В математике , то проводник дискриминант формула или Führerdiskriminantenproduktformel , введенная Хасса ( 1926 , 1930 ) для абелевых расширений и Артина ( 1931 ) для расширения Галуа, формула расчета относительных дискриминантых конечного расширения Галуалокальных или глобальных полей из Артиновых проводников этих неприводимых характеров группы Галуа .
Заявление
Позволять - конечное расширение Галуа глобальных полей с группой Галуа . Тогда дискриминант равен
где равно глобальный Артина проводник из. [1]
Пример
Позволять - циклотомическое расширение рациональных чисел. Группа Галуа равно . Так как - единственное разветвленное конечное простое число, глобальный проводник Артина равняется местному . Так как абелев, любой нетривиальный неприводимый характер имеет степень . Затем местный дирижер Артина равняется проводнику -адическое завершение , т.е. , где наименьшее натуральное число такое, что . Если, группа Галуа цикличен по порядку , и по теории полей локальных классов и используя это легко увидеть, что : показатель степени равен
Заметки
- ^ Neukirch 1999 , VII.11.9.
Рекомендации
- Артин, Эмиль (1931), "Die gruppentheoretische Struktur der Diskriminanten algebraischer Zahlkörper". , Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (на немецком языке), 164 : 1–11, doi : 10.1515 / crll.1931.164.1 , ISSN 0075-4102 , Zbl 0001.00801
- Хассе, Х. (1926), "Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. I: Klassenkörpertheorie". , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (на немецком языке), 35 : 1–55
- Хассе, Х. (1930), «Фюрер, Diskriminante und Verzweigungskörper relativ-Abelscher Zahlkörper». , Journal für фильеры Reine унд Angewandte Mathematik (на немецком языке ), 162 : 169-184, DOI : 10,1515 / crll.1930.162.169 , ISSN 0075-4102
- Нойкирх, Юрген (1999). Algebraische Zahlentheorie . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften . 322 . Берлин: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-65399-8. Руководство по ремонту 1697859 . Zbl 0956.11021 .