В операторных алгебр , то обертывающая алгебра фон Неймана из C * -алгебры является алгебра фон Неймана , который содержит все оператор-алгебраическое информацию о данном C * -алгебры с. Это также можно назвать универсальной обертывающей алгеброй фон Неймана , поскольку она задается универсальным свойством ; и (как всегда с алгебрами фон Неймана) термин W * -алгебра может использоваться вместо алгебры фон Неймана .
Определение
Пусть быть C * -алгебра и π U быть его универсальное представление , действующий на гильбертовом пространстве H U . Образ П U , π U ( ), является С * -подалгебра ограниченных операторов на H U . Обволакивающий алгебра фон Неймана из А является замыканием П U ( A ) в слабой операторной топологии. Иногда его обозначают A ′ ′.
Характеристики
Универсальное представление π U и A ′ ′ удовлетворяет следующему универсальному свойству : для любого представления π существует единственный * -гомоморфизм
непрерывный в слабой операторной топологии, и ограничение Φ на π U ( A ) есть π .
В качестве частного случая можно рассматривать непрерывное функциональное исчисление , единственное расширение которого дает каноническое функциональное исчисление Бореля .
По теореме Шермана – Такеды двойное двойственное C * -алгебры A , A ** можно отождествить с A ′ ′ как банаховы пространства .
Каждое представление A однозначно определяет центральную проекцию (т. Е. Проекцию в центре алгебры) в A ′ ′; он называется центральной крышкой этой проекции.