В математике , то ядро фейер является суммирование ядро используется для выражения эффекта Чезаро суммирования на ряде Фурье . Это неотрицательное ядро, дающее начало приблизительной идентичности . Он назван в честь венгерского математика Липота Фейера (1880–1959).
Сюжет из нескольких ядер Фейера
Ядро Фейеровского определяются как
где
- ядро Дирихле k- го порядка . Его также можно записать в закрытом виде как
- ,
где это выражение определено. [1]
Ядро Фейера также можно выразить как
- .
Ядро Фейера - это ядро положительной суммируемости. Важным свойством ядра Фейера является со средним значением .
Свертка
Свертка F п является положительным: для периода это удовлетворяет
С , у нас есть , который представляет собой суммирование по Чезаро рядов Фурье.
По неравенству свертки Юнги ,
- для каждого
для .
Кроме того, если , тогда
- ае
С конечно, , поэтому результат верен для других пространства, также.
Если непрерывно, то сходимость равномерна, что дает доказательство теоремы Вейерштрасса .
- Одним из следствий поточечной сходимости является единственность коэффициентов Фурье: если с участием , тогда ae Это следует из написания , который зависит только от коэффициентов Фурье.
- Второе следствие состоит в том, что если существует п.в., то ае, поскольку Чезаро означает сходятся к исходному пределу последовательности, если он существует.