В авиационно - космической технике , особенно тех области , связанных с космическим аппаратом , то собственный вектор нарастание выходного напряжением является метод расчета коррекции рулевого управления ( так называемое убиванием ) путем вращения космического аппарата вокруг одной неподвижной оси или карданных . В целом это соответствует наиболее быстрому и наиболее эффективному способу достижения желаемой ориентации цели, поскольку для угловой скорости существует только одна фаза ускорения и одна фаза торможения. Если эта фиксированная ось не является главной осью, необходимо приложить изменяющийся во времени крутящий момент, чтобы заставить космический аппарат вращаться по желанию. Также гироскопический эффект инерционных колес должны быть компенсированы.
То, что такое вращение существует, точно соответствует основному результату математической теории операторов вращения , (единственно действительным) собственным вектором оператора вращения, соответствующим желаемой переориентации, является эта ось.
Учитывая текущую ориентацию аппарата и желаемую ориентацию аппарата в декартовых координатах , требуемая ось вращения и соответствующий угол поворота для достижения новой ориентации определяются путем вычисления собственного вектора оператора вращения .
Позволять
быть неподвижной системой отсчета для 3-х осевого стабилизированного космического корабля . Исходное отношение дается
Хочется найти ось относительно корпуса космического корабля.
и угол поворота такое, что после поворота на угол у одного есть это
где
новые целевые направления.
В векторной форме это означает, что
В терминах линейной алгебры это означает, что нужно найти собственный вектор с собственным значением = 1 для линейного отображения, определяемого формулой
что относительно
система координат имеет матрицу
Поскольку это матрица оператора вращения относительно базовой векторной системысобственное значение может быть определено с помощью алгоритма, описанного в разделе « Оператор вращения (векторное пространство) ».
С используемыми здесь обозначениями это:
Угол поворота является
где ""- полярный аргумент вектора соответствует функции ATAN2 (y, x) (или DATAN2 (y, x) с двойной точностью ), доступной, например, в языке программирования FORTRAN .
Результирующий будет в интервале .
Если тогда и однозначно определенный вектор вращения (единичный) равен:
Обратите внимание, что
является следом матрицы, определяемой ортогональным линейным отображением, и что компоненты « собственного вектора » фиксированы и постоянны во время вращения, т. е.
где двигаются со временем во время поворота.