Потрескивающий шум возникает, когда система подвергается воздействию внешней силы и реагирует посредством событий, которые кажутся очень похожими на многих различных уровнях . В классической системе обычно есть два состояния: включено и выключено. Однако иногда состояние может существовать посередине. Этот шум можно разделить на три основные категории: первая - всплывающие, когда события очень похожей величины происходят непрерывно и случайным образом, например, попкорн; второй - моментальный снимок, когда в системе мало изменений до тех пор, пока не будет превышен критический порог, после чего вся система переходит из одного состояния в другое, например, щелчок по карандашу; третий тресккоторый представляет собой комбинацию щелчка и привязки, где есть несколько небольших и несколько крупных событий с законом отношения, предсказывающим их возникновение, что называется универсальностью . [1] Потрескивание можно наблюдать во многих природных явлениях, например, при смятии бумаги, [2] пожарах, землетрясениях и намагничивании магнитов.
Некоторые из этих систем обратимы, например, размагничивание (нагреванием магнита до температуры Кюри ) [3], в то время как другие необратимы, например, лавина (когда снег может спускаться только с горы), но многие системы имеют положительное смещение, заставляющее его в конечном итоге переходить из одного состояния в другое, например гравитация или другая внешняя сила.
Теория [ править ]
Шум Баркгаузена [ править ]
Исследования по изучению малых возмущений внутри больших доменов начались в конце 1910-х годов, когда Генрих Баркгаузен исследовал, как домены или диполи внутри ферромагнитного материала изменяются под действием внешнего магнитного поля. При размагничивании диполи магнита указывают в случайных направлениях, поэтому чистая магнитная сила от всех диполей будет равна нулю. Путем наматывания железного стержня на проволоку и пропускания электрического тока через провод создается магнитное поле, перпендикулярное катушке ( правило правой руки Флеминга для катушки), это заставляет диполи внутри магнита выравниваться по внешнему полю.
Вопреки тому, что в то время считалось, что эти домены постоянно меняются один за другим, Баркгаузен обнаружил, что кластеры доменов меняются небольшими дискретными шагами. [4] При намотке вторичной катушки вокруг стержня, подключенного к динамику или детектору, когда кластер доменов меняет ориентацию, происходит изменение магнитного потока, это нарушает ток во вторичной катушке и, следовательно, вызывает выходной сигнал. При воспроизведении вслух это называется шумом Баркгаузена , намагниченность магнита увеличивается дискретными шагами в зависимости от плотности потока. [5]
Закон Гутенберга – Рихтера [ править ]
Дальнейшие исследования потрескивающего шума были проведены в конце 1940-х годов Чарльзом Фрэнсисом Рихтером и Бено Гутенбергом, которые исследовали землетрясения аналитически. До изобретения хорошо известной шкале Рихтера , то шкала интенсивности Меркалли был использован; это субъективное измерение того, насколько землетрясение нанесло ущерб собственности, т.е. II будут небольшие колебания и движущиеся объекты, в то время как XII будет широко распространенным разрушением всех зданий. Шкала Рихтера - это логарифмическая шкала, которая измеряет энергию и амплитуду колебаний, рассеиваемых от эпицентра землетрясения, то есть землетрясение силой 7,0 баллов в 10 раз сильнее землетрясения 6,0 балла. Вместе с Гутенбергом они открыли закон Гутенберга-Рихтера.которое представляет собой соотношение распределения вероятностей между силой землетрясения и вероятностью его возникновения. В нем говорится, что небольшие землетрясения случаются гораздо чаще, а более крупные землетрясения - очень редко. [6]
Закон Гутенберга – Рихтера [7] показывает обратную зависимость мощности между числом землетрясений, произошедших N, и его магнитудой M с константой пропорциональности b и точкой пересечения a .
Моделирование [ править ]
Чтобы по-настоящему смоделировать такую среду, потребуется непрерывная бесконечная трехмерная система, однако из-за вычислительных ограничений можно использовать двумерные клеточные автоматы для обеспечения близкого приближения; миллиона ячеек в виде матрицы размером 1000x1000 достаточно для тестирования большинства сценариев. Каждая ячейка хранит две части информации; сила, приложенная к ячейке, которая является непрерывной величиной, и состояние ячейки, которое является целочисленным значением либо +1 (включено), либо -1 (выключено).
Параметризация [ править ]
Чистая сила складывается из трех компонентов, которые могут соответствовать физическим характеристикам любой системы шума потрескивания; первый - внешнее силовое поле (K), которое увеличивается со временем (t). Вторая составляющая - это сила, которая зависит от суммы состояний соседних ячеек (S), а третья - случайная составляющая (r), масштабируемая по (X) [8]
Внешняя сила K умножается на время ( t ), где K - положительная скалярная постоянная, однако она также может быть переменной или отрицательной. S представляет состояние ячейки (+1 или -1), второй компонент берет сумму четырех соседних состояний ячейки (вверх, вниз, влево и вправо) и умножает ее на другую скалярную величину, это аналогично связи постоянная ( J ). Генератор случайных чисел ( r ) представляет собой нормально распределенный диапазон значений со средним нулевым и фиксированным стандартным отклонением ( r σ ), которое также умножается на скалярную константу ( X ). Из трех составляющих чистой силы ( F), соседние и случайные компоненты могут давать положительные и отрицательные значения, в то время как внешняя сила является только положительной, что означает, что к системе приложено прямое смещение, которое со временем становится доминирующей силой.
Если результирующая сила, действующая на ячейку, положительна, она включит (+1) и выключит (-1), если сила, действующая на ячейку, будет отрицательной. В 2D-системе существует множество возможных комбинаций состояний и расположений, но их можно сгруппировать в три области: два глобальных стабильных состояния со всеми +1 или всеми -1 и нестабильное состояние между ними, где есть смесь обоих. состояния. Традиционно, если система нестабильна, она вскоре перейдет в одно из глобальных состояний, однако при идеальных условиях, то есть в критической точке, между двумя глобальными состояниями может образоваться метастабильное состояние, которое является устойчивым только в том случае, если параметры суммарной силы сбалансированы. Граничные условия для матрицы повторяются сверху вниз и слева направо, проблемы для угловых ячеек могут быть устранены с помощью большой матрицы.
Щелчок, треск и треск [ править ]
Можно сформировать три утверждения, чтобы описать, когда и как система реагирует на стимул. Разница между внешним полем и другими компонентами определяет, лопнет ли система или потрескивает, но есть также особый случай: если модуль случайной и соседней составляющих намного больше, чем внешнее поле, система переходит в нулевую плотность. а затем замедляет скорость конверсии.
Поппинг - это когда в системе возникают небольшие возмущения, которые обратимы и оказывают незначительное влияние на глобальное состояние системы.
Привязка - это когда большие кластеры ячеек или вся система переходит в альтернативное состояние, то есть все +1 или все -1. Вся система перевернется только тогда, когда она достигнет критической или переломной точки .
Растрескивание наблюдается, когда система испытывает треск обратимых малых и больших кластеров. Система постоянно неуравновешена и пытается достичь равновесия, которое невозможно из-за внутренних или внешних сил.
Физический смысл компонентов [ править ]
Случайная составляющая ( r ) [ править ]
Моделируя землетрясения, можно соблюдать закон Гутенберга-Рихтера, в этой системе случайная составляющая представляла бы случайные возмущения на земле и в воздухе, и это могло быть что угодно: от сильной погодной системы, естественных непрерывных стимулов, таких как течение реки, волн столкновение с береговой линией или деятельность человека, например, бурение. Это очень похоже на эффект бабочки, когда нельзя предсказать будущий исход события или проследить до исходного состояния с установленного времени во время моделирования, и на макроскопическом уровне он кажется незначительным, но на микроскопическом уровне, возможно, был причиной для цепной реакции событий; включение одной ячейки может отвечать за включение всей системы.
Соседний компонент (Σ S ) [ править ]
Соседний компонент для физических объектов, таких как скалы или тектонические плиты, - это просто описание законов движения Ньютона, если плита движется и сталкивается с другой плитой, другая плита будет обеспечивать силу реакции, аналогично, если большая коллекция рыхлых частиц (валуны, разломы) прижимается к своему соседу, соседняя частица / объект также будет двигаться.
Внешняя сила ( K ) [ править ]
Внешняя сила - это долговременные движения тектонических плит или течений жидких горных пород в верхней мантии , которые представляют собой непрерывную силу, приложенную, в конечном итоге, пластина отскочит назад или сломается, снимая напряжение в системе и переводя ее в стабильное состояние, т. Е. землетрясение. Вулканы похожи тем, что нарастание давления магмы под ними в конечном итоге преодолеет слой сухой породы наверху, вызывая извержение. Такие модели можно использовать для прогнозирования возникновения землетрясений и извержений вулканов в активных регионах и прогнозирования афтершоков, которые являются обычным явлением после крупных событий.
Практическое применение [ править ]
Во время намагничивания магнита; внешнее поле - это приложенное электрическое поле, соседняя составляющая - это влияние локализованных магнитных полей диполей, а случайная составляющая - это другие возмущения от внешних или внутренних стимулов. У этого есть много практических применений, производитель может использовать этот тип моделирования для неразрушающего тестирования своих магнитов, чтобы увидеть, как они реагируют в определенных условиях. Чтобы проверить его намагниченность после принятия большой силы, например, удара молотком или падения его на пол, можно внезапно увеличить внешнюю силу ( H ) или константу связи ( J ). Для проверки тепловых условий можно применить граничное условие к одному краю с увеличением тепловых флуктуаций (увеличение X), для этого потребуется трехмерная модель.
Деловой мир [ править ]
Поведение цен акций продемонстрировало свойства универсальности. Взяв исторические данные о ценах на акции компании [9], рассчитав дневную доходность и затем построив ее на гистограмме, можно получить распределение Гаусса. Цены на акции будут постоянно колебаться с небольшими колебаниями, а с большими - гораздо реже; фондовую биржу можно интерпретировать как силу, ответственную за приведение цены акций к равновесию путем корректировки цены в соответствии с квотой спроса и предложения .
Слияния компаний, при которых регулярно образуются небольшие компании, часто стартапы, которые очень нестабильны, если они выживут в течение определенного периода времени, они, вероятно, продолжат расти, когда они станут достаточно большими, они смогут покупать другие более мелкие компании. собственный размер. Это очень похоже на то, как более крупные компании покупают своих конкурентов, чтобы увеличить свою долю на рынке, и так далее, и так далее, пока рынок не станет насыщенным.
Примеры в естественном мире [ править ]
Системы в реальном мире не могут оставаться в постоянном равновесии, поскольку существует слишком много внешних факторов, влияющих на состояние системы. Система может либо находиться во временном равновесии, а затем внезапно выйти из строя из-за стимула, либо находиться в постоянном состоянии смены фаз из-за внешней силы, пытающейся сбалансировать систему. Эти системы наблюдают хлопанье, щелчки и потрескивание. [10]
Смятая бумага вызывает треск.
Частота землетрясений в зависимости от магнитуды землетрясения
Скорость, с которой домен магнита выравнивается по внешнему магнитному полю.
Случайное время появления кукурузы
Случай срабатывания лавины из-за накопления избыточного снега.
Щелчок карандаша из-за неупругих механических свойств древесины.
Точный момент начала оползня из-за неустойчивых камней и валунов
Вулкан в конечном итоге извергнется, когда давление внутреннего потока магмы будет больше, чем уплотнение.
Подводная лодка использует гидросамолеты для постоянной регулировки глубины, поскольку она не может оставаться в равновесии (плавучесть = вес) без внешней силы.
Силы Ван-дер-Ваальса означают, что жировые шарики, образующиеся на поверхности воды, будут притягиваться друг к другу, уменьшая свободную энергию и становясь более крупными кластерами.
Рис Криспи потрескивает при добавлении молока
Ссылки [ править ]
- ^ «В загадочном образце сходятся математика и природа | Quanta Magazine» . www.quantamagazine.org . Проверено 27 ноября 2016 .
- ^ Houle, Paul A .; Сетна, Джеймс П. (1996-07-01). «Акустическая эмиссия от мятой бумаги». Physical Review E . Американское физическое общество (APS). 54 (1): 278–283. arXiv : cond-mat / 9512055v1 . DOI : 10.1103 / physreve.54.278 . ISSN 1063-651X .
- ^ «Точка Кюри | физика» . Британская энциклопедия . Проверено 27 ноября 2016 .
- ^ Schroder, Malte (2013). Шум потрескивания при фракционной перколяции - случайные прерывистые скачки при взрывной перколяции . Институт динамики и самоорганизации Макса Планка.
- ^ "Доменная теория ферромагнетизма" . www.gitam.edu . Кафедра инженерной физики. Архивировано из оригинала на 2016-11-20 . Проверено 27 ноября 2016 .
- ^ «Информация о землетрясениях для мира» . Геологическая служба США, Национальный центр информации о землетрясениях. Архивировано из оригинала на 2008-03-28.
- Перейти ↑ Gutenberg, B (1954). Сейсмичность Земли и связанные с ней явления . Принстон: Издательство Принстонского университета.
- ^ Сетна, Джеймс. Потрескивающий шум . Лаборатория атомной физики и физики твердого тела, Кларк Холл, Корнельский университет, Итака, США: Macmillan Magazines Ltd.
- ^ "Yahoo Finance UK" . Yahoo Finance UK . Проверено 27 ноября 2016 .
- ^ Али, Махфудж (2015). Потрескивающий шум . Гилфорд, Великобритания: Университет Суррея, факультет физики.
