Эндогенность (эконометрика)

В эконометрике , эндогенность широко относится к ситуациям , в которых объясняющая переменная является коррелированные с термином ошибки . ^[1] Различие между эндогенными и экзогенными переменными возникло в моделях одновременных уравнений , в которых переменные , значения которых определяются моделью, отделяются от переменных, которые заранее определены; ^[2]^[3] игнорирование одновременности в оценке приводит к смещенным оценкам, поскольку это нарушает предположение экзогенности теоремы Гаусса – Маркова.. К сожалению, проблема эндогенности часто игнорируется исследователями, проводящими неэкспериментальные исследования, и это препятствует выработке политических рекомендаций. ^[4] Для решения этой проблемы обычно используются методы инструментальных переменных .

Кроме одновременности, корреляция между независимыми переменными , а термин ошибки могут возникнуть , когда незамеченной или опущена переменная является путая как независимые и зависимые переменные, или когда независимые переменные измерены с погрешностью . ^[5]

Экзогенность против эндогенности [ править ]

В стохастической модели можно определить понятие обычной экзогенности , последовательной экзогенности , сильной / строгой экзогенности . Экзогенность выражается таким образом, что переменная или переменные являются экзогенными для параметра . Даже если переменная является экзогенной для параметра , она может быть эндогенной для параметра . ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle \ beta}$

Когда независимые переменные не являются стохастическими, они являются сильными экзогенными для всех параметров.

Если независимой переменной будет коррелировать с термином ошибки в регрессионной модели , то оценка коэффициента регрессии в обычный метод наименьших квадратов (МНК) регрессии смещена ; однако, если корреляция не одновременна, тогда оценка коэффициента может быть согласованной . Существует множество методов исправления систематической ошибки, включая регрессию инструментальных переменных и коррекцию выбора Хекмана .

Статические модели [ править ]

Ниже приведены некоторые общие источники эндогенности.

Пропущенная переменная [ править ]

В этом случае эндогенность возникает из-за неконтролируемой смешивающей переменной , переменной, которая коррелирует как с независимой переменной в модели, так и с ошибкой. (Точно так же пропущенная переменная влияет на независимую переменную и отдельно влияет на зависимую переменную.)

Предположим, что «истинная» модель для оценки

y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\gamma z_{i}+u_{i}

но не включен в регрессионную модель (возможно, потому, что нет возможности измерить его напрямую). Тогда фактически оцениваемая модель выглядит так: $z_{i}$

y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\varepsilon _{i}

где (таким образом, член был поглощен членом ошибки). $\varepsilon _{i}=\gamma z_{i}+u_{i}$ $z_{i}$

Если корреляция и не равна 0 и влияет на (значение ) отдельно , то она соотносится с ошибкой . $x$ $z$ $z$ $y$ $\gamma \neq 0$ $x$ $\varepsilon$

Здесь не является экзогенным для и , поскольку при данном распределении зависит не только от и , но также и от и . $x$ $\alpha$ $\beta$ $x$ $y$ $\alpha$ $\beta$ $z$ $\gamma$

Ошибка измерения [ править ]

Предположим, что точная мера независимой переменной невозможна. То есть, вместо того, чтобы наблюдать , что на самом деле наблюдается это , где это ошибка измерения или «шум». В этом случае модель, заданная $x_{i}^{*}$ $x_{i}=x_{i}^{*}+\nu _{i}$ $\nu _{i}$

y_{i}=\alpha +\beta x_{i}^{*}+\varepsilon _{i}

можно записать в терминах наблюдаемых и ошибок как

{\begin{aligned}y_{i}&=\alpha +\beta (x_{i}-\nu _{i})+\varepsilon _{i}\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+(\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+u_{i}\quad ({\text{where }}u_{i}=\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\end{aligned}}

Поскольку оба и зависят от , они коррелированы, поэтому оценка МНК будет смещена вниз. $x_{i}$ $u_{i}$ $\nu _{i}$ $\beta$

Ошибка измерения в зависимой переменной не вызывает эндогенности, хотя увеличивает дисперсию члена ошибки. $y_{i}$

Одновременность [ править ]

Предположим, что определены две переменные, каждая из которых влияет на другую в соответствии со следующими «структурными» уравнениями :

y_{i}=\beta _{1}x_{i}+\gamma _{1}z_{i}+u_{i}

z_{i}=\beta _{2}x_{i}+\gamma _{2}y_{i}+v_{i}

Оценка любого уравнения сама по себе приводит к эндогенности. В случае первого структурного уравнения . Решение , предполагая, что приводит к $E(z_{i}u_{i})\neq 0$ $z_{i}$ $1-\gamma _{1}\gamma _{2}\neq 0$

z_{i}={\frac {\beta _{2}+\gamma _{2}\beta _{1}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}x_{i}+{\frac {1}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}v_{i}+{\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}u_{i}

.

Предполагая, что и не коррелируют с , $x_{i}$ $v_{i}$ $u_{i}$

\operatorname {E} (z_{i}u_{i})={\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}\operatorname {E} (u_{i}u_{i})\neq 0

.

Таким образом, попытки оценить любое структурное уравнение будут затруднены из-за эндогенности.

Динамические модели [ править ]

Проблема эндогенности особенно актуальна в контексте анализа временных рядов причинных процессов. Для некоторых факторов в причинной системе характерно, что их значение в период t зависит от значений других факторов в причинной системе в период t - 1. Предположим, что уровень заражения вредителями не зависит от всех других факторов в пределах данный период, но зависит от количества осадков и удобрений за предыдущий период. В этом случае было бы правильно сказать, что заражение является экзогенным в течение определенного периода, но эндогенным во времени.

Пусть модель имеет вид y = f ( x , z ) + u . Если переменная x является последовательной экзогенной для параметра , а y не вызывает x в смысле Грейнджера , то переменная x является строго / строго экзогенной для параметра . $\alpha$ $\alpha$

Одновременность [ править ]

Вообще говоря, одновременность возникает в динамической модели так же, как в приведенном выше примере статической одновременности.

См. Также [ править ]

Добродетельный круг и порочный круг
Неоднородность
Зависимые и независимые переменные

Ссылки [ править ]

^ Вулдридж, Джеффри М. (2009). Вводная эконометрика: современный подход (четвертое изд.). Австралия: Юго-Запад. п. 88. ISBN 978-0-324-66054-8.
^ Например, в простоймодели спроса и предложения при прогнозировании количества, требуемого в равновесии, цена является эндогенной, потому что производители изменяют свою цену в ответ на спрос, а потребители изменяют свой спрос в ответ на цену. В этом случае говорят, что ценовая переменная имеет полную эндогенность, если известны кривые спроса и предложения. Напротив, изменение потребительских вкусов или предпочтений было бы экзогенным изменением кривой спроса .
^ Kmenta, Ян (1986). Элементы эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. С. 652–53 . ISBN 0-02-365070-2. CS1 maint: discouraged parameter (link)
^ Антонакис, Джон; Бендахан, Самуэль; Жакар, Филипп; Лалив, Рафаэль (декабрь 2010 г.). «О предъявлении причинно-следственных связей: обзор и рекомендации» (PDF) . Ежеквартально . 21 (6): 1086–1120. DOI : 10.1016 / j.leaqua.2010.10.010 . ISSN 1048-9843 .
^ Джонстон, Джон (1972). Эконометрические методы (второе изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 267–291 . ISBN 0-07-032679-7. CS1 maint: discouraged parameter (link)

Дальнейшее чтение [ править ]

Грин, Уильям Х. (2012). Эконометрический анализ (Шестое изд.). Река Верхний Сэдл: Пирсон. ISBN 978-0-13-513740-6.
Кеннеди, Питер (2008). Руководство по эконометрике (шестое изд.). Молден: Блэквелл. п. 139. ISBN 978-1-4051-8257-7.
Кмента, Ян (1986). Элементы эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. С. 651–733 . ISBN 0-02-365070-2. CS1 maint: discouraged parameter (link)

Внешние ссылки [ править ]

Эндогенность: неудобная правда. Подкаст с профессором Джоном Антонакисом на YouTube
Лекция по одновременности Bias на YouTube с помощью Mark Thoma
Простые взгляды Сета Година на эндогенность

[1] Вулдридж, Джеффри М. (2009). Вводная эконометрика: современный подход (четвертое изд.). Австралия: Юго-Запад. п. 88. ISBN 978-0-324-66054-8.

[2] Например, в простоймодели спроса и предложения при прогнозировании количества, требуемого в равновесии, цена является эндогенной, потому что производители изменяют свою цену в ответ на спрос, а потребители изменяют свой спрос в ответ на цену. В этом случае говорят, что ценовая переменная имеет полную эндогенность, если известны кривые спроса и предложения. Напротив, изменение потребительских вкусов или предпочтений было бы экзогенным изменением кривой спроса .

[3] Kmenta, Ян (1986). Элементы эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. С. 652–53 . ISBN 0-02-365070-2. CS1 maint: discouraged parameter (link)

[4] Антонакис, Джон; Бендахан, Самуэль; Жакар, Филипп; Лалив, Рафаэль (декабрь 2010 г.). «О предъявлении причинно-следственных связей: обзор и рекомендации» (PDF) . Ежеквартально . 21 (6): 1086–1120. DOI : 10.1016 / j.leaqua.2010.10.010 . ISSN 1048-9843 .

[5] Джонстон, Джон (1972). Эконометрические методы (второе изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 267–291 . ISBN 0-07-032679-7. CS1 maint: discouraged parameter (link)

[1]