В сейсмологии , то закон Гутенберга-Рихтера [1] ( GR закон ) выражает зависимость между величиной и общее количество землетрясений в любой данной области и временной период , по меньшей мере этой величины.
или же
где
- количество событий, имеющих величину ,
- а также являются постоянными, т.е. они одинаковы для всех значений N и M .
Это пример распределения Парето .
Закон Гутенберга – Рихтера также широко используется для анализа акустической эмиссии из-за близкого сходства явления акустической эмиссии с сейсмогенезом.
Задний план
Связь между магнитудой и частотой землетрясений была впервые предложена Чарльзом Фрэнсисом Рихтером и Бено Гутенбергом в статье, опубликованной в 1956 году. [2] Эта взаимосвязь между магнитудой события и частотой возникновения весьма распространена, хотя значения a и b могут значительно различаться. от региона к региону или с течением времени.
Параметр b (обычно называемый «b-значением») обычно близок к 1,0 в сейсмически активных регионах. Это означает, что для данной частоты событий магнитудой 4,0 или более будет в 10 раз больше землетрясений магнитудой 3,0 или более и в 100 раз больше землетрясений магнитудой 2,0 или более. Существуют некоторые вариации значений b в приблизительном диапазоне от 0,5 до 2 в зависимости от исходной среды региона. [3] Яркий пример этого - во время роя землетрясений, когда b может достигать 2,5, что указывает на очень высокую долю малых землетрясений по сравнению с большими.
Есть дебаты относительно интерпретации некоторых наблюдаемых пространственных и временных вариаций b-значений. Наиболее часто упоминаемые факторы для объяснения этих изменений: напряжение, приложенное к материалу, [4] глубина, [5] механизм очага, [6] неоднородность прочности материала [7] и близость макроуровня. отказ. Б -value снижение наблюдалось до отказа образцов , деформированных в лаборатории [8] привело к предположению , что это является предшественником основного макро-провал. [9] Статистическая физика обеспечивает теоретическую основу для объяснения как устойчивости закона Гутенберга – Рихтера для больших каталогов, так и его эволюции при приближении к макроразрушению, но его применение к прогнозированию землетрясений в настоящее время недоступно. [10] В качестве альтернативы значение b, значительно отличающееся от 1,0, может указывать на проблему с набором данных; например, он неполный или содержит ошибки в вычислении величины.
Во всех эмпирических каталогах землетрясений наблюдается очевидное уменьшение значения b для диапазонов событий меньшей магнитуды. Этот эффект описывается как "спад" значения b, описание из-за того, что график логарифмической версии закона ОТО становится более плоским на конце графика с низкой величиной. Это может в значительной степени быть вызвано неполнотой любого набора данных из-за невозможности обнаруживать и характеризовать небольшие события. То есть многие землетрясения низкой магнитуды не каталогизируются, потому что меньшее количество станций обнаруживает и регистрирует их из-за уменьшения инструментального сигнала до уровня шума. Однако некоторые современные модели динамики землетрясений предсказывают физический спад в распределении размеров землетрясений. [11]
Значение a представляет собой общий уровень сейсмичности региона. Это легче увидеть, если закон ОТО выразить через общее количество событий:
где
общее количество событий (выше M = 0). С это общее количество событий, должна быть вероятность этих событий.
Современные попытки понять закон включают теории самоорганизованной критичности или самоподобия .
Обобщение
Новые модели представляют собой обобщение исходной модели Гутенберга – Рихтера. Среди них - издание, выпущенное Оскаром Сотолонго-Коста и А. Посадасом в 2004 году [12], из которого R. Silva et al. представил следующую измененную форму в 2006 г. [13]
где N - общее количество событий, a - константа пропорциональности, а q - параметр неэкстенсивности, введенный Константино Цаллисом для характеристики систем, не объясняемых статистической формой Больцмана – Гиббса для равновесных физических систем.
В статье, опубликованной Н. В. Сарлисом, Е. С. Скордасом и П. А. Варотсосом [14] , можно увидеть, что выше некоторого порога величины это уравнение сводится к исходной форме Гутенберга – Рихтера с
Кроме того, еще одно обобщение было получено из решения обобщенного логистического уравнения. [15] В этой модели значения параметра b были найдены для событий, зарегистрированных в Центральной Атлантике, Канарских островах, Магеллановых горах и Японском море. Обобщенное логистическое уравнение применено к акустической эмиссии в бетоне Н. Барудом и Дж. М. Чандрой Кишеном. [16] Буруд показал, что значение b, полученное из обобщенного логистического уравнения, монотонно увеличивается с повреждением, и назвал его значением b, соответствующим повреждению.
Было опубликовано новое обобщение с использованием байесовских статистических методов [17], из которого представлена альтернативная форма для параметра b Гутенберга – Рихтера. Модель применялась к сильным землетрясениям, произошедшим в Чили с 2010 по 2016 год.
Рекомендации
- ^ Гутенберг и Рихтер, страницы 17–19 («Частота и энергия землетрясений»).
- ^ «Гутенберг, Б., Рихтер, К.Ф., 1956. Величина и энергия землетрясений. Annali di Geofisica, 9: 1–15» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 09.08.2017 . Проверено 13 мая 2015 .
- ^ Бхаттачарья и др. , Стр. 120
- ^ Scholz, CH (1968), соотношение частоты-магнитуды микротрещин в горных породах и их связь с землетрясениями, BSSA, 58 (1), 399–415.
- ^ Мори, Дж., И Р. Э. Аберкомби (1997), Зависимость распределения частот-магнитуд землетрясений от глубины в Калифорнии: значение для инициирования разрыва, Журнал геофизических исследований, 102 (B7), 15081–15090.
- ^ Schorlemmer, D., S. Wiemer, et M. Wyss (2005), Вариации в распределении размеров землетрясений при различных режимах напряжения, Nature, 437, 539–542, DOI: 10.1038 / nature04094.
- ^ Моги, К. (1962), Частотные соотношения магнитуд для упругих ударов, сопровождающих разрушение различных материалов, и некоторые связанные с этим проблемы при землетрясениях, Бюлл. Землетрясение Res. Inst. Univ. Токио, 40, 831–853.
- ^ Lockner, Д. А.,др JD Byerlee (1991), предвестник А.Е. модельприводящая к рокперелома, в Vth Conf. AE / MS Geol. Ул. and Mat., édité par Hardy, pp. 45–58, Trans Tech Publication, Германия, Государственный университет Пенсильвании.
- ^ Смит, WD (1981), b- значение как предвестник землетрясения, Nature, 289, 136–139; DOI: 10.1038 / 289136a0.
- ^ Амитрано, Д. (2012), Изменчивость в степенном распределении событий разрыва, как и почему изменяется значение b, Eur. Phys. J.-Spec. Топ., 205 (1), 199–215, DOI: 10.1140 / epjst / e2012-01571-9.
- Перейти ↑ Bhattacharya et al. , Pp. 119–121
Pelletier, pp. 34–36. - ^ Сотолонго-Коста О., Посадас А., "Модель взаимодействия фрагментов-выступов для землетрясений", Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 048501.
- ^ Silva R., Franca GS, Vilar CS, Alcaniz JS, "Неэкстенсивные модели землетрясений", Phys. Ред. E 73 (2006) 026102.
- ^ Н. В. Сарлис, Е. С. Скордас и П. А. Варотсос, «Неэкстензивность и естественное время: случай сейсмичности», Physical Review E 82 (2010), 021110.
- ^ Лев А. Маслов и Владимир М. Анохин, "Вывод эмпирической формулы Гутенберга-Рихтера из решения обобщенного логистического уравнения", Естественные науки, 04, 08, (648), (2012).
- ^ Буруд, Нитин Б; Кишен, Дж. М. Чандра. «Применение обобщенного логистического уравнения для анализа значения b при разрушении плоских бетонных балок при изгибе», Engineering Fracture Mechanics Vol 210, 2019, pp 228-246.
- ^ Санчес Э; Вега-Хоркера П. «Новая байесовская модель частотно-магнитудного распределения для землетрясений, применяемая в Чили», Physica A: Stat. Мех. и его Прил. Том 508, 2018, стр 305–312.
Библиография
- Патикрит Бхаттачарья, Бикас К. Чакрабарти , Камаль и Дебашис Саманта, "Фрактальные модели динамики землетрясений", Хайнц Георг Шустер (редактор), Обзоры нелинейной динамики и сложности , стр. 107–150, т.2 , Wiley-VCH, 2009 ISBN 3-527-40850-9 .
- Б. Гутенберг и К. Ф. Рихтер, Сейсмичность Земли и связанные с ней явления , 2-е изд. (Принстон, штат Нью-Джерси: Princeton University Press, 1954).
- Джон Д. Пеллетье, "Модели сейсмичности с пружинным блоком: обзор и анализ структурно неоднородной модели, связанной с вязкой астеносферой" Геокомплексность и физика землетрясений , Американский геофизический союз, 2000 г. ISBN 0-87590-978-7 .