Dots and Boxes - это игра в карандаш и бумагу для двух игроков (иногда и больше). Впервые он был опубликован в XIX веке французским математиком Эдуардом Лукасом , который назвал его « пипопипеткой» . [1] Он получил множество других названий, [2] включая игру в точки , [3] сетку из точек в точку , [4] квадраты , [5] и свиньи в загоне . [6]
Игра начинается с пустой сетки из точек. Обычно два игрока по очереди добавляют одну горизонтальную или вертикальную линию между двумя несвязанными соседними точками. Игрок, завершивший четвертую сторону коробки 1 × 1, получает одно очко и делает следующий ход. (Очко обычно записывается путем размещения метки, которая идентифицирует игрока в коробке, например инициала.) Игра заканчивается, когда больше нельзя разместить линии. Побеждает игрок, набравший наибольшее количество очков. [2] [7] Доска может иметь сетку любого размера. Если у вас мало времени или для изучения игры, подойдет доска 2 × 2 (3 × 3 точки). [8] Доска 5 × 5, с другой стороны, хороша для экспертов. [9]
На диаграмме справа показана игра на доске 2 × 2 (3 × 3 точки). Второй игрок («B») воспроизводит повернутое зеркальное отображение ходов первого игрока, надеясь разделить доску на две части и сыграть вничью. Но первый игрок («А») приносит жертву на 7-м ходу, а В принимает жертву, получая одну коробку. Однако теперь B должен добавить еще одну линию, и поэтому B соединяет центральную точку с центральной правой точкой, в результате чего оставшиеся неотсчитанные квадраты объединяются в цепочку (показано в конце хода 8). Следующим ходом А получает все три из них и заканчивает игру, выигрывая 3–1.
Стратегия
Для большинства начинающих игроков игра начинается с фазы более или менее случайного соединения точек, когда единственная стратегия - избегать добавления третьей стороны к любому ящику. Это продолжается до тех пор, пока все оставшиеся (потенциальные) коробки не будут объединены в цепочки - группы из одного или нескольких соседних ящиков, в которых любой ход передает все коробки в цепочке противнику. На этом этапе игроки обычно берут все доступные коробки, а затем открывают наименьшую доступную цепочку своему противнику. Например, начинающий игрок, столкнувшийся с ситуацией, подобной позиции 1 на диаграмме справа, в которой можно захватить несколько ящиков, может забрать все ящики в цепочке, в результате чего окажется позиция 2. Но своим последним ходом они придется открыть следующую, более крупную цепочку, и новичок проиграет. [2] [10]
Более опытный игрок, столкнувшийся с позицией 1, вместо этого будет разыгрывать стратегию двойного креста , забирая все, кроме двух ящиков в цепочке, и покидая позицию 3. Противник берет эти два ящика и затем будет вынужден открыть следующую цепочку. Достигнув позиции 3, игрок А выигрывает. Та же стратегия двойного пересечения применяется независимо от того, сколько длинных цепочек: игрок, использующий эту стратегию, берет все, кроме двух ящиков в каждой цепочке, и берет все ящики в последней цепочке. Если цепочки достаточно длинные, то этот игрок выиграет.
Следующий уровень стратегической сложности между экспертами , которые оба использовали бы стратегию двойного креста (если бы им было позволено), - это битва за контроль : опытный игрок пытается заставить своего противника открыть первую длинную цепочку , потому что игрок тот, кто первым открывает длинную цепочку, обычно проигрывает. [2] [10] Против игрока, который не понимает концепции жертвы, эксперт просто должен сделать правильное количество жертв, чтобы побудить оппонента передать ему первую цепочку, достаточно длинную, чтобы гарантировать победу. Если другой игрок также жертвует, эксперт должен дополнительно манипулировать количеством доступных жертв через более раннюю игру.
В комбинаторной теории игр точки и квадраты - это беспристрастная игра, и многие позиции могут быть проанализированы с помощью теории Спрага – Гранди . Однако в Dots and Boxes отсутствует стандартное игровое соглашение, характерное для большинства беспристрастных игр (где побеждает последний игрок, который сделает ход), что значительно усложняет анализ. [2] [10]
Необычные сетки и варианты
Необязательно играть в точки и квадраты на прямоугольной сетке - их можно играть на треугольной или шестиугольной сетке. [2]
Dots and Boxes имеет двойную форму графа, называемую «строки и монеты». В этой игре используется сеть монет (вершин), соединенных цепочками (ребрами). Игроки по очереди перерезают веревку. Когда разрез оставляет монету без ниток, игрок «кладет» монету в карман и делает следующий ход. Выигрывает тот игрок, у которого больше всего монет. В струны и монеты можно играть на произвольном графе . [2]
Вариант Кропки в Польше позволяет игроку претендовать на область в несколько квадратов, как только ее граница будет завершена. [11]
При анализе точек и прямоугольников игровое поле, которое начинается с уже начерченных внешних линий, называется шведской доской, а стандартная версия, которая начинается полностью пустой, называется американской доской . Промежуточная версия, в которой только левая и нижняя стороны начинаются с нарисованных линий, называется исландской доской . [12]
Рекомендации
- ^ Лукас, Эдуар (1895), "La Pipopipette: нуво Же - де - combinaisons", L'arithmétique amusante , Париж: Готье-Виллар и др филсов, С. 204-209..
- ^ Б с д е е г Берлекамп, Элвин Р .; Конвей, Джон Х .; Гай, Ричард К. (1982), «Глава 16: Точки и квадраты», Победные способы для ваших математических пьес, Том 2: Игры в частности , Academic Press, стр. 507–550.
- ^ Holladay, JC (1966), "Замечание об игре точек", American Mathematical Monthly , 73 (7): 717-720, DOI : 10,2307 / 2313978 , JSTOR 2313978 , MR 0200068.
- ^ Суэйн, Хизер (2012), « Сыграй в эти игры: 101 восхитительное развлечение с использованием повседневных предметов» , «Пингвин», стр. 160–162, ISBN. 9781101585030.
- ^ Соломон, Эрик (1993), «Коробки: игра-ограждение», Игры с карандашом и бумагой , Dover Publications, Inc., стр. 37–39, ISBN 9780486278728. Перепечатка публикации 1973 года Томаса Нельсона и сыновей.
- ^ Кинг, Дэвид К. (1999), « Дни гражданской войны: откройте для себя прошлое с захватывающими проектами, играми, мероприятиями и рецептами» , «Американские дети в истории», 4 , Wiley, стр. 29–30, ISBN 9780471246121.
- ^ Берлекамп, Элвин (2000), Игра в точки и квадраты: сложная детская игра , AK Peters, Ltd, ISBN 1-56881-129-2.
- ↑ Berlekamp, Conway & Guy (1982) , «Игра с четырьмя коробками», стр. 513–514.
- Перейти ↑ Berlekamp (2000) , стр. xi: [доска 5 × 5] «достаточно велика, чтобы быть довольно сложной, и в то же время достаточно мала, чтобы игра оставалась достаточно короткой».
- ^ а б в Уэст, Джулиан (1996), «Игра точек и квадратов на уровне чемпионата» (PDF) , Новаковски, Ричард (редактор), Игры без шанса , Беркли: Публикации ИИГС, стр. 79–84..
- ^ Гжегожка, Якуб; Дыда, "Точки - правила игры" , zagram.org , дата обращения 27.11.2017.
- ^ Уилсон, Дэвид, Результаты анализа точек и прямоугольников , Университет Висконсина , извлечены 07 апреля 2016 г..
Внешние ссылки
- Барил, Маргарита, «Точки и квадраты» , MathWorld
- Илан Варди, Dots Strategies .
- Игровая версия в Pencil and Paper Games