В теории вероятностей теорема Дадли - это результат, связывающий ожидаемую верхнюю границу и свойства регулярности гауссовского процесса с его энтропией и ковариационной структурой.
Результат был впервые сформулирован и доказан В. Н. Судаковым, как указано в статье Дадли «Работы В. Н. Судакова об ожидаемых супремах гауссовских процессов» в High Dimensional Probability VII , Eds. К. Удре, Д. М. Мейсон, П. Рейно-Буре и Ян Росинский, Биркхэузер, Springer, Progress in Probability 71 , 2016, стр. 37–43. Ранее Дадли приписывал Фолькеру Штрассену установление связи между энтропией и регулярностью.
Для ε > 0 обозначим через N ( T , d X ; ε ) число энтропии , т. е. минимальное количество (открытых) d X -шаров радиуса ε , необходимое для покрытия T . Затем
Более того, если интеграл энтропии в правой части сходится, то X имеет версию, в которой почти все выборочные пути ограничены и (равномерно) непрерывны на ( T , d X ).