Родился 13 мая 1946 года в Москве. В 1965 году поступил на биологический факультет МГУ. В 1967 году принимал участие в экспедиции Мещерского ботанического сада Московского университета.
Во время учебы в университете занимался систематикой семейства Poaceae . С 1972 года работал научным сотрудником Ботанического сада МГУ имени Алексеева. В 1973 году под руководством профессора Алексея Константиновича Скворцова защитил кандидатскую диссертацию на тему «Систематика овсяниц группы Intravaginales Hack. Раздел Festuca европейской части России и Кавказа». Впоследствии Алексеев собирался создать монографию овсяниц мировых. По его просьбам в Москву были отправлены гербарные образцы из Лондона, Нью-Йорка, Парижа, Копенгагена, Женевы, Вашингтона и других ботанических хранилищ.
Алексеев не закончил монографическую трактовку всех видов овсяницы, но издал несколько краеведческих монографий. К ним относятся «Овсяница кавказская» (1980) и часть «Путеводителя по растениям Мещоры». Он же был автором перевода книги Чарльза Джеффри «Ботаническая номенклатура».
Стандартная авторская аббревиатура Е.Б.Алексеев используется для обозначения этого лица как автора при цитировании ботанического названия . [1]