В математике , в частности в теории колец , левый примитивный идеал является аннулятором (ненулевого) простого левого модуля . Аналогично определяется правый примитивный идеал. Левый и правый примитивные идеалы всегда двусторонние идеалы.
Первобытные идеалы первичны . Фактор из кольца на левый примитивном идеале является левым примитивным кольца . Для коммутативных колец примитивные идеалы максимальны , поэтому все коммутативные примитивные кольца являются полями .
Примитивный спектр
Примитивный спектр кольца является некоммутативным аналогом [примечание 1] из простого спектра коммутативного кольца.
Пусть A - кольцо имножество всех примитивных идеалов A . Тогда есть топология на, Называется топология Якобсона , определяется так , что замыкание из подмножества T есть множество примитивных идеалов A , содержащих пересечение элементов Т .
Теперь предположим, что A - ассоциативная алгебра над полем. Тогда по определению примитивный идеал - это ядро неприводимого представления из A и, таким образом, существует сюръекция
Пример: спектр унитальной C * -алгебры .
Смотрите также
Заметки
- ^ Примитивный идеал имеет тенденцию представлять больший интерес, чем простой идеал в некоммутативной теории колец .
Рекомендации
- Диксмье, Жак (1996) [1974], Обертывающие алгебры , Аспирантура по математике , 11 , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-0560-2, Руководство по ремонту 0498740
- Айзекс, И. Мартин (1994), Algebra , Brooks / Cole Publishing Company , ISBN 0-534-19002-2
Внешние ссылки
- «Примитивный спектр унитального кольца» . Обмен стеками . 7 января 2011 г.