Разложимая мера

В математике, разложимая мера является мерой , которая является объединением непересекающихся из конечных мер . Это обобщение σ-конечных мер , которые аналогичны тем, которые представляют собой несвязное объединение счетного числа конечных мер. В теории меры есть несколько теорем, таких как теорема Радона – Никодима , которые не верны для произвольных мер, но верны для σ-конечных мер. Некоторые такие теоремы остаются верными и для более общего класса разложимых мер. Эта дополнительная общность редко используется, поскольку большинство разложимых мер, которые встречаются на практике, являются σ-конечными.

Примеры

• Считающая мера на несчетном пространстве меры со всеми измеримыми подмножествами является разложимой мерой, которая не является σ-конечной. Теорема Фубини и теорема Тонелли верны для σ-конечных мер, но могут быть неверными для этой меры.
• Подсчет меры на несчетном пространстве мер, не все подмножества которого измеримы, обычно не является разложимой мерой.
• Одноточечное пространство меры бесконечности неразложимо.

использованная литература

• Хьюитт, Эдвин ; Стромберг, Карл (1965), Реальный и абстрактный анализ. Современное рассмотрение теории функций действительной переменной , Тексты для выпускников по математике, 25 , Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90138-1, Руководство по ремонту  0188387 , Zbl  0137.03202