В теории Галуа филиала математики , то встраивание задача является обобщением обратной задачи Галуа . Грубо говоря, он спрашивает, можно ли вложить данное расширение Галуа в расширение Галуа таким образом, чтобы было дано отображение ограничений между соответствующими группами Галуа .
Определение [ править ]
Для поля K и конечной группы H можно поставить следующий вопрос (так называемая обратная проблема Галуа ). Существует ли расширение Галуа F / K с группой Галуа, изоморфной H ? Проблема вложения является обобщением этой проблемы:
Пусть L / K - расширение Галуа с группой Галуа G, и пусть f : H → G - эпиморфизм. Существует ли расширение Галуа F / K с группой Галуа H и вложение α : L → F, фиксирующее K, при котором отображение ограничения из группы Галуа из F / K в группу Галуа из L / K совпадает с f ?
Аналогично, задача погружения для проконечной группы F состоит из следующих данных: два Проконечных группы H и G и две непрерывных эпиморфизмы ф : F → G и F : H → G . Проблема вложения называется конечной, если группа H конечна . Раствор (иногда называемый также слабый раствор) такого вложения задачи является непрерывный гомоморфизм γ : F → H такое , что φ = F γ. Если решение сюръективно, оно называется правильным решением .
Свойства [ править ]
Задачи конечного вложения характеризуют проконечные группы. Следующая теорема иллюстрирует этот принцип.
Теорема. Пусть F будет счетным (топологический) , порожденная проконечной группой. потом
- F является проективным тогда и только тогда , когда любая конечная задача вложения для F разрешима.
- F не имеет счетного ранга тогда и только тогда, когда любая конечная проблема вложения для F правильно разрешима.
Ссылки [ править ]
- Луис Рибес, Введение в проконечные группы и когомологии Галуа (1970), Статьи Королевы в чистом и прикладном виде. Математика, нет. 24, Королевский университет, Кингстон, Онтарио.
- В. В. Ишханов, Б. Б. Лурье, Д. К. Фаддеев, Проблема погружения в теории Галуа: переводы математических монографий, т. 165, Американское математическое общество (1997).
- Майкл Д. Фрид и Моше Джарден, Полевая арифметика , второе изд., Переработанное и дополненное Моше Джарденом, Ergebnisse der Mathematik (3) 11 , Springer-Verlag, Heidelberg, 2005.
- А. Ледет, Проблемы вложения типа Брауэра Монографии Института Филдса, вып. 21, (2005).
- Вахид Ширбишех, Проблемы вложения Галуа с абелевыми ядрами экспоненты p VDM Verlag Доктор Мюллер , ISBN 978-3-639-14067-5 , (2009).
- Альмобайдин Весам, Катавне Мохаммад, Слейт Аззам, Салах Имад, Эффективная схема отображения кольцевой топологии на древовидные гиперкубы , Журнал прикладных наук , 2007
