Функция распределения по форме конуса

Функция распределения в форме конуса, также известная как частотно-временное распределение Чжао – Атласа – Маркса , ^[1] (сокращенно ZAM ^[2]^[3]^[4] распределение ^[5] или ZAMD ^[1] ), является один из членов функции распределения классов Коэна . ^[1]^[6] Впервые он был предложен Юньсинь Чжао, Лес Э. Атлас и Робертом Дж. Марксом II в 1990 году. ^[7] Название распределения происходит от формы двойного конуса функции ядра распределения на плоскости. ^[8] ${\ Displaystyle т, \ тау}$ Преимущество функции ядра конуса состоит в том, что она может полностью удалить перекрестный член между двумя компонентами, имеющими одинаковую центральную частоту. Однако перекрестные результаты от компонентов с одинаковым временным центром не могут быть полностью устранены коническим ядром. ^[9]^[10]

Математическое определение [ править ]

Определение функции распределения в форме конуса:

{\ displaystyle C_ {x} (t, f) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} A_ {x} (\ eta, \ tau) \ Phi (\ eta, \ tau) \ exp (j2 \ pi (\ eta t- \ tau f)) \, d \ eta \, d \ tau,}

где

{\ Displaystyle A_ {x} (\ eta, \ tau) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x (t + \ tau / 2) x ^ {*} (t- \ tau / 2) e ^ {- j2 \ pi t \ eta} \, dt,}

и функция ядра

\Phi \left(\eta ,\tau \right)={\frac {\sin \left(\pi \eta \tau \right)}{\pi \eta \tau }}\exp \left(-2\pi \alpha \tau ^{2}\right).

Функция ядра в домене определяется как: $t,\tau$

\phi \left(t,\tau \right)={\begin{cases}{\frac {1}{\tau }}\exp \left(-2\pi \alpha \tau ^{2}\right),&|\tau |\geq 2|t|,\\0,&{\mbox{otherwise}}.\end{cases}}

Ниже приведено распределение ядерной функции по величине в домене. $t,\tau$

Ниже приведено распределение ядерной функции по величине в области с различными значениями. $\eta ,\tau$ $\alpha$

Как видно на рисунке выше, правильно выбранное ядро функции распределения в форме конуса может отфильтровать интерференцию на оси в области или в области неоднозначности. Следовательно, в отличие от функции распределения Чоя-Вильямса, функция распределения в форме конуса может эффективно уменьшить перекрестные результаты, образующие два компонента с одинаковой центральной частотой. Однако поперечные члены на оси все еще сохраняются. $\tau$ $\eta ,\tau$ $\eta$

Функция распределения в форме конуса находится в MATLAB Time-Frequency Toolbox ^[11] и в инструментах LabVIEW от National Instruments для частотно-временного, временного ряда и вейвлет-анализа ^[12]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ ^a ^b ^c Леон Коэн, Частотно-временной анализ: теория и приложения, Прентис Холл, (1994)
^ Л. М. Хадра; JA Draidi; М.А. Хасауна; М.М. Ибрагим. (1998). «Частотно-временные распределения на основе обобщенных конусообразных ядер для представления нестационарных сигналов». Журнал Института Франклина . 335 (5): 915–928. DOI : 10.1016 / s0016-0032 (97) 00023-9 .
^ Дезе Цзэн; Сюань Цзэн; Г. Лу; Б. Тан (2011). «Автоматическая модуляционная классификация радиолокационных сигналов с использованием обобщенного частотно-временного представления Чжао, Атласа и Знаков». IET Радар, сонар и навигация . 5 (4): 507–516. DOI : 10,1049 / МТВ-rsn.2010.0174 .
^ Джеймс Р. Булгрин; Бернар Дж. Рубаль; Теодор Э. Пош; Джо М. Муди. «Сравнение биномиального, ZAM и минимального кросс-энтропийного частотно-временного распределения внутрисердечных тонов сердца». Сигналы, системы и компьютеры, 1994. Запись конференции Двадцать восьмой Асиломарской конференции 1994 года . 1 : 383–387.
^ Christos, Skeberis, Zaharias Д. Zaharis, Томас Д. Xenos, и Димитриос Stratakis. (2014). «Анализ распределения ZAM измерений помех распространения радиоволн в ионосфере». Телекоммуникации и мультимедиа (ТЕМУ), Международная конференция 2014 : 155–161.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
↑ Леон Коэн (1989). «Частотно-временные распределения-обзор». Труды IEEE . 77 (7): 941–981. CiteSeerX 10.1.1.1026.2853 . DOI : 10.1109 / 5.30749 .
^ Ю. Чжао; LE Atlas; RJ Marks II (июль 1990 г.). «Использование конических ядер для обобщенного частотно-временного представления нестационарных сигналов». Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . 38 (7): 1084–1091. CiteSeerX 10.1.1.682.8170 . DOI : 10.1109 / 29.57537 .
^ RJ Marks II (2009). Справочник по анализу Фурье и его приложениям . Издательство Оксфордского университета.
^ Патрик Дж. Лафлин; Джеймс В. Питтон; Лес Э. Атлас (1993). «Билинейные частотно-временные представления: новые идеи и свойства». Транзакции IEEE по обработке сигналов . 41 (2): 750–767. Bibcode : 1993ITSP ... 41..750L . DOI : 10.1109 / 78.193215 .
^ Сехо О; Р. Дж. Маркс II (1992). «Некоторые свойства обобщенного частотно-временного представления с коническим ядром». Транзакции IEEE по обработке сигналов . 40 (7): 1735–1745. Bibcode : 1992ITSP ... 40.1735O . DOI : 10.1109 / 78.143445 .
^ [1] Панель инструментов "Время-частота" для использования с MATLAB
^ [2] Национальные инструменты. Инструменты LabVIEW для частотно-временного, временного ряда и вейвлет-анализа. [3] Конусообразное распределение TFA VI

[ZAM-1] Леон Коэн, Частотно-временной анализ: теория и приложения, Прентис Холл, (1994)

[2] Л. М. Хадра; JA Draidi; М.А. Хасауна; М.М. Ибрагим. (1998). «Частотно-временные распределения на основе обобщенных конусообразных ядер для представления нестационарных сигналов». Журнал Института Франклина . 335 (5): 915–928. DOI : 10.1016 / s0016-0032 (97) 00023-9 .

[3] Дезе Цзэн; Сюань Цзэн; Г. Лу; Б. Тан (2011). «Автоматическая модуляционная классификация радиолокационных сигналов с использованием обобщенного частотно-временного представления Чжао, Атласа и Знаков». IET Радар, сонар и навигация . 5 (4): 507–516. DOI : 10,1049 / МТВ-rsn.2010.0174 .

[4] Джеймс Р. Булгрин; Бернар Дж. Рубаль; Теодор Э. Пош; Джо М. Муди. «Сравнение биномиального, ZAM и минимального кросс-энтропийного частотно-временного распределения внутрисердечных тонов сердца». Сигналы, системы и компьютеры, 1994. Запись конференции Двадцать восьмой Асиломарской конференции 1994 года . 1 : 383–387.

[5] Christos, Skeberis, Zaharias Д. Zaharis, Томас Д. Xenos, и Димитриос Stratakis. (2014). «Анализ распределения ZAM измерений помех распространения радиоволн в ионосфере». Телекоммуникации и мультимедиа (ТЕМУ), Международная конференция 2014 : 155–161.CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[6] Леон Коэн (1989). «Частотно-временные распределения-обзор». Труды IEEE . 77 (7): 941–981. CiteSeerX 10.1.1.1026.2853 . DOI : 10.1109 / 5.30749 .

[7] Ю. Чжао; LE Atlas; RJ Marks II (июль 1990 г.). «Использование конических ядер для обобщенного частотно-временного представления нестационарных сигналов». Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . 38 (7): 1084–1091. CiteSeerX 10.1.1.682.8170 . DOI : 10.1109 / 29.57537 .

[8] RJ Marks II (2009). Справочник по анализу Фурье и его приложениям . Издательство Оксфордского университета.

[9] Патрик Дж. Лафлин; Джеймс В. Питтон; Лес Э. Атлас (1993). «Билинейные частотно-временные представления: новые идеи и свойства». Транзакции IEEE по обработке сигналов . 41 (2): 750–767. Bibcode : 1993ITSP ... 41..750L . DOI : 10.1109 / 78.193215 .

[10] Сехо О; Р. Дж. Маркс II (1992). «Некоторые свойства обобщенного частотно-временного представления с коническим ядром». Транзакции IEEE по обработке сигналов . 40 (7): 1735–1745. Bibcode : 1992ITSP ... 40.1735O . DOI : 10.1109 / 78.143445 .

[11] [1] Панель инструментов "Время-частота" для использования с MATLAB

[12] [2] Национальные инструменты. Инструменты LabVIEW для частотно-временного, временного ряда и вейвлет-анализа. [3] Конусообразное распределение TFA VI

[1]