Кубинский премьер

Кубинский простой (от роли кубов (третьи силы) играют в уравнениях) является простым числом , что является решением одной из двух различных конкретных уравнений с третьей силой х и у . Первое из этих уравнений:

${\ displaystyle p = {\ frac {x ^ {3} -y ^ {3}} {xy}}, \ x = y + 1, \ y> 0}$^[1]

и первые несколько кубинских простых чисел из этого уравнения:

7 , 19 , 37 , 61 , 127 , 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, ... (последовательность A002407 в OEIS )

Общее кубинское простое число такого типа можно переписать как , что упрощает до . Это в точности общая форма центрированного шестиугольного числа ; то есть все эти кубинские простые числа имеют гексагональный центр.${\ displaystyle {\ tfrac {(y + 1) ^ {3} -y ^ {3}} {y + 1-y}}}$${\ displaystyle 3y ^ {2} + 3y + 1}$

По состоянию на январь 2006 года ^{[Обновить]}самая большая из известных цифр состоит из 65537 цифр , ^[2] найденных Йенсом Крузом Андерсеном.${\ displaystyle y = 100000845 ^ {4096}}$

Второе из этих уравнений:

${\ displaystyle p = {\ frac {x ^ {3} -y ^ {3}} {xy}}, \ x = y + 2, \ y> 0.}$^[3]

Это упрощает до .${\ displaystyle 3y ^ {2} + 6y + 4}$

Первые несколько кубинских простых чисел этой формы (последовательность A002648 в OEIS ):

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313

С заменой приведенные выше уравнения также можно записать следующим образом:${\ Displaystyle у = п-1}$

${\ displaystyle 3n ^ {2} -3n + 1, \ n> 1}$.

${\ displaystyle 3n ^ {2} +1, \ n> 1}$.

Обобщение [ править ]

Обобщен кубинский премьер является главным формы

${\ displaystyle p = {\ frac {x ^ {3} -y ^ {3}} {xy}}, x> y> 0.}$

Фактически, это все простые числа вида 3 k +1.

См. Также [ править ]

• Кубическая функция
• Список простых чисел

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Колдуэлл, доктор Крис К. (редактор), "The Prime Database: 3 * 100000845 ^ 8192 + 3 * 100000845 ^ 4096 + 1" , Prime Pages , Университет Теннесси в Мартине , получено 2 июня 2012 г. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
• Фил Кармоди; Эрик В. Вайсштейн и Эд Пегг младший "Cuban Prime" . MathWorld .
• Каннингем, AJC (1923), Биномиальные факторизации , Лондон: Ф. Ходжсон, ASIN  B000865B7S
• Каннингем, AJC (1912), «О квазимерсенновских числах», Вестник математики , Англия: Macmillan and Co., 41 , стр. 119–146.