В математике отображение Диксмье описывает пространство Prim ( U ( г )) от примитивных идеалов в универсальной обертывающей U ( г ) из конечномерном разрешимы алгебры Ли г над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 в терминах коприсоединенных орбит . Точнее, это гомеоморфизм из пространства орбит g * / G двойственного g * к g (с топологией Зарисского ) под действием присоединенной группы Gв Prim ( U ( g )) (с топологией Джекобсона ). Отображение Диксмье тесно связано с методом орбит , который связывает неприводимые представления нильпотентной группы Ли с ее коприсоединенными орбитами. Диксмье ( 1963 ) ввел отображение Диксмье для нильпотентных алгебр Ли, а затем в (Диксмье, 1966 ) расширил его на разрешимые.Диксмье (1996 , глава 6) подробно описывает отображение Диксмье.
Строительство [ править ]
Предположим, что g - вполне разрешимая алгебра Ли , а f - элемент двойственной g * . Поляризации в г на е является подпространством ч максимальной размерности при условии , что е равно нулю на [ ч , ч ], который также является подалгебра. Отображение Диксмье I определяется тем, что I ( f ) является ядром скрученного индуцированного представления Ind ~ ( f | h , g ) для поляризациич .
Ссылки [ править ]
- Диксмье, Жак (1963), «Непредвиденные репрезентации нильпотентных образов», Анаис да Академия Бразилейра де Сьенсиас , 35 : 491–519, ISSN 0001-3765 , MR 0182682
- Диксмье, Жак (1966), "Непредвиденные репрезентации композиций лиги", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , Neuvième Série, 45 : 1–66, ISSN 0021-7824 , MR 0200393
- Диксмье, Жак (1996) [1974], Обертывающие алгебры , Аспирантура по математике , 11 , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-0560-2, Руководство по ремонту 0498740
- "Dixmier_mapping" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
