В математике точная C * -алгебра - это C * -алгебра, которая сохраняет точные последовательности при минимальном тензорном произведении .
Определение
C * -алгебра E точен , если для любой короткой точной последовательности ,
последовательность
где ⊗ min обозначает минимальное тензорное произведение , также является точным.
Характеристики
- Каждая ядерная C * -алгебра точна.
- Каждая под-C * -алгебра и каждый фактор точной C * -алгебры точны. Расширение точных C * -алгебр, вообще говоря, не является точным.
- Отсюда следует, что всякая под-C * -алгебра ядерной C * -алгебры точна.
Характеристики
Точные C * -алгебры имеют следующие эквивалентные характеристики:
- * -Алгебра точна тогда и только тогда , когда является nuclearly вкладывается в B ( H ), С * -алгебра всех ограниченных операторов в гильбертовом пространстве H .
- AC * -алгебра точна тогда и только тогда, когда каждая сепарабельная под-C * -алгебра точна.
- Сепарабельная C * -алгебра A точна тогда и только тогда, когда она изоморфна подалгебре алгебры Кунца .
Рекомендации
- Brown, Nathanial P .; Одзава, Нарутака (2008). C * -алгебры и конечномерные приближения . Провиденс: AMS. ISBN 978-0-8218-4381-9.