Разница гауссианов

В науке о изображениях разница гауссианов ( DoG ) — это алгоритм улучшения характеристик , который включает вычитание одной размытой по Гауссу версии исходного изображения из другой, менее размытой версии оригинала. В простом случае изображений в градациях серого размытые изображения получаются путем свертки исходных изображений в градациях серого с ядрами Гаусса , имеющими разную ширину (стандартные отклонения). Размытие изображения с использованием ядра Гаусса подавляет только высокочастотные пространственныеИнформация. Вычитание одного изображения из другого сохраняет пространственную информацию, лежащую между диапазоном частот, которые сохраняются в двух размытых изображениях. Таким образом, DoG представляет собой пространственный полосовой фильтр , который ослабляет частоты в исходном изображении в градациях серого, которые находятся далеко от центра полосы. ^[1]

Разность гауссиан (DoG) изображения есть функция${\ Displaystyle я}$

полученный путем вычитания изображения, свернутого с гауссианом дисперсии , из изображения, свернутого с гауссианом более узкой дисперсии , с . В одном измерении определяется как:${\ Displaystyle я}$ ${\ Displaystyle \ сигма _ {2} ^ {2}}$${\ Displaystyle я}$${\ Displaystyle \ сигма _ {1} ^ {2}}$${\ Displaystyle \ сигма _ {2}> \ сигма _ {1}}$${\ Displaystyle \ гамма}$

который представляет собой изображение, свернутое до разности двух гауссианов, что аппроксимирует функцию мексиканской шляпы .

Связь между разностью оператора Гаусса и лапласианом оператора Гаусса ( вейвлет мексиканской шляпы ) объясняется в приложении А к работе Линдеберга (2015). ^[2]

В качестве алгоритма улучшения характеристик можно использовать разность гауссианов для улучшения видимости краев и других деталей, присутствующих в цифровом изображении. Широкий спектр альтернативных фильтров повышения резкости краев работает за счет усиления высокочастотных деталей, но поскольку случайный шум также имеет высокую пространственную частоту, многие из этих фильтров повышения резкости имеют тенденцию усиливать шум, который может быть нежелательным артефактом. Отличие алгоритма Гаусса от удаления высокочастотных деталей, часто включающих случайный шум, делает этот подход одним из наиболее подходящих для обработки изображений с высокой степенью шума. Основным недостатком применения алгоритма является неотъемлемое снижение общей контрастности изображения, создаваемое операцией. ^[1]

Сравнение разности гауссовского и мексиканского вейвлета шляпы

Пример перед разностью гауссианов

После разностной фильтрации Гаусса в черно-белом