Индекс Дивизиа представляет собой теоретическую конструкцию , чтобы создать индексный номер серии для данных непрерывного времени на цены и количества товаров , обмениваемых. Название происходит от Франсуа Дивизиа, который впервые предложил и официально проанализировал индексы в 1926 году и обсуждал их в связанных работах 1925 и 1928 годов. [1] [2]
Индекс Divisia предназначен для учета изменений количества и цен с течением времени от подкомпонентов, которые измеряются в различных единицах, таких как рабочее время, инвестиции в оборудование и закупки материалов, и для их обобщения во временном ряду, который суммирует изменения в количествах и / или Цены. Результирующий ряд индексных номеров не имеет единиц измерения, как и другие индексные номера. [3]
На практике экономические данные не измеряются в непрерывном времени. Таким образом, когда говорят, что ряд является индексом Divisia, это обычно означает, что ряд следует процедуре, которая является близким аналогом в дискретных периодах времени, обычно процедуре индекса Торнквиста или процедурам идеального индекса Фишера . [1]
Использует
Индексы типа Divisia используются в этих контекстах, например:
- При многофакторных расчетах производительности используются количественные индексы, которые учитывают изменения доли расходов и общего качества основных товаров, а затем умножаются на цены. Индекс Divisia всех измеренных выходов может быть разделен на индекс Divisia всех измеренных входов, чтобы получить оценку изменения производительности, произошедшего отдельно от изменений входов.
- Агрегирование различных денежных пулов, например, займы наличными и кредитными картами, а также разные валюты. Здесь пулы различных денежных агрегатов рассматриваются как количества, а цены обычно принимаются как фиксированные, но их веса различаются - например, Банк Англии имеет индекс денежной массы, доступной для транзакций. Индекс взвешивает различные денежные пулы по вероятности их использования в транзакциях в ближайшем будущем - наличные деньги и текущие счета готовы к использованию, тогда как долгосрочные облигации не готовы к использованию. Процентная ставка, полученная по различным денежным пулам, является мерой веса; фунты наличными считаются больше, чем фунты облигаций. Движение денег из одной формы в другую влияет на индекс, в то время как не влияет на простую сумму денежной массы; таким образом, индекс более полезен для отслеживания денег, готовых к транзакции, чем сумма. [4] Индексы денежных агрегатов Divisia для Соединенных Штатов, основанные на выводе Уильяма А. Барнетта (1980) [5] , ранее были доступны в Федеральном резервном банке Сент-Луиса. Эти агрегаты, а также новые расширения теперь доступны в Центре финансовой стабильности в Нью-Йорке.
- Некоторые индексы цен включают изменения количества, доли расходов и качества на различные базовые товары, а также изменения цен на них, хотя термин « индекс дивизии» не часто используется в официальных описаниях индексов потребительских цен, индексов цен производителей, или индексы личного потребления. В различных индексах цен используются процедуры Торнквиста, Фишера-Идеала или другие процедуры, которые дают близкое приближение к индексу Divisia.
Ввод данных
Теория индексов товаров Divisia (скажем, факторов производства или цен на потребительские товары) использует эти компоненты в качестве входных данных:
- есть n входов, где n - целое число
- t - непрерывный показатель времени, начиная с 0
- представляют собой непрерывные серии данных о ценах для каждого входа от i = 1 до i = n
- представляют собой непрерывные серии количественных данных для каждого входа. Изменяющаяся важность различных товаров измеряется для цен по изменениям в количествах, а для количеств - по изменениям цен. Поэтому для измерения важности / веса можно использовать нечто отличное от буквальной цены или количества.
- Выбираются произвольные уровни P (0) и Q (0) на основе индекса - на практике 1 или 100, либо один выбирается таким образом, а другой выбирается так, чтобы соответствовать критериям P (0) * Q (0 ) равняется фактической сумме транзакций или стоимости обмена:
Тогда индекс цен P (t) и количественный индекс Q (t) являются решением дифференциального уравнения, и если P (0) и Q (0) были выбраны надлежащим образом, ряд суммирует все транзакции в том смысле, что для всех t: [ 1]
Дискретное время приближения
На практике рассчитываются и используются индексы Divisia с дискретным временем. Чтобы определить и вычислить изменения в дискретном временном индексе, очень похожем на индекс Divisia от времени 0 до момента 1:
- Соберите цену и количество для каждого компонента, используя меры, скорректированные с учетом изменения качества, если это возможно.
- Вычислите доли затрат / цены / затрат для каждого компонента в момент времени 1 и момент 2. Усредните доли времени-1 и времени-2 для каждого компонента. Используйте эти средние значения как «веса» для компонента. Определите веса, которые будут средними долями затрат или долями затрат за период изменения:
- (См., Например, индекс денежных агрегатов Divisia .)
- Значение индекса в момент времени 0 - это произвольная нормализация, обычно выбираемая равной 1 или 100, что упрощает быстрые выводы об общих дробных или процентных изменениях.
История
Индексы Divisia были предложены и формально проанализированы Франсуа Дивизией в 1926 году и обсуждались в соответствующих работах 1925 и 1928 годов. [1] [6]
Заметки
- ^ a b c d Diewert, WE 1993. Ранняя история исследования индекса цен . Глава 2 « Очерков по теории индексных чисел», том I , редакторы У. Э. Диверт и А. О. Накамура. Elsevier Science Publishers, BV
- ^ • Divisia, F. 1925. «L'indice monétaire et la théorie de la monnaie». Revue d'écon. полит. , XXXIX, №№ 4, 5, 6: 842-61, 980-1008, 1121-51.
• Divisia, F. 1926. «L'indice monétaire et la théorie de la monnaie». Revue d'écon. полит. , LX, № 1: 49-81.
• Divisia, F. L'économie rationnelle (1928), Париж: Gaston Doin et Cie. - ^ Чарльз Р. Халтен, 2008. "Divisia index" Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2-е издание. Аннотация .
- ^ Индекс денежной массы Divisia на сайте moneyterms.co.uk
- ^ Барнетт, Уильям (1980). «Экономические денежные агрегаты: применение числового индекса и теории агрегирования». Журнал эконометрики . 14 (1): 11–48. DOI : 10.1016 / 0304-4076 (80) 90070-6 .
- ^ • Divisia, F. 1925. «L'indice monétaire et la théorie de la monnaie». Revue d'écon. полит. , XXXIX, №№ 4, 5, 6: 842-61, 980-1008, 1121-51.
• Divisia, F. 1926. «L'indice monétaire et la théorie de la monnaie». Revue d'écon. полит. , LX, № 1: 49-81.
• Divisia, F. L'économie rationnelle (1928), Париж: Gaston Doin et Cie.