В математике поверхность дель Пеццо или поверхность Фано представляет собой двумерное многообразие Фано , другими словами, неособую проективную алгебраическую поверхность с обильным антиканоническим классом дивизоров . Они в некотором смысле противоположны поверхностям общего типа , у которых канонический класс велик.
Они названы в честь Паскуале дель Пеццо , изучавшего поверхности с более строгим условием, что они имеют очень обильный антиканонический класс дивизоров, или, на его языке, поверхности со степенью n , вкладываемые в n - мерное проективное пространство ( дель Пеццо, 1887 ), которые являются поверхностями дель Пеццо степени не ниже 3.
Поверхность дель Пеццо — это полная неособая поверхность с обильным антиканоническим расслоением. Иногда используются некоторые варианты этого определения. Иногда поверхности дель Пеццо могут иметь особенности. Первоначально предполагалось, что они вложены в проективное пространство антиканоническим вложением, которое ограничивает степень не ниже 3.
Степень d поверхности дель Пеццо X по определению есть число самопересечения ( K , K ) ее канонического класса K.
Любая кривая на поверхности дель Пеццо имеет число самопересечения не менее −1. Число кривых с числом самопересечения −1 конечно и зависит только от степени (если только степень не равна 8).
(−1)-кривая — это рациональная кривая с числом самопересечения −1. При d > 2 образом такой кривой в проективном пространстве при антиканоническом вложении является прямая.