Двойная диффузионная конвекция

Результаты численного моделирования Сингха и Сринивасана ^[1] показывают поля концентрации при различных числах Рэлея для фиксированного значения

R ρ = 6

. Параметры: (a) Ra _T = 7 × 10 ⁸ , t = 1,12 × 10 ⁻² , (b) Ra _T = 3,5 × 10 ⁸ , t = 1,12 × 10 ⁻² , (c) Ra _T = 7 × 10 ⁶ , t = 1,31 × 10 ⁻² , (г) Ra _T = 7 × 10 ⁵ , t = 3,69 × 10 ⁻² . Из рисунка видно, что такие характеристики пальца, как ширина, характер эволюции, являются функцией чисел Рэлея.

Двойная диффузионная конвекция - это явление динамики жидкости, которое описывает форму конвекции, вызванную двумя разными градиентами плотности, которые имеют разные скорости диффузии . ^[2]

Конвекция в жидкостях вызывается изменениями плотности внутри них под действием силы тяжести. Эти изменения плотности могут быть вызваны градиентами в составе жидкости или различиями в температуре (из-за теплового расширения ). Температурные и композиционные градиенты часто могут рассеиваться со временем, уменьшая их способность управлять конвекцией и требуя, чтобы градиенты в других областях потока существовали, чтобы конвекция продолжалась. Типичным примером двойной диффузионной конвекции является океанография , где концентрации тепла и соли существуют с разными градиентами и распространяются с разной скоростью. Эффект, который влияет на обе эти переменные, - это поступление холодной пресной воды из айсберга.

Двойная диффузионная конвекция важна для понимания эволюции ряда систем, у которых есть несколько причин изменения плотности. Они включают в себя конвекцию в океанах Земли (как упоминалось выше), в магматических камерах , ^[3] и на солнце (где тепло и гелий диффузный с различной скоростью). Отложения также могут рассматриваться как имеющие медленную броуновскую скорость диффузии по сравнению с солью или теплом, поэтому считается, что двойная диффузионная конвекция важна ниже нагруженных наносами рек в озерах и в океане. ^[4]^[5]

Существуют два совершенно разных типа движения жидкости - и поэтому они классифицируются соответственно - в зависимости от того, обеспечивается ли стабильная стратификация компонентом, влияющим на плотность, с самым низким или самым высоким коэффициентом молекулярной диффузии. Если стратификация обеспечивается компонентом с более низким коэффициентом молекулярной диффузии (например, в случае устойчивого соленого стратифицированного океана, возмущенного температурным градиентом из-за айсберга - соотношение плотностей между 0 и 1), стратификацию называют "диффузного" типа (см. внешнюю ссылку ниже), в противном случае - "пальчикового" типа, часто встречающегося в океанографических исследованиях как солянка . ^[6]Эти длинные пальцы поднимающейся и опускающейся воды возникают, когда горячая соленая вода ложится на холодную пресную воду большей плотности. Возмущение поверхности горячей соленой воды приводит к тому, что элемент горячей соленой воды окружается холодной пресной водой. Этот элемент теряет тепло быстрее, чем его соленость, потому что тепло распространяется быстрее, чем соль; это аналогично тому, как просто не перемешанный кофе остывает до того, как сахар распространился на вершину. Поскольку вода становится холоднее, но остается соленой, она становится плотнее слоя жидкости под ней. Это приводит к росту возмущения и вытягиванию соляного пальца вниз. По мере того, как этот палец растет, дополнительная тепловая диффузия ускоряет этот эффект.

Роль соляных пальцев в океанах [ править ]

Двойная диффузионная конвекция играет важную роль в подъеме питательных веществ и вертикальном переносе тепла и соли в океанах. Солевая аппликатура способствует вертикальному перемешиванию океанов. Такое перемешивание помогает регулировать постепенную опрокидывающую циркуляцию океана, которая контролирует климат Земли. Помимо того, что пальцы играют важную роль в управлении климатом, они отвечают за подъем питательных веществ, которые поддерживают флору и фауну . Наиболее важным аспектом пальцевой конвекции является то, что они переносят потоки тепла и соли вертикально, что широко изучалось в течение последних пяти десятилетий. ^[7]

Управляющие уравнения [ править ]

Уравнения сохранения для вертикального импульса, тепла и солености (в приближении Буссинеска) имеют следующий вид для двойных диффузионных солевых пальцев: ^[8]

{\ displaystyle {\ nabla} \ cdot U = 0}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial U} {\ partial t}} + U \ cdot \ nabla U = \ nu {\ nabla} ^ {2} Ug (\ beta \ Delta S- \ alpha \ Delta T) \ mathbf {k}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial T} {\ partial t}} + U \ cdot \ nabla T = k_ {T} {\ nabla} ^ {2} T}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial S} {\ partial t}} + U \ cdot \ nabla S = k_ {S} {\ nabla} ^ {2} S}

Где, U и W - компоненты скорости в горизонтальном (ось x) и вертикальном (ось z) направлениях; k - единичный вектор в Z-направлении, k _T - молекулярная диффузия тепла, k _S - молекулярная диффузия соли, α - коэффициент теплового расширения при постоянном давлении и солености, β - коэффициент расширения физиологического раствора при постоянном давлении и температура. Вышеупомянутый набор уравнений сохранения, управляющих двумерной системой пальцевой конвекции, обезразмеривается с использованием следующего масштабирования: глубина общей высоты слоя H выбирается как характерная длина, скорость (U, W), соленость (S). , температура (T) и время (t) безразмерны как ^[9]

x={\frac {X}{H}},z={\frac {Z}{H}},u={\frac {U}{k_{T}/H}},w={\frac {W}{k_{T}/H}},S^{*}={\frac {S-S_{B}}{S_{T}-S_{B}}},T^{*}={\frac {T-T_{B}}{T_{T}-T_{B}}},t^{*}={\frac {t}{H^{2}/k_{T}}}.

Где (T _T , S _T ) и (T _B , S _B ) - температура и концентрация верхнего и нижнего слоев соответственно. После введения вышеупомянутых безразмерных переменных приведенные выше основные уравнения сводятся к следующей форме:

{\nabla }\cdot u=0

{\frac {\partial u}{\partial t^{*}}}+u\cdot \nabla u=Pr{\nabla }^{2}u-\left[PrRa_{T}({\frac {S^{*}}{R_{\rho }}}-T^{*})\right]\mathbf {k}

{\frac {\partial T^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta T^{*}={\nabla }^{2}T^{*}

{\frac {\partial S^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta S^{*}={\frac {Pr}{Sc}}{\nabla }^{2}S^{*}

Где R _ρ - коэффициент стабильности плотности, Ra _T - тепловое число Рэлея , Pr - число Прандтля , Sc - число Шмидта, которые определяются как

R_{\rho }={\frac {\alpha \Delta T}{\beta \Delta S}},Ra_{T}={\frac {g\alpha \Delta TH^{3}}{\nu k_{T}}},Pr={\frac {\nu }{k_{T}}},Sc={\frac {\nu }{k_{S}}}.

На рис. 1 (ad) показана эволюция солевых пальцев в системе тепло-соль для различных чисел Рэлея при фиксированном R _ρ . Можно заметить , что тонкие и толстые пальцы образуют при различных Ra _Т . Соотношение потоков пальцев, скорость роста, кинетическая энергия, характер эволюции, ширина пальцев и т. Д. Оказываются функцией чисел Рэлея и R _{ρ. В этом случае} соотношение потоков является еще одним важным безразмерным параметром. Это соотношение потоков тепла и солености, определяемое как,

R_{f}={\frac {\alpha T'}{\beta S'}}.

Приложения [ править ]

Двойная диффузионная конвекция играет важную роль в природных процессах и инженерных приложениях. Эффект двойной диффузной конвекции не ограничивается океанографией, он также встречается в геологии , ^[10] астрофизике и металлургии . ^[11]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Сингх, OP; Сринивасан, Дж. (2014). «Влияние чисел Рэлея на эволюцию двойных диффузионных солевых пальцев». Физика жидкостей . 26 (62104): 062104. Bibcode : 2014PhFl ... 26f2104S . DOI : 10.1063 / 1.4882264 .
^ Mojtabi, A .; Шарье-Мойтаби, М.-К. (2000). «13. Двойная диффузионная конвекция в пористых средах» . В Камбиз Вафаи (ред.). Справочник по пористым средам . Нью-Йорк: Деккер. ISBN 978-0-8247-8886-5.
^ Huppert, HE; Спаркс, RSJ (1984). «Двойная диффузионная конвекция из-за кристаллизации в магмах». Ежегодный обзор наук о Земле и планетах . 12 (1): 11–37. Bibcode : 1984AREPS..12 ... 11H . DOI : 10.1146 / annurev.ea.12.050184.000303 .
^ Парсонс, Джеффри Д .; Буш, Джон WM; Сивицки, Джеймс PM (2001-04-06). «Гиперпикнальное образование плюма из речных стоков с небольшими концентрациями наносов». Седиментология . 48 (2): 465–478. DOI : 10.1046 / j.1365-3091.2001.00384.x . ISSN 0037-0746 .
^ Davarpanah Jazi, Shahrzad; Уэллс, Мэтью Г. (28 октября 2016 г.). «Усиление седиментации под потоками, содержащими частицы в озерах и океане, из-за двойной диффузионной конвекции». Письма о геофизических исследованиях . 43 (20): 10, 883-10, 890. DOI : 10.1002 / 2016gl069547 . ЛВП : 1807/81129 . ISSN 0094-8276 .
^ Стерн, Мелвин Э. (1969). «Коллективная нестабильность соляных пальцев». Журнал гидромеханики . 35 (2): 209–218. Bibcode : 1969JFM .... 35..209S . DOI : 10.1017 / S0022112069001066 .
^ Oschilies, A .; Dietze, H .; Калерр, П. (2003). «Повышение уровня питательных веществ в верхних слоях океана с помощью солевых пальцев» (PDF) . Geophys. Res. Lett . 30 (23): 2204–08. Bibcode : 2003GeoRL..30.2204O . DOI : 10.1029 / 2003GL018552 .
Перейти ↑ Schmitt, RW (1979). «Скорость роста сверхкритических солевых пальцев». Глубоководные исследования . 26А (1): 23–40. Bibcode : 1979DSRA ... 26 ... 23S . DOI : 10.1016 / 0198-0149 (79) 90083-9 .
^ Sreenivas, KR; Сингх, ОП; Сринивасан, Дж. (2009). «О связи между шириной пальца, скоростью и потоками в термохалинной конвекции». Физика жидкостей . 21 (26601): 026601–026601–15. Bibcode : 2009PhFl ... 21b6601S . DOI : 10.1063 / 1.3070527 .
^ Сингх, OP; Ranjan, D .; Сринивасан, Дж. (Сентябрь 2011 г.). «Исследование базальтовых пальцев с помощью экспериментов и численного моделирования в двойных диффузионных системах» . Журнал географии и геологии . 3 (1). DOI : 10,5539 / jgg.v3n1p42 .
Перейти ↑ Schmitt, RW (1983). «Характеристики соляных пальцев в различных жидкостных системах, включая звездные недра, жидкие металлы, океаны и [магмы». Физика жидкостей . 26 (9): 2373–2377. Bibcode : 1983PhFl ... 26.2373S . DOI : 10.1063 / 1.864419 .

Huppert, Herbert E .; Тернер, Дж. Стюарт (2006). «Двухдиффузионная конвекция». Журнал гидромеханики . 106 : 299. Bibcode : 1981JFM ... 106..299H . DOI : 10.1017 / S0022112081001614 .

Внешние ссылки [ править ]

Океаническая двойная диффузия: введение
Двойная диффузия в океанографии
Двойная диффузионная конвекция в диффузионном режиме, устойчивость и потоки, зависящие от плотности
Штокман, HW; Li, C .; Купер, С .; 1997. Практическое применение методов решеточного газа и решеточного Больцмана к задачам дисперсии. InterJournal of Complex Systems, рукопись No. 90.
Видео двойных диффузионных вторжений
Слоистая диффузионная конвекция
Двойная диффузионная конвекция соль-сахар
Двойные диффузные гравитационные токи
Двойная диффузионная конвекция, управляемая отложениями

[1] Сингх, OP; Сринивасан, Дж. (2014). «Влияние чисел Рэлея на эволюцию двойных диффузионных солевых пальцев». Физика жидкостей . 26 (62104): 062104. Bibcode : 2014PhFl ... 26f2104S . DOI : 10.1063 / 1.4882264 .

[2] Mojtabi, A .; Шарье-Мойтаби, М.-К. (2000). «13. Двойная диффузионная конвекция в пористых средах» . В Камбиз Вафаи (ред.). Справочник по пористым средам . Нью-Йорк: Деккер. ISBN 978-0-8247-8886-5.

[3] Huppert, HE; Спаркс, RSJ (1984). «Двойная диффузионная конвекция из-за кристаллизации в магмах». Ежегодный обзор наук о Земле и планетах . 12 (1): 11–37. Bibcode : 1984AREPS..12 ... 11H . DOI : 10.1146 / annurev.ea.12.050184.000303 .

[4] Парсонс, Джеффри Д .; Буш, Джон WM; Сивицки, Джеймс PM (2001-04-06). «Гиперпикнальное образование плюма из речных стоков с небольшими концентрациями наносов». Седиментология . 48 (2): 465–478. DOI : 10.1046 / j.1365-3091.2001.00384.x . ISSN 0037-0746 .

[5] Davarpanah Jazi, Shahrzad; Уэллс, Мэтью Г. (28 октября 2016 г.). «Усиление седиментации под потоками, содержащими частицы в озерах и океане, из-за двойной диффузионной конвекции». Письма о геофизических исследованиях . 43 (20): 10, 883-10, 890. DOI : 10.1002 / 2016gl069547 . ЛВП : 1807/81129 . ISSN 0094-8276 .

[6] Стерн, Мелвин Э. (1969). «Коллективная нестабильность соляных пальцев». Журнал гидромеханики . 35 (2): 209–218. Bibcode : 1969JFM .... 35..209S . DOI : 10.1017 / S0022112069001066 .

[7] Oschilies, A .; Dietze, H .; Калерр, П. (2003). «Повышение уровня питательных веществ в верхних слоях океана с помощью солевых пальцев» (PDF) . Geophys. Res. Lett . 30 (23): 2204–08. Bibcode : 2003GeoRL..30.2204O . DOI : 10.1029 / 2003GL018552 .

[8] Перейти ↑ Schmitt, RW (1979). «Скорость роста сверхкритических солевых пальцев». Глубоководные исследования . 26А (1): 23–40. Bibcode : 1979DSRA ... 26 ... 23S . DOI : 10.1016 / 0198-0149 (79) 90083-9 .

[9] Sreenivas, KR; Сингх, ОП; Сринивасан, Дж. (2009). «О связи между шириной пальца, скоростью и потоками в термохалинной конвекции». Физика жидкостей . 21 (26601): 026601–026601–15. Bibcode : 2009PhFl ... 21b6601S . DOI : 10.1063 / 1.3070527 .

[10] Сингх, OP; Ranjan, D .; Сринивасан, Дж. (Сентябрь 2011 г.). «Исследование базальтовых пальцев с помощью экспериментов и численного моделирования в двойных диффузионных системах» . Журнал географии и геологии . 3 (1). DOI : 10,5539 / jgg.v3n1p42 .

[11] Перейти ↑ Schmitt, RW (1983). «Характеристики соляных пальцев в различных жидкостных системах, включая звездные недра, жидкие металлы, океаны и [магмы». Физика жидкостей . 26 (9): 2373–2377. Bibcode : 1983PhFl ... 26.2373S . DOI : 10.1063 / 1.864419 .

[1]