Плоскостность (теория систем)

---

Плоскостность в теории систем — это системное свойство, которое расширяет понятие управляемости от линейных систем до нелинейных динамических систем . Система, обладающая свойством плоскостности, называется плоской системой . Плоские системы имеют (фиктивный) плоский выход , который можно использовать для явного выражения всех состояний и входов в терминах плоского выхода и конечного числа его производных.

${\ displaystyle {\ dot {\ mathbf {x}}} (t) = \ mathbf {f} (\ mathbf {x} (t), \ mathbf {u} (t)), \ quad \ mathbf {x} (0)=\mathbf {x} _{0},\quad \mathbf {u} (t)\in R^{m},\quad \mathbf {x} (t)\in R^{n}, {\ text {Ранг}} {\ frac {\ partial \ mathbf {f} (\ mathbf {x}, \ mathbf {u})} {\ partial \ mathbf {u}}} = m}$

${\ displaystyle \ mathbf {y} (t) = (y_ {1} (t), ..., y_ {m} (t))}$

Если эти условия выполняются хотя бы локально, то выход (возможно, фиктивный) называется плоским выходом , а система — плоской .

Линейная система с теми же размерностями сигнала , что и нелинейная система, является плоской, если и только если она управляема . Для линейных систем оба свойства эквивалентны и, следовательно, взаимозаменяемы.${\ displaystyle {\ dot {\ mathbf {x}}} (t) = \ mathbf {A} \ mathbf {x} (t) + \ mathbf {B} \ mathbf {u} (t), \ quad \ mathbf {х} (0)=\mathbf {х} _{0}}$${\ Displaystyle \ mathbf {х}, \ mathbf {и}}$

Свойство плоскостности полезно как для анализа, так и для синтеза регуляторов нелинейных динамических систем. Это особенно полезно для решения задач планирования траектории и асимптотической уставки после управления.

---