Функции управления (также известные как двухэтапное остаточное включение ) представляют собой статистические методы коррекции проблем эндогенности путем моделирования эндогенности в термине ошибки . Таким образом, этот подход существенно отличается от других моделей, пытающихся объяснить ту же эконометрическую проблему. Инструментальные переменные , например, пытаются смоделировать эндогенную переменную X как часто обратимую модель по отношению к соответствующему экзогенному инструменту Z. Панельный анализ использует специальные свойства данных, чтобы выделить ненаблюдаемую неоднородность, которая, как предполагается, фиксируется с течением времени.
Функции управления были введены Хекманом и Роббом [1] , хотя этот принцип восходит к более ранним работам. [2] Особая причина их популярности заключается в том, что они работают для необратимых моделей (таких как модели дискретного выбора ) и допускают гетерогенные эффекты, при этом эффекты на индивидуальном уровне могут отличаться от эффектов на совокупном уровне. [3] Хорошо известным примером подхода с использованием функции управления является поправка Хекмана .
Предположим, мы начинаем со стандартной установки эндогенных переменных с аддитивными ошибками, где X — эндогенная переменная, а Z — экзогенная переменная, которая может служить инструментом.
Популярный подход с использованием инструментальных переменных заключается в использовании двухэтапной процедуры и сначала оценки уравнения ( 2 ), а затем использования оценок этого первого шага для оценки уравнения ( 1 ) на втором этапе. Однако функция управления использует то, что эта модель подразумевает
Функция h ( V ) по сути является функцией управления, которая моделирует эндогенность и откуда этот эконометрический подход получил свое название. [4]
В структуре потенциальных результатов причинно-следственной модели Рубина , где Y 1 — переменная результата людей, для которых показатель участия D равен 1, подход с функцией контроля приводит к следующей модели