Дуглас К. Равенел | |
|---|---|
 Равенел в 1978 году | |
| Рожденный | 1947 г. |
| Национальность | Соединенные Штаты |
| Альма-матер | Университет Брандейса |
| Известен | Работа с гипотезами Равенеля о спектральной последовательности Адамса – Новикова |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Колумбийский университет Вашингтонский университет Рочестерский университет |
| Тезис | Определение экзотических характеристических классов (1972) |
| Докторант | Эдгар Х. Браун-младший |
Дуглас Коннер Равенел (родился в 1947 г.) - американский математик, известный своими работами в области алгебраической топологии .
Жизнь [ править ]
Равенел получил докторскую степень. из Университета Брандейса в 1972 году под руководством Эдгара Х. Брауна-младшего, защитившего диссертацию об экзотических характеристических классах сферических расслоений. [1] С 1971 по 1973 год он был инструктором CLE Moore в Массачусетском технологическом институте , а в 1974/75 он посетил Институт перспективных исследований . Он стал доцентом Колумбийского университета в 1973 году и Вашингтонского университета в Сиэтле в 1976 году, где он был назначен доцентом в 1978 году и профессором в 1981 году. С 1977 по 1979 год он был научным сотрудником Слоуна.. С 1988 года он был профессором Рочестерского университета . Он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Хельсинки , 1978 г., и с 1994 г. является редактором журнала New York Journal of Mathematics .
В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [2]
Работа [ править ]
Основная область работы Равенеля - теория стабильной гомотопии . Две из его самых известных работ - « Периодические явления в спектральной последовательности Адамса – Новикова» , написанные им вместе с Хейнсом Р. Миллером и У. Стивеном Уилсоном ( Annals of Mathematics 106 (1977), 469–516), и « Локализация по некоторым параметрам». теории периодических гомологий ( American Journal of Mathematics 106 (1984), 351–414).
В первой из этих двух работ авторы исследуют стабильные гомотопические группы сфер , анализируя -член спектральной последовательности Адамса – Новикова . Авторы создали так называемую хроматическую спектральную последовательность, связывающую этот термин с когомологиями группы стабилизаторов Моравы, которая демонстрирует определенные периодические явления в спектральной последовательности Адамса – Новикова и может рассматриваться как начало теории хроматической гомотопии . Применяя это, авторы вычисляют вторую строку спектральной последовательности Адамса – Новикова и устанавливают нетривиальность некоторого семейства в стабильных гомотопических группах сфер. При этом авторы используют работы Джека Моравы и себя наКогомологии Брауна – Петерсона и K-теория Моравы .
Во второй статье Равенель расширяет эти явления до глобальной картины стабильной теории гомотопий, что приводит к гипотезам Равенеля . В этой картине сложный кобордизм и К-теория Моравы контролируют многие качественные явления, которые раньше понимались только в частных случаях. Здесь Равенел решающим образом использует локализацию в смысле Олдриджа К. Боусфилда . Все гипотезы Равенеля, кроме одной, были доказаны Итаном Девинацем, Майклом Дж. Хопкинсом и Джеффом Смитом [3] вскоре после публикации статьи. Фрэнк Адамс сказал по этому поводу:
В дальнейшей работе Равенель вычисляет K-теории Моравы для нескольких пространств и вместе с Хопкинсом доказывает важные теоремы хроматической теории гомотопий. Он также был одним из основоположников эллиптических когомологий . В 2009 году он решил вместе с Майклом Хиллом и Майклом Хопкинсом проблему инварианта Кервера 1 для больших размерностей. [5]
Равенель написал две книги, первую по вычислению стабильных гомотопических групп сфер, а вторую - по гипотезам Равенеля, которые топологи в разговорной речи называют соответственно зеленой и оранжевой книгами (хотя первая уже не зеленая, а бордовая, в его текущее издание).
Избранные работы [ править ]
- Комплексный кобордизм и стабильные гомотопические группы сфер , Academic Press 1986, [6] 2-е издание, AMS 2003, онлайн: [1]
- Нильпотентность и периодичность в теории стабильной гомотопии , Принстон, Анналы математических исследований, 1992 [7]
Внешние ссылки [ править ]
- "Домашняя страница Дугласа Равенела в Университете Рочестера" .
- Хопкинс, Майкл Дж. (2008). «Математическая работа Дугласа С. Равенеля» . Гомологии, гомотопии и приложения . 10 (3): 1–13. DOI : 10.4310 / HHA.2008.v10.n3.a1 . Руководство по ремонту 2475614 .
Ссылки [ править ]
- ↑ Дуглас Коннер Равенел в проекте « Математическая генеалогия»
- ^ Список членов Американского математического общества , получено 9 июня 2013 г.
- ^ Девинац, Итан С .; Хопкинс, Майкл Дж .; Смит, Джеффри Х. (1988). "Нильпотентность и стабильная теория гомотопии I". Анналы математики . 128 (2): 207–241. DOI : 10.2307 / 1971440 . JSTOR 1971440 . Руководство по ремонту 0960945 .
- ^ JF Адамс , Работа MJ Hopkins, Избранные работы Дж. Фрэнка Адамса, Vol. II ( JP May и CB Thomas, ред.), Cambridge University Press , Кембридж, 1992, S. 525–529.
- ^ Хилл, Майкл А .; Хопкинс, Майкл Дж .; Равенел, Дуглас С. (2016). «Об отсутствии элементов инвариантной единицы Кервера». Анналы математики . 184 (1): 1–262. arXiv : 0908.3724 . DOI : 10.4007 / annals.2016.184.1.1 . Руководство по ремонту 3505179 . S2CID 13007483 .
- ^ Ландвебер, Питер С. (1988). "Обзор комплексных кобордизмов и стабильных гомотопических групп сфер Дугласа Равенеля" (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 18 (1): 88–91. DOI : 10.1090 / S0273-0979-1988-15615-7 .
- ^ Ландвебер, Питер С. "Обзор нильпотентности и периодичности в стабильной теории гомотопий Дугласом Равенелем" (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 31 (2): 243–246. DOI : 10,1090 / s0273-0979-1994-00527-0 .
