В статистике , то условная вероятность того, таблица (СРТ) определяется для набора дискретных и взаимно зависимых случайных величин для отображения условных вероятностей от одной переменной по отношению к другим (то есть, вероятность каждого возможного значения одной переменной , если мы знаем значения, принимаемые другими переменными). Например, предположим, что есть три случайные величины. где у каждого есть состояния. Тогда таблица условной вероятности предоставляет значения условной вероятности - где вертикальная черта означает «с учетом значений» - для каждого из K возможных значений переменной и для каждой возможной комбинации значений В этой таблице есть клетки. В общем, для переменные с участием состояния для каждой переменной CPT для любого из них имеет количество ячеек, равное произведению [1]
Таблицу условной вероятности можно представить в виде матрицы . В качестве примера только с двумя переменными значенияс k и j в диапазоне значений K , создайте матрицу K × K. Эта матрица является стохастической матрицей, поскольку сумма столбцов равна 1; т.е.для всех j . Например, предположим, что две бинарные переменные x и y имеют совместное распределение вероятностей, указанное в этой таблице:
х = 0 | х = 1 | P (у) | |
---|---|---|---|
у = 0 | 4/9 | 1/9 | 5/9 |
у = 1 | 2/9 | 2/9 | 4/9 |
Р (х) | 6/9 | 3/9 | 1 |
Каждая из четырех центральных ячеек показывает вероятность конкретной комбинации значений x и y . Сумма первого столбца - это вероятность того, что x = 0 и y равно любому из возможных значений, то есть сумма столбца 6/9 - это предельная вероятность того, что x = 0. Если мы хотим найти вероятность того, что у = 0 учитывая , что х = 0, то вычислить долю вероятности в й колонке = 0 , которые имеют значение у = 0, что 4/9 ÷ 6/9 = 4 / 6. Аналогично, в том же столбце мы находим, что вероятность того, что y = 1 при x = 0, составляет 2/9 ÷ 6/9 = 2/6. Таким же образом мы можем найти условные вероятности для y, равного 0 или 1, при условии, что x = 1. Объединение этих частей информации дает нам эту таблицу условных вероятностей для y :
х = 0 | х = 1 | |
---|---|---|
P (y = 0, если x) | 4/6 | 1/3 |
P (y = 1 при x) | 2/6 | 2/3 |
Сумма | 1 | 1 |
При наличии более чем одной кондиционирующей переменной в таблице по-прежнему будет одна строка для каждого потенциального значения переменной, условные вероятности которой должны быть указаны, и будет один столбец для каждой возможной комбинации значений кондиционирующих переменных.
Более того, количество столбцов в таблице может быть существенно увеличено, чтобы отображать вероятности интересующей переменной при определенных значениях только некоторых, а не всех других переменных.
Рекомендации
- ^ Мерфи, КП (2012). Машинное обучение: вероятностная перспектива . MIT Press.