Конус кривых

---

В математике конус кривых (иногда конус Клеймана-Мори ) алгебраического многообразия является важным комбинаторным инвариантом бирациональной геометрии .${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle Х}$

Пусть будет правильным разнообразием. По определению (действительный) 1-цикл на является формальной линейной комбинацией неприводимых, редуцированных и собственных кривых с коэффициентами . Численная эквивалентность 1-циклов определяется пересечениями: двух 1-циклов и численно эквивалентны, если для каждого делителя Картье на . Обозначим вещественное векторное пространство 1-циклов по модулю числовой эквивалентности через .${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle Х}$ ${\ Displaystyle С = \ сумма а_ {я} С_ {я}}$${\ Displaystyle С_ {я}}$${\ Displaystyle а_ {я} \ в \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle С}$${\ Displaystyle С'}$${\ Displaystyle С \ cdot D = C '\ cdot D}$ ${\ Displaystyle D}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle Н_ {1} (Х)}$

Определим конус кривых _${\ Displaystyle Х}$

где неприводимые редуцированные собственные кривые на и их классы на . Нетрудно видеть, что это действительно выпуклый конус в смысле выпуклой геометрии.${\ Displaystyle С_ {я}}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle [C_ {я}]}$${\ Displaystyle Н_ {1} (Х)}$${\ Displaystyle НЕ (Х)}$

Одним из полезных приложений понятия конуса кривых является условие Клеймана , которое говорит, что дивизор (Картье) на полном многообразии обилен тогда и только тогда, когда для любого ненулевого элемента в замыкание конуса кривых в обычном реальная топология. (Вообще, не обязательно закрывать, поэтому здесь важно закрытие.)${\ Displaystyle D}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle D \ cdot х> 0}$${\ Displaystyle х}$${\ displaystyle {\ overline {NE (X)}}}$${\ Displaystyle НЕ (Х)}$

---