Плавник (расширенная поверхность)

Некоторые ребристые элементы

При изучении теплообмена , ребра представляют собой поверхности , которые простираются от объекта , чтобы увеличить скорость передачи тепла к или от окружающей среды за счет увеличения конвекции . Количество проводимости , конвекции или излучения объекта определяет количество тепла, которое он передает. Увеличение температурного градиента между объектом и окружающей средой , увеличение коэффициента конвективной теплопередачи или увеличение площади поверхности объекта увеличивает теплопередачу. Иногда это нецелесообразно или экономичночтобы изменить первые два параметра. Таким образом, добавление ребра к объекту увеличивает площадь поверхности и иногда может быть экономичным решением проблем теплопередачи.

Цельные оребренные радиаторы изготавливаются методом экструзии , литья , затачивания или фрезерования .

Общий случай [ править ]

Чтобы создать управляемое уравнение теплопередачи ребра, необходимо сделать множество предположений:

1. Устойчивое состояние
2. Постоянные свойства материала (независимо от температуры)
3. Отсутствие внутреннего тепловыделения
4. Одномерная проводимость
5. Равномерная площадь поперечного сечения
6. Равномерная конвекция по всей площади поверхности

При этих предположениях сохранение энергии можно использовать для создания баланса энергии для дифференциального поперечного сечения ребра: ^[1]

${\ displaystyle {\ dot {Q}} (x + dx) = {\ dot {Q}} (x) + d {\ dot {Q}} _ {conv}.}$

Закон Фурье гласит, что

${\ displaystyle {\ dot {Q}} (x) = - kA_ {c} \ left ({\ frac {dT} {dx}} \ right),}$

где - площадь поперечного сечения дифференциального элемента. Кроме того, конвективный тепловой поток можно определить через определение коэффициента теплопередачи h,${\ displaystyle A_ {c}}$

${\ Displaystyle д '' = час \ влево (Т-Т _ {\ infty} \ вправо),}$

где температура окружающей среды. Тогда дифференциальный конвективный тепловой поток можно определить по периметру поперечного сечения ребра P,${\ displaystyle T _ {\ infty}}$

${\ displaystyle d {\ dot {Q}} _ {conv} = Ph \ left (T-T _ {\ infty} \ right) dx.}$

Уравнение сохранения энергии теперь можно выразить через температуру,

${\displaystyle -kA_{c}\left.\left({\frac {dT}{dx}}\right)\right\vert _{x+dx}=-kA_{c}\left.\left({\frac {dT}{dx}}\right)\right\vert _{x}+Ph\left(T-T_{\infty }\right)dx.}$

Преобразуя это уравнение и используя определение производной, получаем следующее дифференциальное уравнение для температуры:

${\displaystyle k{\frac {d}{dx}}\left(A_{c}{\frac {dT}{dx}}\right)-Ph\left(T-T_{\infty }\right)=0}$;

производная слева может быть разложена до наиболее общего вида уравнения плавника,

${\displaystyle kA_{c}{\frac {d^{2}T}{dx^{2}}}+k{\frac {dA_{c}}{dx}}{\frac {dT}{dx}}-Ph\left(T-T_{\infty }\right)=0.}$

Площадь поперечного сечения, периметр и температура могут зависеть от x.

Единая площадь поперечного сечения [ править ]

Если плавник имеет постоянное поперечное сечение по длине, площадь и периметр постоянны, и дифференциальное уравнение для температуры значительно упрощается до

${\displaystyle {\frac {d^{2}T}{dx^{2}}}={\frac {hP}{kA_{c}}}\left(T-T_{\infty }\right).}$

где и . Константы и теперь можно найти, применив соответствующие граничные условия.${\displaystyle m^{2}={\frac {hP}{kA_{c}}}}$${\displaystyle \theta (x)=T(x)-T_{\infty }}$${\displaystyle C_{1}}$${\displaystyle C_{2}}$

Решения [ править ]

Основание ребра обычно устанавливается на постоянную эталонную температуру . Однако есть четыре обычно возможных состояния наконечника ребра ( ): наконечник может подвергаться конвективной теплопередаче, быть изолированным, удерживаться при постоянной температуре или находиться на таком расстоянии от основания, чтобы достичь температуры окружающей среды.${\displaystyle \theta _{b}(x=0)=T_{b}-T_{\infty }}$${\displaystyle x=L}$

Для первого случая вторым граничным условием является наличие свободной конвекции на вершине. Следовательно,

${\displaystyle hA_{c}\left(T(L)-T_{\infty }\right)=-kA_{c}\left.\left({\frac {dT}{dx}}\right)\right\vert _{x=L},}$

что упрощает

${\displaystyle h\theta (L)=-k\left.{\frac {d\theta }{dx}}\right\vert _{x=L}.}$

Теперь два граничных условия можно объединить для получения

${\displaystyle h\left(C_{1}e^{mL}+C_{2}e^{-mL}\right)=km\left(C_{2}e^{-mL}-C_{1}e^{mL}\right).}$

Это уравнение можно решить для постоянных и найти распределение температуры, которое приведено в таблице ниже.${\displaystyle C_{1}}$${\displaystyle C_{2}}$

Аналогичный подход можно использовать для нахождения постоянных интегрирования для остальных случаев. Во втором случае предполагается, что наконечник изолирован или, другими словами, имеет нулевой тепловой поток. Следовательно,

${\displaystyle \left.{\frac {d\theta }{dx}}\right\vert _{x=L}=0.}$

В третьем случае температура на наконечнике поддерживается постоянной. Следовательно, граничное условие:

${\displaystyle \theta (L)=\theta _{L}}$

В четвертом и последнем случае предполагается, что плавник бесконечно длинный. Следовательно, граничное условие:

${\displaystyle \lim _{L\rightarrow \infty }\theta _{L}=0\,}$

Наконец, мы можем использовать распределение температуры и закон Фурье в основании ребра, чтобы определить общую скорость теплопередачи,

${\displaystyle {\dot {Q}}_{\text{total}}={\sqrt {hPkA_{c}}}(C_{2}-C_{1}).}$

Результаты процесса решения приведены в таблице ниже.

Распределение температуры и скорость теплопередачи для ребер с равномерной площадью поперечного сечения

Дело	Состояние наконечника (x = L)	Распределение температуры	Скорость теплопередачи ребра
А	Конвекционная теплопередача	${\displaystyle {\frac {\theta }{\theta _{b}}}={\frac {\cosh {m(L-x)}+\left({\frac {h}{mk}}\right)\sinh {m(L-x)}}{\cosh {mL}+\left({\frac {h}{mk}}\right)\sinh {mL}}}}$	${\displaystyle {\sqrt {hPkA_{c}}}\theta _{b}{\frac {\sinh {mL}+{\frac {h}{mk}}\cosh {mL}}{\cosh {mL}+{\frac {h}{mk}}\sinh {mL}}}}$
B	Адиабатический	${\displaystyle {\frac {\theta }{\theta _{b}}}={\frac {\cosh {m(L-x)}}{\cosh {mL}}}}$	${\displaystyle {\sqrt {hPkA_{c}}}\theta _{b}\tanh {mL}}$
C	Постоянная температура	${\displaystyle {\frac {\theta }{\theta _{b}}}={\frac {{\frac {\theta _{L}}{\theta _{b}}}\sinh {mx}+\sinh {m(L-x)}}{\sinh {mL}}}}$	${\displaystyle {\sqrt {hPkA_{c}}}\theta _{b}{\frac {\cosh {mL}-{\frac {\theta _{L}}{\theta _{b}}}}{\sinh {mL}}}}$
D	Бесконечная длина плавника	${\displaystyle {\frac {\theta }{\theta _{b}}}=e^{-mx}}$	${\displaystyle {\sqrt {hPkA_{c}}}\theta _{b}}$

Производительность [ править ]

Работоспособность плавников можно описать тремя разными способами. Во-первых, эффективность плавников. Это отношение скорости теплопередачи ребер ( ) к скорости теплопередачи объекта, если бы у него не было ребра. Формула для этого:${\displaystyle {\dot {Q}}_{f}}$

${\displaystyle \epsilon _{f}={\frac {{\dot {Q}}_{f}}{hA_{c,b}\theta _{b}}},}$

где - площадь поперечного сечения ребра у основания. Рабочие характеристики плавников также можно охарактеризовать их эффективностью. Это отношение скорости теплопередачи ребра к скорости теплопередачи ребра, если бы все ребро находилось при базовой температуре,${\displaystyle A_{c,b}}$

${\displaystyle \eta _{f}={\frac {{\dot {Q}}_{f}}{hA_{f}\theta _{b}}}.}$

${\displaystyle A_{f}}$в этом уравнении равна площади плавника. Эффективность ребра всегда будет меньше единицы, так как предположение, что температура по всему ребру находится на уровне базовой температуры, увеличит скорость теплопередачи.

Третий способ описания характеристик плавников - это общая эффективность поверхности,

${\displaystyle \eta _{o}={\frac {{\dot {Q}}_{t}}{hA_{t}\theta _{b}}},}$

где - общая площадь, а - сумма теплопередачи от необлицованной площади основания и всех ребер. Это эффективность для множества плавников.${\displaystyle A_{t}}$${\displaystyle {\dot {Q}}_{t}}$

• 

  Алюминиевый радиатор с низкоэффективными охлаждающими ребрами

• 

  Алюминиевый радиатор с высокоэффективными охлаждающими ребрами.

Перевернутые плавники (полости) [ править ]

Открытые полости определяются как области, образованные между соседними ребрами, и представляют собой основные промоторы пузырькового кипения или конденсации. Эти полости обычно используются для отвода тепла от различных тепловыделяющих тел. С 2004 года по настоящее время многие исследователи были заинтересованы в поиске оптимальной конструкции полостей. ^[2]

Использует [ редактировать ]

Ребра чаще всего используются в теплообменных устройствах, таких как радиаторы автомобилей, радиаторы ЦП компьютеров и теплообменники на электростанциях . ^{[3] [4]} Они также используются в более новых технологиях, таких как водородные топливные элементы . ^[5] Природа также воспользовалась феноменом плавников. Уши зайцев и лисиц фенек действуют как плавники, выделяя тепло из крови, которая течет через них. ^[6]

Ссылки [ править ]

• Инкропера, Франк ; ДеВитт, Дэвид П .; Бергман, Теодор Л .; Лавин, Адриенн С. (2007). Основы тепломассообмена (6-е изд.). Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. С.  2 –168. ISBN 978-0-471-45728-2.