Ферма кубический

3D модель кубика Ферма (реальные точки)

В геометрии , то Ферма кубический , названный в честь Пьера де Ферма , является поверхность определяется

${\ displaystyle x ^ {3} + y ^ {3} + z ^ {3} = 1. \}$

Методы алгебраической геометрии обеспечивают следующую параметризацию кубики Ферма:

${\ displaystyle x (s, t) = {3t- {1 \ over 3} (s ^ {2} + st + t ^ {2}) ^ {2} \ over t (s ^ {2} + st + t ^ {2}) - 3}}$

${\ displaystyle y (s, t) = {3s + 3t + {1 \ over 3} (s ^ {2} + st + t ^ {2}) ^ {2} \ over t (s ^ {2} + st + t ^ {2}) - 3}}$

${\ Displaystyle z (s, t) = {- 3- (s ^ {2} + st + t ^ {2}) (s + t) \ над t (s ^ {2} + st + t ^ {2 }) - 3}.}$

В проективном пространстве кубика Ферма задается формулой

${\displaystyle w^{3}+x^{3}+y^{3}+z^{3}=0.}$

27 прямых, лежащих на кубике Ферма, легко описать явно: они представляют собой 9 строк вида ( w  : aw  : y  : by ), где a и b - фиксированные числа с кубом −1, и их 18 сопряженных чисел при перестановках координаты.

Реальные точки кубической поверхности Ферма.

Ссылки [ править ]

• Ness, Линда (1978), "Кривизна на кубический Ферма" , Герцог математический журнал , 45 (4): 797-807, DOI : 10,1215 / s0012-7094-78-04537-4 , ISSN  0012-7094 , МР  0518106
• Лось, Ноам. «Полная кубическая параметризация кубической поверхности Ферма» .

Эта статья по алгебраической геометрии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• t
• e