Расстояние между двумя параллельными линиями в плоскости минимальное расстояние между любыми двумя точками , лежащих на линиях. Он равен расстоянию по перпендикуляру от любой точки одной линии до другой.
В случае непараллельных копланарных пересекающихся линий расстояние между ними равно нулю. Для непараллельных и некомпланарных линий ( косых линий ) можно вычислить кратчайшее расстояние между ближайшими точками.
Формула и доказательство
Поскольку линии параллельны, расстояние между ними по перпендикуляру является постоянным, поэтому не имеет значения, какая точка выбрана для измерения расстояния. Учитывая уравнения двух не вертикальных параллельных прямых
расстояние между двумя линиями - это расстояние между двумя точками пересечения этих линий с перпендикулярной линией
Это расстояние можно найти, предварительно решив линейные системы
а также
чтобы получить координаты точек пересечения. Решениями линейных систем являются точки
а также
Расстояние между точками
что сводится к
Когда строки заданы
расстояние между ними можно выразить как
Смотрите также
Рекомендации
Внешние ссылки
- Флориан Модлер: Vektorprodukte, Abstandsaufgaben, Lagebeziehungen, Winkelberechnung - Wann welche Formel? , стр. 44-59 (немецкий)
- А.Дж. Хобсон: «ТОЛЬКО МАТЕМАТИКИ» - НОМЕР 8.5 - ВЕКТОРЫ 5 (векторные уравнения прямых линий) , стр. 8-9