22): 224114. Bibcode : 2002PhRvB..65v4114M . DOI : 10.1103 / Physrevb.65.224114 . ISSN 0163-1829 .
^ Бирдмор, Кейт; Смит, Роджер (1996). «Эмпирические потенциалы для систем C-Si-H с приложением к взаимодействиям C ₆₀ с поверхностями кристаллов Si». Философский журнал . 74 (6): 1439–1466. Bibcode : 1996PMagA..74.1439B . DOI : 10.1080 / 01418619608240734 . ISSN 0141-8610 .
^ Мишра, Ратан К .; Flatt, Роберт Дж .; Хайнц, Хендрик (19 апреля 2013 г.). «Силовое поле для силиката трикальция и понимание наноразмерных свойств: расщепление, начальная гидратация и адсорбция органических молекул». Журнал физической химии C . 117 (20): 10417–10432. DOI : 10.1021 / jp312815g . ISSN 1932-7447 .
^ Рамезани-Дахель, Хади; Руан, Линъянь; Хуанг, Ю; Хайнц, Хендрик (21 января 2015 г.). «Молекулярный механизм специфического распознавания кубических нанокристаллов Pt пептидами и зависимого от концентрации образования из затравочных кристаллов». Современные функциональные материалы . 25 (9): 1374–1384. DOI : 10.1002 / adfm.201404136 . ISSN 1616-301X .
^ Chen J, Zhu E, Liu J, Zhang S, Lin Z, Duan X и др. (Декабрь 2018 г.). «Построение двухмерных материалов по одной строке за раз: избегая барьера зародышеобразования» . Наука . 362 (6419): 1135–1139. Bibcode : 2018Sci ... 362.1135C . DOI : 10.1126 / science.aau4146 . PMID 30523105 . S2CID 54456982 .
^ Свами, Варгезе; Гейл, Джулиан Д. (1 августа 2000 г.). «Межатомный потенциал с переносимым переменным зарядом для атомистического моделирования оксидов титана». Physical Review B . 62 (9): 5406–5412. Bibcode : 2000PhRvB..62.5406S . DOI : 10.1103 / Physrevb.62.5406 . ISSN 0163-1829 .
^ Агуадо, Андрес; Бернаскони, Леонардо; Мэдден, Пол А. (2002). «Передаваемый межатомный потенциал для MgO из ab initio молекулярной динамики». Письма по химической физике . 356 (5–6): 437–444. Bibcode : 2002CPL ... 356..437A . DOI : 10.1016 / s0009-2614 (02) 00326-3 . ISSN 0009-2614 .
^ Технология, Министерство торговли США, Национальный институт стандартов и. «Проект хранилища межатомных потенциалов» . www.ctcms.nist.gov .
^ «Открытая база знаний межатомных моделей (OpenKIM)» .
Перейти ↑ Acevedo O, Jorgensen WL (январь 2010 г.). «Достижения в квантовом и молекулярно-механическом (QM / MM) моделировании органических и ферментативных реакций» . Счета химических исследований . 43 (1): 142–51. DOI : 10.1021 / ar900171c . PMC 2880334 . PMID 19728702 .

Внешние ссылки [ править ]

Репозиторий межатомного потенциала NIST
NIST JARVIS-FF
Открытая база знаний межатомных моделей (OpenKIM)

[AllenTildesley-1] а б М. П. Аллен и Д. Д. Тилдесли. Компьютерное моделирование жидкостей. Издательство Оксфордского университета, Оксфорд, Англия, 1989.

[2] Даан Френкель и Беренд Смит. Понимание молекулярного моделирования: от алгоритмов до приложений. Academic Press, Сан-Диего, второе издание, 2002 г.

[Lesar-3] Р. Лезар. Введение в вычислительное материаловедение. Издательство Кембриджского университета, 2013.

[Brenner2000-4] Перейти ↑ Brenner, DW (2000). «Искусство и наука аналитического потенциала». Physica Status Solidi B . 217 (1): 23–40. Bibcode : 2000PSSBR.217 ... 23В . DOI : 10.1002 / (SICI) 1521-3951 (200001) 217: 1 <23 :: AID-PSSB23> 3.0.CO; 2-N . ISSN 0370-1972 .

[AshcroftMermin-5] NW Эшкрофт и Н.Д. Мермин. Физика твердого тела, Саундерс-колледж, Филадельфия, 1976.

[Kittel-6] Чарльз Киттель. Введение в физику твердого тела . John Wiley & Sons, Нью-Йорк, третье издание, 1968 г.

[Daw93-7] Доу, Мюррей S .; Фойлз, Стивен М .; Баскес, Майкл I. (1993). «Метод погруженного атома: обзор теории и приложений» . Отчеты по материаловедению . 9 (7–8): 251–310. DOI : 10.1016 / 0920-2307 (93) 90001-U . ISSN 0920-2307 .

[Tersoff_pp._6991–7000-8] Tersoff J (апрель 1988). «Новый эмпирический подход к структуре и энергии ковалентных систем». Physical Review B . 37 (12): 6991–7000. Bibcode : 1988PhRvB..37.6991T . DOI : 10.1103 / Physrevb.37.6991 . PMID 9943969 .

[FINNIS_2007_pp._133–153-9] Финнис, M (2007). «Потенциалы Бонда на протяжении веков». Прогресс в материаловедении . 52 (2–3): 133–153. DOI : 10.1016 / j.pmatsci.2006.10.003 . ISSN 0079-6425 .

[Sin12-10] Синнотт, Сьюзен Б .; Бреннер, Дональд В. (2012). «Три десятилетия многочастичного потенциала в исследованиях материалов» . Бюллетень МИССИС . 37 (5): 469–473. DOI : 10.1557 / mrs.2012.88 . ISSN 0883-7694 .

[11] Бедфорд Н.М., Рамезани-Дахель Х., Слоцик JM, Бриггс Б.Д., Рен Й., Френкель А.И. и др. (Май 2015 г.). «Выявление пептидно-направленной структуры поверхности палладия для биологически настраиваемых нанокатализаторов». ACS Nano . 9 (5): 5082–92. DOI : 10.1021 / acsnano.5b00168 . PMID 25905675 .

[Beardmore_Grønbech-Jensen_pp._12610–12616-12] Бирдмор, Кейт М .; Грёнбех-Йенсен, Нильс (1 октября 1999 г.). «Прямое моделирование ионно-лучевого напряжения и аморфизации кремния». Physical Review B . 60 (18): 12610–12616. arXiv : cond-mat / 9901319v2 . Bibcode : 1999PhRvB..6012610B . DOI : 10.1103 / Physrevb.60.12610 . ISSN 0163-1829 .

[Albe_Nord_Nordlund_2009_pp._3477–3497-13] Альбе, Карстен; Nord, J .; Нордлунд, К. (2009). «Динамический потенциал связи с переносом заряда для нитрида галлия». Философский журнал . 89 (34–36): 3477–3497. Bibcode : 2009PMag ... 89.3477A . DOI : 10.1080 / 14786430903313708 . ISSN 1478-6435 .

[Bal92-14] Balamane H, Halicioglu T, Tiller WA (июль 1992 г.). «Сравнительное исследование кремниевых эмпирических межатомных потенциалов». Physical Review B . 46 (4): 2250–2279. Bibcode : 1992PhRvB..46.2250B . DOI : 10.1103 / Physrevb.46.2250 . PMID 10003901 .

[Plimpton2012-15] Плимптон SJ, Томпсон А. П. (2012). «Вычислительные аспекты многочастичных потенциалов». МИССИС БЫК . 37 : 513–521.

[Shapeev2016-16] Шапеев, Александр В. (13.09.2016). «Тензорные потенциалы моментов: класс систематически улучшаемых межатомных потенциалов». Многомасштабное моделирование и имитация . 14 (3): 1153–1173. arXiv : 1512.06054 . DOI : 10.1137 / 15M1054183 . ISSN 1540-3459 . S2CID 28970251 .

[17] Перейти ↑ Lennard-Jones, JE (1924). «Об определении молекулярных полей» . Proc. R. Soc. Лондон. . 106 (738): 463–477. Bibcode : 1924RSPSA.106..463J . DOI : 10.1098 / RSPA.1924.0082 ..

[Girifalco_Weizer_pp._687–690-18] Гирифалько, Луизиана; Вейзер, В.Г. (1 апреля 1959 г.). «Применение потенциальной функции Морзе к кубическим металлам». Физический обзор . 114 (3): 687–690. Bibcode : 1959PhRv..114..687G . DOI : 10.1103 / Physrev.114.687 . hdl : 10338.dmlcz / 103074 . ISSN 0031-899X .

[Feuston_Garofalini_1988_pp._5818–5824-19] Feuston, BP; Гарофалини, SH (1988). «Эмпирический трехчастичный потенциал стекловидного кремнезема». Журнал химической физики . 89 (9): 5818–5824. Bibcode : 1988JChPh..89.5818F . DOI : 10.1063 / 1.455531 . ISSN 0021-9606 .

[20] JF Ziegler, JP Biersack и U. Littmark. Остановка и пробег ионов в веществе. Пергамон, Нью-Йорк, 1985.

[Nordlund_Runeberg_Sundholm_1997_pp._45–54-21] Nordlund, K .; Runeberg, N .; Сундхольм, Д. (1997). «Отталкивающие межатомные потенциалы, рассчитанные с использованием методов Хартри-Фока и теории функционала плотности». Ядерные инструменты и методы в физических исследованиях Секция B: Взаимодействие пучков с материалами и атомами . 132 (1): 45–54. Bibcode : 1997NIMPB.132 ... 45N . DOI : 10.1016 / s0168-583x (97) 00447-3 . ISSN 0168-583X .

[Stillinger_Weber_pp._5262–5271-22] Стиллингер Ф. Х., Вебер Т. А. (апрель 1985 г.). «Компьютерное моделирование локального порядка в конденсированных фазах кремния». Physical Review B . 31 (8): 5262–5271. Bibcode : 1985PhRvB..31.5262S . DOI : 10.1103 / Physrevb.31.5262 . PMID 9936488 .

[Ichimura_pp._431–437-23] Ichimura, M. (16 февраля 1996). «Потенциалы Стиллинджера-Вебера для полупроводниковых соединений AIIIBV и их применение для расчета критической толщины InAs / GaAs». Physica Status Solidi . 153 (2): 431–437. Bibcode : 1996PSSAR.153..431I . DOI : 10.1002 / pssa.2211530217 . ISSN 0031-8965 .

[24] Ohta, H .; Хамагучи, С. (2001). «Классические межатомные потенциалы для си-оф и си-о-хл систем». Журнал химической физики . 115 (14): 6679–90. DOI : 10.1063 / 1.1400789 . ЛВП : 2433/50272 ,

[25] Базант, МЗ; Kaxiras, E .; Хусто, Дж. Ф. (1997). «Зависящий от окружающей среды межатомный потенциал для объемного кремния». Phys. Rev. B . 56 (14): 8542. arXiv : cond-mat / 9704137 . Bibcode : 1997PhRvB..56.8542B . DOI : 10.1103 / PhysRevB.56.8542 . S2CID 17860100 .

[Jus98-26] а б Хусто, Жоао Ф .; Базант, Мартин З .; Каксирас, Эфтимиос; Булатов, В.В.; Ип, Сидней (1 июля 1998 г.). «Межатомный потенциал кремниевых дефектов и неупорядоченных фаз». Physical Review B . 58 (5): 2539–2550. arXiv : cond-mat / 9712058 . Bibcode : 1998PhRvB..58.2539J . DOI : 10.1103 / Physrevb.58.2539 . ISSN 0163-1829 .

[Foiles_Baskes_Daw_pp._7983–7991-27] Foiles С.М., Baskes М.И., Дау MS (Июнь 1986). «Функции метода встроенного атома для ГЦК-металлов Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt и их сплавов». Physical Review B . 33 (12): 7983–7991. Bibcode : 1986PhRvB..33.7983F . DOI : 10.1103 / Physrevb.33.7983 . PMID 9938188 .

[Foiles_Baskes_Daw_pp._10378–10378-28] Фольги, SM; Баскес, Мичиган; Дау, М.С. (15 июня 1988 г.). «Исправление: функции метода встроенного атома для ГЦК-металлов Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt и их сплавов». Physical Review B . 37 (17): 10378. DOI : 10,1103 / physrevb.37.10378 . ISSN 0163-1829 .

[Puska_Nieminen_Manninen_pp._3037–3047-29] Пуска, MJ; Nieminen, RM; Маннинен, М. (15 сентября 1981 г.). «Атомы, заключенные в электронный газ: энергии погружения» . Physical Review B . 24 (6): 3037–3047. Bibcode : 1981PhRvB..24.3037P . DOI : 10.1103 / Physrevb.24.3037 . ISSN 0163-1829 .

[Finnis_Sinclair_1984_pp._45–55-30] Финнис, MW; Синклер, Дж. Э. (1984). «Простой эмпирический потенциал N тел для переходных металлов». Философский Журнал . 50 (1): 45–55. Bibcode : 1984PMagA..50 ... 45F . DOI : 10.1080 / 01418618408244210 . ISSN 0141-8610 .

[Informa_UK_Limited_1986_pp._161–161-31] "Опечатка". Философский журнал . 53 (1): 161. 1986. Bibcode : 1986PMagA..53..161. . DOI : 10.1080 / 01418618608242815 . ISSN 0141-8610 .

[Cleri_Rosato_pp._22–33-32] Клери Р, Rosato В (июль 1993). «Потенциалы сильной связи для переходных металлов и сплавов». Physical Review B . 48 (1): 22–33. Bibcode : 1993PhRvB..48 ... 22С . DOI : 10.1103 / Physrevb.48.22 . PMID 10006745 .

[Kelchner_Halstead_Perkins_Wallace_1994_pp._425–435-33] Келхнер, Синтия Л .; Холстед, Дэвид М .; Perkins, Leslie S .; Уоллес, Нора М .; ДеПристо, Эндрю Э. (1994). «Построение и оценка функций вложения». Наука о поверхности . 310 (1–3): 425–435. Bibcode : 1994SurSc.310..425K . DOI : 10.1016 / 0039-6028 (94) 91405-2 . ISSN 0039-6028 .

[Dudarev_Derlet_pp._7097–7118-34] Дударев, SL; Дерлет, PM (17 октября 2005 г.). «Магнитный» межатомный потенциал для моделирования молекулярной динамики ». Журнал физики: конденсированное вещество . 17 (44): 7097–7118. Bibcode : 2005JPCM ... 17.7097D . DOI : 10.1088 / 0953-8984 / 17/44/003 . ISSN 0953-8984 .

[Olsson_Wallenius_Domain_Nordlund_p.-35] Olsson, Пар; Валлениус, Янне; Домен, Кристоф; Нордлунд, Кай; Малерба, Лоренцо (21 декабря 2005 г.). «Двухзонное моделирование образования α-первичной фазы в Fe-Cr». Physical Review B . 72 (21): 214119. Bibcode : 2005PhRvB..72u4119O . DOI : 10.1103 / Physrevb.72.214119 . ISSN 1098-0121 . S2CID 16118006 .

[Tersoff88-36] Tersoff J (апрель 1988). «Новый эмпирический подход к структуре и энергии ковалентных систем». Physical Review B . 37 (12): 6991–7000. Bibcode : 1988PhRvB..37.6991T . DOI : 10.1103 / PhysRevB.37.6991 . PMID 9943969 .

[37] Brenner DW (ноябрь 1990 г.). «Эмпирический потенциал углеводородов для использования при моделировании химического осаждения из паровой фазы алмазных пленок». Physical Review B . 42 (15): 9458–9471. Bibcode : 1990PhRvB..42.9458B . DOI : 10.1103 / PhysRevB.42.9458 . PMID 9995183 .

[Brenner1989-38] Brenner DW (август 1989 г.). «Связь между методом погруженного атома и потенциалами Терсоффа». Письма с физическим обзором . 63 (9): 1022. Bibcode : 1989PhRvL..63.1022B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.63.1022 . PMID 10041250 .

[Alb02-39] Албе, Карстен; Нордлунд, Кай; Авербак, Роберт С. (2002). «Моделирование взаимодействия металл-полупроводник: аналитический потенциал порядка связи для платины-углерода». Physical Review B . 65 (19): 195124. Bibcode : 2002PhRvB..65s5124A . DOI : 10.1103 / PhysRevB.65.195124 . ISSN 0163-1829 .

[40] де Брито Мота, Ф .; Хусто, JF; Фаццио, А. (1998). «Структурные свойства аморфного нитрида кремния». Phys. Rev. B . 58 (13): 8323. Bibcode : 1998PhRvB..58.8323D . DOI : 10.1103 / PhysRevB.58.8323 .

[Jus05-41] Юслин, Н .; Erhart, P .; Träskelin, P .; Nord, J .; Хенрикссон, КОЕ; Nordlund, K .; Salonen, E .; Альбе, К. (15 декабря 2005 г.). «Аналитический межатомный потенциал для моделирования неравновесных процессов в системе W – C – H». Журнал прикладной физики . 98 (12): 123520–123520–12. Bibcode : 2005JAP .... 98l3520J . DOI : 10.1063 / 1.2149492 . ISSN 0021-8979 . S2CID 8090449 .

[Erh06-42] а б Эрхарт, Пол; Юслин, Никлас; Гой, Оливер; Нордлунд, Кай; Мюллер, Ральф; Альбе, Карстен (30 июня 2006 г.). «Аналитический потенциал порядка связи для атомистического моделирования оксида цинка». Журнал физики: конденсированное вещество . 18 (29): 6585–6605. Bibcode : 2006JPCM ... 18.6585E . DOI : 10.1088 / 0953-8984 / 18/29/003 . ISSN 0953-8984 .

[43] Baskes MI (декабрь 1987). «Применение метода погруженного атома к ковалентным материалам: полуэмпирический потенциал кремния». Письма с физическим обзором . 59 (23): 2666–2669. Bibcode : 1987PhRvL..59.2666B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.59.2666 . PMID 10035617 .

[44] Baskes MI (август 1992). «Модифицированные потенциалы погруженного атома для кубических материалов и примесей». Physical Review B . 46 (5): 2727–2742. Bibcode : 1992PhRvB..46.2727B . DOI : 10.1103 / PhysRevB.46.2727 . PMID 10003959 .

[45] Ли, Byeong-Joo; Баскес, М.И. (2000-10-01). «Модифицированный потенциал метода внедренного атома второго ближайшего соседа». Physical Review B . 62 (13): 8564–8567. Bibcode : 2000PhRvB..62.8564L . DOI : 10.1103 / PhysRevB.62.8564 .

[:1-46] а б в г Хайнц Х., Лин Т.Дж., Мишра РК, Эмами Ф.С. (февраль 2013 г.). «Термодинамически согласованные силовые поля для сборки неорганических, органических и биологических наноструктур: силовое поле ИНТЕРФЕЙСА». Ленгмюра . 29 (6): 1754–65. DOI : 10.1021 / la3038846 . PMID 23276161 .

[:0-47] Хайнц Х, Рамезани-Дахель Х (январь 2016 г.). «Моделирование неорганических-биоорганических интерфейсов для открытия новых материалов: идеи, сравнения с экспериментом, проблемы и возможности». Обзоры химического общества . 45 (2): 412–48. DOI : 10.1039 / c5cs00890e . PMID 26750724 .

[48] Мишра, Ратан К .; Мохамед, Аслам Кунхи; Гейссбюлер, Давид; Манзано, Хегой; Джамиль, Тарик; Шахсавари, Рузбех; Калиничев, Андрей Г .; Гальмарини, Сандра; Тао, Лэй; Хайнц, Хендрик; Пелленк, Роланд (декабрь 2017 г.). «База данных силового поля для цементирующих материалов, включая проверки, приложения и возможности». Исследование цемента и бетона . 102 : 68–89. DOI : 10.1016 / j.cemconres.2017.09.003 .

[49] Wang J, Wolf RM, Caldwell JW, Kollman PA, Case DA (июль 2004 г.). «Разработка и тестирование общего янтарного силового поля». Журнал вычислительной химии . 25 (9): 1157–74. DOI : 10.1002 / jcc.20035 . PMID 15116359 .

[50] Хуанг Дж, Маккерелл AD (сентябрь 2013 г.). «Полностью атомное аддитивное силовое поле белка CHARMM36: проверка на основе сравнения с данными ЯМР» . Журнал вычислительной химии . 34 (25): 2135–45. DOI : 10.1002 / jcc.23354 . PMC 3800559 . PMID 23832629 .

[:3-51] Барток, Альберт П .; Кондор, Риси; Чаньи, Габор (28 мая 2013 г.). «О представлении химических сред». Physical Review B . 87 (18): 184115. arXiv : 1209.3140 . Bibcode : 2013PhRvB..87r4115B . DOI : 10.1103 / PhysRevB.87.184115 . ISSN 1098-0121 . S2CID 118375156 .

[52] Deringer, Volker L .; Чаньи, Габор (3 марта 2017 г.). «Межатомный потенциал аморфного углерода на основе машинного обучения». Physical Review B . 95 (9): 094203. arXiv : 1611.03277 . Bibcode : 2017PhRvB..95i4203D . DOI : 10.1103 / PhysRevB.95.094203 . ISSN 2469-9950 . S2CID 55190594 .

[53] Behler J, Парринелло M (апрель 2007). "Обобщенное нейросетевое представление многомерных поверхностей потенциальной энергии". Письма с физическим обзором . 98 (14): 146401. Bibcode : 2007PhRvL..98n6401B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.98.146401 . PMID 17501293 .

[54] Барток AP, Payne MC, Кондор R, G Csányi (апрель 2010). «Потенциалы гауссовского приближения: точность квантовой механики без учета электронов». Письма с физическим обзором . 104 (13): 136403. arXiv : 0910.1019 . Bibcode : 2010PhRvL.104m6403B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.104.136403 . PMID 20481899 . S2CID 15918457 .

[55] Драгони, Даниэле; Дафф, Томас Д .; Чаньи, Габор; Марзари, Никола (30.01.2018). «Достижение точности DFT с помощью межатомного потенциала машинного обучения: термомеханика и дефекты в ОЦК ферромагнитном железе» . Материалы физического обзора . 2 (1): 013808. DOI : 10,1103 / PhysRevMaterials.2.013808 . hdl : 10281/231112 .

[56] Томпсон, AP; Swiler, LP; Тротт, CR; Фольги, SM; Такер, GJ (2015-03-15). «Метод спектрального анализа соседей для автоматизированной генерации квантово-точных межатомных потенциалов» . Журнал вычислительной физики . 285 : 316–330. arXiv : 1409,3880 . Bibcode : 2015JCoPh.285..316T . DOI : 10.1016 / j.jcp.2014.12.018 .

[57] Byggmästar, J .; Хамедани, А .; Nordlund, K .; Джурабекова, Ф. (2019-10-17). «Межатомный потенциал машинного обучения для радиационных повреждений и дефектов в вольфраме». Physical Review B . 100 (14): 144105. arXiv : 1908.07330 . Bibcode : 2019PhRvB.100n4105B . DOI : 10.1103 / PhysRevB.100.144105 . ЛВП : 10138/306660 . S2CID 201106123 .

[58] Pun GP, Batra R, Ramprasad R, Mishin Y (май 2019). «Физически информированные искусственные нейронные сети для атомистического моделирования материалов» . Nature Communications . 10 (1): 2339. Bibcode : 2019NatCo..10.2339P . DOI : 10.1038 / s41467-019-10343-5 . PMC 6538760 . PMID 31138813 .

[59] Хайнц, Хендрик; Вайя, РА; Фермер, BL; Найк, Р.Р. (2008-10-09). «Точное моделирование поверхностей и границ раздела гранецентрированных кубических металлов с использованием 12-6 и 9-6 потенциалов Леннарда-Джонса». Журнал физической химии C . 112 (44): 17281–17290. DOI : 10.1021 / jp801931d . ISSN 1932-7447 .

[60] Лю, Хуан; Теннессен, Эмрис; Мяо, Цзяньвэй; Хуанг, Ю; Рондинелли, Джеймс М .; Хайнц, Хендрик (31.05.2018). «Понимание химической связи в сплавах и представление в атомных моделированиях». Журнал физической химии C . 122 (26): 14996–15009. DOI : 10.1021 / acs.jpcc.8b01891 . ISSN 1932-7447 .

[:2-61] Натансон М., Канхайя К., Прайор А., Мяо Дж., Хайнц Н. (декабрь 2018 г.). «Структура атомного масштаба и механизм снятия напряжения в наночастицах ядро-оболочка». ACS Nano . 12 (12): 12296–12304. DOI : 10.1021 / acsnano.8b06118 . PMID 30457827 .

[62] Руис, Виктор G .; Лю, Вэй; Ткаченко, Александр (15.01.2016). "Теория функционала плотности с экранированными ван-дер-ваальсовыми взаимодействиями применительно к атомарным и молекулярным адсорбатам на плотноупакованных и неплотноупакованных поверхностях". Physical Review B . 93 (3): 035118. Bibcode : 2016PhRvB..93c5118R . DOI : 10.1103 / Physrevb.93.035118 . hdl : 11858 / 00-001M-0000-0029-3035-8 . ISSN 2469-9950 .

[63] Ruiz В.Г., Liu W, E Zojer, Scheffler М, Ткаченко A (апрель 2012). «Плотно-функциональная теория с экранированными ван-дер-ваальсовыми взаимодействиями для моделирования гибридных неорганических-органических систем» . Письма с физическим обзором . 108 (14): 146103. Bibcode : 2012PhRvL.108n6103R . DOI : 10.1103 / physrevlett.108.146103 . PMID 22540809 .

[Ercolessi_Adams_pp._583–588-64] Эрколесси, F; Адамс, Дж. Б. (10 июня 1994 г.). "Межатомные потенциалы из расчетов из первых принципов: метод согласования сил". Письма Europhysics (EPL) . 26 (8): 583–588. arXiv : cond-mat / 9306054 . Bibcode : 1994EL ..... 26..583E . DOI : 10.1209 / 0295-5075 / 26/8/005 . ISSN 0295-5075 . S2CID 18043298 .

[Mishin_Mehl_Papaconstantopoulos_p.-65] Мишин, Ю .; Mehl, MJ; Папаконстантопулос, Д.А. (12 июня 2002 г.). «Потенциал погруженного атома для B2-NiAl». Physical Review B . 65 (22): 224114. Bibcode : 2002PhRvB..65v4114M . DOI : 10.1103 / Physrevb.65.224114 . ISSN 0163-1829 .

[Beardmore_Smith_1996_pp._1439–1466-66] Бирдмор, Кейт; Смит, Роджер (1996). «Эмпирические потенциалы для систем C-Si-H с приложением к взаимодействиям C ₆₀ с поверхностями кристаллов Si». Философский журнал . 74 (6): 1439–1466. Bibcode : 1996PMagA..74.1439B . DOI : 10.1080 / 01418619608240734 . ISSN 0141-8610 .

[67] Мишра, Ратан К .; Flatt, Роберт Дж .; Хайнц, Хендрик (19 апреля 2013 г.). «Силовое поле для силиката трикальция и понимание наноразмерных свойств: расщепление, начальная гидратация и адсорбция органических молекул». Журнал физической химии C . 117 (20): 10417–10432. DOI : 10.1021 / jp312815g . ISSN 1932-7447 .

[68] Рамезани-Дахель, Хади; Руан, Линъянь; Хуанг, Ю; Хайнц, Хендрик (21 января 2015 г.). «Молекулярный механизм специфического распознавания кубических нанокристаллов Pt пептидами и зависимого от концентрации образования из затравочных кристаллов». Современные функциональные материалы . 25 (9): 1374–1384. DOI : 10.1002 / adfm.201404136 . ISSN 1616-301X .

[69] Chen J, Zhu E, Liu J, Zhang S, Lin Z, Duan X и др. (Декабрь 2018 г.). «Построение двухмерных материалов по одной строке за раз: избегая барьера зародышеобразования» . Наука . 362 (6419): 1135–1139. Bibcode : 2018Sci ... 362.1135C . DOI : 10.1126 / science.aau4146 . PMID 30523105 . S2CID 54456982 .

[Swamy_Gale_pp._5406–5412-70] Свами, Варгезе; Гейл, Джулиан Д. (1 августа 2000 г.). «Межатомный потенциал с переносимым переменным зарядом для атомистического моделирования оксидов титана». Physical Review B . 62 (9): 5406–5412. Bibcode : 2000PhRvB..62.5406S . DOI : 10.1103 / Physrevb.62.5406 . ISSN 0163-1829 .

[Aguado_Bernasconi_Madden_2002_pp._437–444-71] Агуадо, Андрес; Бернаскони, Леонардо; Мэдден, Пол А. (2002). «Передаваемый межатомный потенциал для MgO из ab initio молекулярной динамики». Письма по химической физике . 356 (5–6): 437–444. Bibcode : 2002CPL ... 356..437A . DOI : 10.1016 / s0009-2614 (02) 00326-3 . ISSN 0009-2614 .

[72] Технология, Министерство торговли США, Национальный институт стандартов и. «Проект хранилища межатомных потенциалов» . www.ctcms.nist.gov .

[73] «Открытая база знаний межатомных моделей (OpenKIM)» .

[74] Перейти ↑ Acevedo O, Jorgensen WL (январь 2010 г.). «Достижения в квантовом и молекулярно-механическом (QM / MM) моделировании органических и ферментативных реакций» . Счета химических исследований . 43 (1): 142–51. DOI : 10.1021 / ar900171c . PMC 2880334 . PMID 19728702 .

[1]