Цифровой дифференциальный анализатор ( ДВР ), также иногда называемый цифровой интеграция компьютером , [1] представляет собой цифровую реализацию дифференциального анализатора . В интеграторы в ДВР реализованы в виде аккумуляторов , с числовой результат преобразуется обратно в частоту импульсов от переполнения аккумулятора.
Основными преимуществами DDA по сравнению с обычным аналоговым дифференциальным анализатором являются более высокая точность результатов и отсутствие дрейфа / шума / проскальзывания / зазоров при расчетах. Точность ограничена только размером регистра и результирующими накопленными ошибками округления / усечения при повторном сложении. Цифровая электроника по своей сути лишена чувствительного к температуре дрейфа и уровня шума аналоговой электроники, а также проблем проскальзывания и « хлеста » механических аналоговых систем.
Для задач, которые могут быть выражены в виде дифференциальных уравнений , DDA может решить их намного быстрее, чем компьютер общего назначения (с использованием аналогичной технологии). Однако перепрограммировать DDA для решения другой проблемы (или исправления ошибки) намного сложнее, чем перепрограммировать компьютер общего назначения. Многие DDA были привязаны только к одной задаче и не могли быть перепрограммированы без их перепроектирования.
История
Одним из источников вдохновения для ENIAC был механический аналоговый дифференциальный анализатор Буша. Это повлияло как на архитектуру, так и на выбранный метод программирования. Однако, хотя ENIAC в первоначальной конфигурации мог быть запрограммирован как DDA («числовой интегратор» в Electronic Numerical Integrator And Computer) [2], нет никаких доказательств того, что это когда-либо было. Теория DDA разрабатывалась только в 1949 году, через год после того, как ENIAC был преобразован в компьютер с хранимой программой. [ необходима цитата ]
Первым созданным DDA был цифровой дифференциальный анализатор с магнитным барабаном 1950 года.
Теория
Базовый интегратор DDA , показанный на рисунке, реализует численное прямоугольное интегрирование с помощью следующих уравнений:
Где Δx вызывает добавление y к (или вычитание из) S, Δy приводит к увеличению (или уменьшению) y, а ΔS вызывается переполнением (или потерей значимости) S-аккумулятора. Оба регистра и три сигнала Δ являются значениями со знаком. Начальные условия для задачи могут быть загружены как в y, так и в S до начала интегрирования.
Это дает интегратор, аппроксимирующий следующее уравнение:
где K - постоянная масштабирования, определяемая точностью (размером) регистров следующим образом:
где основание - это числовое основание, используемое (обычно 2) в регистрах, а n - количество мест в регистрах.
Если Δy исключить, сделав ya постоянным, то интегратор DDA превращается в устройство, называемое умножителем скорости , где частота следования импульсов ΔS пропорциональна произведению y и Δx по следующему уравнению:
Источники ошибок
Есть два источника ошибок, которые ограничивают точность DDA: [3]
- Ошибки округления / усечения из-за ограниченной точности регистров.
- Ошибки аппроксимации из-за выбора алгоритма численного интегрирования.
Оба эти источника ошибок являются кумулятивными из-за многократного добавления DDA. Следовательно, более длительное время проблемы приводит к большей неточности конечного решения.
Влияние ошибок округления / усечения можно уменьшить, используя регистры большего размера. Однако, поскольку это уменьшает постоянную масштабирования K , это также увеличивает время проблемы и, следовательно, не может значительно улучшить точность, а системы на основе DDA в реальном времени могут быть неприемлемыми.
Влияние ошибок аппроксимации можно уменьшить, используя более точный алгоритм численного интегрирования, чем прямоугольное интегрирование (например, трапецеидальное интегрирование) в интеграторах DDA.
Патенты
Рекомендации
- ↑ Майоров, Ф.В. (1964). ЭЛЕКТРОННО-ЦИФРОВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ Цифровые дифференциальные анализаторы . Лондон : Iliffe Books Ltd.
- ^ Информационное соединение: Eniac, первый компьютер
- ^ Эти источники ошибок не являются уникальными для DDA, они также встречаются в программах на компьютерах общего назначения, которые реализуют численное интегрирование.