Метод гиперболы Дирихле

В теории чисел , то метод гиперболы Дирихля представляет собой метод , чтобы оценить сумму , где являются мультипликативными функциями с , где является сверткой Дирихля . Он использует тот факт, что ${\ Displaystyle \ сумма _ {п \ Leq х} е (п)}$${\ displaystyle f, g, h}$${\ displaystyle f = g * h}$${\ displaystyle *}$

${\displaystyle \sum _{n\leq x}f(n)=\sum _{n\leq x}\sum _{ab=n}g(a)h(b)=\sum _{a\leq {\sqrt {x}}}\sum _{b\leq {\frac {x}{a}}}g(a)h(b)+\sum _{b\leq {\sqrt {x}}}\sum _{a\leq {\frac {x}{b}}}g(a)h(b)-\sum _{a\leq {\sqrt {x}}}\sum _{b\leq {\sqrt {x}}}g(a)h(b).}$

Позвольте быть функцией числа делителей . Поскольку метод гиперболы Дирихле дает результат ^{[1] [2]}${\displaystyle \tau (n)}$${\displaystyle \tau =1*1}$

${\displaystyle \sum _{n\leq x}\tau (n)=x\log x+(2\gamma -1)x+O({\sqrt {x}}).}$

Ссылки [ править ]